1、|79自动化技术0 引言为改善化石能源对自然环境的污染，同时响应国家“双碳”和“十四五”能源规划，需大力发展以新能源为主体的新型电力系统。从而推动分布式电源(Distribute Generator,DG)快速化、规模化发展1。随着 DG 大规模、高密度地接入，配电网的原有结构、潮流和电压分布发生改变，会增大网络损耗和降低电压质量，从而影响配电网运行的安全性和稳定性23。在含 DG 的交流配电系统的网络损耗和电压优化问题方面已有一定研究基础4，无功优化则是其中一大热点。无功优化的常见手段是控制静态无功补偿装置(Static Var Generator,SVG)的切入容量，这是一个多目标、多约束
2、的非线性规划问题。传统数学优化法存在算法复杂度高、收敛性不足等缺点56。因此，研究人员引入智能优化算法来解决。文献7针对配电网无功优化的特点,提出一种基于局部电压稳定指标分区与改进粒子群算法相结合的配电网无功优化方法。文献8提出一种引入冯诺依曼拓扑结构的改进鲸鱼优化算法求解无功优化问题。文献9采用最优场景法模拟 DG 和负荷的随机性进行无功优化问题建模，并提出一种改进人工蜂群算法求解。文献10建立了考虑风电、光伏的随机概率出力的无功优化模型，出一种基于改进元胞差分算法的配电网无功优化方法。灰狼优化算法(Gray Wolf optimization,GWO)是一种模拟灰狼群体捕食行为的智能优化算
3、法，其结构简单、调节参数少，有着较好的求解精度和收敛速度，已应用于故障诊断、功率预测等诸多领域。与其他智能优化算法类似，GWO 算法仍存在种群多样性低、易陷入局部最优等缺点。鉴于上述问题，本文首先分析含分布式电源的配电网系统，建立以有功网损和电压越限偏差最小为目标的无功优化模型；然后融合 Sobol 序列、非线性收敛因子、黄金正弦优化算法和贪婪策略，提出一种改进 GWO 算法；最后以增强式 IEEE 33 节点配电网系统作为算例，对所建立无功优化模型和所提改进算法进行仿真分析，验证其可行性和优越性。1 配网无功优化模型 1.1 设备并网模型本文设配电网系统中并入分布式光伏电源、分布式风能电源，
4、通过控制 SVG 补偿无功出力实现无功优化。以上三种设备在潮流计算中均可视为负输出的负载。参考并网等效计算方法，其并网模型可分为两类：(1)PQ 节点分布式风能电源和 SVG 在运行过程中功率因数恒定，在潮流计算中可等效为 PQ 节点，其计算模型可表示为：flowinflowinPPQQ=式(1)式中：flowP、flowQ分别表示潮流计算时的等效有功出力和无功出力，inP表示分布式电源注入有功，inQ表示分布式电源或 SVG 的注入无功。(2)PI 节点分布式光伏通过直流逆变器并入配电网，其有功出力和注入电流恒定，在潮流计算中视为 PI 节点，其计算模型可表示为：flowin122flowi
5、ninflowttPPQI UP+=|=|式(2)式中：inI表示光伏电源并网时的注入电流，tinU表示潮流计算第t次迭代时的接入电压幅值，1flowtQ+表示潮流计算第()+1t次迭代时的分布式电源等效无功出力。基于改进灰狼优化算法的含分布式电源配电网无功优化海涛1，杜松霖1，葛思扬2（1.广西大学 电气工程学院，广西南宁，530000；2.南方电网电力科技股份有限公司，广东广州，510080）基金项目：广西重点研发计划项目（桂科AB22035037）；国家自然科学基金项目（51867003）资助。摘要：分布式电源的大规模、高密度接入配电网会导致原有电网网络结构复杂化，同时其出力的随机性和波
6、动性会对系统电压质量和潮流分布带来诸多负面影响。针对上述情况，首先对含分布式电源的配电网系统展开分析，建立以有功网损和电压越限偏差最小为目标的无功优化模型；然后融合Sobol序列、非线性收敛因子、黄金正弦优化算法和贪婪策略，提出一种改进灰狼算法；最后以增强式IEEE 33节点配电网系统为算例，对所建立模型和所提改进算法进行仿真分析，验证了其可行性和优越性。关键词：分布式电源；无功优化；灰狼算法DOI:10.16589/11-3571/tn.2023.11.01280|电子制作 2023 年 6月自动化技术 1.2 目标函数(1)有功网损有功网损指电能输送过程中以热能形式散发的有功功率损失，减小
