1、不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 )(xCC已知某边际成本函数已知某边际成本函数 ,固定成本为固定成本为 5000如何求总成本函数如何求总成本函数 .3272)(qqC4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 这类问题的求解思路：这类问题的求解思路：1.对边际函数求不定积分；对边际函数求不定积分；3.写出这个满足初始条件的经济函数。写出这个满足初始条件的经济函数。2.由给出的由给出的初始条件初始条件，确定积分常数，确定积分常数C；4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积
2、分在经济问题中的应用 例例1 1 已知某厂生产某产品总产量已知某厂生产某产品总产量 的变化率是时间的变化率是时间 的函数的函数 ,当当 时时 ,求该产品的求该产品的 总产量函数总产量函数 .)(tQt20136)(ttQ0t,0Q)(tQ4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 解：解：因为因为 ,所以所以 20136)(ttQCttdtttQ2068)20136()(2(C为任意常数为任意常数)又因为又因为 时，时，0t0Q代入上式得代入上式得 故所求总产量函数为故所求总产量函数为 tttQ2068)(2例例1 1 4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积
3、分在经济问题中的应用 例例 分析分析:(1):(1)边际本钱即本钱函数的导数边际本钱即本钱函数的导数;(2)(2)固定本钱固定本钱50005000元即初始条件元即初始条件,产量为零时的本钱产量为零时的本钱 某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际 成本是成本是 ,且固定成本是且固定成本是5000元元.求总成本求总成本 C与月产量与月产量 的函数关系的函数关系.q3272)(qqC4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 解：解：(C0为任意常数为任意常数)又因为固定本钱为又因为固定本钱为5000元元,即即C(0)=50
4、00,代入上式得代入上式得 于是所求函数为于是所求函数为:例例2 2 因为因为 ,所以所以 3272)(qqC033221272)(CqqdqqqCC0=5000,5000212)(3qqqC4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 例例3 3 x 已知某产品生产已知某产品生产 个单位时总收入个单位时总收入R的变化率为的变化率为 求生产了求生产了50个单位产品时的总收入个单位产品时的总收入 )0(x100200)(xxR4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 解：解：(C为任意常数为任意常数)又因为又因为 时，时，0 x0R代入上式得代
5、入上式得 所以总收入函数为所以总收入函数为 例例3 3 因为因为 ,所以所以 100200)(xxRCxxdxxdxxRxR200200100200)()(2200200)(2xxxR4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 例例4 4 p 已知某商品的最大需求量为已知某商品的最大需求量为A,有关部门给出这种有关部门给出这种 商品的需求量商品的需求量 的变化率模型为的变化率模型为 .其其 中中 表示商品的价格表示商品的价格,求这种商品的价格求这种商品的价格.QpApQ)21(2ln)(4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 解：解：将将
6、 ，0pAQ代入上式得代入上式得 所以这种商品的需求函数为所以这种商品的需求函数为 例例4 4 由由 ,积分得积分得 pApQ)21(2ln)(dpApQp)21(2ln)(dpAp)21(2lnCAp)21(pApQ)21()(4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 例例5 5 x 已知某种商品的需求函数已知某种商品的需求函数 ,其中其中 为为 需求量需求量(单位单位:件件),为单位价格为单位价格(单位单位:元元/件件).又已知此又已知此 种商品的边际成本为种商品的边际成本为 ,且且C(0)=10,试确定试确定 当销售单价为多少时当销售单价为多少时,总利润为最大
7、总利润为最大,并求出最大总利润并求出最大总利润.px5100 xxC2.010)(px4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 解：解：由需求函数由需求函数 得收益函数得收益函数R:px5100)2.010(4.020 xx 令令 ，得，得 0)(xL50 x又又 2.0)(xL例例5 5 22.020)(xxxpxR故边际利润为故边际利润为)()(xCxRxLx2.010 故故 时时,利润最大利润最大 10,50px即4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 解：解：由初始条件由初始条件C(0)=10,可得可得C0=10 所以当所以当
8、时，时，时，总利润最大时，总利润最大,最大利润为最大利润为:240元元.50 x10p那么总本钱函数为那么总本钱函数为:故总利润函数为故总利润函数为 例例5 5 又由边际成本又由边际成本 ,可得可得 总成本函数总成本函数C:xxC2.010021.010)2.010()()(CxxdxxdxxCxC.1.01010)(2xxxC.1.01010)(2xxpL4.4 4.4 不定积分在经济问题中的应用不定积分在经济问题中的应用 课堂练习课堂练习 某产品的边际本钱某产品的边际本钱MCMC2 2x,x,固定本钱固定本钱C0C0100100，边际收益，边际收益 MRMR20204x4x单位：万元单位：万元/台。台。求求1 1总本钱函数总本钱函数C(x)C(x)；2 2收益函数收益函数R(x)R(x)；3 3生产量为多少台时，总利润最大。生产量为多少台时，总利润最大。总本钱函数总本钱函数 收益函数收益函数 边际利润边际利润 10022)(2xxxC2220)(xxxR183)(xxL当当 时利润最大。时利润最大。6x习题习题4 4 P98P98 6 69 9 作业作业
