1、引用格式:门金柱，张本辉，王建国，等 基于 PSO-AOGL 的无人机航迹跟踪优化方法研究J 电光与控制，2023，30(7):91-94 MEN JZ,ZHANG B H,WANG J G,et al esearch on optimization method of UAV path following based on PSO-AOGLJ Electronics Optics Con-trol,2023,30(7):91-94基于 PSO-AOGL 的无人机航迹跟踪优化方法研究门金柱，张本辉，王建国，姚科明，孙心丰(海军大连舰艇学院，辽宁 大连116000)摘要:精准的航迹跟踪是无人机实
2、现任务规划的必要条件。针对自适应优化制导律(AOGL)算法中，权重矩阵依靠先验知识或者试探选取、缺乏理论指导且未必最优的问题，提出了一种基于粒子群优化 AOGL 航迹跟踪方法。将权重矩阵中各元素经验值乘以待优化系数，代入黎卡提方程，推导出修正之后的制导律，进而构造目标函数进行寻优求解。在不同的扰动风速条件下，针对线性、圆形期望跟踪航迹分别进行数值仿真，结果表明，PSO-AOGL 航迹跟踪效果更优，可有效降低跟踪位置误差。关键词:无人机;航迹跟踪;粒子群算法;自适应优化制导律中图分类号:V249 1文献标志码:Adoi:10 3969/j issn 1671 637X 2023 07 016es
3、earch on Optimization Method of UAV PathFollowing Based on PSO-AOGLMEN Jinzhu,ZHANG Benhui,WANG Jianguo,YAO Keming,SUN Xinfeng(Dalian Naval Academy,Dalian 116000,China)Abstract:Accurate path following is necessary for UAV mission planning With respect to the problems ofAOGL path following algorithm,
4、which relies on prior knowledge or trial selection,lacks theoretical guidanceand may not be optimal,a path following algorithm based on PSO-AOGL is proposed By multiplying theempirical values of each element in the weight matrix with the coefficient to be optimized,the modifiedguidance law is derive
5、d by substituting the iccati equation,and the objective function is constructed to findthe optimal solution Under different disturbance wind speed conditions,numerical simulations are carriedout for linear and circular expected tracking paths respectively The results show that PSO-AOGL has bettertra
6、cking effect and can effectively reduce the tracking position errorKey words:UAV;path following;particle swarm optimization;adaptive optimization guidance law0引言航迹跟踪是实现安全飞行、完成复杂任务的重要保证1。高品质的航迹跟踪控制系统，能够根据无人机姿态数据、当前位置、航线信息及对应航线的侧偏距等飞行数据，引导无人机顺利进入并稳定在预定的航迹 2。对于微小型无人机而言，沿设定的航点遂行作战任务，不可避免地存在风干扰，其侧风速度可达航速
7、的50%3，对航迹跟踪的影响较为明显。在此情形下，能否高质量按照预定的航路点或者航线进行飞行，是验证无人机作战能力以及兵力对抗效果的关键。收稿日期:2022-06-12修回日期:2022-06-28基金项目:海军大连舰艇学院科研发展基金资助作者简介:门金柱(1983)，男，山东青州人，博士，讲师。目前，已有大量文献利用线性二次型调节器(Lin-ear Quadratic egulator，LQ)模型来研究无人机航迹跟踪问题4 6。LQ 方法简单易用、计算量小，可实时对期望航迹进行跟踪。张坤等7 基于跟踪虚拟目标的思想，将风场扰动加入无人机运动方程，采用反馈线性化将无人机的非线性动力学方程变换为
8、线性状态方程，采用线性二次型调节器推导出能够跟踪三维航路的最优控制律;ATNOO8 将无人机航迹跟踪问题转化为 LQ 形式，提出了自适应优化制导律(AdaptiveOptimization Guidance Law，AOGL)算法，相对于非线性制导算法，具有更好的抗侧风扰动性能。然而，对于 AOGL 算法而言，权重矩阵的选取与LQ 存在同样的不足，即依靠先验知识或者试探选取、缺乏理论指导的问题。采用智能算法进行寻优无疑是更为科学、高效的办法，其中，粒子群算法是应用较为第 30 卷第 7 期2023 年 7 月电光与控制Electronics Optics ControlVol 30No 7Ju
