1、第 32 卷第 1 期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.32No.12023 年 3 月Journal of Henan Institute of Education(Natural Science Edition)Mar.2023收稿日期:2022-03-16基金项目:河南省民办教育协会课题“河南省民办应用型高校提升社会服务能力研究”作者简介:沈炀(1993),男,河南安阳人,郑州科技学院基础部教师。doi:10.3969/j.issn.1007-0834.2023.01.008基于 VAR 模型的经济增长影响研究沈炀,王宇(郑州科技学院 基础部,河南 郑州 450000)摘要:依据传统
2、的索洛模型,引入人口老龄化和我国国民储蓄率的影响因子,并利用统计学 VAR 模型计量方法,研究了我国老年人口占比和国民储蓄率对经济发展的影响。关键词:人口老龄化;国民储蓄率;VAR 模型中图分类号:O213.2文献标志码:A文章编号:1007-0834(2023)01-0040-041模型建立和参量选取在传统的索洛模型当中,人力资本的变化是被忽略的一个变量。在引入人口老龄化占比1和少儿人口占比的条件下,我国社会发展中的劳动将全部由适龄劳动人口提供,即传统中的劳动人口并不是总人口,而是 1564 岁的适龄劳动人口。传统的索洛模型利用柯布道格拉斯生产函数表达了产量与知识、资本、劳动之间的关系2Y(
3、t)=K(AL)1-,01,(1)其中 AL 指的是有效劳动,在引入老年人口占比和少儿人口占比的因子以后,即Y(t)=K(A(1-u-h)N)1-,01,(2)因没有适合的数据进行匹配,可以转化为研究 y均衡增长路径的解,即y(t)=s 1-uq1-hq2()+n+g-11-u-h+1()1-,(3)等号两边同时取对数可得ln y(t)=1-ln s+ln 1-uq1-hq2()-ln+n+g-11-u-h+1()()。(4)根据(4)式的变换形式,各变量取值意义如表 1 所示。表 1参量的选取及意义Tab.1Selection and significance of parameters参量
4、意义s投资比例q2少儿抚养系数q1老年人抚养系数资产收入份额资本折旧率n人口自然增长率g我国劳动技术增长率u老年人口占总人口的比值h少儿人口占总人口的比值利用国民储蓄率和投资比例的关系,通过使用中国统计年鉴2000 年到 2017 年的数据对投资比例进行估计,并收集人均 GDP、老年人口占总人口的比值、少儿人口占总人口的比值以及总人口这些指标,整理计算少儿抚养水平系数,老年人养老水平系数;资产收入份额参考文献3的取值;的值参考文献4的资本折旧率范围;人口自然增长率 n 参考 2000 年到 2016 年中国统计年鉴 中有关 我国人口的 数据,g 参 考文献 5 的 取值,得 q1=Yu/uLY
5、/L=1uYuY,q2=Yh/hLY/L=1h YhY,(5)第 1 期沈炀,等:基于 VAR 模型的经济增长影响研究41 其中,YuY是指用于赡养老人支出的部分和总收入的比值,可以根据我国的养老金的缴费比率近似代替,而YhY是指用于抚养少儿支出的部分和总收入的比值,同样可以用抚养少儿的费用支出比近似代替。通过相关系数的显著性检验分析结果发现,我国人均 GDP 分别与我国国民储蓄率、我国的老年人口占比之间有非常显著的相关性(结果见表 2)。因此,在建立 VAR 模型(vector autoregressive model)时,重点研究我国人均GDP 和我国国民储蓄率以及我国老年人口占比的关系。
6、表 2相关系数检验统计量Tab.2Correlation coefficient test statistic我国国民储蓄率(x1)我国老年人口占比(x2)p 值0.003 582 2.210-16 注:p 值介于 0 到 0.001 用“”表示,0.001 到 0.01 用“”表示,0.01 到 0.05 用“”表示2基于 VAR 模型的实证分析2.1VAR 模型的理论基础VAR 模型可以用来估计内生变量的动态关系,所以可建立一个拟合程度很好的 VAR 模型研究储蓄率、人口老龄化和经济增长之间的动态关系,而且并不带有任何的约束条件6。一般地,可以设一个 VAR(p)模型为yt=c+A1yt-
7、1+A2yt-2+Apyt-p+et,(6)其中,c 是 n1 的常数向量,Ai是 nn 的系数矩阵,et是一个 n1 的误差向量,并且还应该满足1)E(et)=0;2)E(etet)=;3)E(etet-k)=0。即误差项的均值应为 0,误差项的协方差矩阵应为一个正定矩阵且误差项不存在自相关性。例 1设一个具有 3 个变量的 VAR(1)模型,表示为y1,ty2,ty3,t|=c1c2c3|+A1,1A1,2A1,3A2,1A2,2A2,3A3,1A3,2A3,3|y1,t-1y2,t-1y3,t-1|+e1,te2,te3,t|,或者可以表示为方程组y1,t=c1+A1,1y1,t-1+A
8、1,2y2,t-1+A1,3y3,t-1+e1,ty2,t=c2+A2,1y1,t-1+A2,2y2,t-1+A2,3y3,t-1+e3,ty3,t=c3+A3,1y1,t-1+A3,2y2,t-1+A3,3y3,t-1+e3,t|。2.2VAR 模型的建立和拟合VAR 模型之前,对收集到的人均 GDP 增长率 y7,国民储蓄率变化率 x1,老年人口占比变化率 x2进行平稳性检验。如果数据不是平稳的,可采用取对数的方法,以消除时间序列的异方差的影响,然后再进行平稳性检验,结果如表 3 表 5 所示。表 3人均 GDP 增长率的检验结果Tab.3Test results of per capit
