1、第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023考虑无人机辅助的卡车配送路径优化彭勇，张永辉，黎元钧（重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074）摘要:无人机具有飞行不受地形限制等优点而被应用于提升城市物流配送“最后一公里”的效率实践，但无人机配送受到最大飞行时间及最大载重等限制。结合卡车与无人机配送特点，研究了一类考虑无人机辅助的卡车配送路径优化问题。考虑无人机最大飞行时间、最大载重和飞行速度等因素，以配送完成时间最短为目标建立混合整数规划模型；采用结合自适应K-me
2、ans聚类搜索的混合变邻域搜索算法进行求解。基于Solomon Benchmark C101、R101、RC101构建算例，分析结果表明：嵌入简单启发式算法的混合变邻域搜索算法能够较好求解所提出的路径优化问题，并能提高物流配送服务时效性；无人机飞行速度受载重影响越小，飞行持续时间越长，越有利于缩短配送时间。关键词:无人机辅助；路径优化；K-means聚类搜索算法；变邻域搜索算法中图分类号:U 492.3 文献标识码:AOptimization of Truck Distribution Route Considering Drone-assistedPENG Yong，ZHANG Yonghu
3、i，LI Yuanjun（School of Traffic&Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）Abstract:Drones have been used to improve the efficiency of urban logistics and distribution last mile because they are not restricted by terrain.However，they were limited by the maximum flight time an
4、d maximum load.Combining with the characteristics of truck and drone delivery，a class of truck distribution route optimization problem with drone assistance was studied.Considering the factors such as the maximum flight time，maximum load and flight speed of drone，a mixed integer programming model wa
5、s established to minimize the delivery completion time.A hybrid variable neighborhood search algorithm combined with adaptive K-means clustering search was designed.A calculation example was constructed based on Solomon Benchmark C101，R101，and RC101.The analysis results show that the hybrid variable
6、 neighborhood search algorithm embedded with a simple heuristic algorithm can solve the proposed routing optimization problem and improve the timeliness of logistics and distribution services.The less the flight speed is affected by the load and the longer the flight duration，the more conducive to s
7、hortening the delivery time.Key words:drone-assisted;route optimization;K-means clustering search algorithm;variable neighbourhood search algorithm文章编号：1007-5429（2023）02-0031-09DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.02.004收稿日期：2021-06-09基金项目：重庆市社会科学规划项目（2019YBGL049）;教育部人文社会科学研究规划基金项目（17YJA630079）作者简介：彭勇（197
8、3），重庆巴南人，教授，博士，主要研究方向为交通运输规划与管理。E-mail：。-31第 28 卷 彭勇，等：考虑无人机辅助的卡车配送路径优化1 引言 电子商务迅猛发展对城市物流配送“最后一公里”的效率提出了更高的要求。无人机与传统配送车辆相比，具有不受道路中断、操作灵活、飞行速度快等优势，但由于飞行里程、飞行时间和最大载重量受限制，无法适应不同类型的客户需求。故在传统配送模式中引入无人机配送有利于充分发挥两者的优势，提高配送效率。因此，研究无人机辅助的“最后一公里”配送问题更具有现实应用意义。无人机辅助车辆配送问题1可看作传统的旅行商问题（traveling salesman problem
