1、第 20 卷 第 2 期2023 年 2 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 2February 2023脆性岩石多裂纹扩展的复合型相场模型研究赵晨臣1，饶秋华1，易威1，罗三2(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.贵州路桥集团有限公司 贵州黔航交通工程有限公司，贵州 贵阳 550018)摘要：针对现有基于拉/压、球/偏应变能分解的2种复合型相场模型间差异性及其适用范围缺乏比较研究等问题，采用交错算法，依托ABAQUS平台自编相场本构子程序UMAT和相场变量演化子程序HE
2、TVAL，建立2种复合型相场模型数值求解方法，模拟脆性岩石双裂纹渐进式扩展贯通过程并对比分析。通过开展不同中心平行间距下含双平行裂纹的红砂岩试件单轴压缩试验，比较验证2种复合型相场模型的有效性并阐明其异同性及适用范围。研究结果表明：随着中心间距的增加，双平行裂纹的起裂点位置、扩展方向(I型翼裂纹起裂，扩展方向近似垂直于原裂纹面)和二次萌生裂纹(II型裂纹)扩展方向几乎不变，但二次萌生裂纹的位置从2个内尖端变为2个外尖端，且岩桥贯通轨迹从2组裂纹尖端间扩展贯通变成1组裂纹内尖端扩展贯通；2种复合型相场模型均能有效地模拟出I型、II型裂纹扩展，但基于球/偏应变能分解的复合型相场模型模拟的二次萌生裂
3、纹扩展(II型反翼裂纹，扩展方向与翼裂纹方向相反)和岩桥贯通轨迹(裂纹尖端翼裂纹直接相向扩展贯通)与试验结果更为吻合，更适合于复杂加载条件下的脆性岩石多裂纹扩展行为模拟。关键词：复合型相场模型；应变能分解；交错法；脆性岩石；裂纹扩展中图分类号：TU45 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）02-0565-11A study on multiple-crack propagation of brittle rock based on mixed-mode phase field modelZHAO Chenchen1,RAO Qiuhua
4、1,YI Wei1,LUO San2(1.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;2.Guizhou Qianhang Traffic Engineering Co.,Ltd.,Guizhou Road&Bridge Group Co.,Ltd.,Guiyang 550018,China)Abstract:Aiming at the low comparative research on the difference and application scope of the two m
5、ixed-mode phase field models(which based on the decomposition of the total elastic strain energy into tensile/compressive and volumetric/deviatoric elastic strain energy,respectively),a numeric solution method of the two mixed-mode PFMs was established by the staggered solution method with self-prog
6、rammed subroutines UMAT and HETVAL of ABAQUS to simulate the whole propagation process of the double-cracked rock specimens with different center distance under uni-axial tension.Research results show that with the increase of the center 收稿日期：2022-03-18基金项目：国家自然科学基金资助项目(51874351，52078495)通信作者：饶秋华(19
7、65)，女，江西丰城人，教授，博士，从事工程断裂研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220496铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 2月distance,the initiation positions,the propagation direction of the double parallel cracks(Mode I wing-crack,the direction of propagation is approximately perpendicular to the original crack surface)and the
8、initiation direction of the secondary cracks(Mode II)are almost unchanged,while the initiation positions of the secondary cracks are changed from the two inner-tips to the two outer-tips,and the coalescence trajectories of rock bridge are also changed from two groups of crack-coalescence to one grou