9、a GDP growth rateln y统计值-1.074 62.494 71.563 6统计的临界值1%5%10%3-4.38-3.6-3.2428.215.684.67310.617.245.91表 4国民储蓄率变化率的检验结果Tab.4 Test results of the change rate of the national savings rateln x1统计值-0.559 71.459 42.136 8统计的临界值 1%5%10%3-4.38-3.6-3.2428.215.684.67310.617.245.91结果显示,在 1%、5%、10%的显著性水平下都大于临界值,分
10、别为-4.38、-3.6、-3.24,而 ln y 的检验(单位根)统计值为-1.074 6,所以接受单位根的存在这个假设,因此说明 ln y 这个时间序列是不稳定的。同样地,依然可以看出 ln x1和 ln x2的检验统计值-0.559 7 和 0.363 7 也是大于临界值,因此 ln x1和 ln x242 河南教育学院学报(自然科学版)2023 年这两个时间序列也是不平稳的。为了使数据对应的 3 个时间序列平稳,采用一阶差分的方法对数据进行处理,结果如图 1 所示。表 5老年人口占比变化率的检验结果Tab.5Test results of the change rate of the
11、elderly populationln x2统计值 0.363 77.795 75.779 4统计的临界值1%5%10%3-4.38-3.6-3.2428.215.684.67310.617.245.91图 1时间序列Fig.1Time series 对数据做过一阶差分后,由图 1 可以看出,数据仅仅产生了很小的范围内的波动,因此一阶差分后的ln y、ln x1和 ln x2已经属于平稳的时间序列,所以接下来只能做协整检验,结果如表 6 所示。表 6协整检验的结果Tab.6Results of co-consolidation test系数方差p 值常数5.203 01.033 20.001
12、 48 ln x11.843 10.384 30.000 236 ln x2-3.689 50.225 25.5410-11 注:p 值在介于 0 到 0.001 用“”表示,0.001 到 0.01 用“”表示,0.01 到 0.05 用“”表示由结果显示可知,模型的变量 ln x1、ln x2和截距项(常数项)在置信区间(95%)内是显著的,因此这个模型是合理的。协整之后的线性回归方程为ln y=5.203+1.843 1ln x1-3.689 5ln x2+t,t N(0,0.1052)。接下来对残差序列做平稳性检验,残差序列分别在 1%、5%、10%显著性水平下的临界值为-2.66、1
13、.95、-1.6,而残差序列的检验统计值是-3.010 6,因此属于平稳的序列。说明上述 3 个变量对应的时间序列之间是具有协整的关系,即我国人均 GDP 增长率和我国的投资比例以及老年人口占比之间具有长期均衡的关系。2.3基于 VAR 模型的脉冲响应分析图 2(a)是 ln y 对各个变量以及自身的脉冲响应,对于 ln y 有来自 ln x1以及自身的正向冲击效果,也有来自 ln x2的负向冲击效果;图 2(b)是 ln x1对各个变量以及自身的脉冲响应:对于 ln x1有来自 ln y 和自身的正向冲击效果,也有来自 ln x2的负向冲击效果;图 2(c)是 ln x2对各个变量以及自身的
14、脉冲响应:对于 ln x2有来自 ln y 和自身的负向冲击效果,也有来自 ln x2的正向冲击效果。第 1 期沈炀,等:基于 VAR 模型的经济增长影响研究43 图 2脉冲响应分析Fig.2Pulse response analysis综合以上分析结果可以发现,引起我国的人均 GDP 增长率的波动确实是来自我国储蓄率(用于经济发展的投资比例)和老年人口占比两个因素。我国投资比例对我国人均 GDP 增长率具有正向、微弱的影响,并且之所以没有呈指数的“爆炸”形式影响,是因为我国人口老龄化的严峻形势,对我国投资比例造成的负向弱化,从而抑制我国人均 GDP 的增长速度;虽然一开始我国的老年人口占比对
15、人均 GDP 的增长率的负向影响很弱,但随着时间的推移,我国老年人口占比增加,负向影响的程度也会不断加大。参 考 文 献1张迎斌,刘志新,柏满迎,等.我国社会基本养老保险的均衡体系与最优替代率研究 基于跨期迭代模型的实证分析J.金融研究,2013(1):79-912胡鞍钢,刘生龙,马振国.人口老龄化、人口增长与经济增长 来自中国省际面板数据的实证证据J.人口研究,2012,36(3):14-263白种立.人口老龄化对经济发展影响研究D.青岛:青岛大学,20164姚帅.浅谈索洛模型与现代观点J.时代金融,2018(3):2335黄娟,黄宁阳.武汉市经济增长贡献因素的现状研究 基于索洛模型的分析J
16、.湖南农业科学,2018(8):112-1156黄理.人口老龄化对经济增长的影响J.产业创新研究,2022(11):60-627梁建英,闫晓玉.河北省人口老龄化对经济增长的动态分析 基于 VAR 模型J.河北企业,2019(10):45-47Research on Influence of Economic Growth Based on VAR ModelSHEN Yang,WANG Yu(Department of Basic,Zhengzhou Institute of Science and Technology,Zhengzhou 450000,China)Abstract:According to the traditional Solow model,the influence factors of population aging and national savings rate are introduced,and the influence of the proportion of the elderly population and national savin
