1、都市快轨交通第 36 卷 第 3 期 2023 年 6 月 收稿日期:2023-01-03 修回日期:2023-04-21 第一作者:陈磊，男，硕士，讲师，专业方向为交通运输规划与管理， 通信作者:段晓宇，男，硕士研究生，实习研究员，专业方向为交通运输规划与管理， 基金项目:国家自然科学基金(71971016)引用格式:陈磊，段晓宇，柏赟.城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究J.都市快轨交通，2023，36(3)：59-64.CHEN Lei,DUAN Xiaoyu,BAI Yun.Optimizing cross-line train service planning in urban ra
2、il transit networkJ.Urban rapid rail transit,2023,36(3):59-64.59URBAN RAPID RAIL TRANSIT学术探讨doi:10.3969/j.issn.1672-6073.2023.03.010 城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究 陈 磊，段晓宇，柏 赟（北京交通大学，北京 100044）摘 要:在城市轨道交通线网规模迅速扩张和客流需求快速增长的背景下，针对现有的单线运营模式导致的乘客换乘次数多、系统资源共享程度不高等问题，研究跨线列车开行方案优化以弥补上述不足。根据设施设备跨线运营基本条件、列车跨线次数和跨线客流需求生成
3、跨线交路备选集，以备选跨线交路和本线交路的发车频率为决策变量，考虑线路通过能力、列车满载率和区间交路数量上限约束，以乘客换乘次数最少和出行时间最短为原则，对各OD 乘客组进行客流分配，建立线网层面的跨线列车开行方案优化模型，最小化列车运行成本和乘客出行成本。应用模拟退火算法求解模型。南宁地铁线网的案例分析结果表明，相比于单线运营模式，跨线运营模式可使总成本降低 6.18%，其中乘客时间成本降低 7.33%，乘客换乘次数减少 13.79%，可实现成本节约，提升线网服务质量和乘客出行效率的目标。关键词:城市轨道交通；跨线运营；列车开行方案；发车频率；换乘次数 中图分类号:U231 文献标志码:A
4、文章编号:1672-6073(2023)03-0059-06 Optimizing Cross-line Train Service Planning in Urban Rail Transit Network CHEN Lei,DUAN Xiaoyu,BAI Yun(Beijing Jiaotong University,Beijing 100044)Abstract:This paper focuses on optimizing cross-line operation schemes in urban rail transit systems to address issues suc
5、h as multiple passenger transfers and low resource sharing caused by the existing single-line operation mode.The study generates an alternative set of cross-line routing based on facilities,cross-line demand,and other factors,and uses departure frequencies as decision variables.An optimization model
6、 is established to minimize the total cost of train operation and passenger travel,while considering constraints such as line capacity and train full load rate.The model is solved using a simulated annealing algorithm.Case studies on Nanning subway network show that the cross-line operation mode can
7、 significantly reduce total cost,passenger time cost,and passenger transfer times compared to the single-line operation mode,leading to cost savings and improved network service quality.Keywords:urban rail transit;cross-line operation;train service planning;departure frequency;transfer time 都市快轨交通第
8、36 卷 第 3 期 2023 年 6 月 60 URBAN RAPID RAIL TRANSIT 1 研究背景 城市轨道交通已经成为国内各大城市公共交通体系中不可或缺的重要出行方式之一。截至 2021 年底，50 个国内城市已开通 283 条城市轨道交通线路，总长度达 9 192 km，全年总客运量超 236 亿人次1。在客流需求大幅增长、线网规模迅速扩大的背景下，我国内地大部分城市轨道交通线网还未充分将网络化运营理念实质性融入规划设计阶段，多数线路仅能以单线运营模式运行，难以满足乘客的灵活需求，无法提供高质量运输服务，具体体现在：随着城市职住分离程度的深化，乘客出行距离增加，换乘次数过多将
