1、2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析郭 恒1 刘卓婷1 孙玉玖2 汤 洁1（1 北京工业大学 材料与制造学部，北京 100124）（2 中航工业 北京长城计量测试技术研究所，北京 100095）摘要 基于Workbench建立了齿轮温度场和传动误差有限元分析模型，对不同转速和转矩齿轮温度场、不同转速和不同温度下齿轮传动误差进行了分析。通过Ansys的Workbench对齿轮温度场进行仿真，得到齿轮温度场和齿轮啮合线温度场分布结果；把温度结果作为载荷，通过间接耦合的方法应用于齿轮传动误
2、差仿真研究中，得到齿轮传动误差仿真结果。结果表明，随着齿轮转速和转矩的增加，齿轮温度整体呈现出上升趋势；齿轮转速、转矩分别与齿轮啮合线温度变化量近似呈现出线性关系。齿轮传动误差仿真分析中，随着齿轮转速和温度增加，齿轮传动误差曲线分别上移和下移，但齿轮传动误差曲线峰谷值变化不大；齿轮转速、温度分别与齿轮传动误差变化量近似呈现出线性关系。关键词 齿轮 温度场 热变形 传动误差 有限元方法Analysis of Gear Bulk Temperature Field and Transmission Errors Based on WorkbenchGuo Heng1 Liu Zhuoting1 S
3、un Yujiu2 Tang Jie1(1 Faculty of Materials and Manufacturing,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)(2 Changcheng Institute of Metrology&Measurement,AVIC,Beijing 100095,China)Abstract The finite element analysis models of the gear temperature field and transmission error are establish
4、ed based on Workbench.The gear temperature field at different revolutions and torques,the gear transmission errors at different speeds and temperatures are analyzed.Simulation of gear temperature field through Ansys Workbench,the distribution results of gear temperature field and gear meshing line t
5、emperature field are obtained;the temperature result is used as a load in the simulation study of gear transmission error by means of indirect coupling,and the simulation result of gear transmission error is obtained.The results show that with the increase of gear speed and torque,the gear temperatu
6、re presents an overall upward trend;the linear relationship between gear revolution,gear torque and temperature variation of gear meshing line is approximately presented.In the simulation analysis of gear transmission error,with the increase of the gear speed and temperature,gear transmission error
7、curve moves up and down respectively,but the peak-to-valley value of the gear transmission error curve does not change much;the gear speed and temperature are approximately linearly related to the variation of the gear transmission errors.Key words Gear Temperature field Thermal deformation Transmis
8、sion error Finite element method0 引言齿轮作为机械传动中的一种关键零件，因传动效率高和性能稳定，广泛应用于汽车、风电、航空航天等领域。齿轮传动性能对整机使用寿命等的影响，可根据齿轮传动误差作出评价1-2。当齿轮应用于航空航天领域而工作在太空辐射中3，齿轮温度场会发生改变；在温度影响下，齿轮会发生热变形，进而对齿轮传动误差造成影响，严重影响齿轮的使用寿命。对于齿轮温度场的研究，Blok4对齿轮闪温做出了较为完善的解释，并给出了齿轮闪温计算公式。文章编号：1004-2539（2023）05-0098-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.
