1、文章编号:1009-6094(2023)06-2009-08基于偏序集的泥石流危险性评价黄 亮(重庆市梁平区规划和自然资源局,重庆 435200)摘 要:为了对泥石流危险程度做出准确预测,将偏序集理论引入泥石流危险性评价中,提出一种具有强鲁棒性的评价方法,为灾害事前的预防控制提供新思路。选取泥石流规模、泥石流发生频率、流域面积、主沟长度、流域最大相对高差、流域切割密度、主沟床弯曲系数、泥砂补给段长度比、日最大降雨量和人口密度 10 个指标作为泥石流危险性的主要影响影响因素并确定其分级标准,结合由泥石流危险性分级标准构造的等级样本组成样本群。对样本群数据进行无量纲化处理,并将各指标按其权重的影响
2、程度进行排序,最重要的评价指标排在第 1 列,然后次之、再次之。应用偏序集法,对新的样本数据进行逐列累加得到累加变换矩阵。对累加变换矩阵逐行比较,计算得出比较关系矩阵,比较关系矩阵可以转换为 Hasse 矩阵,利用 Hasse 矩阵绘制 Hasse 图,通过 Hasse 图展现的层集信息、结构关系,结合高度计算结果,最终判别待评样本的危险程度。结果表明,8 个待评样本具有不同程度的泥石流危险性,各泥石流危险程度从大到小依次为待评样本 B1、B2、B6、B7、B4、B3、B8和 B5。该预测结果与实际情况吻合,该模型应用于泥石流危险性评价是合理可行的。关键词:公共安全;自然灾害防治;泥石流;偏序
3、集理论;Hasse 图;危险性中图分类号:X43 文献标志码:ADOI:10.13637/j.issn.1009-6094.2022.0139收稿日期:20220124作者简介:黄亮,助教,硕士,从事灾害地质、工程地质、水文地质方向研究,930601171 。基金项目:四川文理学院科研启动基金项目0 引 言目前,我国发生泥石流数量之多,占地质灾害总数的 17%,加之全球温室效应严重,降雨重新分布,极大地提高了诱发泥石流的可能性。泥石流具有突发性、不确定性、隐藏性等特点,多数山区未能有效监测、治理,在人为或自然因素诱导下,极易发生泥石流冲毁村庄、道路和堵断河流等灾害,给生命和财产安全带来了极大的
4、隐患1。因此,如何判别泥石流发生与否是泥石流预防与防治的首要问题,而科学合理地进行危险性评价对于研究泥石流整体活动稳定性、灾后重建选址、灾区建设等具有重要的指导意义和社会经济效益。国际上关于泥石流评价起初于 1977 年,日本学者足立胜治等2从地貌、泥石流形态和降雨 3 个部分进行研究,并对泥石流发生率进行了判别。接着,1981 年,Hollingsworth 等3采用因子叠加原理建立滑坡泥石流危险性评价模型,开辟了研究的新路径。到 20 世纪 90 年代,随着地理信息系统(GeographicInformation System,GIS)与遥 感(Remote Sensing,RS)信息技术
5、的兴起,1994 年,Mejia-Navarro 等4提出区域泥石流风险评价分区图,一定程度上提高了区域泥石流评价速度和精度。在我国,1988 年,刘希林5将定性与定量相结合,首次提出多因子综合评价模型,且广泛应用。近年来,随着各种数学理论逐渐成熟,更多学者选择用数学方法计算其权重,建立数学理论模型,从而解决泥石流评价实际问题。其中常见的理论方法有灰色关联度法、模糊综合评判法、未测知测度理论分析法、可拓分析法、神经网络分析法等。但这些方法存在局限性,如模糊综合评判、灰色关联、未测知测度理论、可拓法等需要确定主次关系和具体权重,以保证评价结果的准确,虽然充分发挥了专家经验,但忽略了数据本身潜在的
6、客观信息,其主观性较强。此外,赋权方法多样,存在争议且部分指标具有一定的不确定性和模糊性,难以定量表述。神经网络分析适用性较强,但过于客观,忽略了专家经验,同时需要大量的训练样本,才能保证模型应用的精度,评价结果可信。因此,本文在研究泥石流危险性评价方法的基础上,将偏序集理论引入泥石流危险性评价中,提出一种新的评价方法,只需获取权重秩次,就能应用其评价模型,解决了赋权争议问题,同时兼顾主客观问题,通过 Hasse 图展示的层集信息,对泥石流危险程度做出准确预测,为泥石流灾害预防控制提供新思路。1 偏序集理论基础给定评价模型 O=(G,T,F)评价关系模型U=(G,R),其中 G=g1,g2,g
