1、2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于AO-VMD和IAO-SVM的齿轮箱故障诊断王 博 南新元（新疆大学 电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047）摘要 针对提高变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）的自适应性、优选本征模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF）及多故障分类的问题，提出一种天鹰优化器（Aquila Optimizer，AO）优化VMD、综合评价模型优选IMF、改进天鹰优化器（Improved Aquila Optimizer，IAO）优化支持向
2、量机（Support Vector Machine，SVM）的齿轮箱故障诊断方法。首先，采用AO优化VMD的参数并分解原始信号；其次，构建基于相关系数、峭度、包络熵、能量熵的CRITIC-TOPSIS综合评价模型，优选IMF，提取能量熵建立特征向量；最后，将其输入IAO-SVM识别故障类型。通过实验验证所提出方法的有效性。关键词 天鹰优化器 变分模态分解 综合评价模型 改进天鹰优化器 支持向量机Fault Diagnosis of Gearboxes Based on AO-VMD and IAO-SVMWang Bo Nan Xinyuan(School of Electrical Engi
3、neering,Xinjiang University,Urumqi 830047,China)Abstract Aiming at the problems of improving the adaptability of variational mode decomposition(VMD)and in order to optimize the intrinsic mode function(IMF)and multi-fault classification,a gearbox fault diagnosis method is proposed,with which the Aqui
4、la optimizer(AO)optimizes VMD,the comprehensive evaluation model optimizes IMF,and improves the Aquila optimizer optimization support vector machine(IAO-SVM).Firstly,AO is used to optimize the parameters of VMD and decompose the original signal.Secondly,a CRITIC-TOPSIS comprehensive evaluation model
5、 based on correlation coefficient,kurtosis,envelope entropy,energy entropy is constructed to optimize IMF,and energy entropy is extracted to establish feature vectors.Finally,it is input into IAO-SVM to identify faults.The effectiveness of this method is verified by experiments.Key words Aquila opti
6、mizer Variational mode decomposition Comprehensive evaluation model Improved aquila optimizer algorithm Support vector machine0 引言齿轮箱是机械设备传动系统的核心部件1，其结构复杂、工况恶劣，常出现故障。由齿轮箱故障导致的事故将会造成巨大的损失2。因此，对齿轮箱进行有效的故障识别具有重大意义。变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）具有充分的理论依据，改善了经验模态分解的不足3，然而，VMD 的效果依赖其模态数 K 和惩罚参
7、数4。何勇等5通过遗传算法寻优VMD处理轴承早期故障；刘畅等6采取果蝇算法优化VMD提取故障特征。筛选VMD分解后的IMF是影响提取有效故障特征的关键问题7。王双海等8采用相关系数筛选 IMF提取排列熵作为特征向量；冯刚等9选取峭度筛选了IMF重构信号。支持向量机（Support Vector Machine，SVM）针对少量数据分类问题表现优异10，但是分类结果严重依赖其核参数g和惩罚参数c。刁宁昆等11通过粒子群算法优化SVM计算了电缆温度；胡旋等12选取灰狼算法寻优SVM识别了齿轮箱的故障。本文提出了一种AO-VMD自适应分解信号、综合评价模型优选IMF与IAO-SVM识别故障类型的齿轮
8、箱故障诊断方法。首先，构建AO-VMD模型自适应分解原始信号；然后，构建综合评价模型优选文章编号：1004-2539（2023）05-0143-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.022143第47卷IMF提取能量熵为特征向量；最后，将特征向量输入IAO-SVM模型识别故障类型。通过实验验证了本文所提方法的有效性及优越性。1 基于AO-VMD的信号处理方法1.1天鹰优化器天鹰优化器（Aquila Optimizer，AO）是2021年推出的一种基于种群的优化算法，具有良好的鲁棒性和有效性。AO在摆脱局部极小值、利用全局最优解等方面优于其他算法13。算
