1、Chongqing Architecture62第 22 卷 总第 233 期引文检索：王渝，廖焱，张靖霞，等.独立坐标系适应地铁规范测量精度的改造方法研究 J.重庆建筑，2023（3）：62-66.独立坐标系适应地铁规范测量精度的改造方法研究王渝1，廖焱1，张靖霞2，柳贵涛3，唐传汤1（1 中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，四川成都610052；2 南京师范大学地理科学学院，江苏南京210023；3 海南碧桂园房地产开发有限公司，海南海口570208）摘要：我国许多城市的独立坐标系依据 1985 年颁布的城市测量规范要求建立，规范要求“城市平面控制测量坐标系的选择应以投影长度不大于 2.5
2、cm/km为原则”。然而随着技术水平的提高，地铁线路控制网要求综合变形值不大于 1.5cm/km，因此，需要在原有的控制网基础上计算新的首级控制网。该文研究了高斯投影、斜轴墨卡托投影与膨胀椭球法结合建立抵偿坐标系的方法；在此基础上，应用理论计算了重庆轨道交通 9 号线 1 期与 24 号线 1 期的 80 个首级控制点的抵偿坐标，将计算的抵偿坐标的反算距离与高精度实测边长比较；通过计算结果分析，进一步说明了所用方法在投影变形中的优缺点。关键词：抵偿坐标系；高斯投影；斜轴墨卡托投影；膨胀椭球法中图分类号：U213.2；P226 文献标识码：A 文章编号：1671-9107（2023）03-006
3、2-05收稿日期：2022-08-20作者简介：王渝（1990），男，重庆人，硕士，工程师，主要研究方向为工程测量、大地测量、地理信息系统、遥感。ResearchontheTransformationMethodoftheIndependentCoordinateSystemtoAdapttotheMeasurementAccuracyofSubwayNormsWangYu,LiaoYan,ZhangJingxia,LiuGuitao,TangChuantangAbstract:TheindependentcoordinatesystemofmanycitiesinChinawasestabl
4、ishedaccordingtotherequirementsofCode for Urban Surveypromulgatedin1985,andthespecificationrequiresthat“theselectionofthecoordinatesystemofthecityplanecontrolmeasurementshallbebasedontheprinciplethattheprojectionlengthshallnotbegreaterthan2.5cm/km”.However,withtheimprovementoftechnicallevel,thecompr
5、ehensivedeformationvalueofthesubwaylinecontrolnetworkisrequiredtobenomorethan1.5cm/km.Therefore,anewfirst-levelcontrolnetworkneedstobecalculatedonthebasisoftheoriginalcontrolnetwork.Inthispaper,themethodofestablishingacompensationcoordinatesystembycombiningGaussprojection,obliqueaxisMercatorprojecti
6、onandtheexpandedellipsoidmethodisstudied.Onthisbasis,thecompensationcoordinatesof80first-levelcontrolpointsofChongqingRailTransitLine9Phase1andLine24Phase1werecalculatedbyapplyingtheory,andtheinversedistanceofthecalculatedoffsetcoordinatesiscomparedwiththemeasurededgelengthwithhighprecision;Throught
7、heanalysisofthecalculationresults,theadvantagesanddisadvantagesoftheproposedmethodinprojectiondeformationarefurtherexplained.Keywords:compensationcoordinatesystem;Gaussprojection;obliqueaxisMercatorprojection;expandedellipsoidalmethod0 引言在控制网的投影变形方面，存在大量研究。在高斯投影变形中，蔡婧等1利用膨胀椭球法、椭球平移法、椭球变形法对建立独立坐标系进行了
8、理论推导和计算，并得出“在城市、矿山、高原区域测量时，使用椭球膨胀法进行椭球变换，建立独立坐标系”的结论。章重阳2利用斜轴墨卡托投影和高斯投影方法对其产生的长度变形进行了综合对比，得出“两种投影方法长度变形的大小基本相同，长度变形的特点相似，但应用中前者较后者灵活得多，尤其是线形工程测量，斜轴墨卡托投影更为合适”的结论。然而这些研究使用的数据均为理论数据，缺少相应实践应用效果的验证。本文选取重庆市轨道交通 9 号线1 期与 24 号线 1 期工程的控制点和高精度实测边长，探讨了在地形起伏较大的山地城市控制投影变形的方法。1 建立抵偿坐标系的方法建立抵偿坐标系的方法目前较常用的是高斯投影、等角斜
