1、第 46 卷 第 6 期2023 年 6 月测绘与空间地理信息GEOMATICS SPATIAL INFOMATION TECHNOLOGYVol 46，No 6Jun，2023收稿日期:20210823作者简介:丁凯(1989)，男，河南周口人，工程师，本科学历，主要从事工程测绘、工程物探等方面的工作。城市建筑物变形监测方法对比及评估丁凯(广东地下管网工程勘测公司，广东 广州 510000)摘要:对城市大型、超大型建筑进行持续、高精度和实时的变形监测是预防事故发生的有效手段。针对某高层建筑的变形实测数据，本文分别采用灰色模型(Grey Model，GM)、小波变换、BP 神经网络和支持向量机
2、(SupportVector Machine，SVM)模型进行分析和处理，采用残差、残差均方根和残差百分比 3 项指标从不同方面对预测结果进行对比分析。结果表明:灰色模型实时性最高，SVM 在小样本情况下能够获得更好的变形预测性能，小波变换模型具有更优的噪声稳健性，而 BP 神经网络模型在样本充足时能够获得最优的预测精度。本文的对比评估结果可供读者在实际工程实践中参考应用。关键词:建筑物形变;灰色模型;小波变换;BP 神经网络;支持向量机中图分类号:P25;TB22文献标识码:A文章编号:16725867(2023)06018404Comparison and Evaluation of De
3、formation MonitoringMethods for Urban BuildingsDING Kai(Guangdong Underground Pipe Network Engineering Survey Company，Guangzhou 510000，China)Abstract:Continuous，highprecision and realtime deformation monitoring of large and super large urban buildings is an effectivemeans to prevent accidents Accord
4、ing to the measured deformation data of a highrise building，grey model(GM)，wavelet trans-form，BP neural network and support vector machine(SVM)models are used for analysis and processing Three indicators，residual，root mean square of residual and residual percentage are used to compare and analyze th
5、e prediction results from different aspects Theresults show that GM has the highest realtime performance，SVM can obtain better deformation prediction performance in the case ofsmall samples，the wavelet transform model has better noise robustness，and the BP neural network model can obtain the optimal
6、 pre-diction accuracy when the samples are sufficient The comparative evaluation results in this article can be used as reference for readersin actual engineering practiceKey words:building deformation;grey model(GM);wavelet transform;BP neural network;support vector machine(SVM)0引言近年来，我国经济持续快速发展，经济
7、总量稳居世界前二。为了提升人民群众的生活水平和便利程度，各大城市争相建设桥梁大坝、高铁隧道、综合商超等大型、超大型建筑。这些建筑在施工建设和使用维护阶段，受气候环境、地壳运动以及荷载变化等因素影响会出现微小的沉降或结构变化，如果不及时处理，这些微小形变经过日积月累超过一定限度时，就会给建筑物的安全运行带来隐患，威胁人民群众的生命财产安全。对建筑物进行持续、高精度和实时的变形监测是预防事故发生的有效手段，也是当前研究的热点12。目前，针对城市建筑物的变形监测方法主要可以分为灰色理论、时频变换、神经网络和支持向量机(SupportVector Machine，SVM)4 种模型，其中灰色理论通过对
8、原始观测数据进行累加运算以提取数据中隐藏的规律信息，并对提取的规律信息进行建模从而实现对变形趋势的预测，典型的灰色理论模型为 GM(1，1)34;时频变换类方法的基本思路是将形变数据转换至频域、小波域等变换域，从变换域中提取形变规律信息并对其进行建模分析，其中典型的方法是小波变换法。文献 5利用 db4小波、5 层小波分解和软阈值的方式对某建筑物沉降数据进行分析，有效提取了沉降的整体趋势信息，为工程建设提供了参考;由于引起建筑物发生形变的原因复杂多样，建筑物变形数据呈现出典型的非线性和非平稳特点，神经网络模型具备任意非线性函数表征能力，因此被广泛应用于建筑物变形监测领域6，文献 7利用 BP
