1、1,第四章 应变(yngbin)疲劳,4.1 单调应力(yngl)-应变响应,4.2 滞后环和循环(xnhun)应力-应变响应,4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算,4.4 应变疲劳性能,4.5 缺口应变分析,第一页，共三十一页。,2,4.4 应变疲劳(plo)性能,1.应变(yngbin)-寿命曲线,弹、塑性(sxng)应变幅为：eea=sa/E,epa=ea-eea,实验曲线,分别讨论 lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)关系，有：,第二页，共三十一页。,3,f-疲劳强度系数，应力量(l ling)纲；b-疲劳强度指数，无量纲；f-疲劳延性系数，无量纲；c-疲劳延性
2、指数，无量纲。,大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似(jn s)估计时取：b-0.1,c-0.6。,应变(yngbin)-寿命曲线可写为：,在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有 pa=ef(2N)c这就是著名的Manson-Coffin公式(1963年)。,第三页，共三十一页。,4,2Nt为转变寿命，大于2Nt，ea为主，是应力(yngl)疲劳；寿命小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。,讨论(toln)1：转变寿命,若ea=pa，N=Nt,有：,由此可得,第四页，共三十一页。,5,显然，二式中pa的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：,讨论2：材
3、料循环(xnhun)和疲劳性能参数之关系,第五页，共三十一页。,6,注意 b、c0；同样可知，拉伸平均应力(yngl)有害，压缩平均应力(yngl)有利。,2.-N曲线的近似估计及平均应力(yngl)的影响,考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册1968),第六页，共三十一页。,7,特例：恒幅对称应变(yngbin)循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。,3.应变疲劳(plo)寿命估算,第七页，共三十一页。,8,例4.2 已知某材料 E=210103 MPa,K=1220 MPa,n=0.2,f=930 MPa,b=-0.095,c=-0.47,f=0.26,估计图示三种(sn zh
4、n)应变历程下的寿命。,解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算寿命，得：2N=11716,N=5858次,第八页，共三十一页。,9,2-3 De2-3=0.01,由滞后(zh hu)环曲线得 Ds2-3=772MPa e3=0.005,s3=342MPa。3-4 注意2-3-4形成封闭环。故 e4=e2,s4=s2。,B）1.计算(j sun)s-e响应：0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K)1/n s1=542 MPa,1-2 De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K)1/n De1-2=0.025 Ds1-2=972MPa 有：e2=e1-De1-2=-0.005；
5、s2=s1-Ds1-2=-430MPa。,第九页，共三十一页。,10,拉伸高载后引入了残余(cny)压应力(m0),疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次),2.画s-e响应(xingyng)曲线。,由稳态环求得：ea=(e3-e4)/2=0.005；sm=(s3+s4)/2=-44MPa。,第十页，共三十一页。,11,C）1.循环响应计算：0-1：e1=0.02，s1=542MPa。注意(zh y)到拉压对称性且此处是压缩，故：e1=-0.02时，1=-542MPa。,2.画s-e响应(xingyng)曲线得：ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa,由滞后环曲线计
6、算后续(hux)响应得：e2=0.005，2=430MPa e3=-0.005，3=-342MPa,第十一页，共三十一页。,12,问题成为：已知缺口名义(mngy)应力S,e和弹性应力集 中系数Kt；缺口局部应力s，e?,4.5 缺口(quku)应变分析,缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受(chngshu)同样载荷历程的光滑件预测。,第十二页，共三十一页。,13,1)缺口(quku)应力集中系数和应变集中系数,已知缺口(quku)名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。,设缺口(quku)局部应力为s，局部应变为e；若 ssys,属弹性阶段，则有：s=KtS e=K
7、te,若 ssys,不可用Kt描述。重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e则有：s=KsS；e=Kee。,若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即可求解s、e。,第十三页，共三十一页。,14,再由应力-应变(yngbin)关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。图中C点即线性理论给出的解。,2)线性理论(lln)（平面应变）,应变(yngbin)集中的不变性假设：Ke=e/e=Kt,第十四页，共三十一页。,15,图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是(jish)Neuber理论的解答，比线性解答保守。,3）Neuber理论(平面(pngmi
8、n)应力),如带缺口薄板(bo bn)拉伸。假定：KeKs=Kt2,二端同乘eS，有：(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte),得到双曲线：se=Kt2eS,第十五页，共三十一页。,16,1)线性理论(lln)：有:e=Kte=30.01=0.03 由应力-应变曲线：e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出:s=1138 MPa,例4.3 已知 E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若 缺口名义(mngy)应力S=600MPa,Kt=3，求缺口局 部应力s、应变e。,解：已知 S=600MPa,由应力(yngl)-应变曲线：e=S/60000+(S/2000)1
