1、第 卷第 期大学物理实验 年 月 收稿日期：基金项目：太原理工大学教育教学改革项目资助（）。通讯联系人文章编号：（）基于 的电信号傅里叶分解合成实验系统开发徐 强，张昕妍，杨玲珍（太原理工大学 物理学院，山西 太原；太原理工大学 光电工程学院，山西 太原）摘要：基于 设计了集电信号的傅里叶分解、合成、频率响应及频谱分析功能于一体的虚拟仿真实验系统。该软件具有图形用户界面，可调节信号类型、幅度、频率和电阻、电容、电感等各种电路参数。测试结果表明该实验系统不仅能实现电路实验箱全部功能，还能实现频率响应、频谱分析及改变电感进行傅里叶分解等实验箱不具备的功能。在实验教学中，将开发的虚拟仿真实验程序放到
2、网上，用于疫情期间的线上教学，能有效地提高电路实验教学质量。关键词：；虚拟仪器；信息化教学中图分类号：文献标志码：大学物理实验投稿网址：中国的集成电路产业正处于飞速上升期，为了满足社会对集成电路专业相关人才日益增长的需求，许多高校都增设了电子信息类专业，周期电信号的傅里叶分解合成实验逐渐被各大高校收录为理工科专业学生的大学普通物理实验课程之一。目前，高校开设的这类学生实验中普遍采用的是封装好的实验箱。这类实验仪器的电子元件数量和型号不易调节，比如：通过采用插孔式的电容箱调节电容参数会造成测量结果的误差较大，而电感参数都是固定值，。这导致实际的实验教学效果不佳。因此，在大学物理实验教学中，为了使
3、学生更好更快地学习这门课程，对抽象的电路现象进行验证，提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造性思维，充分利用现代信息技术，开发出相应的虚拟仿真实验平台，是一件非常有意义的工作。与其它用于仿真实验的软件比较，（）是一种使用图形化编程语言开发程序的软件。其生成的独立可执行程序可以发布到校园网上，供学生随时随地下载后直接在友好的人机界面上进行虚拟仿真实验。本文拟通过 对电路的仿真，设计一套集电信号的傅里叶分解、合成、频率响应及频域分析功能于一体的虚拟仿真实验系统，以便提升师生的预习效果和实验教学质量。实验原理 傅里叶级数周期性的函数一般可展开成式（）的级数累加样式：（）（），（）设 为函数（）
4、的周期，式中原函数（）的圆频率为，次谐波频率为 ，常数项称为直流分量。如图 所示，幅度为 的方波和三角波可分别表示为：图 （）方波波形图（）三角波波形图（），（）（），（）式（）方波和式（）三角波可分别展开为：（），（）（）。（）周期电信号的分解与合成图 所示电路有电容、电感、电阻、电动势，此时的电路满足如下方程：，（）图 串联电路图式（）对时间求导，得：，（）通过对式（）求解可得：（），（）（），（）（），（）由上式可知，在电路稳定的时候，电流频率等于电动势频率，电流振幅 恒定，为电流与电动势的相差。在式（）中，电流振幅和电路阻抗 成反比。若改变外加电动势频率，使感抗等于容抗，电流振幅最大。
5、此时的电流与电动势无周相差。此时的电路有最大响应，达到谐振状态，此时的频率称为谐振频率。若外加电动势频率大于谐振频率（此时的感抗大于容抗），或小于谐振频率（此时的感抗小于容抗），电流振幅都将小于最大值。电路响应的频带宽度与品质因素相关联。若图 电动势是图 中频率为的周期信号，只要调节电路电感值或电容值就能使图 电路在谐振频率为时达到最大响应。此时，可通过 电路取样电阻的两端电压，提取式（）和式（）中各个单元。将提取出的基波和各次谐波在示波器上显示和测量，可以验证傅里叶级数分解公式中的级数成分，再把测量的各次谐波幅度和测量的基波幅度进行比较，验证结果是否满足式（）和式（）各项比例关系，这就是以
6、串联谐振电路作为物理模型验证傅里叶级数分解的实验原理。而周期信号的傅里叶合成实验则是将相位可变且振幅满足式（）和式（）各项比例关系的几组正弦波按要求调好，然后送到加法器叠加，最终合成方波或三角波。电路除了可以作为电子谐波振荡器进行电信号的傅里叶分解实验，还可以作为带通滤波器对周期信号进行频谱分析。简单来说，无源滤波器就是使用无源元件电阻器和电容器组合的滤波电路，在基本的 滤波电路中：做输出端就是低通滤波器，做输出就是高通滤波器。无源高通滤波器的作用是通过那些频率高于截至频率的信号，从而衰减低频信号，截至频率取决于滤波器的设计。基于 的周期电信号傅里叶分解合成仿真实验系统设计 系统前面板及运行情
7、况本程序的核心在于周期电信号的傅里叶分解与合成，将时域信号转换到频域进行分析。傅里叶分解实验利用 串联谐振电路作为选频电路，为了更直观地观察选频效果与哪些因素相关，实验系统中加入了 串联电路的选频模块。为了进一步观察频域情况，系统中还加入了高通滤波器模块。系统采用多面板结构按钮操控，系统主界面如图 所示。图 实验系统主界面 第 期徐 强，等：基于 的电信号傅里叶分解合成实验系统开发运行此虚拟仿真程序，按照如下步骤进行虚拟实验的操作，可对本仿真实验系统进行测试、调节和使用，并模拟完成周期电信号的傅里叶分解合成实验全部过程。（）打开程序后出现图 所示实验系统主界面的 个按钮，点击第一个按钮进入图
