1、第 卷 第期 年月地球物理学报 ，余杭涛，许闯，黎晋博等 利用重力多尺度分析方法反演月球雨海地区三维月壳与上月幔结构地球物理学报，（）：，：，.（），（）：，：利用重力多尺度分析方法反演月球雨海地区三维月壳与上月幔结构余杭涛，许闯，黎晋博，简光煜广东工业大学测绘工程系，广州 广州海洋地质调查局，广州 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉 摘要雨海盆地是月球正面最大的撞击盆地之一，确定其月壳与上月幔精细三维结构，对研究月球“质量瘤”形成机制等科学问题具有重要意义 常用于反演月壳与上月幔结构的月震波方法受限于月震台站稀少，给出三维结果的空间分辨率不足 随着
2、重力测量技术的发展，月球重力数据横向分辨率逐步提高，但存在垂向分辨率不足问题鉴于此，本文采用重力多尺度分析方法来进行改善，以获取研究区域月壳与上月幔精细三维密度结构与壳幔界面深度 研究结果表明：雨海盆地内部存在一个顶部小、底部大的高密度物质体，其底部中心位置约为经度 ，纬度 ；雨海盆地壳幔界面存在明显上隆，且盆地内部上隆趋势不平滑，发现有类环状异变现象；雨海“质量瘤”可能是由内部高密度物质和壳幔上隆共同推动形成的；重力多尺度分析方法可以有效提升重力数据的垂向识别能力，获取更为精细的三维月壳与上月幔结构关键词重力多尺度分析；月球；密度；壳幔界面；雨海 ：中图分类号 ，收稿日期 ，收修定稿基金项目
3、国家自然科学基金（，），广东省自然科学基金（）和中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金项目（）资助第一作者简介余杭涛，男，年生，硕士，主要从事物理大地测量学方面的研究 ：通讯作者许闯，男，年生，副教授，主要从事重力反演理论、方法及应用研究 ：，“”地 球 物 理 学 报（）卷 ，：，；，；“”；，；引言作为月球上最大的撞击坑之一，雨海坐落于月球正面的西北部，西邻风暴洋，东接澄海，北部与冷海相望，南部与以哥白尼环形山为中心的高地毗邻，面积大约为两百万平方公里，直径约达 ，其中心位置约为（，），如图所示（，）图中黑色线代表四周山脊（），恰好将雨海盆地包围起
4、来 约在 亿年前经历了西北图月球雨海地区的地形横纵坐标为经纬度；色标表示地形高度，单位为 ；部小天体高度倾斜的大型撞击作用后，雨海盆地开始形成（周贤锋，）由于澄海盆地、岛海盆地等早期盆地的存在，雨海盆地的外部扩张受到阻隔，形成了典型环形结构（，；，）此后，雨海盆地被晚期月海玄武岩所填充，最终形成如今的总体外貌（，）在后续大量的撞击作用事件后，盆地内部形成多个撞击坑，包含勒韦里耶、赫利孔、德利尔及阿基米德等伴随着撞击事件的发生，雨海地区不同时期存在着岩浆活动，导致其月表遍布不同年龄的火山岩及岩浆岩，而内部被大量的暗色月海玄武岩所充填 雨海盆地中心附近的月海玄武岩厚度至少为，在环状边界附近所填充的
5、玄武岩厚度在 ，月海玄武岩总体积估计在 （，），玄武岩的成分也存在着富铁和富钛的趋势 由于雨海盆地的月壳薄，撞击事件后其局部范围内可能存在岩石圈的缓慢的横向运动，这也对雨海构造分布有着较为长远的影响（，）雨海也是月球上最大的“质量瘤”盆地之一，其精细的内部形态结构对深化认识“质量瘤”具有重要价值（梁青，；杜劲松等，）因此，研究月球雨海月壳与上月幔结构对认识月球内部结构、动力学过程等科学问题具有重要意义（王旭媛等，；王庆龙，；王庆龙等，）众多学者采用遥感技术对雨海地区的表面月壤成分、盆地形态结构等进行了研究，取得了一定成果（，；王敏沛和陈建平，；俞天石等，；许延波等，）但是，目前人类对雨海地区内