9、/0.125 求得名义应变为：e=0.01+0.380.01,第十六页，共三十一页。,17,可见，Neuber理论(lln)估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。,2)Neuber理论(lln):有Neuber双曲线:se=Kt2eS=90.01600=54 和应力-应变曲线：e=s/60000+(s/2000)8,联立得到(d do)：s/60000+(s/2000)8=54/s 可解出：s=1245 Mpa；且有：e=54/s=0.043,线性理论结果：e=0.03，s=1138 MPa,第十七页，共三十一页。,18,对于循环载荷作用的情况(qngkung)，第一次加载用循环
10、应力-应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。,4.5.2 循环载荷下的缺口(quku)应变分析和寿命估算,问题：已知应力S或应变e的历程(lchng),已知Kt；计算缺口局部应力s、e。找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。,第十八页，共三十一页。,19,1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1；由循环应力(yngl)-应变曲线和Neuber双曲线:e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e1,分析(fnx)计算步骤为：,2)其后反向(fn xin)，已知DS或De，由滞后环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求De或DS；再由滞后环曲线和
11、Neuber双曲线:DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n,第十九页，共三十一页。,20,3)第i点对应(duyng)的缺口局部si、ei为：si+1=siDsi-i+1；ei+1=eiDei-i+1 式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,4)确定(qudng)稳态环的应变幅ea和平均应力sm。ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/2,5)利用(lyng)e-N曲线估计寿命,第二十页，共三十一页。,21,解：1)缺口应力-应变(yngbin)响应计算0-1 S1=400MPa,计算e1,有:e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.0020
12、2.,联立得到(d do)：(s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/1 解得：1=820MPa；1=0.0089。,例4.4 某容器受图示名义应力(yngl)谱作用。焊缝Kt=3,E=2105MPa,n=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f=0.6,f=1700MPa,K=1600MPa,试估算其寿命。,Neuber曲线：s1e1=Kt2S1e1=7.272 循环应力-应变曲线：1=(s1/E)+(s1/K)1/n,第二十一页，共三十一页。,22,1-2 卸载，已知 DS1-2=400,由滞后(zh hu)环曲线有：De1-2=DS/E+2(DS/2K)1/n=0.002,Neuber
13、双曲线：DsDe=Kt2DSDe=7.2 滞后(zh hu)环曲线：De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds 解得：Ds1-2=1146；De1-2=0.006283。故有：s2=820-1146=-326 MPa,2=0.0089-0.006283=0.002617,2-3 加载，已知DS2-3=400,De2-3=0.002 由Neuber双曲线和滞后(zh hu)环曲线求得：Ds2-3=1146；De2-3=0.006283 故有：s3=820 MPa；3=0.0089,第二十二页，共三十一页。,23,2)缺口局部(jb)应力-应变响应：作图，由稳态环知：ea=(e1-e2
14、)/2=0.003141,sm=(s1+s2)/2=247 MPa,若为变幅载荷作用(zuyng)，仍可用Miner理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。,第二十三页，共三十一页。,24,解：由Miner理论(lln)有:ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知 n1=5000。且由上例知 在R=0,Smax1=400MPa下 寿命为：N1=12470,例4.5 若上例中构件(gujin)在 Smax1=400MPa，R=0下循 环n1=5000次，再继续在Smax2=500MPa，R=0.2下工作，求构件还能工作的次数n2。,只须求出 R=0.2,Smax2=500 MPa的寿命N2，即
15、可估算构件(gujin)的剩余寿命n2。,第二十四页，共三十一页。,25,1)R=0.2,Smax2=500MPa时的缺口(quku)响应计算。,1-2 已知DS1-2=400,有De1-2=0.002。由Neuber曲线(qxin)和D-De曲线联立求得：Ds1-2=1146,De1-2=0.006283 有：s2=-261MPa,2=0.006887,0-1 已知S1=500 e1=0.00259 由Neuber曲线(qxin)和a-ea曲线 联立求得：1=885MPa,1=0.01317,2-3 1-2-3形成封闭环，故s3=s1,e3=e1。,第二十五页，共三十一页。,26,2)画应力
16、应变响应(xingyng)曲线。由稳态环求出：ea=0.003141,sm=312 MPa。,4)由Miner理论(lln)有：n1/N1+n2/N2=1 解得：n2=6195 次循环。,第二十六页，共三十一页。,27,2)材料的疲劳(plo)性能：e-N曲线 考虑平均应力影响,小 结,第二十七页，共三十一页。,28,特例：若载荷(zi h)为恒幅对称应变循环，m=0，可直接由已知的a估算寿命。,已知、历程(lchng),3)应变疲劳(plo)寿命估算方法：,第二十八页，共三十一页。,29,4)缺口应变分析和寿命预测计算(j sun)步骤为：（1）（2）（3）（4）（5）,5）变幅载荷下，Miner累积损伤理论(lln)仍然可用。,第二十九页，共三十一页。,30,习题(xt)：4-8，4-9,本章(bn zhn)完再见！,第三十页，共三十一页。,内容(nirng)总结,1。前二个方程消去a，后二个方程消去2N，可得：。ea=(e3-e4)/2=0.005。sm=(s3+s4)/2=-44MPa。0-1：e1=0.02，s1=542MPa。sm=(s3+s4)/2=44 Mpa。问题成为
