1、基于社会福利最大化模型的智能电网实时定价张清叶，王磊（河南工学院 经济学院，河南 新乡 ）摘要：基于需求响应的智能电网实时电价是调节电力供需平衡的理想定价机制。以用户总效用最大化、供电商成本最小化为目标，建立了社会福利最大化模型。考虑到模型中不含实时电价，利用对偶理论将其转化为等价的对偶问题，并设计了分布式算法。针对现有算法固定步长和停机条件的不足进行了改进，加快了算法的收敛性并确保电网安全。最后的数值仿真算例验证了模型的合理性以及算法的有效性。关键词：智能电网；实时电价；自适应步长；优化中图分类号：文献标识码：文章编号：（）引言随着我国电力供需结构发生变化，“平时充裕、尖峰紧张”的特征越来越
2、明显，从需求侧看，目前用电负荷呈现冬夏“双高峰”，夏季最热、冬季最冷时段的全年累计时间不足 小时，而对应的尖峰电力需要较平时高出亿千瓦时以上。为了短短数十小时的尖峰用电，往往要投入大规模的输配电、发电资源给予保障，电力系统运行效率和经济性受到严重影响。从供给侧看，随着“双碳”目标的提出，风电、光伏等新能源高比例、大规模接入，导致电力系统的波动性、间歇性和不确定性增大。考虑到电能无法大规模存储、生产消费需要实时平衡的特点，如何充分发挥电价的信号作用，引导用户错峰用电，低电价时充电、高电价时放电，不仅可以有效保证电力系统供需平衡，还对促进风电、光伏发电等新能源加快发展，实现碳达峰、碳中和目标具有很
3、重要的意义。需求侧管理是指供电侧和需求侧之间相互协作，通过调节用户的用电时间和方式，达到削峰填谷，增加用电效率，在保证用电效用前提下减少电力消耗以节约能源的管理活动。需求响应是需求侧管理的解决方案之一，通过调整电力价格或给予补偿等手段，引导用户依据价格信号主动做出转移或削减负荷，最终实现节约、高效用电的目的，同时确保电网的稳定运行。需求响应的核心是价格响应，近年来电力产品的定价机制受到了国内外学者的广泛关注和研究。基于需求响应的电力价格机制主要包括分时电价、尖峰电价和实时电价。实时电价是电力使用过程中某一瞬间发生的费用，反映了电力的瞬时需求，被认为是智能电网环境下最理想的定价机制之一。已有的关
4、于智能电网实时电价的研究主要从两个方面展开：一是从电力的公共产品属性考虑，以 等建立的社会福利最大化模型为基础，利用最优化方法计算得出实时电价；二是从电力的商品属性考虑，通过建立博弈模型将供求双方的均衡价格作为实时电价。显然，电力作为关系国计民生的特殊商品，各国政府都需科学制定价格或给出指导价格。基于此，本文接下来重点探讨智能电网背景下的实时电价问题。首先建立社会福利最大化模型，并使用分布式算法对模型进行求解。在每个时段，算法不要求供、用电方给出发电成本和用电偏好，只需要根据发布电价给出供、用电量即可。为克服现有算法不收敛或收敛慢的弊端，本文采用求解实时电价的自适应步长策略；为克服现有算法求解
5、时只关注电价而忽略电网稳定性的弊端，第 卷第期 年月河南工学院学报 收稿日期：基金项目：河南省科技厅软科学项目（）；河南工学院博士科研启动项目（）；河南工学院教育教学改革重点项目（）第一作者简介：张清叶（），女，河南新乡人，副教授，博士，主要从事最优化理论及其应用研究。本文对算法的停机条件进行改进以确保算法收敛和电网稳定。系统模型在包含一个供电商、个用户和一个电力市场调度中心（，）的智能电网系统中，供电商生产电力满足用户的用电需求，用户和供电商、之间均通过通信网络相连，实时交换电价和电量信息。将一个用电周期分成 个时段，在每个时段开始时，发布一个电价，用户和供电商根据电价分别制定最优用电量和供
6、电量，并将其反馈给，根据收到的用电量和供电量信息更新电价，用户和供电商根据新的电价信息重新制定其用电量和供电量并反馈给，直至供需平衡，电价被确定下来，此时的电价即为该时段的实时电价。设表示用户在时段的用电量，满足，其中、分别表示用户在时段的最小用电量和最大用电量，表示供电商在时段的供电量，满足 ，其中 、分别表示供电商在时段的最小供电量和最大供电量，最小供电量用于满足用户的基本用电需求，通常 ，最大供电量为发电商的发电能力，通常 。（）表示供电商在时段提供电量的成本，为关于的凸函数，（，）表示用户在时段消耗电量所获得的效用，是关于的凹函数，其中表示用户在时段的用电意愿，是一事先确定的参数。则此
7、智能电网系统的社会福利最大化模型可表述为问题（）：（，）（）.，（），；，显然，问题（）的目标函数为凹函数，约束集为凸集，为凸规划问题，利用传统的凸规划技术可有效求解。但是注意到（）的决策变量为用户的用电量和供电商的供电量，作为问题核心变量的实时电价并未在模型中出现，故直接求解（）无效。注意到对于凸优化问题来说，其原问题与对偶问题等价，而对偶问题的决策变量，即原问题 函数中的 乘子恰好是经济学上的影子价格。影子价格通常被认为是理论上最合理的价格，常用于指导定价。基于此，本文将借助对偶理论对实时电价进行求解。基于对偶理论的实时电价求解首先注意到问题（）中各个时段相互独立，故可使用分布式算法对每个
