1、1,第四章 应变(yngbin)疲劳,4.1 单调(dndio)应力-应变响应,4.2 滞后(zh hu)环和循环应力-应变响应,4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算,4.4 应变疲劳性能,4.5 缺口应变分析,第一页，共三十七页。,2,应变(yngbin)疲劳或低周应变疲劳:载荷水平高(ys)，寿命短(N104)。,研究应变-寿命(shumng)关系,第二页，共三十七页。,3,尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性(sxng)应变。,应变-寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受(chngshu)相同的
2、应力-应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。,第三页，共三十七页。,4,单调(dndio)应力-应变关系,循环载荷下，应变如何分析？应变-寿命关系(gun x)如何描述？,思路(sl)：,问题：,第四页，共三十七页。,5,4.1 单调应力-应变(yngbin)响应 monotonic stress-strain response,1.基本(jbn)定义,材料纵向伸长(shn chn)，横向缩小。真应力、真应变?,第五页，共三十七页。,6,到颈缩前，变形是均匀的。忽略(hl)弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。,第六页，共三十七页。,7,e是小量，展开(zhn
3、ki)得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e,比e小，相对误差为：(e-)/e=e/2。,在均匀变形阶段，忽略(hl)弹性体积变化，假定变形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：,工程应力(yngl)、应变与真应力(yngl)、真应变间关系,=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+l)/l0=S(1+e)=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln100/(100-RA),可见，=S(1+e)S，相对误差为：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。,e0.01时，与S，与e相差小于1%，可不加区别。,第七页，共三十七页。,8,K为
4、强度系数，应力量纲(MPa);n为应变硬化指数(zhsh)，无量纲。n=0，理想塑性材料。,2.单调(dndio)应力-应变曲线,均匀变形阶段，-曲线上任(shng rn)一点的应变，均可表示为：=e+p,-e关系用Hooke定理表达为：=Ee,-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)n,Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：,第八页，共三十七页。,循环(xnhun)滞回环,4.2 滞后(zh hu)(回)环和循环应力-应变响应,第九页，共三十七页。,Bauschinger效应(xioyng),第十页，共三十七页。,循环软/硬化(ynghu)行为,应变控制(kngzh)循环
5、加载,第十一页，共三十七页。,循环(xnhun)软/硬化行为,应力控制(kngzh)循环加载,第十二页，共三十七页。,OFHC紫铜的循环硬化(ynghu)行为,第十三页，共三十七页。,SA333 CMn钢,304LN 不锈钢,其它材料(cilio)的循环软/硬化行为,应变幅值依赖性,第十四页，共三十七页。,50%of the fatigue life,单调和循环(xnhun)应力应变曲线,第十五页，共三十七页。,循环(xnhun)应力应变曲线的确定方法,成组试样(sh yn)法,通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞回环，进而确定循环应力(yngl)应变曲线。,耗时耗材,第十
6、六页，共三十七页。,17,循环(xnhun)a-a曲线,弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：,循环a-a曲线的数学描述：,各稳态滞回环顶点连线。注意：循环a-a曲线(qxin)，不反映加载路径。,K为循环强度(qingd)系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。,第十七页，共三十七页。,增级试验(shyn)法,采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样(sh yn)反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。,第十八页，共三十七页。,Masing效应(xioyng),在不同应力水平得到(d do)的
7、滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有Masing效应。,第十九页，共三十七页。,没有Masing效应(xioyng)的材料,SA333C-Mn钢,304LN不锈钢,第二十页，共三十七页。,21,滞后(zh hu)环曲线(-曲线),反映加载路径(ljng)。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o为原点，考虑上半支。,假设-曲线与a-a曲线几何相似(xin s)，滞后环曲线为：,同样，若用应变表示应力，则有：=Ee 和 Ds=2K(p/2)n,具有Masing效应的材料满足如下假设,第二十一页，共三十七页。,平均应力(yngl)松弛,非对称应变(