7、m 为评估对象或方案集,gi为第 i 个评价对象;T=t1,t2,tn为评价准则集,tk为第 k 个评价准则;F=fk:G Vkk=1,2,n 为方案集与评价准则之间的关系集,fk(gi)为评价对象 gi关于评价准则 tk的测定值,Vk为属性 tk取值的全体,即是 tk取值域;R 为方案集之间的关系集,表示 xi与 xj的一个二元关系,且9002第 23 卷第 6 期2023 年 6 月 安全 与 环 境 学 报Journal of Safety and Environment Vol.23 No.6Jun.,2023R 满足:1)自反性,对任意 x G,有 xRx;2)反对称性,对任意 x,
8、y G,若 xRy 且 yRx,则 x=y;3)传递性,对任意 x,y,zG,若 xRy 且 yRz,则xRz;则称 R 为 G 上的偏序关系。考虑各准则层可能含有不同的量纲或类型,如效益型或成本型,应用模型时需对选取数据进行无量纲化处理。fk(gi)无量纲化处理后的值为 tk(gi),tk(gi)为 gi在准则 tk上的无量纲化取值。设准则集T 的权重向量 =(1,2,n),其中 k 0,nk=1k=1。模型应用该偏序关系进行决策分析时,需考虑评价值与评估关系实质上是有区别的,文献6给出了两者的转换形式。对于任意 x,y G,有x ytj(x)tj(y)j=1,2,n(1)式中 x、y 为评
9、价对象,“”为偏序关系,tj为第 j个评价准则,tj(x)为 x 在准则 tj上的规范化取值,tj(y)为 y 在准则 tj上的规范化取值。实际上权重差异是客观存在的,不考虑其差异势必直接影响决策的准确和可信度。因此在权重秩序基础上,对原偏序集的准则进行重新构造,即根据权重顺序进行变换,构造出蕴含权重信息且具有保序性的新偏序集。考虑到精确计算权重存在一定困难,且存在某些属性很难量化,只能明确其属性的优劣关系。对此,针对含有 m 个样本 n 个指标的决策问题,文献7给出了一种隐式赋权方式,即各指标权重排序在满足w1 w2 wn的条件下,可用矩阵形式表示蕴含权重信息的方案决策问题。Q=GE=g11
10、g11+g12g11+g12+g1ng21g21+g22g21+g22+g2ngm1gm1+gm2gm1+gm2+gmn|(2)式中 Q 为累加变换矩阵;G=g11g12g1ng21g22g2ngm1gm2gmn|为评价矩阵;E=111011001|。对矩阵 G 进行累加变换,将得到的累加变换矩阵 Q 逐行比较,若第 i 行大于或等于第 j 行,则对应方案 gi优于或等于方案 gj。从而构造出蕴含权重信息的比较关系矩阵,即给定偏序集(G,),对于gi,gj G,若 gj gi,记 rij=1;若 gi gj或 gj与 gi不可比,记 rij=0,称 R=(rij)nn为比较关系矩阵。由于比较关
11、系矩阵(图论中称为有向可达矩阵)无法直接反映偏序关系,需进一步画出有向图,以明确方案的优劣关系。有向图和比较关系矩阵可以相互等价地转换。对此,范懿8提出了比较关系矩阵和 Hasse 矩阵之间的转换公式。HR=(R-I)-(R-I)(R-I)(3)式中 R 为关系矩阵,HR为 Hasse 矩阵,I 为单位矩阵,为布尔运算。Hasse 图与 Hasse 矩阵一一对应,同时是有向图的“精简”版,即对给定的比较关系有向图,保留两点之间最大路径,删除之外的非最大路径,得到“剩余”的图便是 Hasse 图。通过 Hasse 图可以直观展现各样本的传递关系、结构关系,并分成了不同高度差异的层集。只要权重秩次
