1、投稿网址：年 第 卷 第 期，（）：科 学 技 术 与 工 程 引用格式：宰德志，庞锐，刘俊 基于物质点法的随机地震作用下边坡滑动距离概率 科学技术与工程，（）：.，（）：.建筑科学基于物质点法的随机地震作用下边坡滑动距离概率宰德志，庞锐，刘俊（大连理工大学建设工程学部水利工程学院，大连）摘 要 为了研究地震作用对路堤边坡滑动距离的影响，通过应用物质点法、谱表达法及随机函数思想，开展随机地面运动下路堤边坡滑动距离的概率分析。首先，通过模拟中国台湾九份二山（）滑坡验证了改进的物质点法程序的有效性；然后，基于广义 功率谱模型和随机函数思想生成了 条随机地震加速度样本；最后，研究了随机地震作用下峰值
2、地面加速度对路堤边坡滑动距离的影响规律。结果表明：随着峰值地面加速度的增加，滑动距离变化范围不断扩大，地震动的随机性越来越明显；滑动距离逐渐增大，边坡安全程度降低。关键词 物质点法；随机地震作用；边坡滑动距离；概率分析中图法分类号；文献标志码 收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金（，）；国家重点研发计划（）第一作者：宰德志（），男，汉族，山东德州人，博士研究生。研究方向：边坡大变形分析。：。通信作者：庞锐（），男，汉族，河南商丘人，博士，副教授。研究方向：岩土数值分析及安全风险评估。：。，（，），；边坡稳定问题一直是岩土领域多年来的研究热点之一。边坡一旦失稳，可能会影响工程安全，威
3、胁人民的生命财产，甚至制约社会发展。边坡失稳引发滑坡是典型的大变形过程，采用传统的有限单元法会遇到网格畸变问题。为了解决上述难题，无网格法应运而生，例如光滑例子流体动力学、物质点法（，）等。其中，物质点法近年来被广泛应用于岩土工程领域。等开展了一系列边坡振动台模型试验，并采用 对其进行验证；等采用耦合欧拉拉格朗日法和 模拟了 年中国台湾省集集地震诱发的九份二山（）滑坡，但二者都高估了滑坡的横向位移；等模拟了汶川地震诱发的大光包滑坡，针对潜在的风险提出了相应的评估方法；等开展了动态离心机边坡模型试验，并采用 研究了滑坡对挡墙结构的冲击力。等改变传统 中地震的加载方式，考虑地震因素以速度形式加载在
4、刚性粒子的背景网格结点上，并与试验结果进行对比，验证了其加载方式的有效性。在随机地震荷载生成方面，非平稳功率谱模型已经得到广泛应用。等基于概率密度演化投稿网址：方法研究了边坡的随机动力响应和可靠度；等研究了高混凝土面板堆石坝和边坡的动力响应，表明地震动的随机性不容忽视；等利用实验和数值模拟研究了锚固桩结构加固边坡的随机响应，表明概率评估方法得到的结果更可靠。目前，大多数研究工作专注于地震作用下边坡的稳定性分析，很少有研究工作基于 开展随机地震作用下边坡失稳概率分析。因此，现采用物质点法对路堤边坡失稳过程进行动力分析，结合谱表达法和随机函数思想生成随机地面运动，研究不同峰值地面加速度（，）随机地
5、震作用下边坡的滑动距离规律，为边坡防灾减灾工作提供参考和依据。物质点法及随机地面运动物质点法采用拉格朗日质点和欧拉网格双重描述，将连续体离散成携带材料信息的一系列质点，网格仅用于动量方程的求解和空间导数的计算。在每一计算时步内，质点和计算网格固连，避免了非线性对流项的产生；计算时步结束后，丢弃已变形的计算网格，采用新的未变形计算网格，从而避免了网格畸变，其示意图如图 所示。图 物质点法流程图.广义插值物质点法为了避免标准 中质点穿越背景网格引起的数值噪声，等基于彼得洛夫伽辽金法对物质点法进行扩展，建立了广义插值物质点法（，）。（）系统动量方程。（）式（）中：为材料的密度；为加速度；为柯西应力张
6、量对空间坐标的导数；为单位质量的体力。（）引入虚位移，并在域内积分，得到更新拉格朗日格式弱形式。，（）式（）中：为表面力；，为虚位移对空间坐标的导数；、分别为体积微元、面积微元；、分别为体积域和面积域。（）引入粒子特征函数 和背景网格形函数，将积分弱形式转化为求和的离散形式。，（）式（）中：、为求解域；为粒子标号。（）根据牛顿第二定律，分类、结合、化简得到背景网格结点的运动方程。，（）式（）中：，表示第 个背景网格结点在 方向的动量；，表示第 个背景网格结点在 方向的内力；，表示第 个背景网格结点在 方向的外力；为 中的权函数，为 中的权函数及其导数；为质点 的质量；为质点 的体积。.阻尼在求