9、，TSP）和车辆路径问题（vehicle routing problem，VRP）的扩展，目前根据卡车及无人机数量主要分为无人机旅行商问题（traveling salesman problem with a drone，TSP-D）和多无人机多车辆路径优化问题（vehicle routing problem with drones，VRP-D）。文献 2-5 主要研究了卡车携带单架无人机配送路径问题，且无人机单次服务一个客户点。MURRAY和CHU2研究了飞行 助 手 旅 行 商 问 题（flying sidekick traveling salesman problem，FSTSP），即卡车
10、携带无人机从配送中心出发服务客户点，在这些客户点处，无人机从卡车起飞为其附近的其他客户配送包裹，与此同时，卡车继续前往下一个客户点，无人机也返回至该客户点继续送货。FERRANDEZ 等3研究了卡车无人机协同的 TSP-D 问题，首先构造卡车的TSP路径，然后优化无人机在卡车路径中的发射和回收点。AGATZ等4在FSTSP基础上，考虑了无人机可以在同一个卡车服务节点被发送和回收的TSP-D问题。郭秀萍等5-6提出一种卡车-无人机联合配送模式，首先确定卡车配送点，其次优化经过所有配送点的卡车路径，最后解决无人机路径优化问题。目前有学者也考虑卡车携带多架无人机配送问题。LUO等7研究了无人机一次可
11、服务多个客户点的TSP-D问题，即卡车与无人机协同进行配送，无人机的发射和回收都需要在卡车停在客户点才能够进行。胡觉亮等8考虑了由一辆卡车搭载多架无人机为客户进行运输的配送模式。上述研究2-4，7-8主要考虑卡车无人机同步运行的TSP-D问题，但实际配送中存在服务客户多、客户点需求量超过一辆卡车最大装载量的现象，因此有学者研究了VRP-D问题。WANG 等9研究了无人机辅助卡车配送的VRP-D 问题，即从单一卡车扩展到多辆卡车携带无人机完成配送服务，卡车可以在配送中心或客户点实现无人机的起飞和降落，且无人机保证由同一卡车完成收回操作。SCHERMER等 10 研究了无人机不在同一点起飞和降落，
12、而且无人机起飞后电池确保瞬时达到满电状态的问题。目前在数学模型研究中，较多学者建立了以时间最短或以成本最低为目标的数学模型，如KITJACHAROENCHAI 等11忽略卡车最大容量和客户需求约束，建立了交货时间最少的目标函数。POIKONEN等12考虑无人机电量约束，建立了以时间最小化为主、成本节约为辅的目标函数。TAMKE 等13针对无人机飞行距离和速度约束，建立了以不同时间导向为目标的数学模型。然而，在配送实践中，配送方案的制定应综合考虑这些因素，且应考虑无人机的最大飞行时间及电池损耗受无人机载重的影响。同时，也应考虑无人机载重量限制对无人机配送的制约及道路限制等情况对卡车配送的制约。综
13、上所述，本文充分考虑无人机最大飞行时间、载重量、载重因子等对方案的影响，提出了无人机辅助卡车配送模式，针对不同客户类型以配送服务完成时间最短为目标，建立了无人机辅助的卡车配送优化模型，基于问题的NP-hard特性，设计了一种混合变邻域搜索算法进行分析求解。2 问题描述与建模 2.1问题描述本文研究的问题具体可描述为：卡车在无人机辅助下从配送中心出发为多个客户点提供配送服务，完成所有客户点的配送后返回配送中心，并且卡车和无人机在配送过程中属于一一对应关系。由于不同因素影响，客户点被分为三类：一类是由于需求量超过了无人机的最大载重量，只能由卡车进行服务（TC）；一类是道路通行受限，只能由无人机提供
14、服务（UC）；一类是客户点卡车和无人机都可以提供服务（FC），卡车最多搭载一架无人机完成配送，并且配送过程在确保两者时间约束一致性的-32第 2期工 业 工 程 与 管 理前提下，允许在卡车配送路径上的客户点处完成无人机发射和回收。图1是无人机辅助的卡车配送过程示意图。问题假设如下：（1）客户点的坐标和需求已知；（2）无人机一次只服务一个客户点；（3）无人机在某个客户点发射后，卡车必须在客户点原位置或者服务路径后续客户点（配送中心）对无人机进行回收；（4）无人机只能当卡车在客户点（配送中心）处于停留状态时才会发射；（5）无人机有最大飞行时间限制；（6）当卡车在某个客户点回收无人机时，存在无人机
15、等待卡车或者卡车等待无人机或者同时到达客户点的情况；（7）无人机不考虑货物装卸时间和电量不足时的换电池时间；（8）每个客户点都可以通过卡车或无人机进行配送，但有且只能服务一次。2.2数学模型模型符号定义如表1所示。根据假设条件，建立如下无人机辅助的卡车配送路径优化问题的数学模型：Min Z=()lLtl0（1）s.t.jC-xl0j=iC+xli01，lL（2）xl0，0=0，lL（3）iC+xlij=0，lL，j C3：ij（4）iC+ijxlij=kC-jkxljk，lL，jC（5）lLiC+ijxlij+lLiC+ij kC-kjylijk=1，jC（6）eli-elj+1M(1-xli
16、j)，lL，(i，j)A（7）eljMiC+ijxlij，lL jC-（8）jCjikC-kjylijk1，lL，i C+：ik（9）iC+ijjCjkylijk1，lL，k C-：ik（10）图1考虑无人机辅助的卡车配送问题示意图表1 模型符号定义名称参数连续变量决策变量符号dijd?ijvv?qiMC1C2C3CLDC+NC-iAiCtruck eliLRtiltilxlijylijkzlij定义客户点i到客户点j的车行距离客户点i到客户点j的无人机行驶距离卡车行驶速度无人机最大行驶速度无人机最大飞行时间无人机飞行速度载重影响因子客户点i的需求量一个无穷大数卡车无人机均可服务客户点集合，C1=1,2,c1仅卡车服务客户点集合，C2=c1+1,c1+2,c1+c2仅无人机服务客户点集合，C3=c1+c2+1,c1+c2+2,c1+c2+c3客户点集合，C=C1C2C3卡车（无人机）的集合，L=1,2,l 配送中心节点，D=0,0包含起点的所有客户点集合，C+=0 C网络中所有的节点，N=CD包含终点的所有客户点集合，C-=0C卡车在客户点i的服务时间卡车可行弧集合，A=(i,j):i