9、p of crack-coalescence.The two mixed-mode PFMs can effectively simulate Mode I and Mode II crack propagation.Comparatively,the PFM based on the decomposition of the total elastic strain energy into volumetric/deviatoric elastic strain energy has closer simulation results of the secondary cracks(anti
10、-wing crack,the direction of propagation is opposite to that of the wing crack)and the coalescence trajectories of rock bridge(the wing cracks at the crack tip extend directly opposite each other)to the test results and better applicability in simulating the multi-cracks propagation of brittle rock
11、under complex loading conditions.Key words:mixed-mode phase field model;strain energy decomposition;staggered method;brittle rock;crack propagation 在隧道开挖、边坡支护等岩体工程中，天然岩体内部存在的多裂隙受到地应力和工作荷载的作用后易发生起裂、扩展与贯通，存在岩体工程安全隐患问题12，因此，研究岩石多裂纹扩展演变过程及其机理具有重要的理论与实际意义。由于理论上难以得到多裂纹起裂、扩展与贯通至破坏全过程的解析解，实验也难以实时检测复杂荷载条件下多裂
12、纹扩展轨迹，因此数值模拟成为分析岩石多裂纹扩展与贯通机理的重要手段。数值方法主要包括连续方法(如传统有限元法3、边界元法4等)和非连续方法(如离散元法58、不连续变形分析9、流形法1011等)，前者通常需要在裂纹尖端建立复杂的奇异单元，后者通常需要通过材料有限的宏观力学参数来精确标定大量的细观参数、算法较为复杂。BOURDIN等12提出一种新型连续介质方法相场模型，通过引入相场变量代替新萌生的裂纹，基于变分原理13和 Griffiths 断裂理论14建立相场控制方程，使得在模拟计算过程时无需显式地追踪裂纹面，而是通过相场变量的自动演化获取裂纹路径及位置。因此，相场模型在处理三维以及多裂纹问题上
13、具有收敛性好、计算简便等优点，已经成为研究断裂问题的重要方法之一。由于经典的相场模型未区分正、负弹性应变能，拉、压应力将产生相同的应变能来驱动裂纹，从而在受压时产生不真实的裂纹15。为模拟复杂加载条件下的裂纹扩展，AMOR 等1617分别基于球/偏、拉/压应变能分解提出了2种改进的相场模型，但两者均未考虑拉伸(I型)和剪切(II型)裂纹扩展的区别。因此，ZHANG等18基于F-准则19(修正的G准则)和Miehe应变能分解方法，提出了拉/压应变能分解的复合型相场模型，模拟分析了复杂加载条 件 下 脆 性 岩 石 翼 裂 纹 和 次 生 裂 纹 扩 展。ZHUANG等20采用该复合型模型开展了复
14、杂加载条件下类岩石闭合裂纹扩展模拟分析。借鉴ZHANG的思路，采用AMOR的应变能分解方法，可建立球/偏应变能分解的复合型相场模型，但该模型应用偏少，且这2种复合型相场模型的差异性和适用范围缺乏比较研究。目前，求解相场控制方程主要有整体算法和交错算法21，交错法因比整体法更能有效地表征复杂裂纹的渐进性扩展全过程，且具有更高的收敛性而得到更广泛的应用。本文采用交错法22，通过自编ABAQUS的子程序UMAT和 HETVAL，建立基于拉/压应变能分解和球/偏应变能分解的2种复合型相场模型数值求解方法，用于模拟脆性岩石双裂纹扩展与贯通轨迹并进行比较分析；通过开展不同中心间距下含双平行裂纹的红砂岩试件
15、单轴压缩试验，分析多裂纹扩展行为及机理，并与模拟结果对比，验证2种复合型相场模型的有效性并阐明其异同性及适用范围。1 基于交错法的复合型相场模型数值求解1.1基本相场模型BOURDIN于2000年基于断裂变分模型建立了566第 2 期赵晨臣，等：脆性岩石多裂纹扩展的复合型相场模型研究含相场变量的势能函数：(u,)=e()d+GC2l(2+l2|2)d(1)式中：相场变量=0表示材料完好；=1表示材料断裂；l表示裂纹弥散宽度(图1)，l=27EGC/(5122 t)；E和t分别为材料的弹性模量和抗拉强度。利用最小势能原理，便可通过式(1)得到经典的相场模型的控制方程(平衡方程和相场演化方程)：=
16、0(2)(1l+2eGC)-l=2eGC(3)经典相场模型由总弹性应变能e控制相场变量的演化，即驱动裂纹扩展。由于e对于应力和应变区分不了正负，拉应力和压应力将产生相同的应变能来驱动裂纹，从而在受压时产生不真实的裂纹。为了弥补经典相场模型的不足，Amor和Miehe分别于2009年和2010年提出了2种不同的应变能分解方法对相场演化方程进行改进：Amor提出将总弹性应变能e分解为拉伸(ve+)，压缩(ve-)球应变能和偏应变能(de)，认为压缩球应变能ve-不能驱动裂纹扩展。ve+=2(tr()+)2ve-=2()tr()-2de=()-1ntr()I2(4)式中：是体积弹性模量；I是n阶单位矩阵；n为空间维数。Miehe提出将总弹性应变能e分解为拉伸(+e)和压缩(-e)应变能，认为只有拉伸应变能+e才能驱动裂纹扩展。e(u,)=(1-)(1-)2+e()+-e()+e()=12 tr()2+tr()2+-e()=12 tr()2-+tr()2-(5)式中：是一个数值参数(01)，以避免当=1时计算不收敛；和是拉梅常数；运算符号的定义为x(x|x|)/2；tr()表示矩阵求迹运算。同