7、解岩土动力学问题时，为尽快耗散系统动能得到稳定的初始应力场，引入阻尼是一种行之有效的方法。采用两种阻尼，局部阻尼和运动阻尼。局部阻尼大小与计算网格节点不平衡力有关，方向与速度方向相反，如式（）所示。（）（）式（）中：为阻尼系数，取.；（）为符号函数，表示第 个背景网格结点在 方向的速度。运动阻尼是通过当系统的动能达到最大值时所有物质点的速度置为零来实现，不需要阻尼参数，收敛迅速，计算稳定。阻尼只在得到稳定初始应力场阶段起作用，在求解动力计算时关闭。.随机地面运动基于广义 功率谱模型，结合随，（）宰德志，等：基于物质点法的随机地震作用下边坡滑动距离概率投稿网址：机函数，生成非平稳随机地面运动，其
8、加速度时间序列的生成满足式（）。（）（，）（）（）（）式（）中：；、为一组标准正交随机向量；为双边演变功率谱密度函数，满足式（）。（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式（）中：（）为强度调制函数，满足式（）；、反映频率的非平稳特性，满足式（）和式（）；（）为反映地震动强度的谱参数，满足式（）。（）()（）（），（）（）（）.（），（）（）（）（）（）（）（）（）式中：为峰值加速度出现的时刻，取 ；为初始圆频率，取 ；和 为反映场地条件和地震类别的参数；为地震动持时，取 ；为初始阻尼比，取.；为峰值地面加速度的平均值；为等效峰值因子，取.。图 地震加速度时程曲线.程序验证采用的
9、程序为清华大学张雄教授课题组的开源程序，并在其基础上进行了改编，编译环境为 和 ，数据后处理采用 。为了验证改进程序的有效性，采用 模拟了 年中国台湾省集集地震诱发的九份二山（）滑坡。滑坡剖面如图 所示，材 料 参 数 如 表 所 示。模 型 共 采 用 个物质点进行离散，其中 个质点离散滑坡体，个质点离散基岩，相邻物质点间距为 。滑坡体采用 弹塑性本构模型，基岩采用线弹性本构模型，二者之间采用摩擦接触算法，摩擦因数经试算取.。地震波选取 台站记录的数据，投影合成水平和竖向两个加速度分量，加载在基岩底部的物质点上。水平和竖向的 分别为.和.（为重力加速度），持时为 ，加速度时程曲线如图 所示。
10、物质点法数值模拟得到的滑坡形态如图（）所示，图（）和图（）分别为数值流行法（，）和非连续变形分析法（，）得到的结果。对比实际滑坡剖面图可以得出，种方法数值模拟结果总体上具有较好的一致性，但 和 模拟结果与真实情况吻合度更高，从而验证了改进程序模拟地震诱发边坡失稳问题的有效性。图 滑坡剖面图.表 材料参数 参数名称及单位基岩滑坡体密度（）弹性模量.泊松比.黏聚力 内摩擦角（）科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：图 种数值方法模拟结果对比图.案例分析.边坡模型案例模型选自南宁至坛洛高速公路 路段右侧边坡。边坡坡脚处为南坛高速公路，坡下有小学和村庄。边坡一旦失稳，将会影响交通安全，对人民的生
11、命财产安全造成重大隐患。边坡简化模型如图 所示，坡角为，坡体材料参 数 具 体 如 下：密 度.，弹 性 模 量，泊松比.，黏聚力取 ，内摩擦角取。路堤边坡模型采用 个物质点进行离散，相邻物质点间距为.，计算网格尺寸为。模型底边界采用固定边界，上边界为自由边界，其他边界均设置为对称边界。图 路堤边坡模型.随机地震荷载随机地面运动的生成通过 编程实现。峰值地面加速度取值范围为.，根据数论法，每间隔.随机生成 条地震加速度时程，故此次共生成 条地震动样本。以 为.为例，图（）展示了一条典型样本地震动时程曲线，图（）图（）分别统计了生成图 为.的随机地面运动.，（）宰德志，等：基于物质点法的随机地震