7、有功网损可以有效提升配电网运行的经济性，其数学模型可表示为：22loss,(2cos)ijijijiji n jPG UUUU=+式(3)式中：Ploss表示有功网损，n 表示配电网系统节点数，表示能与节点 i 连成支路的节点 j 的集合，Gij表示节点 i、j 之间支路的电导，Ui、Uj分别表示节点 i、j 的电压幅值，ij表示节点 i、j 之间支路的相位差。(2)电压越限偏差节点电压越限可能导致设备无法正常运行甚至局部故障，带来安全隐患。减小电压越限偏差量能提高配电网系统运行的稳定性和安全性，其数学模型可表示为：dev,max,min1=niiiiUUUU=式(4),max,max,min
8、,max,min,min,=0,iiiiiiiiiiiiUUUUUUUUUUUU|式(5)式中：devU表示电压越限偏差量，,maxiU、,miniU分别表示节点i处电压幅值上限和下限，iU表示节点i处电压越限量。综上所述，以有功网损和电压越限偏差最小的目标函数表示为：1loss2LIM=min+minFPU 式(6)式中：1、2表示权值，本文取1=0.3，2=0.7。1.3 约束条件(1)等式约束潮流计算时，系统各节点的有功功率和无功功率相等，表示为：,(cossin)(sincos)iijijijijiji n jiijijijijiji n jPUUGBQUUGB=+|=|式(7)式中：
9、Pi、Qi分别表示节点 i 处有功负荷和无功负荷，Bij表示节点 i、j 之间支路的电纳。(2)不等式约束本文选择 SVG 的出力作为控制变量，需考虑其出力阈值，表示为：SVG,minSVGSVG,maxSVGiiiQQQiS,式(8)式中：SVGiQ表示第 i 个 SVG 的无功出力，SVGi,maxQ、SVGi,minQ分别表示第 i 个 SVG 的无功出力上限和下限。2 GWO 算法及其改进 2.1 GWO 算法简介GWO 算法模拟构建了灰狼群体的社会等级分层。把每一个灰狼个体看作一个问题的解，并将种群中求解适应度最好的三个灰狼个体依次标记为、，其余标记为。灰狼群体狩猎过程如下：(1)包
10、围猎物灰狼群体发现猎物后，会逐步包围猎物，其数学模型表示为：ttPDC XX=式(9)1ttPXXA D+=式(10)12Aa ra=式(11)22Cr=式(12)式中：D 表示猎物tPX与灰狼个体tX的距离，t表示当前迭代次数，A、C是随机系数，1r、2r是0,1内的随机数，a是随迭代次数从 2 线性减小到 0 的收敛因子，表示为：max2(1)at t=式(13)式中，maxt表示最大迭代次数。(2)捕食猎物在实现包围后，狼在、狼的带领下捕食猎物，其数学模型表示为：111222333=-=-=-tttXXA DXXADXXAD|式(14)()11233tXXXX+=+式(15)式中：tX、
11、tX、tX分别第t次迭代时、狼的位置，Ai、Di由式(9)(10)求得。由式(15)求得狼在每次迭代后的最终位置。2.2 对 GWO 算法的改进GWO 算法存在后期全局搜索能力差、易陷入局部最优以及收敛速度较慢等问题，本文采取多种策略改进原算法，提出一种改进 GWO 算法(IGWO)。|81自动化技术2.2.1 改进种群初始化对于解分布未知的优化问题，若采用随机序列产生初始，可能使最优解附近个体分布稀疏，劣等解附近个体分布集聚，影响求解效率。Sobol 序列是一种低差异序列，能通过合理的采样方向将样本尽可能均匀地填充在样本空间内，在处理概率问题时具有更高的优越性。本文利用 Sobol 序列初始
