1、第 卷 第 期 年 月传 感 技 术 学 报 .项目来源：国家重点研发资助项目（）收稿日期：修改日期：，（，；，）：，：；：；：基于开口谐振环结构的介电常数测量传感器研究王 琨，周红军，唐华杰，琚梓珩，聂泽东（武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北 武汉；中国科学院深圳先进技术研究院，广东 深圳）摘 要：固态材料介电常数的测量常采用双端口传感器，但传感器尺寸较大。针对此问题，设计了一款单端口特性的射频传感器，尺寸仅为 。射频传感器采用开口谐振环结构，选用介电常数为 的 材料作为传感器基板，厚度为。首先使用电子设计自动化软件 设计了传感器，并对加载不同介电常数模型的传感器进行仿真，以得到不同介电常
2、数下的回波损耗；随后使用 对 谐振频率进行处理，得到待测样品厚度为 时的拟合公式。最后，将实测数据代入拟合公式得到材料介电常数的测量值，并与样品介电常数标准值比较。实验结果表明，使用该射频传感器测量 得到的介电常数为，误差为；测量 得到的介电常数为，误差为。因此，所设计的射频传感器可以用于固态材料介电常数的精准测量。关键词：微波测量技术；介电常数测量；开口谐振环；单端馈电；固态材料中图分类号：文献标识码：文章编号：（）介电常数是反映固态材料在静电场下介电性质和极化性质的重要参数之一。低介电常数材料广泛应用在微波电路介质基板和谐振器等微波器件的制作，高介电常数材料广泛用于微波介质滤波器的小型化设
3、计。由此可见，介电常数的精准测量无论是对研究固态材料的电磁学特性，还是对于微波器件制作设计都具有十分重要的意义。目前研究者们提出了多种测量固态材料介电常数的方法，包括集中电路法、传输线法和谐振法等。集中电路法的测量原理是将有耗材料填充电容，然后通过测量出的导纳值以及电容参数计算出介电常数，集中电路法有着测量方法和原理简单的优点，但是只能在低频段进行测量，所以不适用高频材料的介电常数测量。传输线法是通过将测试材料（，）放到测试系统的传输线，然后通过矢量网络分析仪（，第 期王 琨，周红军等：基于开口谐振环结构的介电常数测量传感器研究）测试传输线的 参数，最后通过散射方程计算出样本的介电常数。传输线
4、法的过程比较繁琐，要求较高，所以出现误差的几率比较大。谐振法是一种将材料作为谐振结构的一部分并通过谐振频率的偏移量来实现介电常数测量的方法，其优点是测量精度高、操作方便快捷。谐振法是目前国内外测量介电常数的主要方法。在设计传感器时常使用开口谐振环（，）结构和互补开口谐振环（，）的结构，因为它们比传统的微波谐振器结构体积更小、品质因数更高和辐射的损耗更低，研究者们提出的设计大部分都是应用在液体介电常数测量，由于固态材料不能完全贴合传感器而产生气隙，结构在固态材料方面的应用较少。等提出来一款基于 结构测量固态材料介电常数的传感器，该传感器采用感应的方式进行测量，具有结构简单、测量结果误差小和灵敏度
5、高的优点，孙景芳等也提出了相似的传感器结构。但他们的传感器设计都使用两端口，不利于材料介电常数的快速处理，并且增加了操作带来的误差概率。所以本文提出了一款基于 测量固态材料的单端口射频传感器，实现对 介电常数的测量。与前人方法相比，本文设计的单端口传感器采用感应式的测量方式，加强了传感器的辐射强度，操作过程更加快捷，减小了测量结果误差。本文提出的基于 的单端口射频传感器，用于固态材料介电常数的测量。首先详细介绍了几种测量介电常数的常用方法，对比了谐振法中基于谐振环结构的传感器设计，通过分析传感器设计的原理与结构，得到了谐振频率与材料介电常数之间的关系，使用电子系统自动化设计软件 对射频传感器进
