1、第 卷第 期 年 月电气电子教学学报 收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）作者简介：李琳（），男，博士，教授，主要从事电磁场理论及应用的教学与科研工作，：“电磁场”课程体系和教学内容的改革与实践李 琳（华北电力大学 电气与电子工程学院，北京）摘要：阐述了似稳场与准静态场概念上的差异，针对电气工程与电子信息类专业普遍是在大学物理“电磁学”课程之后开设“电磁场”课程的现状，提出减少“电磁场”与“电磁学”在教学内容上的重复，在教材和教学上简化纯粹静态场内容，突出对准静态电场、磁场概念的讲解，并在准静态场的范畴中引入标量电位和矢量磁位、标量磁位以及电阻、电容与电感参数，以提高学生理
2、解和解决实际工程问题的能力。关键词：似稳场；准静态场；电磁场课程体系中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：，：；目前我国高等学校电气工程和电气信息类专业普遍采用的传统“电磁场”教材和课程体系大多以较大的篇幅和学时讲述“静电场”“恒定电场”和“恒定磁场”，加上“静态场边值问题”的求解方法，形成“静态电磁场”的理论体系。以此为基础，引入时变电磁场的基本方程、电磁位以及电磁辐射、电磁波和导引电磁波等，形成“时变电磁场”的理论体系。在我国改革开放后的四十多年中，国内高校一直在延续使用这样的“电磁场”教材和课程体系，但目前这样的课程体系存在以下问题：（）随着电子计算机、信息技术等新兴学科的飞速发
3、展，许多新课程引入到电气工程和电气信息类专业的培养计划中，像“电磁场”这样的技术基础课程的学时不断被压缩，使得在完成“静态电磁场”教学内容之后，留给“时变电磁场”的学时越来越少，学生在这门课程中学到的知识不断缩水，在学科素养的提升和解决工程问题的能力培养方面也变得不够充分。（）在传统“电磁场”教材和课程体系中，电、磁位函数和电阻、电容与电感参数的概念以及计算方法等都是在“静态电磁场”的范畴中引入的。但在电气工程的实际问题中，纯粹“静态电磁场”问题非常少，如输电线路周围和各类电气设备内部的电磁场都属于低频时谐电磁场，设备投切和故障运行时则属于时变电磁场，单纯使用“似稳场”的概念并用静态场的分析方
4、法不能准确理解上述实际工程的物理机理，也无法提出科学严谨的分析计算方法。（）我国高等学校电气工程和电气信息类专业普遍是在大学物理“电磁学”课程之后开设“电磁场”课程，这两门课程在“静态电磁场”上有很多的重复。因此，提出减少“电磁场”与“电磁学”在教学内容上的重复，在教材编写和课堂教学上适当简化静态场内容，突出对准静态电场、磁场概念的讲解和对工程实例的分析，在准静态场的范畴中引入电、磁位函数和电阻、电容与电感参数，提高学生理解和解决实际工程问题的能力。似稳场与准静态场概念上的差异低频或缓变电磁场属于时变电磁场，但如果直接从麦克斯韦方程出发对这样的场进行计算分析，不仅计算过程复杂、计算量大，而且难
5、以抓住问题的主要矛盾，无法对问题的物理本质有清楚的认识。因此在工程实践中，人们常常将低频或缓变电磁场近似处理成静电场或恒定磁场，即采用“似稳场”的概念进行分析计算。例如，交流输电线路的工作频率为工频 或 ，其周围的电磁场为工频交变电磁场，对应电磁波的波长一般远大于电气装备的尺寸。在工程上通常采用静电场计算线路的单位长分布电容参数，用恒定磁场计算线路的单位长电感参数。再如，微波和通信系统中印刷电路板的工作频率通常为几百 几十，对应电磁波的波长可以达到厘米或毫米级，与电气电子元件的尺寸已经比较接近。但在工程上如果仍然采用静态电场、磁场来计算系统的电容、电感参数会带来多大的误差？另外一个工程实例是气