9、2023.05.01698第5期郭 恒，等：基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析Su 等5用 Ansys 对摆线齿轮磨削中的闪温进行了仿真，计算了磨削中热量分配系数和对流换热系数，得到了齿面闪温沿齿轮轴向分布规律。Li 等6使用APDL建立了齿轮温度场有限元分析模型，计算了直齿轮和斜齿轮齿面摩擦热通量和对流换热系数，分析了负载和转速对齿轮温度场的影响。Fernandes等7通过建立齿轮温度场有限元模型，对多种润滑条件下齿轮温度场进行了分析。Taburdagitan 等8通过有限元软件MSC.Marc对齿轮闪温进行了仿真试验，结果表明，在起始啮合处的温度值较大。对于齿轮热变形的研
10、究，Wiemann 等9基于Workbench建立了大齿轮渐开线样板有限元模型，研究了在温度变化时的齿轮热变形，分析了温度对齿廓倾斜偏差和螺旋线倾斜偏差的影响，并给出了在温度影响下的测量不确定度。李桂华等10研究了在恒温条件下标准渐开线齿轮的非渐开线误差。齿轮传动误差是指齿轮在单面啮合中输出轴齿轮实际转角与理论转角的差值。对于齿轮传动误差的研究，Kahraman等11通过测量多个齿轮动态传动误差试验，研究了渐开线齿轮传动误差对齿轮动态传动误差的影响；唐进元12基于模型推导了传递误差与齿轮制造误差、受载变形、动载荷、齿轮几何参数等的关系式。上述研究大多集中于齿轮温度场、齿轮热变形和未考虑温度影响
11、的齿轮传动误差的研究，对在温度影响下的齿轮传动误差研究甚少。而研究齿轮在温度影响下的传动误差对评估齿轮的传动性能具有重要意义。本文以一对直齿圆柱齿轮为研究对象，对其稳态温度场和传动误差开展仿真分析，主要内容包括：用 SolidWorks建立圆柱齿轮副三维模型；用有限元前处理软件 Hypermesh 对齿轮副模型划分网格；用Ansys下Workbench分析不同转速和不同转矩下的齿轮温度场；并通过间接耦合法进一步分析不同转速和不同温度下的齿轮传动误差，分别研究不同转速和不同温度对齿轮传动误差的影响。1 温度对齿轮传动误差影响在齿轮实际应用中，环境温度较难维持在标准环境温度条件下；同时，在齿轮传动
12、过程中，相对滑动摩擦产生的摩擦热流量，使整个齿体温度变为非均匀温度场。这都导致了齿轮传动中齿面温度分布的复杂性。根据材料的热胀冷缩性质，温度变化导致齿轮发生热变形。热变形产生的误差使得齿轮实际啮合位置发生变化。齿轮传动误差也可以表达为齿轮啮合线上的变化量，即N=rb2(2-1i12)=rb22-rb11（1）式中，rb1、rb2分别为齿轮 1、齿轮 2 的基圆半径，mm；1为齿轮1的理论转角，rad；2为齿轮2的实际转角，rad；i12为传动比。本文的研究对象为一对平行轴齿轮，齿轮 1和齿轮 2 安装位置如图 1 所示。当齿轮 1 旋转1后齿廓方程如式（2）所示。同理，可得到齿轮2齿廓方程如式
13、（3）所示。图1齿轮坐标系Fig.1Coordinate system of gears将齿轮 1 齿廓方程转化到O2-x2y2z2中，得到式（4），其中，为齿轮1和齿轮2的z1和z2坐标轴线之间夹角。当齿轮1绕O1z1轴线旋转1后，齿轮2齿廓方程上均有相应的啮合点，利用最小有向距离求解齿轮传动误差，即可得到齿轮2实际转角2，进而得出齿轮传动误差S，如式（5）所示。|X1=x1cos 1-y1sin 1Y1=x1sin 1+y1cos 1Z1=z1（2）|X2=x2cos 2-y2sin 2Y2=x2sin 2+y2cos 2Z2=z2（3）|X(2)1=-x1+aY(2)1=-y1cos +
14、z1sin Z(2)1=y1sin +z1cos（4）S=rb2(2-2)（5）式中，a为齿轮1和齿轮2中心距，mm；2为齿轮2理论转角，rad。将齿轮热变形量分解为x、y和z 3个方向，分别为x、y和z。x为齿轮啮合点处齿厚热变形量的一半，y为齿轮啮合点处坐标值y的热变形量，z为齿轮啮合点处坐标值z的热变形量，如式（6）所示。99第47卷|x=s(T)/2y=y(T)z=z(T)（6）式中，T为齿轮啮合位置稳态温度场温度值与标准温度差值，；为热膨胀系数，-1。以齿轮2为例，将齿轮热变形量施加到标准温度下齿廓方程中，得到齿轮2热变形后的齿廓方程，如式（7）所示，同理，可得齿轮1热变形后齿廓方程
15、。应用最小有向距离，得到齿轮热变形后的齿轮2实际转角2T，最终得出温度影响下齿轮传动误差T，如式（8）所示。然后与标准温度下齿轮传动误差S相减，即可得到温度影响下齿轮传动误差变化量T，如式（10）所示。|X2T=X2+x2Y2T=Y2+y2Z2T=Z2+z2（7）T=rb2T(2T-2)（8）rb2T=(X2T)2+(Y2T)2（9）T=T-S（10）式中，rb2T为齿轮2热变形后的基圆半径，mm。2 基于 Workbench 齿轮稳态温度场仿真分析2.1齿轮温度场仿真前处理由Blok的闪温理论可知，齿轮传动过程中的闪温对齿轮的热变形影响很小，在齿轮旋转平稳后，每个轮齿温度场都相同。因此，对单
16、个轮齿进行稳态温度场仿真。试验齿轮参数如表1所示；齿轮1和齿轮2采用同一材料，材料参数如表2所示；采用的14号润滑油参数如表3所示。以表1中参数为依据，用SolidWorks方程式驱动绘制单个轮齿齿廓，通过阵列、拉伸等功能建立齿轮三维模型。用有限元前处理软件Hypermesh取出单个轮齿，并对其进行网格划分。对齿轮的渐开线部分进行网格划分：齿轮 1 和齿轮 2 单个轮齿网格划分单元类型均为 Solid278，划分网格后节点数分别为 7 552个、8 064个，单元数均为6 270个。图2所示为齿轮1单个轮齿的划分结果。网格划分完成后，将模型导入到Ansys下的有限元仿真软件Workbench中，用其 Steady-State Thermal 模块对单个轮齿进行稳态温度场仿真。热量传递过程主要包括热传导、热对流和热辐射，热辐射在齿轮传动过程中产生热量很少。因此，在齿轮传动过程中主要有热传导和热对流两种方式。在对单个轮齿进行稳态温度场分析前，需要分析单个轮齿各个面在啮合过程中的边界条件。齿轮在啮合过程中，齿轮啮合面有摩擦热流量的输入、润滑油和空气混合物的对流换热；齿轮其他面有润滑油和空气混
