1、第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023利用模态应变能变化率的结构损伤识别优化方法缪炳荣，张盈，黄仲，张哲，杨树旺（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）摘要:针对结构损伤识别过程中存在的定位精度和量化分析不足的问题，提出一种基于结构振动响应的模态应变能变化率与优化技术相结合的损伤识别方法。利用两步法确定可疑损伤单元及对其损伤程度进行量化分析。通过有限元法建立结构的损伤特征模型，且利用单元模态应变能变化率指标构建损伤指标优化分析的目标函数。数值分
2、析过程中，利用粒子群优化算法与遗传算法对设计变量进行优化分析。同时比较模态应变能变化率与小波分析两种方法下的损伤定位的量化分析效果和识别效率。在实际算例中，利用梁结构进行损伤识别优化方法的结果验证。结果证明该方法能够显著提高结构振动损伤和定位的有效性。该方法不仅能够快速和精准地进行结构损伤量化分析，比小波方法具有更好的定位效果，而且能够提高量化分析的识别效率。但该方法在实施过程中的定位精度容易受到噪声的影响，通过优化目标函数可在一定程度上提高该结构损伤识别方法的抗噪能力。关键词:损伤识别；模态应变能；小波变换；有限元；算法优化中图分类号:U270.1+2 文献标志码:A 文章编号:1004-4
3、523（2023）02-0477-10 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.02.019引言轨道车辆在极端服役环境和各种不确定因素（振动、温度、湿度等）的影响下，其关键部件经常会产生振动疲劳和各种裂纹萌生及扩展的结构损伤事件。按照结构动力学理论，结构损伤识别（Structural Damage Identification，SDI）也 称 结 构 损 伤 检 测（Structural Damage Detection，SDD），属于动力学正逆混合问题1。损伤定位和量化分析主要根据结构部件的振动响应（加速度、位移、应力应变信号等）求解系统的特征参数（固有频率、
4、模态振型等）的变化。随着未来铁路智能运维策略的不断发展和实施，车辆与基础设施（线路、桥梁、隧道等）的结构振动损伤识别技术的工程应用需求已经变得十分迫切2。小波方法由于具有多分辨率的特点，被很多学者应用于结构损伤识别过程中。一般方法是对结构模型的模态振型结果进行变换，通过小波系数的极值差进行结构的损伤定位与量化分析。但是小波方法在对结构振型数据分析时，由于边界条件等不确定因素的影响容易使得识别效果有时并不理想。小波方法是根据损伤导致结构模型产生细微不连续或振型的奇异特征进行损伤定位。但结构对称性和一些特殊模态节点位置（如约束位置）的存在也可能会影响到实际模型中损伤位置的识别。显然，仅仅使用结构振
5、型参数与小波变换等方法对于结构的损伤定位和损伤程度的量化分析还存在一定的局限性。因此，许多学者也逐渐将多目标优化技术应用于结构损伤识别过程中，以改善对结构损伤位置与损伤程度的识别效果2。另外，相对于利用结构振动频率、模态、柔度矩阵等损伤识别方法，模态应变能（Modal Strain Energy，MSE）方法近些年来因为其具有良好地反映结构的微小损伤信息的定位能力而备受许多学者的关注39。Wang 等3对模态应变能相关指标的损伤识别方法进行了综述，对比分析了几种模态应变能的损伤识别算法。Seyedpoor4和 Arefi 等5讨论了两步法和 MSE 方法识别结构损伤的一些细节。刘文光等6利用弹
6、性理论推导了弹性薄板的模态应变能，并构造损伤识别指标对固支弹性薄板结构的损伤进行定位分析。梁振彬7对基于模态应变能指标的损伤识别方法进行了较为系统的研究，通过梁、板、桁架等进行结果试验验证。卫军等8在模态应变 能 变 化 率（Modal Strain Energy Change Rating，收稿日期:2021-07-12；修订日期:2021-10-27基金项目:国家自然科学基金资助项目（51775456）；四川省重点研发项目（2023YFG0197）；牵引力国家重点实验室自主研发项目（2023TPL_T08）；中央高校基本科研业务费专题研究项目（2682022ZTPY007）。振 动 工 程
