1、第 卷 第 期 年 月水 资 源 与 水 工 程 学 报 ，收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金项目（、）；安徽省自然科学基金项目（）作者简介：周铁军（），男，安徽宣城人，硕士研究生，主要从事水资源系统工程研究。通讯作者：李 征（），男，安徽淮南人，硕士研究生，主要从事水资源系统工程研究。：基于半偏减法集对势三角模糊数随机模拟方法的水资源承载力评价周铁军，李 征，袁 康，葛瑞敏，周戎星（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥）摘 要：为深入挖掘三元联系数所蕴含的不确定性信息，基于三元半偏减法集对势并充分考虑各联系数分量间的相互转化，二次构造三元联系数，再依据三角模糊数和偏联系
2、数理论确定联系数分量的取值区间，采用随机模拟法计算一定置信水平下的联系数值区间，由此构建基于半偏减法集对势三角模糊数随机模拟方法的水资源承载力评价模型（），并应用于江淮丘陵区水资源承载力评价中，同时与现有常用方法进行对比分析。结果表明：年江淮丘陵区域水资源承载力状态稳步提升，其中合肥市承载力水平最差；在二次构造联系数时，对不确定项作进一步划分，从而降低了联系数分量的不确定性，同时采用三角模糊数和随机模拟法确定联系数分量，可获得联系数的置信取值区间，所得结果更为可靠；实例应用结果与现有研究方法评价结果总体一致，方法聚焦不确定性，物理内涵丰富，可实现承载力水平的动态评价。关键词：水资源承载力；半偏
3、减法集对势；三角模糊数；随机模拟；江淮丘陵区中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：，（），：；研究背景承载力表示物体自受荷载至破坏的荷载临界值。水资源承载力（）便是由此概念演化而来。对区域水资源状态的定量评价、准确诊断、合理预测，能为公共认知提升、产业结构改革、政府政策制定提供科学支撑。从牟海省等提出国家在城市规划建设的过程中应考虑与本区域水资源承载力的协调性观点之后，资源承载力中所包含的水资源承载力逐渐被划分成一个单独的系统进行研究。在我国经济高速发展的阶段，水资源短缺、环境恶化等问题让学者们意识到对水资源进行研究的重要性，水资源承载力的研究也由此进入快速发展阶段。等以长春市为例，
4、通过“社会经济水资源水环境”系统相互作用的反馈调控和系统模拟，实现了对不同社会发展情景下的水资源承载力的动态计算；等将水资源承载力系统进行合理划分，并在此基础上引入多维前提云算法，量化了系统的质量指标，通过风险矩阵和指数权重获得每个样本的隶属度，建立了多维前提云与风险矩阵耦合模型，对区域水资源承载能力进行合理地量化，有效地识别了承载等级并揭示了承载机理。水资源承载力系统为充满不确定性的复杂系统，在目前的研究中聚焦于如何充分解析系统的不确定性，以期从定量和物理成因的角度刻画系统，进而对其进行更为科学合理的评价预测。赵克勤提出集对分析方法来研究两个集合之间的确定性和不确定性关系，并通过联系数将所论
5、模糊系统分为同一度、差异度和对立度来降低其不确定性；金菊良等应用减法集对势对不确定项进行了有效分配，进一步挖掘、利用了系统的不确定性；赵克勤在考虑事物微观层次上的矛盾运动的基础上提出了偏联系数；金菊良等 以引黄灌区为研究区域，考虑联系数分量间的微观变化并结合减法集对势，构建了半偏减法集对势（，）评价模型，有效挖掘了评价样本与评价等级之间的不确定性，还在已有集对分析研究的基础上，考虑联系数分量间万有引力对差异度的影响，结合基尼系数的思想构造出了适用于水资源承载力评价的引力减法集对势方法；李征等考虑联系数分量间的迁移运动，结合偏联系数和半偏联系数构造迁移率矩阵，从系统结构和成因机理角度为水资源承载