9、轴墨卡托投影结合膨胀椭球法。1.1以高斯投影法为基础的方法采用高斯投影时，减少投影变形量的方法有三种，即改变参考投影面高程、改变中央子午线以及同时改变参考投影面高程与中央子午线位置。1.1.1改变参考投影面高程参考椭球面是模拟地球自然形体的一个曲面，对于局部区域效果不尽理想，改变参考投影面高程就是为了在原有参考椭球的基础上改变投影面的高程，使参考椭球面在局部与需要计算的区域吻合效果最佳。改变参考投影面高程是减少的高斯投影过程中将边长归算至参考椭球面产生的变形，这个过程中产生的投影变形可用式（1）表示：100S/SmHR=（1）式中：H0为归算边高出参考椭球面的平均高程；Rm为平均曲率半径，为方
10、便计算取测区平均曲率半径 Rm=6383km，取归算边边长 S0=1km。S1与投影面高程的数值关系如表 1 所示。表 1 实测距离归化到椭球面的变形投影面高程（m）20406080100200250300500变形值(cm)-0.3-0.6-0.9-1.3-1.6-3.1-3.9-4.7-7.9doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2023.03.6263材料与技术Material&Technology2023NO.03欲将高斯平面坐标转换为以抵偿高程（严格说应为大地高）为 H0的高斯平面坐标系中的坐标（简称抵偿坐标），可直接使用膨胀椭球法。该方法的原理是将原椭球的长半轴
11、 a 加上 H0，且保持新椭球的扁率和第一、第二偏心率与原椭球的扁率和第一、第二偏心率一致。根据高斯坐标正算公式：（2）（3）X 的计算公式：（4）以及 A0A8均为第一偏心率 e2的函数，t=tanB，=ecosB可知，在抵偿坐标系中由赤道量起的子午线弧长公式为：（5）膨胀椭球的子午圈曲率半径为：0022(1)1sincaHHNNaeB+=+（6）由式（2）式（7）便可得出抵偿坐标 xc、yc和国家统一坐标 x、y 的关系为：（7）式（7）可作为由原有坐标计算抵偿面为 H0时之抵偿坐标的公式。使用该式时，一是可以保持两同名点间的坐标方位角在国家坐标系和抵偿坐标系中一致，二是可以保持两同名点间
12、的距离在原有坐标系和抵偿坐标系中具有比例关系，即 Sc=（1+q）S，三是可以保持两坐标系的原点和坐标轴完全重合。1.1.2改变中央子午线位置由高斯投影的变形特征“离中央子午线越远的区域投影变形越大”的性质可知，欲控制边长的投影变形可通过整各个控制点到中央子午线的距离来抵偿高斯投影中边长变形的影响，此时地面参考值仍然归算到参考椭球面，但高斯投影的中央子午线不是标准的 3带中央子午线，而是按照测区的情况选择的一条中央子午线。此种方法的计算过程如图 1 所示，先由中央子午线 1 的高斯平面直角坐标转到大地坐标，再由大地坐标通过高斯正算转到中央子午线 2 的高斯平面直角坐标。图 1 改变中央子午线控
13、制投影变形计算过程示意图通过移动中央子午线来控制投影变形，实际上是控制高斯投影中地面边长由参考椭球面归算至高斯平面过程中的变形，其产生的变形大小可通过式（8）计算：（8）式中：ym是大地线投影后始末两点横坐标平均值，即 ym=（y1+y2）/2，在进行投影变形估算时，往往取该点距离中央子午线的距离；S=S0+S1，在实际的概算中，由于 S0与 S 相对于Rm而言是一个小量，且 S0与 S 本身相差不大，故为方便计算，令式（1）中 S0=S（表 2）。表 2 椭球面长度归化至高斯平面的变形ym（km）135791015202530354042变形值(cm)0.0 0.0 0.0 0.1 0.1
14、0.1 0.3 0.5 0.8 1.1 1.5 2.0 2.21.1.3同时改变参考投影面高程和中央子午线位置这种坐标系的常规方法是以测区中心的子午线为中央子午线，以测区的平均高程面为投影面，但在山地起伏较大的区域则需要重新选定投影面高程来计算平面直角坐标。计算综合投影变形的公式见式（9），其值的变化规律见图2。（9）图 2 高斯投影边长综合投影变形规律（单位：cm）1.2以斜轴墨卡托投影为基础的方法斜轴墨卡托投影是一种等角切圆柱投影。采用斜轴墨卡托投影时用一个圆球体来进行过渡，即先将旋转椭球面上的大地坐标正形投影到球面，然后再由球面正形投影到平面上，圆柱面与半径 R 的圆球体相切的大圆称投影
15、中线，投影前后投影中线长度保持不变，其它地区的变形随离开所切大圆的距离增加而逐渐增加。1.2.1斜轴墨卡托投影的计算过程斜轴墨卡托投影须设立新极，如图 3 所示。P 点是地球极点；Q 是斜轴墨卡托投影的新极点，是通过计算区域延伸方向大圆的天顶，其地理坐标为(0，0)；球面上的点以球面极坐标来标定位置，在球面上任意取一点 A，过 A 点作垂直圈 QA，大圆弧 QA 对应的中心角 Z 称为极距，以大圆弧 QP 为起始边，Chongqing Architecture64第 22 卷 总第 233 期沿顺时针方向与 QA 的夹角 称为方位角，则点 A 的位置可表示为（，Z）。图 3 墨卡托投影各要素关
16、系斜轴圆柱投影的计算步骤如图 4 所示，具体的操作过程如下。图 4 斜轴圆柱投影的计算过程（1）确定地球半径 R（10）式中：，。（2）计算测区内经纬线网交点 Q（，）采用已知地理坐标换算至球面坐标的公式，将测区各点在椭球面的大地坐标经纬度（B，L）转换为球面经纬度坐标（，），计算见式（11）：（11）其中：；。式中：为长度变形，N 为卯酉圈曲率半径，R0为测区中心（B0，L0）处的平均曲率半径，为角度变形，e 为参考椭球的第一偏心率，0为测区中心投影后的球面纬度。（3）计算选定新极点 Q 的地理坐标（0，0）在确定新极点 Q 前需要确定两个点来确定投影中线，通常采用的方法是在线路走向的大体中线来确定，这种方法的好处是简单、可操作性强，但缺点是不能微观考虑到各个点到投影中线的距离。文献 2 介绍了一种新方法，设测区有 n 个控制点，具体的操作步骤如下：选取测区最南端的控制点（x0，y0）；基于点（x0，y0）与（xi，yi）（i=1,2,3.n-1），由两点式构成直线方程，如式（12）所示；（12）将式（12）变为直线方程式，见式（13）；Ax+By+C=0（13）利用式（13）求取（
