1、第 20 卷 第 3 期2023 年 3 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 3March 2023高铁动态票价与停站方案联合优化方法秦进1,2，张子璇1，黎熙琼1，胡心磊1，徐光明1,2，杨康1，邹浩1(1.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2.轨道交通大数据湖南省重点实验室，湖南 长沙 410075)摘要：在高铁市场化运营过程中，高铁票价直接影响旅客需求，列车停站方案则会影响运输能力供给分配。目前高铁票价缺乏科学灵活的市场化调节机制，停站方案的制定也未能充分考虑票价调整
2、对旅客需求的影响。为实现高铁供求关系的更好匹配，提升其市场化运营水平和竞争力，有必要研究基于客流需求和列车服务水平的高铁动态定价方法。基于旅客出行需求的价格弹性特征和列车停站方案对供需关系的影响规律，根据旅客购票规律将预售期划分成多个售票时段后，以最大化总的高铁运输收益和最小化总的旅客出行时间价值损失为目标，考虑票价范围、列车运能、票额配置、OD直达等约束条件，构建高铁动态票价、票额分配与列车停站方案联合优化的非线性混合整数规划模型，并结合问题特征设计双层模拟退火求解算法。以京沪高速铁路为例进行计算分析，优化后的综合方案能够使高铁运输收益增长3%以上，并使总的旅客出行时间价值损失降低8%以上。
3、优化后的动态票价策略为预售期初期设置低折扣系数、后期设置高折扣系数，可以在提高客票收入的同时有效引导更多旅客更早购票。优化的列车停站方案能够在维持较高的客流水平的同时尽可能满足更多的客流需求。关键词：高速铁路；动态票价；列车停站方案；票额分配；联合优化中图分类号：U293.2 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）03-0812-12Joint optimization of ticket pricing and stop plan for high-speed railwayQIN Jin1,2,ZHANG Zixuan1,LI Xiq
4、iong1,HU Xinlei1,XU Guangming1,2,YANG Kang1,ZOU Hao1(1.School of Traffic&Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;2.Rail Data Research and Application Key Laboratory of Hunan Province,Changsha 410075,China)Abstract:In the market-oriented operation of the high-speed r
5、ailway(HSR),the ticket price has a direct impact on passenger demand,while the train stop plan can affect the distribution of transport capacity.However,the HSR lacks a scientific and flexible market-based mechanism to adjust the ticket price,and always formulates the train stop plan without conside
6、ring the impact of price adjustment on passenger demand.To better balance passenger demand and HSR transport supply and improve HSRs market-oriented operation level and competitiveness,it is necessary to study the dynamic pricing method of HSR based on passenger demand and 收稿日期：2022-03-29基金项目：国家自然科学
7、基金资助项目(72171236，U2034208)；湖南省自然科学基金资助项目(2020JJ5783，2022JJ30767)通信作者：秦进(1978)，男，湖北荆门人，教授，博士，从事交通运输研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220599第 3 期秦进，等：高铁动态票价与停站方案联合优化方法train service level.Considering the price elasticity of passenger demand and the impact of stop plan on passenger demand and transp
8、ort supply,the pre-sale period was divided into multiple stages.A joint model that incorporates the stop plan into HSR dynamic pricing and seat allocation problem was proposed.The objective was to maximize the operating revenue of railway enterprises and minimize the travel time value loss of passen