6、力系统的状态识别提供了有效途径；赵伟等在普通减法集对势基础上引入了动态三角模糊数随机模拟确定动态差异度系数；周戎星等在减法集对势基础上结合中心极限定理，进一步挖掘了联系数中的不确定性信息。通过分析联系数方法的发展历程可以发现，联系数计算的重点在于探索如何充分挖掘不确定性信息及如何科学合理地分配不确定项，不确定性信息挖掘得越充分、不确定项分配得越科学合理，则所得到的结果越精确。例如，半偏减法集对势的不确定性余项小于减法集对势的不确定性余项，通过半偏减法集对势所得到的结果也更准确。为进一步解析水资源承载力系统的不确定性，本文在原有三元联系数基础上结合偏联系数和半偏联系数思想，充分考虑联系数分量间的
7、微观变化，构建新的三元联系数，基于三元半偏减法集对势，对所构建的新三元联系数的不确定性余项进一步分解，并根据三角模糊数和偏联系数理论确定同一项和对立项的三角模糊数取值区间，采用随机模拟法计算得到联系数值的置信概率区间，由此构建基于半偏减法集对势三角模糊数随机模拟方法的水资源承载力评价模型（，），将该模型应用于江淮丘陵区水资源承载力评价中，并与其他方法的评价结果 进行了对比，以验证其合理性。数据来源与研究方法 研究区概况地处安徽省中部的江淮丘陵区是长江与淮河的流域分界区，海拔范围在 ，占地面积约 ，包括合肥市、安庆市、六安市和滁州市。该地区干旱缺水、土壤相对贫瘠，农业经济发展受限，年降水量为 ，
8、但降雨的时空分布不均，年内与年际变化很大。区域内地下水储量少、埋藏深、开采难度大，故很少作为水源。虽然降雨量较大，但储量少、易流失，导致水资源成为江淮区域经济社会发展的主要制约因素。因此分析各个相关指标对江淮丘陵区域水资源承载能力的影响程度，识别水资源承载力脆弱性指标尤为重要。水 资 源 与 水 工 程 学 报 年 数据来源水资源承载力原始数据来自水资源公报（年）以及安徽省统计年鉴（年），相关评价指标数值由原始数据计算得到，构建的评价指标体系、等级标准及指标权重如表 所示。研究方法目前，水资源承载力的研究聚焦于如何充分解析水资源承载力系统的不确定性方面，以期从定量和物理成因的角度刻画水资源承载
9、力系统，进而对其进行更为科学合理的评价预测。对比常用的研究方法，本研究选择采用对处理评价指标与评价等级标准之间不确定性关系具有独特优势的方法 集对分析（，）理论中的联系数方法。集对分析联系数方法的演进过程如图 所示。表 区域水资源承载力评价指标、等级标准及权重，子系统指标 单位评价等级可载临界超载超载权重支撑力子系统人均水资源量 产水模数（）人均年供水量 植被覆盖率 压力子系统人均生活用水量 （）万元 用水量 万元工业增加值用水量 人口密度 （人）城市化率 单位面积农田灌溉用水量 （）调控力子系统水资源开发利用率 人均 元 生态用水率 图 集对分析联系数方法的演进过程 由图 可以发现，联系数的
10、发展聚焦于如何充分挖掘不确定性信息及如何科学合理分配不确定项，不确定性信息挖掘得越充分、不确定项分配得越科学合理，所得到的结果越精确。本文为进一步解析系统的不确定性，在分析现有研究方法的基础上，依据联系数、偏联系数和三角模糊数理论，采用三角模糊数和随机模拟方法，构建 模型，具体步骤如下：步骤：建立评价指标体系和计算各指标权重。通过对水资源承载力评价的分析，综合考虑水资源承载力的物理成因，以及其他影响因素，将水资源承载力评价系统分为支撑力、压力和调控力 个子系统，。在理论分析、专家咨询以及对 个子系统综合分析的基础上，确定区域水资源承载力评价指标体系的 个评价指标（表），同时指标之间设有相对性的
11、比值，以适用于对不同区域的研究，运用基于加速遗传算法的模糊层次分析法（，）计算得到 个评价指标的权重并记为 ，其第 期 周铁军，等：基于半偏减法集对势三角模糊数随机模拟方法的水资源承载力评价中 为评价指标的数目。步骤：确定评价等级标准。综合考虑区域水资源系统的复杂性，在查阅相关资料及咨询专家的基础上，构建了区域水资源承载力评价等级标准 ，；，其中 为评价指标的数目；为评价标准等级的数目；表示 指标 级的上限值（时表示一级评价指标的起始值）。设定可载、临界超载和超载 个评价标准等级，其中 级（介于）表示可载，说明区域水资源的供需平衡程度较好、所承受的压力较小、具有良好的可持续利用条件；级（介于）