9、法步骤如下：1）初始化AO参数，AO种群为Xij=R (BU-BL)+BL i=1，2，N，j=1，2，D（1）式中，R 0，1；BU、BL、D分别为参数上限、下限、维度；N为种群规模。2）当t 2/3T，R 2/3T，R 2/3T，R 0.5时，采取减小开发，有X(t+1)=Q Xbest(t)-G1 X(t)R -G2 Levy(D)+R G1（5）式中，Q为平衡搜索策略的质量函数；G1为AO跟踪猎物的各种运动；G2为AO初始位置到最终位置的飞行角度。3）若t=T，输出种群最佳位置；否则，返回步骤2）。1.2AO-VMD模型VMD 的原理可参考文献14-15。由于 VMD 的效果依赖其模态
10、数 K 和惩罚参数，而凭借经验设置参数往往难以呈现最佳效果，故限制了 VMD 的实用性。为获得良好的 VMD 分解效果，进一步增强 VMD 方法的自适应性，选取最小包络熵值为适应度函数，采用AO优化VMD的模态数 K和惩罚参数。包络熵是信息熵的扩展，表征信号的稀疏性，包络熵越小，信号中周期性故障分布越明显。IIMFi(j)的包络熵为|Ei=-j=1Mi(j)lgi(j)i(j)=ei(j)/j=1Mei(j)（6）式中，i(j)为ei(j)的归一化；ei(j)为IIMFi(j)的包络信号；i=1，2，K，j=1，2，M；M为采样长度。最小包络熵为minLEp=minE1p，E2p，EKp（7）
11、AO寻优VMD参数 K，的流程如图1所示。图1AO-VMD流程图Fig.1Flow chart of the AO-VMD2 基于综合评价模型的故障特征提取方法针对优选IMF的关键问题，本文构建基于相关系数、峭度、包络熵、能量熵的CRITIC-TOPSIS综合评价模型，综合评估IMF的相关性、冲击性、周期性、均匀性。相较于传统的相关系数和峭度等准则，该模型可以更加综合地优选IMF。2.1综合评价指标IIMFi与原始信号x(t)的相关系数越大，表征IIMFi144第5期王 博，等：基于AO-VMD和IAO-SVM的齿轮箱故障诊断与x(t)的相关性越高。IIMFi与x(t)的相关系数为r(IIMF
12、i，x(t)=cov(IIMFi，x(t)IIMFix(t)（8）式中，cov(IIMFi，x(t)为IIMFi与x(t)的协方差。IIMFi的峭度值越大，表征IIMFi的冲击性越丰富。IIMFi的峭度为Ki=E(IIMFi-)44（9）式中，为IIMFi的均值；为IIMFi的标准差。能量熵表征能量的分布，依据熵最小原则，IIMFi的能量熵越小，表征IIMFi中故障特征越多。IIMFi的能量熵为|Ew=-i=1Kqw(IIMFi)log2 qw(IIMFi)qw(IIMFi)=wi/i=1Kwi（10）式中，qw(IIMFi)为IIMFi能量的归一化形式；wi为IIMFi的能量。包络熵及其公式
13、见第1.2节。2.2CRITIC法计算指标权重在本文中，评价对象为IMF，数量为K，评价指标为相关系数、峭度、包络熵、能量熵，数量为4，采用CRITIC法确定评价指标在综合评价模型中的权重。设 指 标 为dij(i=1，2，K；j=1，2，n)。指标标准化处理可以消除量纲影响。依据相关系数和峭度的定义将其归为正向指标，依据熵最小准则，将包络熵和能量熵归为负向指标。对正向指标标准化处理，有sij=dij-min(dij)max(dij)-min(dij)（11）对负向指标标准化处理，有sij=max(dij)-dijmax(dij)-min(dij)（12）式中，max(dij)为指标 j的最大
14、值；min(dij)为指标 j的最小值。计算指标的信息量，有cj=j=1n(1-rjj)i=1K(sij-s ij)2/K-1（13）式中，s ij为指标j的均值；rjj为指标间的相关系数。计算指标的权重，有Wj=cj/j=1ncj（14）2.3TOPSIS法计算IMF的趋近度计算指标j的最优解与最劣解，有Y+=(y+1，y+2，y+n)y+j=max(y1j，y2j，yKj)（15）Y-=(y-1，y-2，y-n)y-j=min(y1j，y2j，yKj)（16）式中，yij=Wjsij，sij为指标标准化处理形式，Wj为CRITIC法计算的指标权重。计算IIMFi与最优解、最劣解的距离，有|
15、R+i=j=1n(yij-yj+)2 i=1，2，K，j=1，2，nR-i=j=1n(yij-yj-)2 i=1，2，K，j=1，2，n（17）计算IIMFi与最优解的趋近度，有Li=R-i/(R+i+R-i)（18）式中，Li越大，表征IIMFi与最优解的趋近度越高，包含故障特征越丰富。依据Li对IIMFi排序，提取次序靠前的IMF能量熵建立特征向量。3 基于IAO-SVM的故障识别方法3.1改进天鹰优化器为进一步提高AO的性能，提出改进的AO（Improved AO，IAO）。针对AO算法种群初始化分布均匀性不足，采用反向学习策略提升种群分布的均匀性，提升寻优速度16。设初始天鹰个体位于点
16、x(x1，x2，xD)且xj BL，BU，j 1，D。反向点x?(x?1，x?2，x?D)的坐标为x?j=aj+bj-xj（19）为避免AO算法后期搜索精度不足，采用萤火虫搜索策略对种群位置进行扰动，提高算法精度和收敛速度。种群位置更新为X(t+1)=X(t)+(X(t)-Xbest(t)+(R-1/2)（20）式中，为萤火虫的吸引度；0，1。为避免AO算法陷入局部极值点，采用Tent混沌映射扰动适应度较好的精英天鹰个体位置17，使解的坐标遍布搜索空间，避免局部最优，提高搜索精度。Tent映射为xn+1=|xna，0 xn a1-xn1-a，a xn 1（21）式中，xn为天鹰个体位置；xn+1为Tent混沌映射扰动后的天鹰个体位置；a为0.7。3.2IAO性能测试为检验IAO的有效性，通过基准测试函数对比145第47卷IAO、AO、PSO、GA等优化算法的寻优性能，设置各算法种群为20，迭代次数为500，独立运行次数为50。单峰测试函数为式（22），多峰测试函数为式（23），测试函数参数如表1所示。各优化算法寻优曲线如图2所示。表1测试函数Tab.1Test functions函数F
