1、第 43 卷第 3 期2023 年 6 月弹箭与制导学报Journal of Projectiles，ockets，Missiles and GuidanceVol.43 No.3Jun.2023DOI:10 15892/j cnki djzdxb 2023 03 002收稿日期:2022 08 02基金项目:山西省自然科学基金(20210302123057)资助作者简介:庞存锁(1978)，男，副教授，博士，研究方向:雷达信号处理。引用本文:庞存锁，苏灿生，张硕 两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法 J 弹箭与制导学报，2023，43(3):9-15PANG
2、Cunsuo，SU Cansheng，ZHANG Shuo Parameter estimation of LFM signal based on two dimensional FFT and VD-DPT algorithmJ Journal of Pro-jectiles，ockets，Missiles and Guidance，2023，43(3):9-15两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的LFM 信号参数估计方法庞存锁1，2，3，苏灿生1，张硕1，2(1中北大学信息与通信工程学院，山西 太原030051;2中北大学信息探测与处理山西省重点实验室，山西 太原030051;3中北
3、大学电子测试技术国家重点实验室，山西 太原030051)摘要:针对低信噪比下长序列 LFM 信号参数估计方法存在运算量大，实时性差的问题，提出了基于两维傅里叶变换(FFT)和变时延离散多项式相位变换(VD-DPT)相结合的 LFM 信号参数估计方法。该方法首先将一维长序列信号进行分解并组合成两维数组;其次，利用 VD-DPT 算法对调频率参数进行初步估计，并以此为基础利用解线性调频变换(Dechirp)对两维数组进行最大值寻优处理。数值仿真表明:所提方法较传统 DPT 方法信噪比提高约 2 3 dB，复乘运算量在调频率较大时，较 Dechirp 方法降低约 1 个数量级以上，具有明显的运算速度
4、优势。该方法也可应用于高机动微弱目标的雷达检测系统。关键词:线性调频信号;两维 FFT;变延时 DPT 变换;运算效率中图分类号:TN911文献标志码:A文章编码:1673-9728(2023)03-0009-07Parameter Estimation of LFM Signal Based onTwo Dimensional FFT and VD-DPT AlgorithmPANG Cunsuo1，2，3，SU Cansheng1，ZHANG Shuo1，2(1School of Information and Communication Engineering，North Univers
5、ity of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China;2Key Laboratory of Information Detection and Processing in Shanxi Province，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China;3National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China)Abstract:Aimin
6、g at the problem of large computation and poor real-time performance of parameter estimation method for longsequence LFM signal under low signal-to-noise ratio，a parameter estimation method for LFM signal based on two-dimensionalFourier transform and variable delay discrete polynomial phase transfor
7、m is proposed Firstly，one-dimensional long sequencesignal is decomposed and converted into two-dimensional array;secondly，variable delay DPT algorithm is used to preliminarilyestimate modulation frequency parameters，and on this basis，dechirp transform is used to find the maximum value of two-di-mens
8、ional array excellent treatment Finally，Numerical simulation results show that the proposed method improves the SN by2 3 dB compared with the traditional DPT method，and the complexity of complex multiplication is more than one order ofmagnitude higher than the dechirp method when the frequency modul