6、体绝缘变电站（）的金属管路，该系统需要耐受特快速暂态过电压（）的冲击。为了分析系统的电磁暂态过程，需要建立等效多导体传输线模型，线路的分布参数通常也是采用静态电场、磁场来计算。在一次电磁暂态过程完结之后，金属管路上通常会有驻留分布的残余电荷，这些电荷的分布也是以静态电场、磁场计算结果为基础的，这样的计算方法会产生多大的误差？以上这些问题都是无法用“似稳场”的理论进行分析的。将低频或缓变电磁场按照一定的条件近似成“电准静态场”或“磁准静态场”有助于我们对上述工程问题的物理机理和采用静态电场、磁场来计算系统电磁参数可能带来的误差有比较清楚的认识。时变电磁场的电场由空间分布的时变电荷产生的库仑电场
7、和变化的磁场产生的感应电场组成。当感应电场远小于库仑电场时（即在麦克斯韦方程中可以忽略 项），时变电磁场可以简化为电准静态场，对应的基本方程为：（）（）（）（）其中，式（）中的两个方程描述的是电准静态场的电场，是随时间变化的。由于方程形式与静电场相同，可以借助与静态场类似的求解方法进行求解。在求得电场分布之后，可以借助式（）求解电准静态场的磁场。时变电磁场的磁场由空间分布的时变传导电流密度 和位移电流密度 共同产生，其中位移电流密度反映了变化的电场感生磁场的性质。当感生磁场相比传导电流产生的磁场可以忽略时，时变电磁场简化为磁准静态场，对应的基本方程为：（）（）（）（）其中，式（）中的两个方程描
8、述的是磁准静态场的磁场，是随时间变化的。由于方程形式与恒定磁场相同，可以借助与静态场类似的求解方法进行求解。在求得磁场分布之后，可以借助式（）求解磁准静态场的电场。当存在导电媒质时，时变磁场感生的电场在导电媒质产生感应电流，这个感生电流与激励源的电流一样会产生磁场，此时需要将式（）和式（）耦合到一起求解。这就是工程上经常遇到的涡流场问题。可以用一个简单的方法判断一个低频电磁场问题是电准静态场还是磁准静态场：降低激励源的频率，使得场变成静态的。在这种极限情况下，如果磁场消失，则场应该是电准静态场；如果电场消失，则场应该是磁准静态场。输电线路或气体绝缘变电站的金属管路可以近似看成理想导体，其周围的
9、电磁场可以近似成磁准静态场。对其中磁准静态电场的分析有助于我们认识导体周围电场分布与采用静电场计算得到的电场分布的区别。首先需要借助式（）计算空间的磁准静态磁场分布。在完纯导体系统中，其周围材料的特性通常可以导致电场的散度为零。电场满足的方程为：（）（）电气电子教学学报 第 卷可以把电场方程的解分解为特解和齐次解两部分：（）特解满足：（）（）齐次解满足：（）（）类比毕奥 沙伐尔定律，可以得到电场的一个特解：（）（）在完纯导体表面上，电场 满足的边界条件为：（）给定了特解，令 ，齐次解满足的方程可以转化成我们熟悉的边值问题。下面通过一个实例分析磁准静态电场与静电场的区别。图 所示由完纯导体构成的
10、线圈，匝数为，半径为，长度为，。电流可以近似为沿 方向密度为 的面电流来表示。线圈内部的磁场近似是均匀的：（）线圈外部的磁场近似为零。对式（）在圆柱坐标系的 分量积分，可得：（）边界条件要求沿导体表面的电场为零。特解不满足这个条件，因此需要齐次解 来抵消 沿导体表面的切向分量。导线的一段示于图。为了使净电场 垂直于导线，需要有一个沿 方向的电场分量 与 沿导体表面的切向分量 合成。由图，两个电场分量之比应该与导线的总长度对线圈的长度的比率相同，即 ，（）在 处，利用式（）和（），可得：（）图 长直螺线管线圈图 长直螺线管线圈导线中的一段 该电场分量即对应为齐次解。线圈端钮间的电压可以由电场沿线
