1、1,（一）菲涅耳圆孔衍射(ynsh),直接用菲涅耳衍射(ynsh)积分公式计算 E 的积分相当复杂，菲涅耳提出的一种简便的分析方法 半波带法。它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。,第一页，共十七页。,2,一、菲涅耳半波(bn b)带,以点光源为例将波面 S 分成(fn chn)许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：,这样分成的环形波带称为(chn wi)菲涅耳半波带，任何相邻两波带以相反的相位(相位相差)同时到达P点(光程差/2）。,第二页，共十七页。,3,二、合振幅(zhnf)的计算,用a1、a2、an分别表示各波带在P点的振幅，由于相邻波带相位(xingwi)相差，有：,
2、比较 a1、a2、an各振幅(zhnf)的大小：,设波面上的振幅均匀分布即A（Q）为常量，任取第k 个半波带：,面积 Sk,平均倾角k,可以证明,由惠菲原理,为常量。,第三页，共十七页。,4,Bk,R,k,k,rk,h,P,取如图的球冠，其面积(min j),r0,在OPBk中有：,两边(lingbin)微分,代入ds,可将drk视为相邻(xin ln)两波带间r的差值/2，则ds=sk,结论：sk/rk 与 K 无关，对 每个半波带都相同。,证明：,第四页，共十七页。,影响 an 的大小只剩下倾斜因子 K（n）=1+cos：j，j，aj，an 缓慢减少，即,一般 aj 与aj-1 相差(xi
3、n ch)很小，近似有：,P0点合振幅(zhnf)：,即：,第五页，共十七页。,6,用矢量(shling)来表示 P 点处振幅的叠加,a1,a2,a3,a4,an,An,a1 a2,a3 a4,a1,a2,a3,a4,an,An,n 为奇数(j sh)时,n为偶数(u sh)时,合成一式,P 点的振幅为第一个波带和最后一个波带所发出次波的振幅相加（减）的一半。,第六页，共十七页。,7,三、菲涅耳圆孔衍射(ynsh),实验(shyn)装置,计算(j sun)P点的光强,首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：,K个完整菲涅耳半波带数,忽略,项,在BAP0中：,第七页，共十七页。,8,在BAO中
4、：,比较(bjio)两式：,R（平行(pngxng)光入射）,可见，n 与P0在轴上的位置(wi zhi)r0有关。,在BAP0中：,令最大波带数为n,第八页，共十七页。,9,讨论(toln)：,对 P0 点若 S 恰好(qiho)分成 n 个半波带时：,n 为偶数(u sh),最大,n 为奇数,最小,对 P0 点若 S 中还含有不完整的半波带时：,光强介于最大和最小之间,实验证实：,确定观察点P0，改变，P0点的光强发生变化(时亮时暗）；,确定圆孔半径，P0点在对称轴上移动，光强发生变化（时亮时暗）。,第九页，共十七页。,10,第十页，共十七页。,11,四、菲涅耳圆屏衍射(ynsh),在 P
5、 点叠加，合振幅为：,第十一页，共十七页。,12,五、菲涅耳波带片,1.波带片设计一种光阑，只让奇数半波带或偶数半波带通过，于是在P0点得到(d do)的振动完全是加强的，而没有相消的作用，这样在P0点就能获得很大的光强，这种光阑就叫做波带片。,例：某一波带片只让5个奇数(j sh)带通过，则,即：此时(c sh)光强是无光阑时光强的100倍。,第十二页，共十七页。,2.相位波带片一般波带片只让奇数半波带或偶数半波带通过，于是摭挡了一半的光波，使光能量的利用率减半，若在欲挡去的半波带上镀上一层透明薄膜，使通过薄膜的光波比没有通过薄膜的光波增加相位差。这样，所有(suyu)波带在P0点的振幅都同
6、号，使P0点光强大大增强。,3.圆环波带片例题：用的单色平面波垂直入射到圆孔上，孔半径，若圆孔外有一同心的环形缝，内外半径分别为。求：距屏（孔）80cm的轴线上观察点P的强度与没有圆孔时该点的强度之比。,第十三页，共十七页。,解：平行光入射：,圆孔露出的波带数：,环形缝内外边缘(=)对应波带数分别为n=2和n=3环形缝露出n=3的波带，而n=2波带被挡住。,P点合振辐：,若屏不存在(cnzi)：,第十四页，共十七页。,小结(xioji)：菲涅耳圆孔衍射,P0点合振幅(zhnf)：,菲涅耳半波(bn b)带法,R（平行光入射）,最大波带数,无任何衍射屏时：,第十五页，共十七页。,作业(zuy)：,P1481，2，3，4，5,第十六页，共十七页。,内容(nirng)总结,1。它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。将波面 S 分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：。这样(zhyng)分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波带以相反的相位(相位相差)同时到达P点(光程差/2）。用a1、a2、。、an分别表示各波带在P点的振幅，由于相邻波带相位相差，有：。比较 a1、a2、。设波面上的振幅均匀分布即A（Q）为常量，任取第k 个半波带：。P148,第十七页，共十七页。,