9、显著降低乘客出行满意度；单线运营模式下，各线路间车辆无法共用，增加了运营公司成本。跨线运营模式下，列车通过联络线可由一条线路跨越至另一条线路运行，实现车辆“换乘”2，减少乘客换乘次数、实现线路间设施设备共用。陶志祥3、李明高等4分别从软硬件方面对跨线运营可行性进行了详细论证。Ito M5、乐梅等6分别基于东京、重庆轨道交通的实践经验证明了跨线运营的可行性。与此同时，受限于工程造价和施工难度，大部分已建成车站通过改造实现跨线运营的可能性较低，尤其是对于城市密集区的车站，改造代价与难度将远大于跨线运营带来的正向效益；另一方面，列车跨线作业过程将造成线路通过能力的损失，导致在高峰时段、列车运力紧张的
10、情形下，难以实施跨线运营。综上，针对合适的城市轨道交通线路，在规划设计阶段预留跨线运营所需条件，是较为合理且经济的方式。因此，本文主要从理论探索的角度出发，研究论证跨线运营在减少乘客换乘次数、提高系统资源共享程度方面的优势，为新规划设计线路提升网络化运营水平提供参考。近年来，列车开行方案研究从线路层面逐步转为线网层面。Canca 等7以马德里地铁为例，对部分区段可共线运行且列车编组可变的地铁线网列车的开行方案进行优化。Tian 等8建立三层规划模型，研究了拥挤条件下公交服务网络中乘客等待时间的变化，以发车频率为决策变量对开行方案进行优化。于剑9等以田字形线网为例，以总旅客周转量最小为目标，建立
11、了过轨运营开行方案优化模型。由于跨线运营模式下乘客可能选择直达或非直达列车，影响列车开行方案的客流输入，从而影响方案的实际应用效果，因此，不少学者研究了跨线运营模式下的乘客选择行为。Yang等10根据乘客 OD 与跨线交路运行区间的关系，对两线跨线运营后的乘客选择行为进行了分析。许得杰等11提出了以发车频率确定分担比例的共线运营客流分配方法。综上，既有文献主要在已知列车交路方案下对发车频率、列车编组等进行调整，未充分考虑客流需求灵活改变交路方案；对乘客选择行为的分析主要集中在两线组成的小型案例，缺乏对成网条件下乘客选择行为的精确刻画。针对以上不足，本研究提出线网层面的跨线列车开行方案优化方法：
12、首先，基于跨线运营硬性条件和客流特征，生成跨线交路备选集；然后构建列车开行方案优化模型，根据客流需求动态调整开行交路和发车频率，并基于时间最短、换乘最少原则进行客流分配，对列车开行方案进行评价；最后以南宁地铁线网为案例，验证模型效果。2 跨线交路备选集生成方法 2.1 问题描述 本文将基于线网中折返站、跨线基础条件、列车最大跨线次数、跨线客流需求，生成跨线交路备选集。将线路、车站、区间符号定义如下：L 为线路集合；l 为线路，lL；S 为车站集合；s 为车站，sS；SE 为区间集合；se 为区间，seSE。2.2 折返站与跨线基础条件 折返站布设是列车交路设置需考虑的首要因素。相关线路、车站是
13、否具备跨线基础条件，是跨线交路设置需考虑的最为基础和关键的问题。跨线基础条件包括土建设施、通信信号、牵引供电、车辆限界等12。此外，跨线联络线布设需占据车站大量空间，且换乘客流往往集中在特定换乘方向，因此所述跨线基础条件仅指换乘站的特定换乘方向(含上下行 2 个方向)间具备跨线基础条件。2.3 列车跨线次数 根据吴祥国等13的研究，我国各大城市轨道交通的换乘系数一般低于 1.95，线网较为完善的北京、上海等地均在 1.7 至 1.95，出行涉及 3 条或以上线路的乘客比例相对较低。因此，本文约束跨线交路列车至多进行 2 次跨线作业、经过 3 条线路，即可在保证运营组织不过于复杂的同时，满足多数
14、乘客的需求。2.4 跨线客流需求 根据李明高等4对跨线必要性的研究，当跨线客城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究 61URBAN RAPID RAIL TRANSIT流需求达到一定水平时，具有正向社会效益，则有开行必要性。因此，本文约束跨线交路的上下行方向中至少有一个方向跨线客流大于下限值，具体如式(1)所示。12minmax(flow,flow)flownncc(1)式中，flowmin为跨线客流需求下限，人次/h；1flownc，2flownc为跨线交路 cn上、下行方向的跨线客流需求，等于单线运营模式下跨线站(换乘站)对应方向的换乘客流，即单线运营模式下须换乘、跨线运营后无需换乘的乘客人
15、数，人次/h。3 跨线列车开行方案优化模型及算法 基于跨线交路备选集，构建跨线列车开行方案优化模型，通过优化跨线交路和本线交路的发车频率，实现列车运行成本和乘客出行成本之和最小。研究时段以 1 h 为单位，线路概况、OD 客流量、列车定员、区间运行、列车停站时间及换乘走行时间等已知。模型假设如下：第一，OD 客流量为定值，且 OD 相同的乘客选择行为相同；第二，各交路列车等间隔发车，乘客候车时间为发车间隔的 1/2；第三，列车均站站停、成对开行；第四，研究范围内线路、车站的设施设备满足跨线运营所需的软硬件要求。3.1 模型构建 3.1.1 决策变量 1)线路l的本线交路发车频率vlV本，V本为
16、本线交路发车频率备选集。2)跨线交路cn的发车频率vcnV跨，V跨为跨线交路发车频率备选集。当vcn=0 时，不开行该跨线交路；vcn为备选集中其他取值时，该跨线交路开行且发车频率为对应值。3.1.2 客流分配 不同的跨线列车开行方案下，所开行交路及其发车频率不同，乘客出行选择也不同，出行时间将有差异。本节对不同开行方案下乘客选择行为进行分析，以 OD 乘客组为单位，首先以乘客在车时间最短并基于最短路算法进行路径分配，其次根据路径分配结果，在优先考虑换乘次数更少的基础上，以乘客旅行时间最短为原则进行交路分配，最终得到乘客出行的路径与交路，并求得各 OD 乘客组出行时间。1)路径分配。路径指物理线路。构建有向图G=(S，SE)，S 为顶点即车站集合，SE 为边，其权重为区间运行时间 tse。起讫点相同的 OD 乘客组中所有乘客均选择同一路径。通过弗洛伊德最短路算法14进行路径分配，得到setrw，若 OD 对 w 的乘客组出行路径经过区间 se 则为 1，反之为 0。2)交路分配。由于本线交路、跨线交路的运行区间在部分路径有重合，因此需将乘客组继续分配至具体交路上。根据乘客出行路径被跨线
