1、SHIP ENGINEERING 船 舶 工 程 Vol.45 No.2 2023 总第 45 卷，2023 年第 2 期 39 隔振系统基于折减矩形脉冲的隔振系统基于折减矩形脉冲的 DDAM 时域等效算法时域等效算法 张 博，孙海滨，王 强，李 佳，朱 钰（上海船舶设备研究所，上海 200031）摘摘 要：要：与逐步积分法等时域响应计算方法相比，动态设计分析方法（DDAM）在很多船舶设备的冲击响应计算中有一定局限性。为了将 DDAM 冲击谱转化为时域冲击输入，对时域算法展开研究，分析 DDAM 的时域等效条件以及参数的影响，总结计算方法，并通过隔振系统冲击算例验证时域等效DDAM 的可行性。
2、研究表明，基于折减矩形波脉冲的时域算法能够等效替代 DDAM，并克服了 DDAM无法解决隔振器限位等非线性冲击计算问题。关键词：关键词：隔振系统；折减矩形脉冲；动态设计分析方法（DDAM）；时域等效算法 中图分类号：中图分类号：U671.99 文献标志码：文献标志码：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2023.02.05 Time-Domain Equivalence Algorithm of DDAM of Vibration Isolation System Based on Reduced Rectangular Pulse ZHANG Bo,SUN Haibin,WANG
3、 Qiang,LI Jia,ZHU Yu(Shanghai Marine Equipment Research Institute,Shanghai 200031,China)Abstract:Compared to time-domain algorithms such as step-by-step integration,dynamic design and analysis method(DDAM)confronts some limitations when employed in assessing anti-shock performance of many naval equi
4、pment.In order to transfer DDAM spectrum into the form of time pulse,time-domain equivalent method is parametrically studied.The time domain equivalent conditions of DDAM and the influence of parameters are analyzed,and the calculation method is summarized.The feasibility of time domain equivalent D
5、DAM is verified through an impact calculation example of a vibration isolation system.Research shows that the reduced-square-pulse is a believable way in nonlinear cases such as unstable behavior caused by isolators restricting characteristics,where DDAM is inapplicable.Key words:vibration isolation
6、 system;reduced rectangular pulse;dynamic design and analysis method(DDAM);time domain equivalence algorithm 0 引言引言 抗冲击性能是船舶生命力和作战能力的重要组成部分1。水下非接触爆炸（Under-Water Explosion,UNDEX）对船舶抗冲击性能构成严峻考验，可在不破坏船体外壳的情况下直接损伤内部设备，使其功能失效。船用隔振装置不仅具有减振降噪功能，对船载机电设备还具有冲击防护作用，可降低设备自身的抗冲击设计需求，但其较大的弹性运动范围和自身结构相对薄弱的特征同样考验抗冲
7、击设计能力。抗冲击性能评估技术是提升船用隔振装置抗冲击能力的基础，可分为试验和仿真2种手段。试验手段虽有真实、可信度高的优点，但也受制于试验设施承载能力有限、复杂系统陪试保障条件不足、成本高昂等因素，必须依靠仿真分析作为重要补充手段。仿真分析可分为频域和时域2种算法。频域算法采用冲击响应谱来描述冲击输入，通过对设备进行模态计算、模态响应求解和模态响应合成等过程得到总体冲击响应的估计值。冲击响应谱用简单、概括的形式对不同船型、不同部位的设备冲击载荷给出描述方法，收稿日期：2022-11-23；修回日期：2023-01-10 作者简介：张 博（1986），男，博士研究生。研究方向：船舶设备减振降噪
8、抗冲。专题：减振降噪 40 且反映了设备的模态特性。但直接用响应谱理论做计算仍存在一些局限，最主要的问题是由于算法基于模态理论，只能分析线性行为，而冲击作为强非线性过程，很多材料本构特性、接触状态、运行工况、减振元器件渐变刚度等都可能影响设备冲击响应，这些无法通过响应谱分析得到深入详尽的揭示。此外，响应谱分析对模态质量总和有较高要求（我国标准要求不小于80%，美国标准要求不小于90%），对于模态阶数较多、模态质量较分散的模型求解困难。上述问题若采取时域算法均可解决。时域算法采用设备安装基础的加速度脉冲时间历程描述冲击输入，通过隐式或显式逐步积分法进行数值计算，得到物理空间、物理时间中的真实响应