8、的傅里叶分解实验界面。图 周期方波的分解界面在周期信号选择模块选择方波类型及其频率和幅值，打开开关，示波器显示相应信号波形。电路、控件可改变各电子元件参数，此实验通过改变电容或电感参数使电路达到各种谐振状态，打开开关 则显示取样电阻两端各次谐波波形，电路参数各控件则自动显示当前谐波的幅值、频率和 值。点击分解按钮则在下面的屏幕记录分解后的各次谐波波形。点击清空按钮则删除当前界面信息，以便进行其它周期信号的傅里叶分解实验。点击退出按钮则返回图 的主界面。（）点击图 主界面第二个按钮则进入图 的频率响应模块。图 频率响应界面设置电路中相关参数值后，显示控件自动显示此时的 值。点击分析按钮，显示器中
9、会显示此时的频率分析曲线，改变电路参数可以对比出不同的电路参数频率响应曲线不同，当 值较大时，频带宽度较窄，选频效果好。点击清空按钮可以清空显示器显示的曲线，点击停止按钮则退出当前界面。（）点击主界面第三个按钮进入利用高通滤波器进行频谱分析的界面。在图 界面输入电路相关值后，会自动显示电路的截止频率，点击分析按钮则在左边显示器中显示此时的电路幅频特性曲线。将信号模块相关参数设置完成后，在原波形和幅频特性显示器中会显示此时设置波形的时域和频域情况。在过滤后波形和过滤波幅频特性中会显示通过电路滤波器后，波形的时域和频域情况。信号选择图 所示方波参数时，通过频谱图，可见信号通过滤波器后，高于截至频率
10、的信号可以无耗损通过，低于截至频率的信号则被滤波器衰减或阻隔。图 方波频谱分析界面（）点击主界面第四个按钮进入图 所示的傅里叶合成界面。将幅值按照 ，频率按照 进行调节，闭合开关，可见随着谐波次数的增加，示波器中合成的波形越来越趋于方波，合成方波的前后沿将越发陡直。图 合成方波界面 程序框图实验系统基本物理过程计算模型的程序框图如图 所示。其中，图 是主程序框图实验系统的其它 个仿真实验模块分别为周期电信号傅里叶分解程序、频率响应程序、频谱分析程序和电信号的傅里叶合成程序。大 学 物 理 实 验 年图 实验系统主程序框图图 傅里叶分解程序框图 第 期徐 强，等：基于 的电信号傅里叶分解合成实验
11、系统开发图 频率响应程序框图图 频谱分析程序框图图 傅里叶合成程序框图大 学 物 理 实 验 年 说明（）傅里叶分解界面的显示按钮用来调节电路的电容或电感使电路达到谐振状态，提取各次谐波。点击显示按钮则显示与周期信号同频同相位正弦波参考波形及其与各次谐波合成的李萨如图形。图 显示的是在理论值附近调节电容或电感参数观察到的基波与参考正弦波合成的李萨如图形。图 周期方波分解中的李萨如图界面（）学生在大学物理实验室里做电信号傅里叶分解实验时，一般只能通过调节插孔式的电容箱使电路进入谐振状态，本仿真实验系统还能通过调节电感使电路进入谐振状态，达到分解周期信号的目的。图 显示的是通过在理论值附近调节电感
12、控件分解出周期三角波的各次谐波。图 周期三角波的分解界面（）利用本虚拟仿真实验系统进行频谱分析时，点击噪声开关，则滤波效果更加明显。图 可见显示噪声的锯齿波滤波效果。图 锯齿波频谱分析界面（）在图 三角波的合成界面中，除了按照式（）的比例关系改变各次谐波的幅值和频率，还要涉及相位的改变。图 合成三角波界面 结 语以 为开发工具，针对电信号的傅里叶分解合成实验，设计了一套虚拟仿真实验系统通过以上仿真实例可以看出，将 用于动态电路的教学实验和设计中，不仅可以加深学生对所学理论知识的理解，而且可以直观地看到电路参数的改变对实验现象的影响，使教学更为生动、实验的设计更加灵活将 虚拟仪器技术引入基础实验
13、教学，为开展综合性、设计性等开放实验项目提供了更加便利的条件，在科研、教学实验的创新改造过程中，减少了对硬件仪器的 第 期徐 强，等：基于 的电信号傅里叶分解合成实验系统开发依赖，促进了电子技术实验教学的现代化。参考文献：汪逸新方波信号的傅里叶分解实验大学物理，（）：曾阳琳，唐孟希用实验观察周期函数的傅里叶分解物理实验，（）：吴功涛，史庆藩基于数字示波器的傅里叶分析实验的开发大学物理实验，（）：张丕进，周红，奎丽荣，等串联谐振电路综合提高实验（一）周期非正弦信号的分解与合成实验室研究与探索，（）：刘维慧，代坤，李洪亮，等基于 回路的傅里叶级数分解问题的分析与验证大学物理，（）：苗永平，代坤，孙二平，等 教学理念的大学物理实验初探 大学物理实验，（）：胡中玉，岳强，徐东霞基于 的方波分解与合成仿真 实 验 设 计 实 验 技 术 与 管 理，（）：闫红梅，吴冬梅，吴延海 在周期信号分解及频谱中的应用实验技术与管理，（）：徐强基于 的电信号傅里叶分解与合成仿真实验大学物理实验，（）：李承跃，朱德军改进大学物理实验预习教学方式实验科学与技术，（）：，（，；，）：，：；大 学 物 理 实 验 年