8、yngbin)循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐下降的现象称为平均应力松弛。,第二十二页，共三十七页。,棘轮(jln)行为,非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为(chn wi)棘轮行为（Ratchetting）。,第二十三页，共三十七页。,非比例(bl)附加硬化,材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴）循环中的硬化响应(xingyng)现象称为非比例附加硬化。,1Cr18Ni9Ti不锈钢,第二十四页，共三十七页。,1050 QT steel,304L stainless steel,因材料(cilio)而异：有的材料(cilio)明显，有的材料(cili
9、o)不明显,第二十五页，共三十七页。,26,加载ABD,卸、加载曲线(qxin)ABCBD。,2)过封闭环顶点后，-路径(ljng)不受封闭环的影响,记得原来的路径。原路径A-B-D.,4.3 材料的记忆特性与变幅循环(xnhun)响应计算,1.材料的记忆特性,材料的记忆规则为：1)应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，则形成封闭环。(封闭环B-C-B),材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。,第二十六页，共三十七页。,27,已知e1，用数值方法可解出s1。,2.变幅循环下的-响应(xingyng)计算,已知变应变循环历程(lchng)，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响
10、应。,0-1 第一次加载，稳态响应 由sa-ea曲线(qxin)描述。,1-2 卸载。已知载荷反向的变程De1-2,求Ds1-2。,第二十七页，共三十七页。,28,2-3 加载。已知De2-3,由滞后(zh hu)环曲线可求 Ds2-3。,对于(duy)加载，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。,3-4 卸载。经过2处时，应变曾在该处(2处)发生 过反向，由记忆特性(txng)知2-3-2形成封闭环，且不影响其后的-响应。,第二十八页，共三十七页。,29,4-5 加载。已知De4-5,求Ds4-5，得到(d do)：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6 卸载。已知De5-6,
11、求Ds5-6。进而求得 6、s6。6-7 加载。已知De6-7,求Ds6-7。进而求得 7、s7。7-8 卸载。已知De7-8,求Ds7-8。可得：8、s8。,第二十九页，共三十七页。,30,结果(ji gu)与雨流计数法一致。,8-1 加载。注意(zh y)有封闭环7-8-7，5-6-5,1-4-1；故有：1=1；s1=s1。,依据计算数据(i,si),在s-坐标(zubio)中描点，顺序连接，即可得到 s-响应曲线。,第三十页，共三十七页。,31,4)依据(yj)计算数据(I,si),画出s-响应曲线。,变幅循环(xnhun)下的应力-应变计算方法：,1)第一次加载，由a-a曲线(qxin
12、)描述，已知a算a。,2)后续反向，由De-Ds曲线描述；由谱中已知的De算相应的Ds，且有：ei+1=ei Dei-i+1；si+1=si Dsi-i+1 加载变程用“+”,卸载用“-”。,3)注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。,第三十一页，共三十七页。,32,例4.1 变幅应变谱如图。已知 E=2.1105MPa,K=1220MPa,n=0.2,试计算(j sun)其循环响应。,解：0-1 e1=s1/E+(s1/K)1/n e1=0.01 s1=462MPa,1-2 卸载(xi zi)。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K)1/nDe1-2=0
13、.012 Ds1-2=812MPa 故：e2=e1-De1-2=-0.02；s2=s1-Ds1-2=-350MPa,2-3 加载。已知 De2-3=0.008,得Ds2-3=722MPa 故有：e3=0.006,s3=372MPa。,第三十二页，共三十七页。,33,可先用雨流法找出封闭环1-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭环不影响(yngxing)其后的s-响应。,3-4 卸载。形成封闭环2-3-2。按1-4的路径(ljng)计算。1-4 卸载。De1-4=0.018 Ds1-4=900MPa，e4=-0.008,s4=-438MPa。,4-5 加载，De4-5=0.01 e5=0.002
14、,s5=334MPa5-6 卸载(xi zi)。De5-6=0.006 e6=-0.004,s6=-324MPa,6-1 形成封闭环5-6-5、1-4-1 s1=s1。绘s-响应曲线。,第三十三页，共三十七页。,34,本节小结(xioji)：,1)工程应力应变与真应力应变间关系(gun x)为:=S(1+e);=ln(1+e)e0.01时，与S，与e相差可忽略不计。,2)单调载荷下的弹塑性幂硬化应力-应变关系：,第三十四页，共三十七页。,35,4)变幅循环(xnhun)下的应力-应变计算方法：,第三十五页，共三十七页。,36,习题(xt)：4-3，4-7,节日快乐,第三十六页，共三十七页。,内容(nirng)总结,1。尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。应变-寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部(n b)的疲劳损伤。如果承受相同的应力-应变历程，则缺口根部(n b)材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。真应力、真应变。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。循环a-a曲线。弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：。循环a-a曲线的数学描述：,第三十七页，共三十七页。,