9、过程。由于各国抗冲击标准大多用响应谱描述冲击载荷，很少直接提供时域冲击载荷，因此应用时域算法的关键是在时间历程上构建与频域冲击谱等效的加速度脉冲。本文通过构造标准波形的时域脉冲，研究其波形参数对冲击谱的影响规律，给出标准冲击谱的时域波形等效方法，确保冲击时域算法与频域算法具有等效的输入载荷，为解决冲击非线性计算提供了基础。1 冲击频域计算方法冲击频域计算方法 1.1 冲击响应谱冲击响应谱 与常见的直接定义输入力的加载方式不同，响应谱分析（Response Spectrum Analysi,RSA）借助输入引起的结果（响应）来描述输入特性，是一种频域算法。冲击响应谱是以模态空间中若干弹簧振子的最
10、大冲击响应为谱值而连线构成的，见图1，这些弹簧振子对应于被评估设备每阶模态的固有频率fi（i=1,2,n）、模态质量mi、模态刚度ki和模态阻尼ci。图1中：Vi,max为第i个弹簧振子的最大冲击响应速度；A(t)为无限大刚性基础的冲击加速度。单个弹簧振子模型的冲击运动方程为()iiiiiiim xc xk xm A t+=-?（1）式中：xi、ix?和ix?依次为弹簧振子的位移、速度和加速度。图1 冲击响应谱的物理意义 采用杜哈梅积分（Duhamel Integral）求解式（1）2：n0dd2dn1()()()d()sin1titx th tAh tet-=-|=|=-（2）式中：为卷积积
11、分变量；xi(t)为冲击位移；h(t)为单位脉冲响应函数；n为无阻尼固有频率；d为有阻尼固有频率；为阻尼比。将冲击位移xi(t)转化为伪速度（Pseudo Velocity）冲击谱Vi()以及伪加速度（Pseudo Acceleration）冲击谱Ai()2-3：()max()iiVx t=（3）()()iiAV=（4）式（3）和式（4）中：为冲击谱的频率变量。1.2 动态设计分析方法（动态设计分析方法（DDAM）动态设计分析方法（Dynamic Design and Analysis Method,DDAM）是一种特殊的冲击响应谱方法，其特点在于：1）不是无限大刚性基础，设备模态特性可反作用
12、于冲击输入，即不同设备安装在同一部位，承受的冲击输入不同4；2）模态响应的合成采用美国海军实验室（Naval Research Laboratory,NRL）准则，世界上曾用或现行标准中采用DDAM的主要包括BV 043-735（联邦德国）、DDS-072（美国）和GJB 1060.1916。图2给出了基于GJB 1060.191的DDAM冲击谱计算流程，另外两部标准与之相似。图2所列公式中：mi为模态质量；fi为固有频率；M为设备总质量；B、C、D、E、F、pV、pA均为常数，由标准规定1,6。图 2 基于 GJB 1060.191 的DDAM 冲击谱计算流程 张博等，隔振系统基于折减矩形脉
13、冲的 DDAM 时域等效算法 41 根据图2所示的流程计算设备DDAM冲击谱时，首先对设备的模型进行模态分析，从模态全集(fi,mi)中提取有限阶分析子集(fi,mi)K。分析子集选取模态必须满足2个条件：1）包含所有模态质量mi不小于10%M的模态；2）子集收入的模态质量总和不小于80%M。如不满足，则需扩大模态求解范围，直至满足。分析子集满足条件后，对每阶模态质量mi运用公式计算设计冲击加速度A0和设计冲击速度V0，再取iV0和A0中较小值即为固有频率fi对应的冲击加速度谱值Ai。由上述流程不难发现，DDAM冲击谱受具体设备的模态特性影响很大，即便在同一安装部位，不同设备的DDAM冲击谱也
14、不同，反映了设备对冲击环境的反作用，因而称为动态设计分析方法。当fi不是固有频率时，认为模态质量mi=0，此时的冲击谱称为自由场冲击谱。自由场冲击谱反映所在位置在规定冲击下能够激发的最大响应。随着mi增大，Ai不断减小，这反映了模态质量对冲击输入的反作用，称为“谱跌”现象。为说明冲击谱和“谱跌”现象，假设A、B 2个设备安装在船上相同位置，且二者前4阶固有频率、模态质量占比完全相同，但B的总质量是A的20倍。根据图2流程分别绘制二者的DDAM冲击谱，见图3。图 3 设备质量对 DDAM 冲击谱的影响 从图3可看到：设备A的冲击谱波动很轻微，可分辨出4阶固有频率处的“谱跌”；而设备B的冲击谱在4
15、阶固有频率处的“谱跌”非常明显，说明模态质量可显著改变冲击输入；在其他非固有频率的频率处，设备A和设备B的冲击谱基本一致，反映自由场冲击谱。综上可知DDAM冲击谱的2个基本特征：1）双基线特征，即当模态质量接近0时形成水平的等速度线和斜45的等加速度线，二者约相交于频率71 Hz处，形成自由场冲击谱；2）在模态质量较大的频率处谱值发生显著的下降，即“谱跌”效应。实际设备的DDAM冲击谱都是在自由场冲击谱的基础上计入谱跌效应而形成的。谱跌效应只发生在固有频率处，与模态质量大小有关，模态质量越大，谱跌效应越显著。在文献1,7中，基于三折线谱的冲击设计分析法也被归入DDAM的范畴，因为三折线谱在一定
16、程度上也能计入“谱跌”效应，模态响应合成也可采用NRL准则。三折线谱转化为时域脉冲的方法已经在BV 043-858中给出简单公式，国内相关计算研究也较为常见。本文不讨论三折线谱，仅研究图2所示的DDAM，这类频域算法的时域等效算法研究较少见，近年来周马俊等9-10基于遗传算法和递归数字滤波等方法开展了一些研究工作。2 冲击时域等效计算方法冲击时域等效计算方法 2.1 计算流程计算流程 时域等效算法的关键是确定时域等效载荷。将时域单脉冲信号作用于图1所示模态空间的各阶弹簧振子上，根据其最大响应绘制冲击谱，对比与DDAM标准谱的偏差，通过调节时域脉冲信号的参数将偏差控制在合理范围内，即得到等效于DDAM标准谱的时域冲击载荷，见图4。图4 时域等效算法原理流程图 图4中，控制参数1、控制参数2、控制参数n表示能够唯一确定加速度脉冲波形的参数，如：半正弦波、矩形波和三角波均需由脉宽和波高2个控制参数唯一确定；锯齿波需由波高、达峰时间和回落时间等3个控制参数唯一确定；双正弦波需由正波高、正波宽、负波高和负波宽等4个控制参数唯一确定。波形控制参数决定了脉冲中包含的能量特性，继而决定了冲击谱(a)A