6、部结构的认识仍然是不足的 由于该地区月震台站稀少且分布不均，大部分学者利用月震方法主要对雨海盆地附近 号降落点地下结构进行了研究月震方法是利用月震波速来确定内部结构，具有较好的局部识别能力（，）和 （）基于月震数据估计 期余杭涛等：利用重力多尺度分析方法反演月球雨海地区三维月壳与上月幔结构号点位的地下横波速度结构 等（）运用法反演月壳厚度的横向变化，认为 号点位的月壳厚度为 等（）采用地震层析成像的方法估计月球内部三维结构，发现 号点位下大部分月幔区域存在高泊松比带 此外，朱培民等（）基于阿波罗被动月震走时数据进行层析成像，获取雨海区域 波和波的速度剖面，推测月幔隆起是质量瘤的主要成因 赵娜（
7、）采用波前快速推进正演方法及子空间反演方法进行月震层析成像，发现雨海区域内部存在闭合较好的高速异常 受限于月震波数据稀少，以上学者给出的地下三维结构空间分辨率有待进一步提升随着空间探测技术的发展，目前月球重力数据具有高精度、高分辨率优势，且可以直接反映月球内部密度分布 因此，利用重力方法反演月球内部结构不断取得新进展 和 （）解析计算任意形状多面体的外引力场，获取全月球月壳厚度分布 等（）利用 （）重力数据和 （）地形数据得出不同条件下的月壳厚度模型 王旭媛等（）通过对雨海地区不同解算高度下的剩余重力异常值进行场源边界提取，认为雨海盆地壳幔界面存在向虹湾方向的额外上隆 等（）采用局部多锥度球谐
8、分析方法，推测出雨海盆地内部存在高密度区域，且盆地中部月壳深度在 左右 王庆龙等（）基于欧拉反演方法推算出雨海内部存在两种不同深度、构造运动性质及方向的断裂构造 然而，重力是月球内部所有物质密度与体积的反映，垂向结构识别能力较弱，难以准确获取不同深度下的密度结构因此，迫切需要采用更加有效方法来提升重力数据垂向识别能力，以获取雨海盆地更为精细三维月壳与上月幔结构目前，常用于分离重力信号以提升重力对地下结构垂向识别能力的方法主要包括趋势分析、解析延拓、小波多尺度分析等 其中，小波多尺度分析已经被证明是最有效的方法之一，在地球内部结构研究中已有广泛应用，可以准确提取不同深度目标体所对应的重力信号（谢
9、天峰和付永涛，；路晓翠等，）鉴于此，本文采用小波多尺度分析对月球雨海盆地布格重力异常进行分解，进一步反演不同深度处的雨海内部密度结构，确定壳幔界面深度，揭示其更精细的三维构造特征，为解决月球“质量瘤”形成机制等科学问题提供可能的线索计算方法基于月球布格重力场模型（本文直接采用了布格重力场模型和 模型（，），计算月球雨海地区布格重力异常（梁青，），如式（）所示：（，）（）（）（?）?（），（）式中，（，）为布格重力异常值，为万有引力常数，为月球质量，为月球平均半径，为计算点至月球质心的距离，?和?为重力场模型提供的球谐系数，和分别是球谐系数的阶数和次数，和分别是经度和余纬度，?（）为正则化勒让德
10、函数 重力多尺度分析方法布格重力异常是雨海内部所有异常物质的综合反映，因此，需要对布格重力异常进行分离，以提取目标 信 号 本 文 采 用 二 维 小 波 多 尺 度 分 析 方 法（，），将布格重力异常（，）分解为低频部分和不同阶次的高频部分，如式（）所示：（，）（，）（，），（）式中，（，）为（，）的第阶小波逼近部分，反映低频信号；（，）为（，）的第阶小波细节部分，反映高频信号；为小波分解的最大阶数 场源埋深估计不同频段的重力异常是由不同埋深异常体引起的 根据径向功率谱方法（，），可以对不同深度处异常体的平均场源埋深进行估计 任意分解的重力异常（，）可以表达成如下形式：（，）（），（）式中
11、，为振幅，为波数，为异常体对应的平均场源埋深 则可以写成（，）（），（）当，（）（，）（），（）将式（）带入式（），化简后，有（），（）由于功率谱为振幅的平方，两边平方后取对数，有 ，（）地 球 物 理 学 报（）卷式中，是对应（，）的功率谱对数，表示变率 分层密度反演根据平均场源埋深，对月球雨海内部结构进行分层，再利用 单元体对每一层进行网格化分割 建立重力异常（，）与对应每层所有 单元体的密度异常（，）之间关系（，），如式（）所示：（，）（，）（），（）式中，和分别是 单元体的中心纬度和经度，和为经纬度间隔，为 单元体厚度 、和 为泰勒展开系数对式（）进行化简，写成矩阵形式：，（）式中，是
