1、第 卷 第 期 年 月南京理工大学学报 收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金（）；江苏省建设系统科技项目（；）；江苏高校优势学科建设工程 作者简介：夏子浦（），男，硕士，主要研究方向：机器人控制，：；通讯作者：郭毓（），女，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：挠性航天器姿态控制、高精度伺服系统、智能机器人控制等，：。引文格式：夏子浦，叶嵩，杨园园，等 基于自抗扰控制的混凝土浇筑轨迹跟踪控制 南京理工大学学报，（）：投稿网址：基于自抗扰控制的混凝土浇筑轨迹跟踪控制夏子浦，叶 嵩，杨园园，郭 毓，郭 健（南京理工大学 自动化学院，江苏 南京；中建八局第三建设有限公司，江苏 南京）摘 要
2、：为实现混凝土泵车高性能浇筑轨迹跟踪控制，抑制浇筑过程中由于混凝土泵送、风力等干扰对浇筑轨迹跟踪的影响，研究了混凝土泵车臂架系统的数学建模、浇筑轨迹跟踪控制问题。在分析臂架系统组成并建立连杆坐标系的基础上，应用拉格朗日方法建立了臂架系统的动力学模型。建立了泵送过程中混凝土与各臂架之间的摩擦力以及作用于臂架系统末端反向冲击力的数学模型。考虑混凝土泵送以及外部不可测量、不可预期的干扰作用于混凝土泵车臂架系统的情况，设计自抗扰控制（）方法。仿真结果表明，所设计的 方法，对混凝土泵送干扰以及外部不确定干扰具有较好的抑制作用，实现了混凝土泵车臂架系统末端快速高精度轨迹跟踪控制，满足混凝土浇筑要求。关键词
3、：混凝土浇筑；跟踪控制；自抗扰控制；混凝土泵车；臂架系统；连杆坐标系；拉格朗日方法；干扰中图分类号：文章编号：（）：，（，；，）：，南京理工大学学报第 卷第 期 ，（），：；随着建筑施工技术的进步与发展，混凝土浇筑设备在工程施工中得到广泛应用，并朝着自动化、智能化方向不断发展。研究混凝土智能浇筑技术，提高混凝土泵车臂架系统的控制性能，以实现用机器辅助或者代替人工进行混凝土浇筑作业，可以将作业人员从恶劣的作业现场环境中隔离开来，在提高建筑质量和生产效率的同时，有效解决建筑工人数量短缺的问题，并消除浇筑作业的安全隐患，具有重要的工程应用价值。混凝土泵车浇筑系统中包括多节液压驱动的大型串联臂杆，是
4、个复杂的多变量非线性系统。文献中采用有限元方法对臂架系统进行结构性能分析。文献利用 语言对臂架系统进行参数化建模。文献将混凝土泵车臂架系统看作一种典型的多连杆结构，忽略臂架系统基座的旋转运动，在二维平面内解算其正运动学方程，这相比传统的（）建模方法更加简便。在混凝土浇筑过程中，臂架系统受到混凝土泵送过程中振动影响以及环境中的外力干扰，这些不可抗拒因素对动力学建模也会产生影响。由于混凝土泵车的臂架动力学方程是耦合、非线性的微分方程组，其动力学方程的求解过程往往十分复杂。文献提出了借助微分代数方程求解器对动力学方程进行求解。不同于电机驱动控制机械臂每个关节的转动，臂架系统每一节臂架的运动都由每一节
5、臂架上装载的液压缸的顶升与收缩进行控制。沿着臂架不断向上泵送的混凝土对处于浇筑作业中的臂架系统会产生很大的冲击扰动，液压冲击和浇筑过程中输送管道内混凝土对管道的冲击作用等会引起管道振动，使布料软管在浇筑时晃动，无法准确定位。当臂架末端运动轨迹超出安全工作范围时，还易造成设备的损坏甚至产生严重的安全事故。因此，针对多种不确定扰动并存的情况，如何设计抗扰控制器，使混凝土泵车臂架末端具有精确的浇筑轨迹跟踪能力，仍是 个非常值得研究的课题。本文以混凝土泵车臂架系统为研究对象，研究其动力学系统建模以及在不确定环境干扰下的轨迹跟踪控制问题。在分析臂架系统组成并建立连杆坐标系的基础上，应用拉格朗日方法建立了