12、化种群。设解空间取值范围为minmax,XX，Sobol 序列产生的随机数为0,1K，则初始变量可表示为：minmaxmin()XXKXX=+式(16)为对比随机序列和 Sobol 序列产生的初始种群，分别用两种序列在取值范围为0,1，维度为 2 的样本空间中产生 100 个样本，结果如图 1 所示。00.20.40.60.8100.20.40.60.81(a)随机序列产生样本00.20.40.60.8100.20.40.60.81(b)随机序列产生样本图 1 使用不同序列产生样本由图 1 可得，相较于随机数序列，通过 Sobol 序列产生的初始种群分布更均匀，遍历性更高，有利于提升算法求解效
13、率。2.2.2 改进收敛因子在 GWO 算法中，A用于指示算法进行全局搜索或局部搜索。由式(11)可知，A随着收敛因子a变化而变化。由式(13)可知，a随着迭代次数线性减小，但算法的迭代搜索过程是非线性的，a线性递减会导致算法后期的全局搜索能力较差，易陷入局部最优。因此，本文引入余弦函数构造非线性收敛因子，表示为：inifinmax()cos()2taaat=式(17)式中：inia、fina分别表示a的初始值和终止值，在本文中，ini2a=，fin0a=。非线性收敛因子随迭代次数的变化情况如图 2 所示。0200400600800100000.511.52 图 2 不同收敛因子迭代变化曲线由
14、图 2 可得，非线性收敛因子在算法前期变化速率慢，能更好地适应算法的全局搜索，在算法后期变化速率快，能提高算法局部搜索的效率。因此，非线性收敛因子可以有效平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。2.2.3 改进位置更新策略黄金正弦优化算法(Golden sine algorithm,Gold-SA)根据正弦函数与单位圆的关系，可以遍历正弦函数上的所有值，即寻遍单位圆上所有的点，同时在其位置更新过程中引入黄金分割数缩小解决方案的空间，以便扫描产生优质解概率大的区域，很大程度上提高了搜索速度，且使搜索和开发达到良好的平衡。其数学表达式如下：()()11221best2=sinsinttttXXRRRxX
15、xX+式(18)式中：besttX表示第t次迭代的最优解，1R为0,2 的随机数，2R为0,的随机数，1x、2x是通过引入黄金分割数得到的系数，()=512，表示如下：82|电子制作 2023 年 6月自动化技术 1(1)2x=+式(19)22x=+式(20)将 Gold-SA 算法的位置更新策略融合进GWO 算法中，通过比较个体适应度选择位置更新策略；同时采用贪婪策略判断是否更新当前个体，当新个体适应度优于当前个体时更新，否则就保留当前个体，以增强算法的求解效率。其改进的位置更新策略表示如下：()()()()111GWOGold-SA1GWOnew111Gold-SAGWOGold-SA,=
16、,tttttttfXfXXXXfXfX+|式(21)()()()()1newnew11new,ttttttfXfXXXXfXfX+=式(22)式中：1GWOtX+表示由式(10)更新得到的个体新位置，1Gold-SAtX+表示由式(18)更新得到的个体新位置，()1GWOtfX+、()1Gold-SAtfX+、()tfX、()1newtX+表示各自所求得适应度值。图 3 含 DG 配电网无功优化流程框图3 无功优化算例分析 3.1 含 DG 配电网无功优化流程综上所述，本文所提及基于改进 GWO 算法的含 DG 配电网无功优化流程如图 3 所示。3.2 测试系统参数本文选取增强式 IEEE 33 节点系统作为算例，基准电压为 12.66kV，其结构如图 4 所示。光伏电源接入节点 18、33，其最大有功出力为 0.4MW，注入电流为 50A；风能电源接入节点 22、25，其最大有功出力为 0.3MW，功率因数为 0.88；SVG 接入节点 18、22、25、33，其最大无功出力为 1.5Mvar。以 1h 为采样步长，系统的日有功负荷和 DG 日有功出力情况分别如图 5 和图 6 所示
