1、ISSN 1006 7167CN 31 1707/TESEACH AND EXPLOATION IN LABOATOY第 42 卷 第 2 期Vol42 No22023 年 2 月Feb 2023DOI:10 19927/j cnki syyt 2023 02 025电磁炮的工作原理及有限元模拟仿真分析郭艳喜，韩滔，曾志鹏，马英南，蒋纯志，唐政华(湘南学院 物理与电子电气工程学院，湖南 郴州 423000)摘要:相比于传统火炮，电磁炮具有理论初速度不受限制、使用成本低、存储和使用安全等优点，在军事领域有非常重要的应用。在高压物理方面，利用电磁炮还可以对材料的性质、金属成型焊接、碰撞核聚变和磁悬
2、浮列车等进行研究。简述了电磁炮的工作原理，并设计了一种简单的二维模型，利用有限元模拟方法对电磁炮相关参数进行了仿真，探讨了电源电压、弹丸质量、储能电容容量等对子弹出射速度的影响，对开展电磁炮工程化应用研究具有指导意义。关键词:电磁炮;特性方程;有限元仿真中图分类号:N 34文献标志码:A文章编号:1006 7167(2023)02 0120 03Principle and Finite Element Simulation Analysis ofElectromagnetic GunGUO Yanxi，HAN Tao，ZENG Zhipeng，MA Yingnan，JIANG Chunzhi，
3、TANG Zhenghua(School of Physics and Electronic and Electrical Engineering，Xiangnan University，Chenzhou 423000，Hunan，China)Abstract:Compared with the traditional artillery，the electromagnetic gun has many advantages，such as unrestrictedlytheoretical initial speed，low-cost，safety in storage and use，he
4、nce，it has very important applications in the militaryfield Besides，in high-pressure physics，it can also be used to study the state equation of materials，metal formingwelding，collision nuclear fusion，and magnetically levitated train In this work，we briefly explain the working principleof the electro
5、magnetic gun and build a simple two-dimensional model to study its parameters by finite elementsimulation As a result，we obtain the effects of power supply voltage，projectile mass and energy storage capacitance onprojectile ejection velocity of the electromagnetic gun，which has guiding significance
6、for the engineering applicationKey words:electromagnetic gun;characteristic equation;finite element simulation收稿日期:2022-07-15基金项目:湖南省教育厅教改项目(湘教通 2015 291-487)作者简介:郭艳喜(1997 )，男，河北唐山人，本科生，研究方向为有机光电探测器。Tel:17375101669;E-mail:yxguo2016 aliyun com通信作者:蒋纯志(1967 )，女，湖南永州人，硕士，教授，研究方向为计算结构力学。Tel:18075531967;
7、E-mail:jiangchunzhi126 com0引言电磁炮1-2 是由电磁系统所产生的电磁力对金属炮弹进行加速发展而来的。电磁炮相比于传统火炮，具有理论初速度不受限制3、存储使用安全、能源简捷，使用成本低4、能量利用率高5 等优点，一枚电磁炮炮弹仅需2 5 万美元6。在军事领域有着非常重要的应用。当前电磁炮身管寿命的关键技术已经取得重大突破，达到了其计划的超过 1 000 发身管使用寿命7。在高压物理方面，电磁炮还可以用来研究材料的性质、金属成型焊接、进行碰撞核聚变和磁悬浮列车的研究8。目前的电磁炮在提高初速度、延长轨道寿命、降低能源消耗、减小炮身体积等方面存在技术缺陷，使其工程化应用还
8、有待深入研究。掌握电磁炮的工作原理，第 2 期郭艳喜，等:电磁炮的工作原理及有限元模拟仿真分析利用有限元分析对其相关参数展开研究是十分必要。本文通过仿真的方法研究电磁炮出口速度的影响因素，可从理论上指导实验，同时利用仿真软件进行模拟实验还可以减少不必要的经济消耗。1电磁炮的工作原理及特性方程1 1电磁炮的工作原理电磁炮主要是利用电磁相互作用力把发射物加速到高速度最后发射出去。单极线圈炮主要包括炮筒和弹丸两部分结构，炮筒由一系列固定线圈，即定子线圈构成，弹丸也内含固定线圈。当电源开关闭合，弹丸在电磁力的作用下进入炮筒，直至从炮筒中发射出去。弹丸在炮筒中任意位置都可用一个电容，电感和电阻串联的等效