12、表示临界超载，说明区域水资源可勉强维持供需平衡、所承受的压力较大、调控能力较差；级（介于 ）表示超载，说明区域水资源的供需平衡难以得到满足、所承受的压力极大，且极易导致水资源短缺、水环境恶化、经济发展严重减缓等一系列问题的发生，。步骤：计算评价指标值联系数。用 计算样本值 与评价标准等级临界值 之间的评价指标值联系数（，；，；，），原理是在给定背景下对样本值集合与评价标准等级临界值集合之间的同、异、反关系进行定量分析，得到样本值与评价标准等级之间的联系数，计算公式如下：（正向指标 或反向指标 ）（）（）（正向指标 或反向指标 ）（正向指标 或反向指标 ）|（）（）（）（正向指标 或反向指标 ）
13、（正向指标 或反向指标 ）（）（）（正向指标 或反向指标 ）|（）（正向指标 或反向指标 ）（）（）（正向指标 或反向指标 ）（正向指标 或反向指标 ）|（）式中：为 级评价标准等级的最劣值及 级评价标准等级的最优值。上述公式（）（）的结构称为“梯形结构”，该结构揭示了样本值 与评价标准等级 之间的同、异、反关系，。正（反）向指标为评价标准等级与评价指标值呈正（负）相关。正（负）相关性越大，则 越接近于（），由此可以将 看作可变模糊集 的一种相对差异度函数，因而可将样本值 相 对 于 模 糊 集 评 价 等 级 的 隶 属 度，表示为：（）（，；，；，）对公式（）进行归一化处理，得到评价指标值
14、的联系数分量：（）通过评价指标值的联系数分量 可求得评价指标值联系数为：（）式中：为差异度系数；为对立度系数。为判断某一样本的整体情况，通过公式（）将指标值联系数加权后可得样本 的评价指标值联系数：（，）（）式中：（，）为样本联系数分量；为权重。步骤：基于半偏减法集对势二次构造三元联系数。集对分析联系数作为一个联系确定性与不确定性问题的数学表达，其分量、之间存在着矛盾运动，具有相互迁移、转化的趋势，目前研究中大多数对联系数分量、同层次间的转化考虑不够 水 资 源 与 水 工 程 学 报 年全面。为此本文基于联系数的同、异、反结构并结合半偏减法集对势构造一个新的三元联系数，可以发现：当 取值越小
15、时，联系数值的确定性程度（简称确定度）越高，因此当 取最小值时，其确定度达到最大；基于三元半偏减法集对势可得出 的最小取值为（）（），由此基于半偏减法集对势二次构造三元联系数如下：（）|（）步骤：基于三角模糊数和随机模拟法确定联系数分量的置信取值区间。偏联系数能够表达联系数分量、之间的矛盾运动，定性、定量地刻画分量间的相互迁移、转化。在步骤 构造的新三元联系数的基础上，采用偏联系数完整地表达其内在的转化趋势。依据偏联系数和三角模糊数理论，考虑对立度项 向同一度项 的转化可分为两步，由（）表达联系数分量 转化至差异度项 的部分，再由 （）（）表达对立度项 转化至同一度项 的部分，记为；同理考虑同
16、一度项 向对立度项 的转化可得，和 的表达式如公式（）所示。于是新联系数分量、的置信区间分别为（，）、（，），、隐含的转化趋势可在置信区间内完整地表达。|（）步骤：联系数分量的模糊数随机模拟。联系数分量的三角模糊数设为 （，），采用文献 给出的随机模拟公式，由随机模拟三角模糊数表示的联系数分量，得到 的可能取值如公式（）所示，同理可以求得 的可能取值。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：为运用乘同余法模拟的随机数，均匀分布在，上。步骤：构造评价指标值联系数在显著性水平（本文取 ，即 的置信概率）下的置信概率区间，。由公式（）计算得、的个可能值，将相应的可能值与 代入公式（）得到全概率区间下的联系数值，并将联系数值按数值顺序（升序或降序）排序，即得到显著性水平 下的评价指标联系数值的置信概率区间：（），（）（）（升序）；（）（），（）（降序），其中（）为取整序号所对应的联系数值。步骤：误差分析。在 中分别生成、组随机数，每一组数据处理后作为三元联系数的联系数分量（，），其中、（，）且 ；将（，）代入公式（）（）计算新联系数等级值区间，将区间中点与 减法集对势结果进行对比，所得到