6、行建模仿真和有效性分析，通过分析不同样本材料和厚度变化对应的谐振频率变化量，得到了计算固态材料介电常数的数学解析式，最后进行了实验验证。射频传感器原理与结构 结构是由 等人在 年提出的。一般情况下是由两个同心圆环组成，两个圆环之间有间隙，并且在它的对称位置开出来两个缝隙。本文采用 的变形结构，将圆形开口谐振环替换为矩形开口谐振环，矩形开口谐振环作为一种改进的超材料结构，不仅具有和圆形开口谐振环相同的性能，而且还适配了传感器的外观形状，最大程度地发挥了传感器的测量效果。其结构如图（）所示。图 开口谐振环的结构图与等效电路图图（）中 的金属部分材料为铜，其中有如下参数影响 的谐振频率：为外环边长长
7、度的一半，为内环和外环的宽度，为内环和外环的距离，为外环和内环开口缝隙的距离。根据这几个参数，可以将 等效为一个 谐振回路，如图（）所示，谐振频率的公式为：（）在图（）中，表示的是整个环间的等效电容，因为存在开口，使用 的环间电容在开口处被分割为上下两个部分，每个部分的电容大小相等，均为，最后将上下两部分电容串联起来，得到 的总电容，大小为。为 的等效电感。矩形 的环间等效电容 为：（）式中：是矩形 的内环和外环周长的平均值，是环间单位长度的电容。其中，（）（）式中：（）（）（），（）（）（）（）|（）式中：为介质基板的厚度。射频传感器的基本结构如图 所示，传感器主体部分由 和微带馈电构成。放
8、置在凹槽中，当微带线馈电电流进入到传感器后，会在电场的激励下产生谐振。当对样本进行介电常数测量时，首先将样本尺寸裁剪为，随后使用泡沫塑料将样本按压在传感器传 感 技 术 学 报第 卷图 传感器结构三视图正面，并使其完全覆盖，如图 所示。这时可以把样本和谐振环看成是一个并联的整体。假设样本的电容为，那么此时整体电容 ，此时的谐振频率如下所示：（）（）图 加载 的传感器模型当谐振环的尺寸与结构确定时，谐振环的固有电感也是确定的，除铁磁质材料外，频率变化对抗磁体和顺磁体材料的电感影响不大，由于大多数样本的 近似为，且都不为铁磁体材料，所以加入样本后对电感 的影响不是很大，可以忽略，但对于这些被测材料
9、，频率升高还是会导致其电感变大，根据式（），在电容不变的情况下，当频率到达 ，电感值变大使谐振频率降低。由谐振式（）可知，电容 改变，谐振频率也会随之变化，因为传感器的结构已经得到确定，所以系统固有的电容和电感不会受到影响，谐振频率的改变只与样本的电容有关。（）式中：是真空中的介电常数，是 的介电常数，为相对面积，为常量，为 的厚度。由式（）可以得到，在 的尺寸大小和厚度都相同的情况下，电容的大小取决于材料本身的介电常数。因此可以得到结论：最终影响谐振频率偏移的也是材料本身的介电常数。并且由式（）式（）可以推导出，谐振频率与 介电常数存在对应关系：（）射频传感器仿真分析使用电子系统自动化设计软
10、件 分别对 和馈电极进行建模仿真，修改模型参数，使得空载时 和馈电极的谐振频率都位于 附近。最终，调节到如下参数：，。基板的介质采用的是，厚度 ，介电常数 为，损耗角正切值，传感器厚度 ，为了实现馈电 的阻抗匹配，设置馈电宽度 ，长度 。馈电极与接地板的铜厚 设置为 。经过模型仿真，得到射频传感器的辐射方向图和电场分布图，如图 所示，在 的频段下，射频传感器的辐射效率可以达到，根据图中传感器电场区域的分布，可以得到电场主要集中在 谐振环上，与大部分文献得到的 具有电场集中结论一致。模型在空气中的 参数如图 所示，从图中可以看出，谐振频率位于 附近。图 传感器的辐射方向图与电场分布图图 传感器在
11、空气中的 参数 损耗角正切值改变对谐振频率的影响在传感器结构以及参数不变的情况下，改变 的损耗角正切值 ，设置 个 模型，损耗角正切值分别设置为、。介电常数均为，厚度均为 ，不同损耗角正切值传感器仿真得到的 参数如图 所示。第 期王 琨，周红军等：基于开口谐振环结构的介电常数测量传感器研究 从图 可以清楚地看到，损耗角正切值在从 变化到 的过程中，传感器谐振频率的改变范围并不大，所以在实验过程中，忽略损耗角正切值变化对传感器谐振频率变化的影响，在后续实验中将 固定为。图 不同损耗角正切值的 参数 介电常数改变对谐振频率的影响在传感器结构以及参数不变的情况下，改变 的介电常数，并设置 个 模型，
