1、基金项目:山东省自然科学基金资助项目(ZR2020MF090)收稿日期:2021-05-25 修回日期:2021-06-05 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0444-05具有随机时滞的多智能体系统分组一致性控制张 毅,于 浩,杨秀霞,姜子劼(海军航空大学,山东 烟台 264001)摘要:针对多智能体系统存在的通信时滞问题,对随机时滞作用下的多智能体分组一致性控制进行研究。将系统的时滞状态信息和当前状态信息相结合,通过引入随机变量调整两者权重,设计控制律,进而研究时滞以不同概率产生时对系统分组一致性的影响,通过构造
2、Lyapunov-krasovskii 泛函数推导系统实现分组一致性的条件。仿真结果表明,设计的控制律适用于随机时滞情况下多智能体系统的一致性控制。关键词:多智能体系统;随机时滞;分组一致;竞争原则中图分类号:TP273 文献标识码:BGroup Consistency Control of Multi-Agent Systemwith Random DelayZHANG Yi,YU Hao,YANG Xiu-xia,JANG Zi-jie(Naval Aviation University,Yantai Shandong 264001,China)ABSTRACT:Aiming at the
3、 problem of communication time delay in multi-agent system,multi-agent packet con-sistent control with random time delay was studied.The control law was designed by combining the delay state infor-mation of the system with the current state information and the weight of the two was adjusted by intro
4、ducing randomvariables.Then,the influence of the delay with different probabilities on the grouping consistency of the system wasstudied.The conditions for the group consensus of the system were derived by constructing the Lyapunov-Krasovskiifunctional function.The simulation results show that the c
5、ontrol law designed in this paper is suitable for the consist-ent control of multi-agent system with random time delay.KEYWORDS:Multi-agent system;Random time delay;Group consensus;Competition principle1 引言随着通信技术和计算机网络技术的发展,多智能体系统在无人系统协同控制、电力、交通等领域得到了广泛应用1-3。多智能体系统最显著的特征就是能够实现基于分布式通信网络的协同控制,避免了集中式控制
6、存在的可靠低、鲁棒性差的问题。一致性问题作为研究多智能体系统的一个重要问题,受到国内外许多学者的广泛关注,并取得了丰硕的研究成果。文献4通过设计一致性控制策略实现了多智能体系统在预定的时间收敛。文献5研究了多智能体系统的方向一致性问题,提出了系统达到一致的条件,Ren6等研究了拓扑切换下多智能体系统的一致性问题。文献7研究了均等通信时滞下多智能体系统的控制问题,给出了时滞系统的稳定性条件。文献8基于一致性理论,设计分布式控制律对有向切换拓扑通信条件下的多智能体系统进行了研究。近年来,基于竞争-合作思想的分组一致性控制成为多智能体系统的研究热点。在实际应用中,复杂的多智能体系统往往由多个子网络构
7、成,子网络内智能体是合作关系,而不同子网络间是竞争关系,各个子网络因任务的不同需收敛到各自的状态值,而同个子网络中的智能体具有相同的任务需收敛到相同的状态值。Altafini9等通过将通信边的权值设为负值来描述不同子网络中智能体间的竞争关系。文献10基于竞争原则和竞争-合作原则分别设计了多智能体系统的分组一致性控制协议,但未考虑时滞对系统的影响。文献11针对无拓扑结构的分组一致性问题,设计了有无时滞两种情况下的控制协议,但其采用的模型为一阶系统,实际的应用范围较小。文献12在文献11的基础上将模型推广为二阶系统,但仅考虑了在固定时滞情况下控制律的444设计。上述文献针对分组一致性的研究都是基于
8、无向通信拓扑进行的,而对于有向通信拓扑下控制律的设计却鲜有研究;另外,上述文献仅研究了固定时滞的情形,即某一确定大小的时滞在系统中一定会发生的情况,而实际应用中,通信时滞可能是以某一概率随机出现的,所以含确定性时滞的控制律应用于实际系统具有一定的局限性。本文在一致性控制和时滞系统理论的研究成果上,重点解决了随机时滞情况下多智能体系统的分组一致性控制问题。相比于已有的研究成果,本文通过将时滞信息与当前信息相结合,基于竞争原则进行分组一致性控制算法的设计,研究不同时滞情况对多智能体系统收敛性能的影响,解决了有向连通二部图的通信拓扑结构下具有随机时滞的多智能体系统控制问题,并通过构造 Lyapuno