9、gers under the constraints of price ranges,train capacity,direct service of OD pairs,etc.A bi-level simulated annealing algorithm was designed to solve the model.Finally,a case study using the ticket data of Beijing-Shanghai HSR was carried out.The results show that the optimized comprehensive plan
10、can increase the transport revenue of HSR by more than 3%,and reduce the travel time value loss of passengers by more than 8%.The dynamic pricing strategy is to set low discount coefficients for the early pre-sale stages and set high coefficients for the later stages,which can effectively guide more
11、 passengers to buy tickets earlier while increasing ticket revenue.The optimized stop plan achieves a better combination of trains stopping patterns,satisfying as much passenger demand as possible while maintaining a high passenger flow level.Key words:high-speed railway;dynamic pricing;train stop p
12、lan;seat allocation;joint decision 高铁已成为我国铁路客运的主要承担者，但相对航空等客运方式而言，目前高铁票价不能契合客流需求时变特征，而且缺乏科学灵活的市场化调节机制，直接导致部分车次车票供不应求和部分车次上座率不足的情况同时存在，严重影响了服务水平和企业收益12。国铁集团于2016年先后在东南沿海铁路和京沪高铁等线路开展动态票价实践，并取得良好经济效果。由此，制定科学的票价动态决策机制，实现运输资源的有效配置以平衡市场供求关系，已成为我国高铁运输企业的共识。同时，高铁票价的决定因素主要包括运输成本、运能、客流需求和列车服务水平3。在运能不变的前提下，列车停
13、站方案是影响列车停站成本、旅客需求分布和列车旅行时间的重要因素，因此票价水平、票额分配和列车停站方案三者之间是密切联系且相互影响的，在高铁票价决策过程中，非常有必要从系统最优的角度出发，对上述三者进行协同优化。SATO等4考虑客运竞争特性提出了高铁最优动态票价策略；李博5在根据旅客对时间和价格的敏感性进行市场细分的基础上，研究高铁平行车次动态定价方法。高铁动态票价与票额分配的协同优化已成为研究热点。针对单列车，HETRAKUL等67分别基于固定需求和随机需求开展联合优化研究；赵翔等8提出了考虑客运方式竞争的综合优化方法，邓连波等910研究了适合求解大规模联合优化问题的求解方法；秦进等1112基
14、于收益管理策略构建了联合优化模型。关于铁路动态定价与运输组织的联合优化最近几年也开始受到高度关注，李静帆等1315构建了高铁动态票价与列车开行方案的联合决策模型。在高铁动态定价、票额分配和列车开行方案的联合优化方面已取得一定研究成果，但既有的高铁动态票价与列车开行方案的联合优化研究中，在构建客流需求函数时，还未能充分考虑列车开行方案变化引起的列车旅行时间变化的影响。本文在既有研究基础上，考虑列车停站方案对旅客需求和列车旅行时间的影响，研究动态票价、票额分配与列车停站方案的综合优化问题。1 问题分析为提高企业服务水平并增加收益，铁路部门需匹配列车运能供给(票额)与旅客出行需求。票价和列车停站方案
15、是上述供需关系中重要的影响因素，其中票价的调整可对客流需求进行调节引导，而列车停站方案不仅决定了列车所能服务的OD对和服务水平(在途旅行时间)，也必然会影响列车运能分配。票价主要根据运输供需关系进行决策，列车停站方案主要根据客流需求制定，因此列车停站方案会通过影响运输供给而影响票价，票价会通过影响客流需求而影响停站方案。基于以上分析，研究的问题可描述如下：以某单向高铁线路为研究对象，根据高铁旅客购票813铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月规律，将客票预售期划分成多个售票时段，在明确旅客出行需求的价格弹性特征和列车停站方案对旅客需求的影响规律的基础上，以最大化总的运输收入和最小
16、化总的旅客出行时间损失为目标，考虑列车运能、直达服务等约束，实现各个售票时段的动态票价水平、票额分配方案以及列车停站方案的联合优化决策。为便于建立模型，首先做合理假设：1)为维护运输组织秩序，随着列车发车时刻的逐渐临近，票价只升不降10,13。2)不考虑列车席位等级(或全为二等座)。3)本售票时段购票失败的旅客，在下一时段仍选择继续购票。4)同售票时段内所有OD间的需求具有相同价格弹性。其中，价格弹性是指旅客出行成本变动引起的客流需求量的变化程度。5)列车区间运行时分为定值。6)不考虑票额超售以及旅客购票之后的改签和退票情况。同时，定义变量如表1所示。2 模型构建2.1票价水平约束根据政策要求，铁路运输企业制定高铁票价时，应首先制定无折扣的公布票价(即最高票价)，同时可根据市场竞争状况、客流分布规律和需求特点等因素实行一定折扣，确定实际的执行票价。票价折扣系数集合确定了执行票价的下限和上限，对应折扣系数分别为1和M。在k售票时段，列车l在(r,s)间的执行票价pklrs与相应的公布票价plrs之间的关系，可表示为：pklrs=klrsplrs(1)2.2弹性客流需求函数任意时段内的高铁