7、 学 报第 36 卷MSECR）的基础上提出应用贝叶斯数据融合理论处理的损伤识别方法，以改进传统应变能方法的损伤识别能力。Fu 等9采用模态应变能变化率确定板结构的损伤位置，并提出一种削弱损伤位置邻近效应的方法，减少定位过程中的虚假识别现象。同时，Wei等10基于响应灵敏度的有限元模型更新和应变能方法进行了损伤程度识别的优化求解。如何利用结构振动响应数据构建结构损伤识别的优化目标函数进行算法优化也成为最近几年的研究热点。优化算法与损伤检测技术相互结合也能提高结构振动损伤识别方法的精度和效率1113，但是在实际应用中依然存在一些局限性。VoDuy 等14利用两步法和差分进化算法进行损伤识别目标函
8、数的优化研究；另外，他们还提出基于应变能变形方法和差分进化算法（Differential Evolution，DE），且将其应用于多层复合板损伤的定位与量化分析15。Alexandrino 等16采用多目标遗传算法求解结构损伤识别问题。Khatir 等17以复合材料梁结构为对象，对比粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和遗传算法（Genetic Algorithm，GA），发现 PSO 在损伤检测和定位上的识别效果优于 GA，计算量更小，收敛速度更快且抗噪性更强。Hou等18基于灵敏度矩阵的最大独立性或最小互相关性的结构损伤识别方法，结合遗传算法进行
9、结构损伤识别，取得较好的效果。Seyedpoor等19通过 DE 进化算法快速确定结构损伤的位置和损伤量，减少迭代步数且具有更高的识别精度。为了弥补差分进化算法求解维度过高容易导致定位损伤错误的缺点，Guedria20又 提 出 一 种 改 进 的 加 速 差 分 进 化 算 法（Accelerated Differential Evolution，ADE）。Chen等21提出混合粒子群优化（Hybrid PSO，HPSO）的损伤识别方法，并通过蒙特卡罗算法验证其有效性。从上述研究发现，模态应变能方法虽然可以利用损伤和无损伤结构的微小刚度改变的细微差异进行损伤定位。但是，仅仅依靠应变能的损伤识
10、别方法依然存在识别精度低和计算成本高等问题，在处理多目标优化设计变量时量化识别效果也不理想。主要问题包括：（1）结构损伤程度的量化分析不足且计算效率低。尽管应变能方法可以对损伤位置进行确定，并对损伤程度定性分析，但是对结构损伤程度进行量化分析的效率不高。（2）基于结构振动响应的损伤识别均需要未损伤结构（健康结构）数据作为基线数据，而实验验证很难在多次测量中保证数据的一致性，因此要对仿真模型进行更新和修正。针对上述应变能损伤识别方法存在的问题，本文将应变能方法与优化技术结合，构建模态应变能变化率损伤指标和优化目标函数，利用损伤指标进行损伤定位，使用多目标优化算法进行量化分析和提高计算效率，且利用
11、数值仿真和实验验证技术验证结构损伤识别方法的损伤检测能力。该方法的提出主要是为了解决轨道车辆智能运维中结构损伤识别算法的完善问题，重点提高轨道结构裂纹识别的定位精度和量化分析能力。1理论背景和数学模型模态应变能方法主要通过结构刚度矩阵与模态振型次幂的乘积构造，结合结构振动特性与物理特性，在表征结构微小损伤方面具有独特的定位分析优势，且可以在一定测量噪声的环境下对微小损伤的结构进行有效的位置识别。结构无损伤和有损伤模态应变能可分别表示为45：Pij=12TiKji（1）Pd，ij=12Td，iKd，jd，i（2）式中 下标“d”表示结构的损伤情况；Kd，j表示损伤单元j的单元刚度矩阵，按照整体坐