12、不变,其偏序结构就不变,不拘泥于具体权重微变动,原可比关系仍然不变,避免发生仿真这一过程,具有很好的鲁棒性。同一层集内的样本仍存在优劣,难分伯仲,这种不可比关系也可以通过比较高度对样本进行再次排序,排序识别更稳健。对此,Brggemann 等9给出了高度计算公式。L(x)=(m+1)A-xA+x+A-x(4)式中 m 为方案的个数,A+x与A-x分别为优于Ax与次于 Ax方案的集合个数。2 基于偏序集的泥石流危险性评价模型建立及实现过程2.1 基本思路基于偏序集的泥石流危险性评价模型建立的基本思路:首先阐明评价指标及确定其待评样本的划分等级标准,利用偏序集具有上集优于下集特点且具有传递性这一优
13、势,以等级区间的两端点值按等间距 4 级分割法构造等级标准样本,通过待评价样0102 Vol.23 No.6 安全 与 环 境 学 报 第 23 卷第 6 期本与构造的等级标准样本间的比较排序情况确定危险程度。即一个待评样本处于构造的等级标准样本区间,必然属于这个危险等级。对于同一层集内样本存在优劣,可以通过计算高度对样本进行排序比较。表 1 泥石流危险性评价标准Table 1 Assessment standard of debris flow hazard危险等级x1/104m3x2/(次10-2a-1)x3/km2x4/kmx5/kmx6/(kmkm-2)x7x8x9/mmx10/(人k
14、m-2)100 200100 1 50035 7010 201 320 301.4 1.50.6 0.9100 140250 45010 10050 10010 35 5 10 0.5 110 20 1.25 1.4 0.3 0.650 100 150 2501 1010 500.5 10 1 5 0.2 0.55 101.1 1.25 0.1 0.325 5050 1500 10 100 0.5 0 1 0 0.20 50 1.10 0.10 250 502.2 实现过程在工程勘查的实际资料与综合分析的基础上,结合专家经验及相关研究成果选取泥石流危险性评价指标,确定其指标分级标准,并获取所选
15、各指标对泥石流危险结果的影响程度;将构造的等级标准样本混入待评样本,参与总体排序进而反映泥石流危险程度;将各指标按其权重的影响程度进行排序,影响度最大指标排第一,其次第二,以此类推。无量纲化处理后的指标数据逐列累加得累加变换矩阵,此累加过程是一个隐式赋权过程。对累加变换矩阵逐行比较,计算得比较关系矩阵,经式(3)转换得Hasse 矩阵,利用 Hasse 矩阵绘制 Hasse 图,通过Hasse 图的形式直观展现各样本的传递关系、结构关系和聚类情况,再利用式(4)计算高度,可以明确层集间的优劣关系,对 Hasse 图进行可视化解读,最终确定待评样本的泥石流危险等级。基于偏序集的泥石流危险性评价模
16、型具体流程见图 1。3 实证分析3.1 评价指标及分级标准的确定科学合理地选取评价指标对于准确预测泥石流危险程度至关重要。泥石流发育是诸多因素综合作用形成的,且不同的地区其作用性质及大小不同。考虑各种客观条件的限制,不可能将各种评价指标全部反映到泥石流危险性评价中,需对众多指标按其影响程度进行筛选,剔除对泥石流影响较小的指标。因此,本文按文献10的方法,选取泥石流规模 x1(104m3)、泥石流发生频率 x2(次/100 a)、流域面积 x3(km2)、主沟长度 x4(km)、流域最大相对高差 x5(km)、流域切割密度 x6(km/km2)、主沟床弯曲系数 x7、泥沙补给段长度比 x8、日最大降雨量 x9(mm)和人口密度 x10(人/km2)10 个指标作为评价指标,将泥石流危险性评价等级划分为极度危险、高度危险、中度危险和轻度危险,4 个危险等级分别用,表示,见表 1。并参照文献11中的实例数据来验证偏序集模型的可行性。实例样本数据按 B1 B8依次编号,见表 2。3.2 数据处理偏序集决策具有上集优于下集特点且具有传递性,利用其方法原理构造危险等级样本群,以突显层集间的优劣标准