8、时段分别求解。第个时段对应的优化问题为：（，）（）.（），问题（）的 函数为（，；）（，）（）（）（，）（）其中为 乘子。根据鞍点理论，问题（）可进一步转化为：，（，；）（）记 ，（，）（），（）（）（），（，；）（，）（）（）若将视为时段的实时电价，则（）式表示每个用户通过使其个人福利（效用与支付电费之差）最大化得到最优用电量，（）式表示供电商通过使其福利（售电收入与供电成本之差）最大化得到最优供电量。故将 乘子作为实时电价合情合理。在求解对偶问题 （）时，可使用梯度投影算法进行：河南工学院学报 年第期（）其中表示迭代次数，表示步长，为某个使函数值（）变小的下降方向，不妨取（）。（）式表明，
9、当时，从而，从经济学角度看，当电量供不应求（用户电力总需求量供电商供电量）时，电力价格上涨；反之，当时，从而，即当电量供大于求时，电力价格下跌；当时，即当供需平衡时，电价达到了均衡，保持不变。在以往文献中，步长常取一个固定的正数。事实上，若较大，算法容易产生振荡；若较小，则算法收敛速度变慢，无法在短时间内产生瞬时电价，从而无法体现实时电价的根本特征。针对这一弊端，本文设计了自适应步长的取法如下：（）（）其中，均为已知正的参数。显然，当供电商供电量与用户总需求量之差较大时，步长也较大，而随着供电商供电量和用户对电力的总需求量趋于平衡，步长越来越小，最终趋于零，算法收敛。综上，可得智能电网系统中用
10、户、供电商、电力市场调度中心（）三者间的交互（图）和具体算法。图用户、供电商、之间的交互实时电价分布式算法步骤如下：初始化参数，给定、及停机误差，令循环计数器。随机发布电价给用户端和供电商端。根据接收到的电价按（）式计算最优用电量（），并将其最优用电量反馈给；根据接收到的电价按（）式计算最优供电量（），并将其最优供电量反馈给；接收用户最优用电量（）和供电商最优供电量（），按（）式计算新的电价；判断（）（）是否成立，是，令（），得第时段实时电价；否，转 。大多数分布式实时电价算法设置的停机条件为，此停机条件无法确保供电商供电量不小于所有用户用电量之和，从而有可能造成断网，本文所给停机条件可确保电
11、网稳定运行并满足电价收敛；现有算法在电价更新时基本上都使用固定步长，不考虑供需差距大小，从经济学角度不利用市场快速稳定，从优化角度不利于算法快速收敛，本文设计的自适应步长算法可有效避免此类情况发生。仿真实验下面通过数值仿真验证本文所提模型和算法的有效性。在一个智能电网系统中，用户数量，将一个用电周期（一天）分为 个时段，用户效用函数为（，）（），（），用电意愿参数的取值同文献 。发电商发电成本函数为（）考虑到火力发电较为平稳，受自然环境影响很小，故可认为各时段发电成本一样，取 ，。首先考虑所有用户的用电量，即，终止条件（）（）中的 时，固定步长和可适应步长下算法的收敛速度。图给出了取固定步长
12、和自适应步长当 ，时，电价随迭代次数的变化情况，仿真结果充分体现了自适应算法的优越性。接下来考虑用户在不同时段用电量不同的情形。设 个 时 段 用 户 的 最 小 用 电 量 依 次 为：、张清叶，等：基于社会福利最大化模型的智能电网实时定价图电价与迭代次数的关系 、；最大用电量依次为：、。图给出了 个时段供电商的最佳供电量和所有用户的最佳用电量，以及供电商的最大、最小供电能力。显然，用户用电量之和和供电商的最佳供电量均介于供电商的最大、最小供电能力之间，且各个时段在达到供需平衡的同时可确保电网安全（最佳供电量不小于所有用户最佳用电量之和）。图给出了各个时段的实时电价。实时电价作为需求侧管理的
13、有效手段，其随供需双方情况实时进行动态调整，由于增加了供需双方的信息交流，在确保电力供需平衡的同时可提高整个社会的福利水平，较以往的固定电价、分时电价等具有明显的优势，被认为是最理想的定价机制。图各时段最佳供电量和总需求量结论智能电网背景下，电力用户和供电商以价格为基础选择最优用电量和供电量，在确保电网安全的同时提高整个社会的福利水平。目前，对基于社会福利最大化的实时定价机制的研究很多，本文对对图各时段实时电价其模型进行了两点修正，其一是改进了电价更新时的固定步长，提出了根据供需情况确定的自适应步长策略；其二是修正了以往分布式实时定价算法的停机条件，将最近两次电价之差不超过指定误差改为电力供给
14、量与总需求量之差为正且不超过指定误差，这避免了算法停止时出现电力供给量小于总需求量从而造成断网的危险。（责任编辑陈秀娟）参考文献：高岩智能电网实时电价社会福利最大化模型的研究中国管理科学，（）：，：，：，：朱红波，刘长平，冯雪，等具有电力存储设备的实时需求响应与能量调度中国管理科学，（）：李军祥，张同辉，屈德强，等基于区块链隐私保护的智能电网实时定价上海理工大学学报，（）：，（）：，：李军祥，王宇倩，孙权，党亚峥，高岩电力零售商引导下智能电网多方利益均衡策略 运筹与管理，（）：，：李江波，王波，高岩，张惠珍 社会福利均衡的实时电价多层互动模型 电力系统保护与控制，（）：（下转第 页）河南工学院学报 年第期电子产品世界，（）：马永华，刘茜，于海兰基于单片机的直流伺服电机调速系统设计电子测试，（）：，（，）：，：；（上接第 页），（，）：，：；河南工学院学报 年第期