6、臂架系统的动力学模型。针对混凝土泵送对混凝土泵车臂架系统浇筑作业的干扰问题，建立了泵送过程中，混凝土与各臂架之间的摩擦力以及作用于臂架系统末端反向冲击力的数学模型。针对混凝土泵车臂架系统末端浇筑轨迹跟踪问题，设计自抗扰控制方法，在考虑混凝土泵送以及外部不可测量、不可预期的干扰作用于混凝土泵车臂架系统的情况下，实现臂架系统末端浇筑轨迹跟踪控制。泵车臂架系统数学建模 泵车臂架系统的运动学建模建立混凝土泵车多节臂架系统的数学模型，是进行浇筑轨迹规划以及实现高性能控制的前提。混凝土泵车臂架系统可以简化看作由一系列刚性连杆串联而成，每一节臂架都由单独的液压驱动系统提供驱动力矩，故可以将混凝土泵车臂架系统
7、简化为如图 所示的结构。总第 期夏子浦 叶 嵩 杨园园 郭 毓 郭 健 基于自抗扰控制的混凝土浇筑轨迹跟踪控制 图 臂架系统结构图建立臂架系统连杆坐标系和定义关节角度变量（，），如图 所示。定义关节角度（，）为连杆从水平方向旋转到当前状态下经过的角度，逆时针旋转记为正。关节角度 定义为臂架系统绕转台旋转经过的角度，逆时针旋转记为正。其中世界坐标系的 轴与 轴置于水平面上，轴置于铅垂线上。连杆坐标系的原点建立在各连杆的旋转关节处。图 臂架系统连杆坐标系示意图假设各连杆为匀质杆，长度分别为（，），根据几何转换关系可以得出臂架末端在世界坐标系下的三维坐标为（）（）|（）式中：表示，表示，下同。泵车臂
8、架系统的动力学建模令第 节臂杆长度为，质量为，质心为。那么第 节臂杆质心（，）三维坐标为|（）式中：，对式（）中与时间相关的变量求一阶导数得到第 节臂杆质心速度为?|?|?|（）式中：、分别为臂杆质心速度 在、轴 个方向上的分量。根据式（）所得的第 节臂杆质心速度，可以推导出第 节臂杆的动能为（）?（）式中：表示第 节臂杆绕 旋转时的转动惯量，具体表示为（）|（）第 节臂杆的势能 为 （）则混凝土泵车臂架系统总动能为 （）臂架系统总势能为 （）混凝土泵车臂架系统的各臂杆都有其独自的液压驱动系统。液压缸的伸缩带动其两端连接的臂杆在竖直平面内转动。一般在低速轻载过程中，液压油可看作不可压缩的刚性介
9、质，其压缩量较小，常可忽略不计。在液压驱动系统中，液压油的压缩会造成臂架末端位姿发生较大变化，液压油具有压缩性，其动态刚度与弹簧相似，故可将液压油刚度看作弹簧阻尼系统进行建模分析。液南京理工大学学报第 卷第 期压驱动系统可以看作图 所示的简化模型。图 液压驱动系统简化模型图为了研究方便，忽略液压缸内壁和活塞厚度以及各种摩擦的影响，分析可以得到液压缸活塞的运动方程为?（）式中：为活塞的质量，为活塞的运动位移，为阻尼系数，为刚度系数，为液压驱动力初值，、分别为液压缸无杆腔的压力和作用面积，、为液压缸有杆腔的压力和作用面积。由于作用于液压缸的力，式（）可以化简为?（）以第 节臂杆为例，其中，建立如图
10、 所示的臂杆与液压驱动系统铰接结构图。其中，为相邻臂杆之间的铰接点，、分别为液压驱动系统两端到铰接点的距离。根据数学几何分析可知，液压缸的位移 可以表示为|（）对式（）中与时间相关的变量分别求一阶、二阶导数可以得到?、。将、?、代入式（）并将其改写为|?|（）根据力学原理分析，第 节臂杆上液压缸对第 节臂杆的驱动力矩可以写为 （）图 臂杆与液压驱动系统铰接结构图基于拉格朗日法对混凝土泵车臂架系统进行建模分析，建立第二类拉格朗日方程?（）式中：?是广义驱动力，是系统的动能与势能之差。是关节角度变量，?是关节 的广义速度。混凝土泵车臂架系统中，是每节臂杆受到的驱动力矩即 ，是臂架系统各关节角度变量
11、即 。将式（）、（）、（）中求得的一系列参数变量代入式（）中，借助 软件进行动力学方程推导，经过同类项合并整理得到动力学方程（）（，?）?（）（）式中：（）是惯量矩阵，（，?）是科氏力和向心力耦合矩阵，（）是重力负荷，是广义驱动力向量。（），（），矩阵中的元素为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）总第 期夏子浦 叶 嵩 杨园园 郭 毓 郭 健 基于自抗扰控制的混凝土浇筑轨迹跟踪控制 （）（）（）（）（）（）（）（，?），（，?），矩阵中的元素为 （）（）?（）（）?（）?（）（）（）?（）（）?（）（）?（）?（）（）（）?（）（）?（）（）