9、电路替代，如图 1(a)所示。电容在电流的作用下先进行充电，通过开关电路将电容放电电路导通。此时在图 1(a)中的线圈 L 内瞬间产生很大的电流，线圈可以看做一个通电螺线管，在电流作用下，会产生一个方向由右向左的磁场 B1，而导体弹丸在轨道内，在弹丸的表面等效成一个闭合线圈，在 B1的作用下产生感应电流，并且等效线圈受到洛伦兹力(F)作用。分解洛伦兹力可得到弹丸的径向和轴向分力分别为 Fy和 Fx，如图 1(b)所示，由于弹丸径向分力的矢量和为 0，因此洛伦兹力的轴向分力(分力全部向右)将作为弹丸的推力对其加速。(a)电磁线圈炮简化电路图(b)电磁炮的受力分析图 1电磁炮的工作原理示意图1 2
10、单级电磁炮的特性方程目前正在研究的电磁炮分为轨道炮、线圈炮和等离子体脉冲驱动型电磁炮9，其中线圈炮还可分为单级线圈炮和多级线圈炮，单级线圈炮的原理相对简单，对单级线圈炮进行研究可为多级复合型线圈炮提供基础数据，且研究过程相对简单，计算量小，无论是从经济上还是从实际操作上都相对容易。所以本文只针对单级线圈炮进行研究。忽略摩擦力和空气阻力，电磁炮可以等效为一个由电容、电感和电阻构成的二阶电路。由电感能量与电流的关系，结合能量守恒定律可以推导出电磁炮的加速度与电流和电感之间的关系式，电磁炮应具有以下特性方程10:LC(x)d2uc(t)dt2+Cduc(t)dt+uc(t)=0(1)md2xdt21
11、2i2(t)dL(x)dx=0(2)式中:C 为弹丸和炮筒之间的储能电容;L(x)为弹丸的电感、定子线圈的电感以及它们之间的互感的总和;uc为储能电容两端的电压;为定子线圈的电阻;m 为炮弹的质量。通过求解上述方程，获得电感对位置的导数以及线圈内的电流，就可以得出抛体的速度和加速度。通过计算或实际测量能够得到电感随位置的变化关系，无论从经济还是实际操作上，这都是很困难的。对电磁炮炮管内电感随弹丸位置的变化关系进行有限元仿真分析，对结果进行拟合，得出炮弹的速度随位置的变化曲线。2电磁炮的有限元模拟仿真2 1电流的计算经过查阅资料11，铜在 20 时的电阻率 =175/m。有限元模拟仿真所用的电磁
12、炮发射线圈的内半径 r1=20 mm，外半径 r2=26 mm，轴向长度 l1=100mm;用直径为 d=1 mm 的铜质漆包线每层密绕 100匝，绕 6 层;弹丸的长为 20 mm，半径 r2=18 mm;储能电容由 10 个 1 000 F 的电容并联组成。通过计算漆包线体积为 86 664 cm3，线卷长度l=V(d/2)2(3)式中，V 为线圈的体积。经过计算可得线圈长度 l=110 4 m。线圈电阻=l/(r2)(4)经过计算可得线圈的电阻 =2 46。有关 uc的二阶微分方程3 d2ucdt2+Lducdt+1LCuc=0(5)式中，uc为电容器两端电压。根据 C、L 和 的数值的
13、变化可以将式(5)的通解分 4 种情况讨论。(1)若 2L/C，此时为过阻尼情况，电容两端的电压uc(t)=u01exp L+2L24()LCt+u02expL+2L24()LCt(6)式中:u01=12 2/L2 4/LC1/(2L+2/L2 4/LC1/2uc(0)iL(0)Cu02=12 2/L2 4/(LC)1/2(L+2/L2 4/LC1/2uc(0)iL(0)C121第 42 卷u01和 u02由初始时刻电容电压 uc(0)和电感电流iL(0)决定。电容放电时线圈内电流iL(t)=1lu01exp L+2L24()LCt+u02expL+2L24()LCt(7)(2)若 =2L/C
14、，此为临界阻尼情况，则uc(t)=(K01+K02t)eLt(8)式中:K01=uc(0);K02=iL(0)C+Luc(0)。(3)若 2L/C，此时为欠阻尼情况。令 =2L，2=1LC2()L2，J0=J201+J202，0=arctan(J01/J02)则uc(t)=J0sin dt+0)et(9)式中:d=1LC2()L2为衰减振荡角频率;J01=uc(0);J02=1dLuc(0)+iL(0)C。(4)若 =0，此时为无阻尼情况，uc(t)=J0(sin dt+0)2 2模型的建立由于采用二维仿真，只需绘制二维平面图。绘制线圈和弹丸的等效模型，如图 2 所示，整个模型建立在空气中，图
15、 2 中的弹丸模型(a)和线圈模型(b)选用的材料分别为铁和铜。进行激励源的添加，并设置默认边界为 balloon 边界11，即认为无穷远处磁场为 0，进行适当的网格剖分。炮管内不同位置的电感L(x)=2W/i2(10)式中:W 为磁场的能量;i 为流过线圈的电流。在“计算”中设置计算电感参数，进行仿真并计算所需结果。(a)弹丸模型(b)发射线圈模型图 2仿真模型图2 3仿真结果分析利用有限元仿真软件内自带求解器计算得到在炮管内不同位置的线圈电感数值，其函数图像如图 3 所示，线圈内部最大电感分布在距离炮管口 0 15 m 附近，随后电感迅速降低，其变化规律可归因于磁场能量的变化。为了证实这一
16、说法，对炮管内的磁场能量进行了仿真，结果如图 4 所示，磁场能量由两端向中间逐渐增大。因而，在不考虑其他因素的情况下，将炮弹放在炮管口 0 15 m 处时可以获得最大的初速度。图 3有限元仿真分析 L(x)图像图 4电磁炮炮管内磁场能量的仿真分析结果3数据处理由仿真分析得到弹丸在不同位置的电感。为计算弹丸的速度和加速度，需要将原始数据进行拟合得出L(x)的关系式。通过 Matlab 数据拟合工具，对图 3 所示的原始数据进行拟合，得到 L(x)的表达式为:L(x)=3 942 105 ex0 150 10()043 832(11)对式(11)求导，结果为L(x)=0 041 04ex0 150 10()043 832(x2 0 150 1x)(12)将式(11)、(12)代入式(1)、(2)，即可求出弹丸出射速度与电压 u、电感 L(x)、线圈电阻、储能电容C、电感的一阶导数 L(x)的关系v=u0L(x)CL(x)(13)可见，电容器两端的初始电压 Uc(0+)越大，出射速(下转第 164 页)221第 42 卷学院等多所航空专业类院校以及中国东方航空股份有限公司机务培训中心、广州飞