12、标系扩展成新的刚度矩阵；i和d，i分别表示无损伤与损伤状态下结构的第i阶模态振型。很多研究者都证明通过无损结构的刚度矩阵代替有损单元刚度矩阵后，单元模态应变能的损伤定位效果将更加明显22。结构系统中出现损伤时，添加一个微小扰动来建立结构振动方程，如下式所示：(K+K)-(i+i)M(i+i)=0（3）K=j=1LjKj，-1 j 0（4）i=t=1mcitt（5）式中 j表示第j单元的损伤系数；cit表示第t阶振型的参与系数；m表示参与计算的模态总数；L 表示结构的单元总数；i和i分别表示第i个特征值和第i个特征值的扰动值；i和i分别表示第i阶振型和第i阶振型的扰动值。经过计算可得 MSE的变
13、化量：Pij=-qr=1m1r-iTrKqiTiKjr，r i（6）式中 单元刚度矩阵Kq和Kj扩展到与整体刚度矩阵相同的维数，除了与单元q和单元j自由度对应的478第 2 期缪炳荣，等：利用模态应变能变化率的结构损伤识别优化方法元素外，其余位置处均为 0。r和i分别代表第r和i个特征值；i和r分别表示第i阶振型和第r阶振型的扰动值。当j=q时，即单元q为损伤单元，则向量TrKq 和Kjr 的非零元素完全对应，使得模态应变能值变化最大；当j q，但单元 j与单元 q相邻，两个单元有部分公共自由度时，向量TrKq和Kjr的非零元素部分对应，模态应变能变化值较大；当j q，但单元j与单元 q 相距
14、较远时，向量TrKq和Kjr的非零元素完全不重合，模态应变能的值变化将很小。由此，便可通过结构的模态应变能的变化来进行结构损伤单元的诊断。本文中将采用模态应变能变化率进行梁结构损伤的定位研究。第j个单元的模态应变能变化率定义如下：Qj=1mi=1mQijQmaxij（7）式中 Qij=Pij/Pij=|Pd，ij-Pij|/Pij，Qmaxij表示Qij中的最大值。2结构振动损伤识别优化算法近些年来，优化算法在结构损伤识别的研究中应用普遍，常见方法是利用优化算法修正模型的参数或边界条件，保证仿真与实验模型尽可能保持一致，从而提高结构损伤位置和程度的识别精度和效率14，17。换言之，可以采用优化
15、目标函数（常定义为实验模型与数值模型数据之间的差异）描述单元受损程度的指标。2.1损伤识别优化算法流程本文选取 3种目标函数分别与粒子群和遗传算法相结合，进行梁结构损伤识别的优化研究。具体算法包括以下两步：步骤 1：利用模态应变能方法完成损伤单元的初步定位。（1）建立结构损伤前后的有限元数值模型，进行计算模态分析，获得结构振动响应数据；（2）计算损伤结构与无损伤结构的单元模态应变能。假设损伤结构单元刚度未知，使用无损伤结构单元刚度矩阵代替损伤结构的刚度矩阵进行计算；（3）计算单元损伤前后的各阶模态应变能变化率及前几阶平均模态应变能变化率；（4）按照设定的可疑损伤单元的安全阈值分析可疑损伤单元，
16、完成损伤单元的初步定位。步骤 2：结合多目标优化技术和两种优化方法对可疑结构损伤进行量化分析。（5）将确定的可疑损伤单元的损伤程度设为一组损伤向量，将损伤量化问题转化为迭代寻优问题；（6）以损伤向量为变量构建用于优化迭代的计算模型，进行模态分析，获取其振动响应数据；实验过程中，计算模型需要利用未损伤结构响应数据进行模型修正；（7）结合计算模型与损伤模型的响应数据，构造损伤量化的目标函数；（8）将目标函数值转化为优化算法所需的适应度值；（9）利用优化算法进行损伤向量的寻优迭代，直至满足循环终止条件，产生最优损伤向量，最终完成损伤单元的准确定位与程度量化。利 用 结 构 振 动 的 损 伤 识 别 优 化 算 法 如 图 1所示。2.2损伤识别优化目标函数使用优化算法进行结构的损伤识别的研究，很多学者已经提出了很多方法5，8，1422。主要包括两种：一是直接利用模型振动响应的实测与仿真数据构建优化算法目标函数，通过目标函数的最小化确定损伤特征参数；二是直接比较实测与仿真模型的模态保证准则（Model Accurate Criterion，MAC）数据。本文直接利用模型振动响应的仿真与实测数
