1、第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023面向城市内涝的应急物资配置随机非线性规划模型与算法胡少龙1，2，徐松鹤3*，孟令鹏4，韩传峰5（1.西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031；2.服务科学与创新四川省重点实验室，四川 成都 610031；3.浙江师范大学 经济与管理学院，浙江 金华 321004；4.上海海事大学 中国（上海）自贸区供应链研究院，上海 201306；5.同济大学 经济与管理学院，上海 201804）摘要:排水设备作为城市内涝灾害处置
2、的关键环节，其有效配置不但可以降低经济成本，还可以降低居民财产损失和人员伤亡等风险。以排水设备的运营成本、运输成本以及惩罚成本（排水时间的函数）最小为目标，建立城市内涝应急物资配置的两阶段随机非线性规划模型。模型构造了排水设备数量和排水时间（积水时间与运输时间的差值）两个随机变量的非线性项，通过分段线性逼近法线性化非线性约束，并设计了基于progressive hedging的求解算法。以上海浦东新区为研究区域，考虑降雨强度和降雨范围的不确定性构建内涝灾害情景，进行算例分析。结果表明：分段间隔是影响总成本误差率和求解时间的重要参数；面对大规模情景问题，所提出的算法能在短时间内找到满意解。关键词
3、:城市内涝；应急物资配置；随机非线性规划；分段线性逼近；情景分解算法中图分类号:C 931 文献标识码:AA Stochastic Nonlinear Programming Model and Algorithm for Emergency Supplies Allocation in Urban WaterlogHU Shaolong1，2，XU Songhe3*，MENG Lingpeng4，HAN Chuanfeng5（1.School of Economics and Management，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan 6
4、10031，China；2.Key Laboratory of Service Science and Innovation of Sichuan Province，Chengdu，Sichuan 610031，China；3.College of Economics and Management，Zhejiang Normal University，Jinhua，Zhejiang 321004，China；4.China（Shanghai）Free Trade Zone Supply Chain Research Institute，Shanghai Maritime University，
5、Shanghai 201306，China；5.School of Economics and Management，Tongji University，Shanghai 200092，China）Abstract:As a critical activity of urban waterlog response，reasonable allocation of pumping equipment can not only decrease economic costs，but also decrease a series of risks，such as the loss of reside
6、nts property and casualties.This paper presented a two-stage stochastic nonlinear programming 文章编号：1007-5429（2023）02-0147-10DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.02.016收稿日期：2021-08-12基金项目：国家自然科学基金项目（72101214，71704162，71974122，71874123）;四川省科技计划项目（2022NSFSC1115）;教育部人文社会科学研究项目（17YJC630184）作者简介：胡少龙（1988），湖南益阳人
7、，讲师，博士，主要研究方向为应急物流与随机规划。E-mail：。*通信作者：徐松鹤，副教授，博士，主要研究方向为公共安全与应急管理。E-mail：。-147第 28 卷 胡少龙，等：面向城市内涝的应急物资配置随机非线性规划模型与算法model with objectives of minimizing operational and transportation costs of pumping equipment，and penalty cost（which is a function of pumping time）.The quantity of pumping equipment，pu
8、mping time and transportation time were constructed as a nonlinear term，and piecewise linear approximation was designed.A progressive hedging-based solution methodology was designed for large-scale problems.Pudong District of Shanghai was employed as the research region.Rainfall intensity and scope