12、重力异常与密度异常之间的核函数矩阵利用 正则化方法（，），求解密度异常（，），如式（）所示：（），（）式中，为单位矩阵，为正则化系数 壳幔界面深度反演根据不同频段的重力异常（，）及其对应场源埋深，结合已有壳幔界面深度的其他先验信息，提取出由月球雨海壳幔界面起伏引起的重力异常信号 利用 和 （）提出的方法，反演该地区壳幔界面深度（，），如式（）所示：（）（）（）！（），（）式中，是（，）的球谐展开形式，和为球谐系数的阶数和次数；为重力异常球谐系数，通过对 进行球谐分析获得；是壳幔界面密度差；为平均壳幔界面深度至质心的距离；为（，）的次方所对应的球谐系数；为阶低通滤波器：（）（）（），（）其中，表
13、示拉格朗日常数 对式（）进行迭代计算，解算出，随后利用球谐综合计算空间域中的壳幔界面深度（，）计算结果与分析 布格重力异常本文采用的布格重力场模型为 卫星 球谐系数模型（，），该模型已进行过地形改正等重力归算处理将 球谐系数带入式（），可以直接计算出雨海地区在高程为 球面上的布格重力异常，空间分辨率为 （），如图所示图月球雨海地区布格重力异常横纵坐标为经纬度；色标表示布格重力异常值，单位为 ；图中布格重力异常的数值范围为 雨海盆地呈明显正的椭圆形重力异常高，被山脊所包围，经度范围为 ，纬度范围为 布格重力异常与图地形分布存在明显负相关，布格重力异常高对应地形低，布格异常低对应地形高雨海盆地的高
14、程大致在 左右，比周围的地形低；盆地中心部分的布格重力异常值最大，并逐步往外递减，具有典型的“质量瘤”特征此外，西 北 部 侏 罗 山（）、东 北 部 阿 尔 卑 斯 山（）、东南部阿基米德山（）和亚平宁山（）均对应布格重力异常低 布格重力异常是地下所有异常物质的综合反映，无法直接反映不同深度的物质分布，需要采用有效方法进行分离 布格重力异常多尺度分析结果基于许闯（）对最优小波基选取问题的研究期余杭涛等：利用重力多尺度分析方法反演月球雨海地区三维月壳与上月幔结构（详见附录），本文采用“”小波基，利用式（）对雨海盆地布格重力异常进行二维小波多尺度分解，结果如图所示，图中 分别代表第至 阶布格重力
15、异常小波细节，其横向空间分辨率均为 ；然后，根据式（），利用径向功率谱估计每一阶小波细节对应的平均场源埋深，如图所示 图中 分别是每一阶小波细节对应的径向对数功率谱 其中，横坐标为波数，纵坐标为功率谱，根据图中拟合值计算出 所对应的平均场源埋深，如表所示图雨海地区布格重力异常小波多尺度分解结果横纵坐标为经纬度；色标表示布格重力异常值，单位为 ；地 球 物 理 学 报（）卷图分解的不同阶小波细节径向对数功率谱 根据图可知，信号非常微弱，可能是干扰信号 的重力异常数值变化较小，从 ，对应的平均场源埋深为 ，主要反映了浅 层沉积物分布 的平均场源深度是 ，重力异常值变化范围是从 ，开始出 现较小的重
16、力异常圈闭，其分布较散，呈环状，逐期余杭涛等：利用重力多尺度分析方法反演月球雨海地区三维月壳与上月幔结构表各层平均深度和厚度 层数深度范围（）平均深度（）厚度（）第层 第层 第层 第层 第层 第层 第层 第层 第层 第 层 渐向雨海盆地中心部分聚拢，主要反映雨海地区上月壳与中月壳结构 和 对应的平均场源深度分别是 和 ，主要反映的是雨海地区下月壳与上月幔结构 重力异常值的数值变化范围也进一步增大，在 之间 重力异常圈闭范围扩大，边界特征更加清晰，正负重力异常圈闭交替分 布，暗 示 可 能 存 在 较 复 杂 构 造 成 分 根 据 等（）的月壳厚度模型，初步推测 对应的深度大致是雨海地区月壳与月幔的交界处 对应的平均场源深度是 ，重力异常值范围为 ，重力异常圈闭数量显著减少，范围也进一步扩大 正重力异常分布于雨海盆地四周，反映了雨海盆地内部开始出现高密度物质聚集现象 的重力异常数值变化最大，在 之间，其对应的平均场源深度是 正重力异常圈闭较大，对称分布于东北和西南方向，与西北和东南角落之间存在两条清晰的异常过渡带，形成的原因可能是星体的“二次撞击”或者多颗星体共同撞击 的重力异常数值从