12、?（）?（）（）?（）?（）?（）?（）?（）（）（）?（）（）（）?（）（）?（）?（），（），矩阵中的元素为（）（）（）末端浇筑轨迹跟踪控制 混凝土泵送对臂架浇筑作业的影响混凝土泵车在进行浇筑作业时，混凝土会经过泵送管道源源不断地从地面经过 节 节的输送管道泵送上来，直到泵送到臂架的末端出料口处。在混凝土泵送过程中同时还进行着臂架的浇筑作业，此时不断泵送的混凝土对臂架浇筑作业主要产生 种影响：南京理工大学学报第 卷第 期（）在泵送过程中混凝土与臂架系统各臂杆之间产生摩擦，影响臂架的运动轨迹；（）混凝土泵车臂架系统末端喷射而出的混凝土对臂架产生反作用力，末端臂杆会在竖直方向上产生位置偏移。臂
13、架系统在这 种影响下的受力情况如图 所示。（，）表示在 节臂杆处，混凝土泵送对臂架系统产生的摩擦力，表示混凝土在末端泵送时对臂架产生的反向冲击力。本节将针对混凝土泵送过程中对臂架产生的这 种影响进行分析。图 混凝土泵送过程中臂架受力情况 管道内摩擦对臂架的影响混凝土在管道内进行泵送时，混凝土的流动会使得其与输送管道内部产生摩擦阻力。根据研究分析可知，当混凝土刚开始在管道内运动时，泵送产生的摩擦力主要为与内壁之间的黏着力。当混凝土正常流动后，摩擦力的增量与混凝土在管道内的流动速度成正比关系。因此在管道内壁的单位面积上，混凝土泵送所产生的摩擦力（，）可以表示为（）式中：表示黏着系数，表示速度系数，
14、表示混凝土在管道内的流速。、的取值与混凝土的搅拌配比以及运输管道内壁光滑程度有关。根据式（）可以得到作用在第 节臂杆上的摩擦力的表达式为（）（）式中：为第 节臂杆输送管道内壁的半径，为第 节臂杆输送管道等效后的长度。臂架末端反向冲击对臂架的影响混凝土在管道内进行泵送时，臂架末端会有混凝土从中不断喷出，从而对臂架形成 个反向的冲击力。混凝土从管道中喷出过程示意图如图 所示。图 中 为管道内壁的半径，为混凝土从管道中掉落的速度，为单位时间内混凝土流出的长度。为了方便分析，这里将处于流体状态的混凝土视作固态颗粒，忽略混凝土流动时的坍塌度。浇筑过程中，混凝土流量与管道系统总动量守恒，可以得到 （）整理
15、可得反向冲击力 的表达式为（）式中：为混凝土在输送管道中的流量，为混凝土的密度，故反向冲击力 与混凝土在管道中流量的平方成正比。图 混凝土从管道中喷出过程示意图 混凝土泵送影响下的干扰力矩求解根据对上述 种混凝土泵送对臂架系统影响的分析，建立数学模型描述作用于臂架系统的干扰力矩（，），其大小与各臂杆的关节角度和混凝土在管道中的冲击速度有关。（，）的具体表达式为（，）（）对于第（，）节臂杆，混凝土泵送产生的驱动力矩为（）（）对于第 节臂杆，由于其末端受到反向冲击力 的影响，故混凝土泵送产生的驱动力矩为（）（）基于臂架关节空间的自抗扰控制根据已有模型的控制器设计方法的控制效果非常依赖于所搭建模型的
16、精度。根据 节的研究分析可知，在混凝土泵车浇筑轨迹跟踪过程中，总第 期夏子浦 叶 嵩 杨园园 郭 毓 郭 健 基于自抗扰控制的混凝土浇筑轨迹跟踪控制 由于系统存在负载扰动和外部未知扰动作用，系统的模型结构可能也会随之发生改变，从而影响末端轨迹跟踪效果。因此设计 个抗扰能力强、跟踪精度高、强鲁棒性的关节轨迹追踪控制器成为了混凝土泵车臂架浇筑轨迹跟踪的难点。针对“模型论”设计思路中存在的局限性，自抗扰控制（，）方法 对 比 例 积 分 微 分（，）控制做了以下改进：（）采用跟踪微分器提取微分信号；（）设计非线性扩张观测器对系统输入信号中的扰动信号进行估计和补偿。自抗扰控制算法可以将系统中存在的扰动信号提取出来，并在第一时间对其进行补偿。自抗扰算法中对扰动信号进行补偿的关键在于扩张状态观测器的设计，其核心思想是，设计观测器对系统内部、外部扰动信号进行在线估计，以便对扰动进行实时补偿，使含有不确定性参数的非线性系统线性化。由于自抗扰控制算法的优越性，将针对臂架系统末端浇筑轨迹跟踪问题设计自抗扰控制系统，解决扰动对浇筑轨迹跟踪的影响。自抗扰控制系统结构图如图 所示。由图 可知，自抗扰控制系统主要