9、were considered to design a serial of scenarios for numerical studies.The results show that piecewise intervals have great impact on error of total costs and computational time.Moreover，the proposed algorithm is efficient for large-scale problems.Key words:urban waterlog;emergency supplies allocatio
10、n;stochastic nonlinear programming;piecewise linear approximation;progressive hedging algorithm1 引言 伴随着中国城镇化建设的不断推进，城市规模快速扩大，城市硬地面积不断增多，加之城市地下管网系统建设滞后，强降雨袭击下极易引发城市内涝灾害，造成巨大的生命财产损失，郑州、武汉、广州、杭州、北京等城市已成为内涝灾害的重灾区1。由于极端天气所引发的降雨具有不可预知性，及时保障应急物资的供应直接影响内涝灾害应急响应的成效。排水设备作为内涝灾害应急响应的第一需求，在应对强降雨所引发内涝中多次发挥着重要作用。但
11、是，各省市常存在排水设备储备不足的问题，严重影响应急响应效率。720郑州特大暴雨期间，国家发改委紧急协调山东省、山西省等有关省发改委，组织18支救援专业队伍，500多名救援人员携带137台大功率水泵、18台大型排涝泵车，驰援郑州开展排涝抢险救灾工作2。因此，排水设备的有效配置成为内涝灾害处置的关键环节。应急物资配置的研究多以追求时间效益最大化或灾害损失最小化为目标3-4。一方面，应急物资的配置应能较好满足灾害发生时的需求，最大限度地减少灾害损失5；另一方面，考虑到物资的购置、运行和维护等成本，又必须有节制地配置资源，避免资源的闲置和浪费6。此外，灾害应急管理中需求数量、需求地点、影响区域、供应
12、及运输网络等不确定性因素，也影响着应急物资的配置决策7-8。城市内涝灾害中，降雨的不可预知性，造成城市内涝灾害区域和程度的不确定性，应急物资的准确配置面临挑战。针对应急物资配置中的不确定性，学者们多采用随机规划、鲁棒优化和仿真分析等方法9-10。BALCIK等 11 针对应急物资配置的不确定性，以最大限度地覆盖灾区的需求为目标，构建了基于随机规划方法的最大覆盖模型。RAWLS和TURNQUIST 12 考虑了灾害发生时间、资源需求、运输网络等诸多不确定因素，构建了两阶段随机规划模型，研究灾前应急资源供应的选址与储备问题。胡少龙等 13 针对受灾地和需求量的不确定性，以经济成本和惩罚成本最小为目
13、标，考虑企业生产能力差异，建立基于情景的应急物资配置两阶段随机规划模型。赖志柱等14以应急救援成本最小和应急救援时间最短为目标，建立鲁棒优化模型，研究了重大突发事件中应急物流中心的选址及应急物资的调运问题。林琪等15通过分析同类应急物资之间的替代性，构建考虑关联与替代关系的应急物资储备量决策模型，并设计了基于蒙特卡洛仿真的求解算法，以在保证供应的前提下节约成本。构建数学模型解决不确定条件下的应急资源配置问题时，可假设需求量服从某种连续分布，随机变量的分布函数是建模的前提和基础16。内涝等自然灾害为突发事件，难以从有限的数据样本中获得随机变量的连续概率分布，基于灾害情景的应急 决 策 方 法 成
14、 为 学 者 们 的 普 遍 选 择17-19。SNYDER20认为情景分析能够在一定程度上反映灾害事件的不确定性，使模型更符合现实情况。METE和ZABINSKY21基于情景分析建立了两阶段随机规划模型，研究西雅图市应急药品储备库的选址与资源配置问题。丛雯婧和俞武扬19首先建立了区域应急物资储备库选址多目标优化模型，然后通过 k 均值聚类算法将台风路径划分为台风情景，最后基于浙江省台风数据验证了决策方法的有效性。刘舒悦等22针对应急物资调配的不确定性，-148第 2期工 业 工 程 与 管 理将应急救援过程按灾情信息获知程度分为黑箱期与灰箱期，并根据历史灾情数据得到离散情景集，构建了两阶段应
15、急物资调配模型。上述基于情景的随机规划模型，常考虑受灾地、灾害发生时间、道路通行能力、物资需求量和供应量等因素，构建情景描述自然灾害的不确定性以更好地满足应急物资配置决策。已有内涝应急资源配置的研究23-24，多简单假设需求为排水设备的数量，所提出的随机规划模型为线性模型，考虑若配送数量未达到要求则进行惩罚。然而实际中，常用积水时间长短衡量应急响应的效果。基于此，本文考虑降雨强度和降雨范围的不确定性构建内涝灾害情景，以经济成本和惩罚成本最小为目标，建立城市内涝应急物资配置的两阶段随机非线性规划模型。模型中构造了排水设备数量与排水时间（积水时间与运输时间的差值）两个随机变量的非线性项，并采用分段
16、线性逼近给出约束的线性化方法。然后，为分析不确定因素对成本和应急物资配置决策的影响，引入完全信息期望价值，分析决策者为获取较多的不确定信息，所愿意付出的代价。最后，为提高模型在大规模情景下的适应性，设计基于 progressive hedging 的求解算法，并通过算例证明算法的有效性。2 两阶段随机非线性规划模型 2.1问题描述城市内涝灾害发生的原因多样，包括排水管道不畅、河道堵塞、排水泵站故障以及降雨量超过排水标准等。对于排水管道不畅、河道堵塞和排水泵站故障等原因，可通过定时监测、疏通、检修等方式减少或避免内涝灾害。本文主要关注因降雨量超过排水标准所造成的内涝灾害，可以通过规划方法有效地配置资源和及时响应进行应对。自然灾害应急物资配置涉及储备库的位置选择、储备容量及采购等决策问题。城市内涝灾害应急响应组织结构通常包含指挥层、运作层和需求层。为了方便统一指挥，指挥层只有防汛指挥中心一个部门，直接进行应急救援中心布局，管理并分配设备资源和抢险队伍调配等问题。运作层包括救援中心和其他相关应急部门（如消防、武警等），实施排涝、转移民众等应急响应活动。各救援中心和其他相关应急部门主要负责当地