9、v-krasovskii 函数给出了系统达到分组一致性的条件。2 预备知识2.1 图论基础在多智能体系统中,可用通信拓扑来表示智能体间的信息交换。设系统中包含 n 个智能体,其通信拓扑用 G=(V,E,A)表示,其中 V=v1,v2,vn表示 n 个节点,即 n 个智能体组成的集合,vi表示第 i 个智能体。E=e1,e2,enVV,表示拓扑图的边集,即智能体之间的通信链路集,其任一元素 eij=(vi,vj)E 表示第 i 个智能体能接收到第 j 个智能体的信息,边集权值矩阵为 A=aij,其中 aij0(ij),aij=0(i=j),Ni=vjV|(vi,vj)E表示第 i 个智能体邻居的
10、集合。定义图 G 的入度矩阵为D=diagdi,i=1,2,n其中 di=nj=1,jiaij为第 i 个节点的入度。2.2 定义及相关引理定义 1(二部图13):设 G=(V,E)表示系统的通信拓扑,如果节点的集合 V 可分为两个互不互不相交的子集(G1,G2),使各个边(vi,vj)所连接的两个节点 vi和 vj分别属于这两个不同的节点集(viG1,vjG2),则称图为 G 二部图,如图 1 所示。图 1 含有 5 个节点的有向二部图定义 2(分组一致性):给定多智能体系统的初始运动状态为 x(0)=(x1(0),x2(0),xn(0)T,v(0)=(v1(0),v2(0),vn(0)T。
11、基于定义 1,如果当智能体 i 和智能体 j 同属于 一 个 子 集 G1或 G2时,limtxi(t)-xj(t)=0,limtvi(t)-vj(t)=0;当智能体 i 和智能体 j 不属于同一个子集G1或 G2时,limtxi(t)-xj(t)0,limtvi(t)-vj(t)0,则称系统可实现分组一致。引理 114Moon 不等式:设 CRnn是任意的正定矩阵,对于任意的向量 x,yRn满足以下不等式-2xTy xTC-1x+yTCy(1)引理 2 Schur 补定理:对给定的对称矩阵:S=Sij,i,j1,2,S11Rnn,S12Rr(n-r),S22R(n-r)(n-r),有 S0S
12、220,S11-S12S-122ST120 或者 S110,S22-ST12S-111S120,表示位置状态和速度状态的权重系数,(t)为随机变量,表示智能体发生时滞的随机性,0(t)1。当(t)=0 时,表示在 t 时刻第 i 个智能体能够接收到第 j 个智能体传输的当前信息,此时控制律为:ui(t)=-jNiaij(xi(t)+xj(t)+vi(t)+vj(t)即为不含时滞时分组一致性控制律的形式。当(t)=1 时,表示智能体间无法完成当前状态信息的传输,此时控制律为ui(t)=-jNiaij(xi(t-)+xj(t-)+vi(t-)+vj(t-)即为纯时滞情况下分组一致性控制律的形式。需
13、要说明的是,多智能体系统的时滞取决于通信状况,当智能体间的通信数据量较小、通信质量高时,时滞量很小趋近于 0;而当通信压力较大、通信质量较差时,时滞则会影响系统的稳定性,因此研究智能体间的通信时滞,需考虑时滞产生的随机性。为此,在上述控制律的设计中,本文用服544从二项分布的随机变量(t)来描述 t 时刻通信时滞的随机性,更加具有实际的应用价值。假设(t)服从参数为 p(0,1)的二项分布,可得 E(t)=E(2(t)=p。将控制律带入系统模型(1)中,得到?xi(t)=vi(t)?vi(t)=-jNiaij(1-(t)(xi(t)+xj(t)+vi(t)+vj(t)+(t)(xi(t-)+x
14、j(t-)+vi(t-)+vj(t-)|(4)进而将系统转化为(t)=(1-(t)M(t)+(t)N(t-)(5)其中,(t)=(x1(t),xn(t),v1(t),vn(t)T,并且 M=0In/(1-(t)-L-L|,N=00-L-L|,In为 n 阶单位矩阵,L=D+A。4 一致性判据定理:假设多智能体系统有 n 个智能体组成,系统时滞参数为,那么对于方程(5),若存在正定对称矩阵 P,Q,R0满足pPNTRNpNTPT-pR/0NTR0NTR-Q|0(6)则控制律(3)能够使系统(2)在基于连通二部图的通讯拓扑下达到分组一致。其中,=00-pL-pL|,=0In-(1-p)L-(1-p
15、)L|,=2P+2pPN+Q+TR。证明:构造具有如下形式的 Lyapunov-krasovskii 函数。V(t)=T(t)P(t)+tt-T(s)Q(s)ds+0-tt+T(s)R(s)dsd(7)令V1(t)=T(t)P(t)V2(t)=tt-T(s)Q(s)dsV3(t)=0-tt+T(s)R(s)dsd|(8)对(8)式求导可得V1(t)=T(t)P(t)+T(t)P(t)=2(1-(t)T(t)PM(t)+2(t)T(t)PN(t-)V2(t)=T(t)Q(t)-(1-?)T(t-)Q(t-)V3(t)=-(t)tt-T(s)R(s)ds+(t)T(t)MT+(t)T(t-)NTR
16、(1-(t)M(t)+(t)N(t-)=-(t)tt-T(s)R(s)ds+2(t)T(t)MTRM(t)+(t)(1-(t)T(t)MTRN(t-)+(t)(1-(t)T(t-)NTRM(t)+2(t)T(t-)NTRN(t-)利用 Newton-Leibniz 公式和引理可将V1(t)转化为2(t)T(t)PN(t-)=2(t)T(t)PN(t)-2(t)tt-NTPT(t)T(s)ds 2(t)T(t)PN(t)+(t)T(t)PNR-1NTPT(t)+(t)tt-T(s)R(s)ds(9)进而可得V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)T(t)T(t-)()K(1-(t)MTRN(1-(t)NTRM2(t)NTRN-Q|(t)(t-)()T(10)其中 K=2(1-(t)PM+2(t)PN+(t)PNR-1NTPT+Q+(1-(t)2MTRM系统中含有的随机变量(t)可由期望来代替,即 E(t)=p。为方便后续简化,令M=(1-(t)M=0In-(1-(t)L-(1-(t)L|,N=2(t)N=00-2(t)L-2(t)L|。进而可得=0In-(1-p)L-(1-p)L|,