9、神经网络模型对某高层建筑的沉降规律进行建模，利用 BP 神经网络的自学习能力对沉降数据中的非线性因素进行计算，获得了较高的预测精度;SVM 是一种以贝叶斯理论为基础的模式拟合方法，在小样本、非线性条件下具有特有的优势，与建筑物变形监测领域的需求较为契合。文献 8 深入分析了将 SVM 模型应用于大坝变形预测过程中涉及的各个环节，指出以变形数据作为 SVM 输入和输出端时，能够获得更优的预测性能。上述研究针对特定的变形预测应用场景采用不同的模型方法，虽然能够解决各自的问题，但是缺少在相同场景下对不同方法预测性能的对比，也就无法指导读者在实际工程应用中该如何选取最优模型。针对该问题，本文结合某实际
10、高层建筑变形数据开展试验，对灰色理论、小波变换、BP 神经网络和 SVM 4 种方法进行研究，提出不同的评估准则对预测结果进行分析对比，从而指出不同方法的优缺点和适用范围，研究结果对 4 种方法在不同工程实践场景的应用推广具有较高的参考价值。1建筑物变形监测方法1 1灰色 GM(1，1)模型灰色系统理论通过对已知的少量观测样本进行累加分析以挖掘其中隐藏的规律性信息，因此，灰色 GM(1，1)模型能够有效地描述数据随时间变化的趋势信息，其建模过程以常微分方程为基础，主要步骤为:对监测点观测到的时间序列 X0=x01，x02，x0n进行一次累加运算得到新的灰色序列:X1=x11，x12，x1n，其
11、中:x1k=ki=1x0i(1)对灰色序列构建 GM(1，1)模型:x1k+az1k=b(2)其中，a 和 b 分别为灰色理论的发展系数和灰作用量，z1k为白化背景值。利用最小二乘回归法对 a 和 b 的值进行估计，得到对应的白化模型为:dx1(t)dt+ax1(t)=b(3)对式(3)求解可以得到时间响应序列为:?x1k+1=x01ab()eak+ba(4)其中，?x1k+1是 x1k+1的预测值。利用一次累减运算对式(4)计算得到的预测值进行处理，可以得到原始序列的预测序列为:?x0k+1=?x1k+1?x1k，k=1，2，n(5)1 2小波变换小波变换是一种经典的时频分析方法，通过母小波
12、和分解层数的设置可以实现对信号的多尺度分析，从而能够突出信号的局部信息，被广泛应用于非平稳信号处理领域。利用小波变换对任意给定时间序列 f(t)进行分析的原理可以表示为:CWTf(a，)=f(t)，a，(t)=1af(t)t a()dt(6)其中，a，(t)为母小波，a 和 为小波变换的 2 个参数，分别被称为伸缩因子和平移因子。正是由于小波变换具备伸缩因子和平移因子 2 个参数，因此，具备时域和频域观测窗口大小的自适应调节能力。对于低频信号可以采用高频率分辨率和低时间分辨率的窗口进行分析，相反对于高频信号可以采用低频率分辨率和高时间分辨率的窗口进行分析，从而能够观测到信号中更加细节的信息。1
13、 3BP 神经网络BP 神经网络是当前理论最完善、应用最广泛的一种人工神经网络模型，由输入层神经元、隐含层神经元和输出层神经元构成，不同层之间的神经元由权值系数实现全连接，而同一层之间的神经元不连接。BP 神经网络的学习过程包括输入层神经元向输出层神经元映射的正向传播过程和输出误差向输入层映射的反向传播 2 部分。对于输入层神经元 xi，i=1，2，n，其向隐含层神经元映射的过程可以表示为:uj=ni=1wixij(7)其中，w1，wn为输入层与隐含层之间的连接权值，为阈值，隐含层神经元向输出层神经元的映射通过激活函数实现，具体形式可以表示为:y=fPj=1juj()(8)其中，1，p为隐含层
14、与输出层之间的连接权值，f()为激活函数，至此完成第一轮正向传播过程。反向传播过程的目的是减小真实输出值 y 与期望输出值 y*之间的误差:=y y*2(9)根据 的值对不同层神经元之间的权值和阈值进行调整，并按照 减小的方向传递至输入层神经元完成第一次反向传播。通过正向传播与反向传播的不断迭代，BP神经网络模型的权值和阈值逐渐被优化，从而达到模型自适应、自学习的目的。1 4SVM 模型SVM 是在贝叶斯理论基础之上发展起来的一种以结构风险最小化原则为基础的模式分类和回归方法，在面对小样本、非线性优化问题时表现出了特有的优势，因而在实际工程实践中得到广泛应用。对于线性回归问题，SVM 的实现模
15、型可以表示为:f(x)=w x+b(10)为了得到(x，f(x)的拟合值，只需确定参数 w 和 b即可实现。对于非线性回归问题，SVM 通过引入核函数581第 6 期丁凯:城市建筑物变形监测方法对比及评估的方式将数据映射到高维核空间中，使低维空间中的非线性问题转化为高维空间中的线性回归问题，其中的关键是以核函数 K(x，xi)代替内积运算。SVM 对非线性数据的回归模型可以表示为:f(x)=ni=1(i*i)K(x，xi)+b(11)其中，为拉格朗日乘子。2实例分析2 1评估准则为了对 4 种建筑物变形预测方法的性能进行分析，本文采用某地高层建筑的变形监测数据开展试验，该高层建筑上均匀布设 1
16、2 个变形监测点，采用 Leica DNA03 型电子水准仪进行数据采集和记录，本文试验中以 A7 号观测点 2015 年 3 月至 2017 年 3 月共 24 期数据为例进行分析，数据分析平台为 MATLAB 2016b 软件。为了定量地评估 4 种方法的预测性能，采用如式(12)定义的预测残差、残差均方根 以及残差百分比 3 项指标:i=i*i=1NNi=12ii=ii 100%(12)其中，i和*i分别为第 i 期数据的预测值和真实值，N 为测试样本数。2 2实验一:4 种方法预测性能和实时性对比实验本实验中，首先对 24 期观测数据进行划分，将前 20期数据作为训练样本，剩余 4 期数据作为测试样本。利用训练样本分别对 4 种模型进行训练，其中小波变换采用db4 小波，分解层数设置为 5 层，采用软阈值的方式进行建模，BP 神经网络结构为 20224，即将前 20 期数据作为输入神经元，后 4 期数据作为输出神经元，文献 9所提方法确定隐层神经元个数为 22，SVM 选用高斯核函数，采用交叉验证的方式在 0，5 范围内对核参数进行寻优。表 1 给出了 4 种方法的预测结果以及