12、作用下边坡滑动距离概率投稿网址：的 条地震动样本的均值、标准差和反应谱。可以看出，均值和标准差较小，且样本均值反应谱和目标谱拟合良好，表明生成的随机地面运动具有非常高的可信度。.随机地面运动下的边坡响应随机地面运动下的边坡响应通过研究边坡滑坡距离实现，不同的地震作用，路堤边坡滑动距离差异明显。图 展示了 为.时的边坡滑动距离，均值.，最大值.，最小值.。可以看出，滑动距离离散点均匀分布在均值两侧，展现出较强的随机性。图 为不同（.、.、.、.和.）的第 条地震波作用下的边坡破坏变形图，颜色的差异代表不同的等效塑性应变。随着 的增加，塑性区域面积不断扩大，形成坡脚到坡顶的贯穿滑裂带，边坡破坏程度
13、逐渐增大。当 由.增至.时，边坡滑动距离从.增加至.。当 为.时，尽管边坡滑动距离小于.（整条道路的宽度），但由于边坡破坏导致坡脚处道路地面隆起，该路段交通将完全失效，且对坡下人民的生命财产安全造成巨大威胁。因此，需要采取一定的工程措施防止灾害的发生。图 为.时随机地震荷载作用下的边坡滑动距离.图 和表 统计了随机地震荷载作用下 对路堤边坡滑动距离的影响规律。可以看出，随着 的增加，边坡滑动距离逐渐增大，滑动距离变化范围变宽。当 由.增加至.时，滑动距离均值由.增加至.，标准差由.增至.。箱线图高度的增加和标准差数值的增大均表明地震动的随机性会随其强度的增加而变强。图 第 条地震波作用下的边坡
14、塑性应变云图.随机地面运动作用下路堤边坡滑动距离的概率密度函数（，）曲线和累积分布函数（，）曲线如图 所示。可以看出，不同随机地面运动激励的边坡滑动距离分布规律和高斯分布具有较高的一致性，且滑动距离和 呈现一定科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：图 不同 的边坡滑动距离箱线图.表 边坡滑动距离的统计信息 .均值.标准差.图 不同 的边坡滑动距离曲线.的正相关性。而且，随着 的增加，概率密度函数曲线形状由“窄高型”向“宽矮型”转变，累积分布函数曲线斜率逐渐变缓，表明地震动的不确定性对滑动距离的影响越来越明显。因此，当 增大到一定程度后，要着重考虑地震动不确定性带来的影响，从而给出更加保守
15、的风险评估。此外，累积分布函数曲线可以代表边坡安全程度，滑动距离越小，可能造成的损失越小，则边坡安全程度越高。安全程度与 呈现负相关性，越大，安全程度越低。不同 的累积分布函数曲线几乎等间距分布，表明该路堤边坡的安全程度几乎没有差异。结论基于功率谱模型和随机函数生成随机地震动，应用对网格依赖程度低的物质点法研究随机地震作用下 对路堤边坡滑动距离的影响规律，得到以下结论。（）基于广义 功率谱模型和随机函数函数思想生成的随机地面运动具有较高可信度。基于改进的物质点法程序研究地震作用下的边坡失稳问题取得较好效果，表明了改进程序的准确性。（）当 为.时，该路段道路交通完全失效，且对坡下人民的生命财产安
16、全造成巨大威胁。随着 的增加，滑动距离的变化范围逐渐扩大，地震动的随机性越来越强；滑动距离逐渐增大，边坡安全程度降低。（）地震动表现出一定的随机性，如果仅针对一条地震动分析边坡滑动距离，必定得到片面的评价结果。因此，开展概率分析可以给出更加安全的风险评估。参考文献 ，（）：.，：.，（）：.，（）：.，：，（）：.，（）宰德志，等：基于物质点法的随机地震作用下边坡滑动距离概率投稿网址：，：.，：.，：.，（）：.梁健伟，陈海啸，戴旭明，等 基于反应谱分析的边坡动力响应与地震稳定性数值模拟 科学技术与工程，（）：.，（）：.吴迪，邱月，张娟，等 地震作用对 准则下三维岩质边坡稳定性的影响 科学技术与工程，（）：.，（）：.孔宇阳，李珊 地震荷载作用下岩石边坡稳定性的拟动力分析及可靠度研究 科学技术与工程，（）：.，（）：.张雄，廉艳平，刘岩，等 物质点法 北京：清华大学出版社，.，：，.，（）：.，：.，（），：，：.，：.曾伟 数值流行法的改进及其在土石坝分析中的应用大连：大连理工大学，.：，.，（）：.科 学 技 术 与 工 程 ，（）