11、圈的表面线积分得到：（）因此，螺线管线圈的电感为：（）从以上分析可以看出，螺线管线圈周围的电场是库仑电场和感生电场的矢量和，与静电场有本质的区别。由此可以讨论两个工程问题：）电力变压器铁心与高低压绕组之间的电场电力变压器的铁心与同轴的低压和高压绕组的排列方式，从内到外分别为铁心、低压绕组和高压绕组。工程上做绝缘电场计算时，设铁心为零电位，低压绕组和高压绕组的电压分别等于各自的额定电压。因此，低压绕组和高压绕组都被假设成等位体。从对螺线管线圈电场的分析可知，基于这种假设得到的电场分布与实际的电场分布会有本质的区别，尽管在绝缘设计上也能满足工程要求。从上面的分析可知，绕组中电流的频率越高，感生电场
12、越强，合成电场与静态电场的差异越大。如果研究绕组中的特快速暂态波过程，就需要充分重视感生电场对合成电场和空间电荷分布带来的影响。）输电线路周围的电场工程上，输电线路周围的电场计算通常是将各第 期李琳：“电磁场”课程体系和教学内容的改革与实践根导线的电压设为额定电压，将大地设为无导电平面，用静电场的理论计算空间的工频电场分布。由于线路交变电流产生的感生电场分量较小，这样的计算带来的误差可以忽略。但如果考虑线路上的雷电过电压或由电磁核脉冲引起的瞬态电场分布，这种由快速瞬变电流产生的感生电场和空间电荷分布就是不可忽略的。从上述分析可知，采用准静态场不仅可以便于工程计算而且可以对工程问题的物理机理有清
13、楚的认识。因此，建议在“电磁场”教材和课程中突出对准静态场内容的描述和讲解。电磁场教材建设与新的课程体系为减少“电磁场”与“电磁学”在教学内容上的重复，在教材编写和课堂教学上简化静态场内容，突出对准静态电场、磁场概念的讲解和对工程实例的分析，提出新的电磁场教材体系。该教材已于 年 月在高等教育出版社出版，其主要特色如下：第 章从作为电磁场理论基础的库仑定律和安培力定律出发，采用场论的方法证明静电场和恒定磁场的散度和旋度特性。在讨论了媒质的电磁特性的基础上，引入时变电磁场的基本方程，构建起全书的理论基础。引入准静态定律，为后续突出准静态电磁问题分析奠定了基础。第 章首先在电准静态场的范畴中引入标
14、量电位，推导了标量泊松方程的解和边界条件。引入电容、电导等电气参数。在电准静态场的范畴中讨论导电媒质中的电场，并将恒定电场作为其中的特例讲解。第 章在磁准静态场的范畴中引入矢量磁位、标量磁位和电感参数，并进一步讨论磁准静态电场，明确了其与静电场的差异。建立导电媒质中的电磁扩散方程，讲述了工程上常见的电磁扩散、涡流场、趋肤效应和叠片铁心中的涡流损耗等内容。第 章首先讨论了标量泊松方程解的唯一性条件，之后介绍静态电磁场的边值问题及其求解方法，包括镜像法、分离变量法和有限元法。第 章首先在非线性媒质的范畴中讨论静电场与恒定磁场的能量和能量密度，以此为基础介绍时变电磁场的能量与功率流，并进一步讨论准静
15、态场的功率流和储能，最后介绍准静态场中的电场力和磁场力。第 章首先介绍电磁波在自由空间、有损媒质以及分层媒质中的传播特性，然后介绍电磁辐射的基本理论和近场、远场的概念。第 章首先讲述电磁波在规则波导中的模式和传播规律，然后介绍谐振腔中电磁场的模式及特性。结语在阐明似稳场与准静态场差异的基础上提出了新的“电磁场”课程与教材体系。按照该体系开展教学工作，一方面可以减少“电磁场”与“电磁学”在教学内容上的重复，另一方面在有限的学时内，突出了对准静态电场、磁场的讲授，有助于提高学生理解和解决实际工程问题的能力。参考文献冯慈璋 电磁场 版 北京：高等教育出版社，年 月谢处方 饶克谨 电磁场与电磁波（第二版）北京：高等教育出版社，年 月倪光正 工程电磁场原理 版 北京：高等教育出版社，年 月 ，李琳 电磁场 北京：高等教育出版社，电气电子教学学报 第 卷