9、ation rate is large This method can also be applied to ra-dar detection system of high maneuvering weak targetKeywords:LFM;two-dimensional FFT;variable delay-DPT(VD-DPT);operation efficiency0引言线性调频信号(LFM)参数估计在雷达、声纳、成像等领域应用广泛，相关研究文献较多，如文献 1-2研究了基于分数阶傅里叶变换(FFT)和相位差结合的 LFM 信号参数估计方法;文献 3 研究了基于改进S 变换和短时傅
10、里叶变换(STFT)自适应窗长相结合的线性频率调制连续波信号(LFMCW)的参数估计方法;文献 4 研究了基于两维搜索的二次调频信号参数估计方法;文献 5-6研究了基于 FFT 的多分量线性频率调制信号(LFM)参数估计方法;文献 7 研究了基于改进精估计与 FFT 结合的 Chirp 信号参数估计方法;文献 8-10 研究了基于离散多项式相位变换(DPT)的 LFM 参数估计方法;文献 11研究了基弹 箭 与 制 导 学 报第 43 卷于分段处理和 FFT 结合的 LFM 参数估计方法;文献 12 研究了基于短时相干积分和非相干累加的 LFM信号参数估计方法;文献 13 研究了基于自相关函数
11、和 Dechirp 结合的 LFMCW 参数估计方法;文献 14-15 研究了基于吕分布(LVD)与 FFT 结合的参数估计方法;文献 16 研究了基于时频分布的 LFM 参数估计方法。总结上述研究方法，可将 LFM 信号参数估计方法分为两大类，其中第一类以最大似然估计思想为主，如 FFT、Dechirp 以及二维搜索等，这类方法的参数估计精度高，但运算量普遍较大;第二类以降维思想为主，如 DPT、LVD、相位差分、时频分布等，这类方法运算量较小，但低信噪比下参数估计误差大。针对第二类方法，为了解决低信噪比下，长序列 LFM 信号参数估计精度和运算效率的问题，文中提出基于两维FFT 和 VD-
12、DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法，首先将信号进行两维分解，接着对信号的调频率参数利用 VD-DPT 方法进行初步估计，最后以此为基础利用 Dechirp 方法，对两维数组进行最大值寻优处理，以快速获得 LFM 信号参数。1信号模型设 LFM 信号的一般表达式为9，11:s(t)=Aexp j2 f0t+12kt()()2(1)其数字离散形式可表示为:s(n)=Aexp j2 f0nT+12k(nT)()()2(2)式中:A 为信号幅度;f0为信号初始频率;k 为信号调频率;T 为采样间隔;n 为总采样点数。将式(2)进行分段处理后组成两维数组，即:s(l，m)=s(0，0)s(0，
13、1)s(0，m)s(1，0)s(1，1)s(1，m)s(l，0)s(l，1)s(l，m)(3)式中:l 1，L 1;m 0，M 1;L=N/M 为信号的分段数，M 为段内信号的点数，M 和 N 都满足 2 的幂次方，其中 M 的长度可结合先验信息和文中后续方法进行选择。1 1行信号的相位和频率特征式(3)中 s(l，m)可写为:s(l，m)=Arectm+(l+1)M()Mexp(j2f0(m+(l 1)M)T)exp(jk(m+(l 1)M)2T2)(4)式(4)中 s(l，m)相位为:(s(l，m)=2f0(m+(l 1)M)T+kT2(m2+2m(l 1)M+(l 1)2M2)(5)由式
14、(5)可得，行内信号的频率可表示为:fm(l，m)=12(s(l，m)mT=f0+k m+(l 1)M T(6)由式(6)可知，行内信号的频率差为:fm(l，m)=fm(l，m+m)fm(l，m)=kmT(7)1 2列信号的相位和频率特征由式(5)可得，列内信号的频率可表示为:fl(l，m)=12(s(l，m)lMTf0+klMT(8)由式(8)可知，列内信号的频率差为:fl(l，m)=fl(l+l，m)fl(l，m)=klMT(9)设行内信号的频率在整段间的走动不超过频率分辨单元 fs/(2M)，则从式(9)可知，fl(l，m)需要满足:fl(l，m)fs2M(10)式中 fs=1/T，为信
15、号的采样频率。将式(9)代入式(10)可得:Mf2s2kN(11)2LFM 信号的两维频谱特征和 VD-DPT 参数估计方法2 1两维 LFM 信号中行和列的频谱特征图 1 为所提算法的处理流程。图 1文中算法流程Fig 1Algorithm flow of this paper对式(3)关于行信号进行 FFT 变换，则有:01第 3 期庞存锁等:两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法S(l，K)l=FFTl(s(l，m)=M1m=0s(0，m)M1m=0s(0，m)ej2mKMM1m=0s(1，m)M1m=0s(1，m)ej2mKMM1m=0s(l，m)M1m=
16、0s(l，m)ej2mKM(12)式中:k 0，M 1，且如果行间信号频率走动满足式(10)，设S(l，K)l最大峰值处对应的频率点为 mf，则获得的信号初始频率可表示为:f=mffsM(13)对式(12)按列关于 m 进行 FFT 变换，则有:S(J，K)l，m=FFTm(FFTl(s(l，m)(14)从式(9)和式(11)可知，如果 kf2s/N2，式(14)会出现频谱扩散现象，影响参数估计。2 2基于 VD-DPT 的 LFM 信号调频率估计为了消除多普勒频谱扩散引起的 LFM 信号参数估计难的问题，利用 VD-DPT 方法对 k 进行初步估计，然后在此基础上进行 Dechirp 处理。将式(2)进行 DPT 运算，可得:C(n，)=FFT(s(n)s*(n+)s(n)s*(n+)=A2exp(j2f0T)exp(jk(T)2)exp(j2(kT)nT)(15)式中:为信号的时延;C(n，)是关于(n，)的函数，文献 4-5 对 进行了分析，指出 =0 5N 时，调频率参数估计精度高，但输出信噪比低。为了提高低信噪比下 LFM 信号的调频率参数初估计值，综合考虑不同时延 的影响，