12、介电常数分别是、，损耗角正切值均为，样本厚度设置为 。不同介电常数传感器下仿真得到的 参数如图 所示。图 不同介电常数的 参数从图 中不难发现，随着介电常数的逐渐增加，谐振频率会往低频方向移动，由式（）和式（）可以得到，介电常数的增加会导致 电容变大，从而使得谐振频率变小。使用 对仿真结果进行数据拟合，待拟合数据如表 所示。将 设置为横坐标，为纵坐标，根据式（）的结论以及表 的数据，得到如图（）所示的拟合直线。根据图（），可以得到与的拟合公式，如式（）所示。计算得到总平方和（，）是，残差平方和（，）是，判定拟合优度的可决系数为。（）表 拟合直线的数据数据序号 表 拟合曲线的数据数据序号 图 数
13、据的拟合关系图 在工程应用上，利用式（）计算介电常数需要开根号，不利于计算机算法实现，且根号计算带来误差。因此，采用直接将谐振频率 作为横坐标和介电常数 作为纵坐标的方式，使用 对表 传 感 技 术 学 报第 卷的待拟合数据进行处理并绘制拟合曲线，如图（）所示，得到经验式（），式（）由一次函数与二次函数计算得到，有利于程序化实现。计算得到 是，是，判定拟合优度的可决系数为。与拟合的直线相比，拟合曲线的可决系数更大，因此曲线的拟合优度更好，拟合公式更加准确。（）样本厚度改变对谐振频率的影响在传感器结构以及参数不变的情况下，设置 的损耗角正切值 始终等于。然后分别在 介电常数为、的模型中，改变 的
14、厚度分别为 、。分别记录每组介电常数和厚度对应的谐振频率，数据记录如表 所示。将谐振频率 作为因变量，样本介电常数 和样本厚度 作为自变量，使用 进行数据处理以及拟合，如图 所示。最终得到三者的关系如式（）所示。结合表 的数据、式（）的拟合公式以及图 的拟合曲面图，可以得到结论：随着 厚度的逐渐增加，厚度变化对谐振频率变化的影响逐渐变小，当 厚度达到 以上，同一介电常数下，厚度增大使 谐振频率趋于稳定值。（）（）|（）表 不同样本厚度下各介电常数的谐振频率单位：介电常数（）厚度 图 不同样本厚度下介电常数与谐振频率的拟合曲面图 实验测试与结果分析将模型投板制造出实物进行测试，需要的测试工具包括
15、：矢量网络分析仪、射频电缆、游标卡尺以及各介电常数材料。使用的矢量网络分析仪是 公司生产的，型号为，整体测量系统如图 所示。传感器的正面以及反面图如图、图 所示。实验前首先需要对网络分析仪进行校准，分别使用、和 三个校准件对网络分析仪进行校准，校准的频率范围是 ，分辨率为。测量时，将 紧贴传感器，覆盖，并用胶带固定。观察回波损耗，并保存数据，实测结果如图 所示。将测量得到的谐振频率代入式（），得到材料介电常数的测量值，测量值与材料图 测量系统介电常数的标准值进行对比，得到误差，测量结果如表 所示。第 期王 琨，周红军等：基于开口谐振环结构的介电常数测量传感器研究 图 传感器正面图图 传感器反面
16、图图 实物测量的 参数表 介电常数的测量结果被测材料谐振频率 厚度介电常数标准值（）介电常数测量值（）误差 由表 可以清楚地看出 的测量值与官网标准值之间的误差大小，可以得到结论：随着样本厚度的增加，传感器测量样本介电常数的相对误差会减小。排除最后一组 的测量结果，其余样本介电常数的测量误差均保持在 以内。产生误差的主要原因有：实物与仿真模型本身存在的偏差、测量时外界环境的影响、不能完全与传感器贴合以及拟合公式的偏差。将文献、文献和文献中设计的三种传感器测量固态材料介电常数的误差与本文对比，如表 所示，测量结果使用百分数表示。对比结果可以看出：本单端口射频传感器的测量误差均保持在 以下，除了 之外，本传感器测量其他材料的介电常数误差比另外三款传感器的误差更低。表 不同传感器的测量误差单位：被测材料 传感器 传感器 传感器 本传感器 结论设计了一款用于测量固态材料介电常数的传感器，与以往两端口传感器不同，本文采用单端口设计，测量方法采用谐振法。传感器主体部分由 和微带馈电构成，具有构造简单、操作方便和测量结果误差低等优点，很适合用于测量固态材料的介电常数。首先分析了 的工作原理，确定了传