9、ly 2023广泛的一种，被用于优化 LQ 参数9 10，并取得了较为理想的效果。本文使用粒子群算法来优化 AOGL 无人机航迹跟踪算法，将权重矩阵中各元素经验值乘以待优化系数，代入黎卡提方程，推导出修正之后的制导律，进而构造目标函数进行寻优求解，并在不同的扰动风速条件下，针对典型航迹进行数值仿真，以验证所提方法的优化效果。1基于 AOGL 的无人机航迹跟踪模型假设无人机高度恒定，仅考虑其在二维平面内、以恒定速度 v(标量)飞行。跟踪态势如图 1 所示。图 1航迹跟踪态势Fig 1Path following geometries无人机与期望航迹的位置误差为 d，对应的速度误差可表示为d=vs
10、in(p)(1)式中，和 p分别为无人机的航向角以及期望航迹角。侧向加速度 u(即控制输入，标量)可表示为u=v。(2)结合期望航向角，将无人机动力学模型进行线性化表示，可得vd=d=vsin(p)(3)vd=v(p)cos(p)。(4)在航迹曲率未知的情况下，可假设p=0。在(p)0 时，将式(2)代入式(4)，可得vd=v=u。(5)将式(3)和式(5)写成标准的状态空间方程形式X=AX+Bu(6)其中X=(d vd)A=01()00B=()01。(7)考虑到该问题可以转化为线性二次型调节器(LQ)形式进行求解，可将目标函数定义为J=12t0 XTQX+u2(t)dt(8)式中，Q 和 为
11、状态权重矩阵和控制权重矩阵，一般通过反复调试或者经验给定。在文献 8中，将 Q 和 分别定义为=(1)(9)Q=q2100q()22=q210()01。(10)若将 q21定义为随位置误差 d 变化的量，即q21=dbdb d(11)式中，db为无人机与期望航迹的最大允许误差。自适应状态权重 q1会随着未知误差逐渐增大，当误差 d 减小到可以忽略时，权重 q1将趋近于 1。LQ 优化问题的控制输入可表示为u*=1BTPX(12)式中，矩阵 P 定义为P=p11p12p12p()22。(13)矩阵 P 的元素，可由求解相应的黎卡提方程获取，p11，p12，p22皆可由 q1和 q2表示，即p12
12、=q1(14)p22=2q1+q22(15)p11=q12q1+q22(16)将式(7)，(9)，(11)，(14)，(15)，(16)代入式(12)，可得自适应优化制导律为u*(=dbdbdd+2dbdbd+q22v)d。(17)对于无人机而言，任何复杂的路径形式均可以近似为直线和圆形(圆弧)的航迹组合来实现。对于直线或圆形航迹而言，可将无人机在航迹上的垂直投影点作为目标跟踪点，求取无人机与目标航迹的侧偏距和航向角偏差，进而完成对制导律的设计。两种场景下的航迹跟踪态势、航迹跟踪误差和速度误差算式可参考文献 8。2基于 PSO-AOGL 的无人机航迹跟踪模型将状态权重矩阵和控制权重矩阵的元素，
13、分别采用 k1，k2和 kr进行修正，为了满足 LQ 控制器的局部渐近稳定条件，需将 k1，k2和 kr都定义为大于零的值，其理论上限与无人机控制性能有关。当无人机型号及控制性能确定后，可根据控制输入 u*，将不满足条件的 k1，k2和 kr组合(即粒子群算法中的粒子)进行排除，以此对待优化参数进行约束。则原始的 Q 和 可分别修正为29第 30 卷电光与控制门金柱等:基于 PSO-AOGL 的无人机航迹跟踪优化方法研究Q=(k1 q1)200(k2 q2)()2=q2k100q2k()2(18)=kr(1)。(19)将式(18)和式(19)代入黎卡提方程，可得ATP+PA PB1BTP+Q=
14、0。(20)对该方程进行简化处理，可求得矩阵 P 元素分别为p11=krq2k1krq2k2+2krkrq2k1(21)p22=krq2k2+2krkrq2k1(22)p12=krq2k1。(23)将式(7)，(18)，(19)，(21)，(22)，(23)代入式(12)，可得到 PSO-AOGL 最优控制为u*=1k(rkrq2k1d+krq2k2+2krkrq2k1v)d。(24)将式(18)，(19)，(24)代入式(8)目标函数，即可利用粒子群优化模块进行寻优解算。粒子群优化 AO-GL 算法航迹跟踪器的总体优化思路如图 2 所示。图 2粒子群优化 AOGL 算法航迹跟踪器示意图Fig
15、 2Schematic diagram of the PSOAOGL path following device3数值仿真为验证 PSO-AOGL 算法制导律的有效性，在直线、圆形两种情形下进行航迹跟踪数值仿真。假设无人机的速度 v=25 m/s，最小转弯半径 rmin=75 m。计算机配置为IntelCoreTMi7-8550U CPU 180 GHz/199 GHz。3 1直线航迹跟踪假设直线航迹通过 XY 平面的原点，斜率为 1，起始点坐标(0 m，0 m)，期望航迹如图 3(a)中黑色虚线所示。无人机所遭受的扰动风速恒为 vw=0 3v，风向角 w=135，最大允许误差 db=4 m。
16、粒子群优化模块的参数设置为:迭代次数为 100，最大种群数量为100，初始惯性系数为 1，惯性系数衰减率为 0 92，局部寻优速度为 2 4，全局寻优速度为 2 22。该情形下的跟踪航迹、位置误差以及侧向加速度变化的数值仿真结果如图 3 所示。图 3vw=0 3v 时直线航迹跟踪仿真结果Fig 3Simulation results of straight line pathfollowing when vw=0 3v由图3(a)可知，AOGL，PSO-AOGL 算法都具备良好的抗侧风效果，在遭遇横风干扰时，能够很快恢复跟踪至期望航迹，相对而言，PSO-AOGL 算法效果更优。航迹位置误差对比如图 3(b)所示，PSO-AOGL 算法的最大航迹跟踪误差在02 m 左右，在 2 s 左右迅速趋于平稳状态。AOGL 算法的最大航迹跟踪误差为 27 m 左右，在 4 s 左右趋于零值，但是出现了小范围的“过调”，之后于 8 s 左右稳定在零值附近。侧向加速度曲线如图 3(c)所示，PSO-AOGL 算法的控制量初始值非常大，使航迹跟踪误差迅速减小，之后，航迹跟踪误差与控制输入迅速趋于零值。而
