1、 模糊形式背景下的技能层约简与前级（后级）知识结构的充要条件冯丹露 李进金，李招文 周银凤 杨桃丽摘 要 模糊技能映射为构建知识结构提供一个途径，但将基本局部独立模式应用于前级（后级）知识结构中会呈现不可识别问题，因此，在模糊技能映射的前提下，文中主要解决两个问题：技能约简耗时过长、寻找前级（后级）知识结构的充要条件首先，基于模糊技能背景，构造一对算子，通过算子确定的模糊技能概念格直接获取简单闭包空间，同时获得每个知识状态对应的最小技能熟练程度然后，提出技能层约简的概念，利用标记技能约简对冗余技能层进行约简，并给出技能层约简算法同时给出模糊技能映射诱导前级（后级）简单闭包空间的充分必要条件，并
2、提供获取前级问题集和后级问题集的算法最后，在 个 数据集上的对比实验验证文中算法的可行性和有效性，同时获取前级问题集和后级问题集关键词 模糊形式背景，模糊技能概念格，技能层约简，前级知识结构，后级知识结构引用格式 冯丹露，李进金，李招文，周银凤，杨桃丽模糊形式背景下的技能层约简与前级（后级）知识结构的充要条件模式识别与人工智能，（）：中图法分类号 （），（），：（），收稿日期：；录用日期：，；，国家自然科学基金项目（）、福建省自然科学基金项目（，）、福建省中青年基金项目（）资助 （），（，），（）本文责任编委 张燕平 闽南师范大学 数学与统计学院 漳州 闽南师范大学 福建省粒计算及其应用重点实
3、验室漳州玉林师范学院 广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室 玉林 陕西师范大学 数学与统计学院 西安 ，第 卷 第 期模式识别与人工智能 年 月 ，（），（），（）：知 识 空 间 理 论（，）为开发基于计算机化的知识评估系统提供一个重要的数学心理框架 的核心概念是知识状态和知识结构个体的知识状态 是在理想状态下能够正确回答的特定知识领域 中的问题构成的集合理想状态是指学生没有出现粗心致错和幸运蒙对的情况知识结构（，）是在总体中可以观察到的所有知识状态构成的集合知识结构至少包含 和，通常直接使用 表示知识结构如何构建知识结构是 的研究热点之一最初，是在纯粹的行为视角下发展起来的此时，获取
4、知识结构的方法主要有基于问询专家的 和 这两种方法只考虑专家的判断，忽视不同个体可能具有不同的潜在认知能力另外，这两种方法要求个体对问题的解答要么完全正确要么完全错误，最终只能给出个体的解答成绩，无法更深层次地评估个体的认知能力 在引入技能的概念后，超越单纯的行为解释，为构建知识结构提供认知解释的可能性技能代表潜在的认知能力，每个技能都可视为一种方法、策略或能力，个体可以使用技能解决一组问题在 中，给定一个技能领域，将技能与问题的特定关系表示成一个技能映射给出技能映射在析取模型和合取模型下诱导知识结构的方法基于技能映射，一些学者将 与形式概念分析（，）结合，给出获取知识结构的不同方法是进行知识
5、表示和数据处理的重要工具 通过对象和属性的特定关系，建立概念格，将知识可视化 等提出知识背景的概念，给出由知识背景构建知识结构的方法，首次建立 和 之间的联系，为研究 提供一个新的途径 等将 运用到心理学中，借助 的表征形式，开发一种有效的适应性心理评估工具李进金等给出在形式背景中由知识基获取知识结构的方法周银凤等和 等基于形式背景的概念，建立技能函数和多尺度形式背景的关系，分别给出基于技能映射和技能函数构建知识结构的不同方法上述方法借助概念获取的思想，但只能单纯获得知识结构，无法直接获得每个知识状态对应的技能掌握情况另外，周银凤等借助面向对象（属性）概念，进一步讨论技能函数下个体的表现水平和
6、能力水平的一一对应条件，但如需建立唯一的对应关系，还需改进条件在获取知识结构的过程中，某些技能可能是冗余的约简冗余技能，获得极小技能映射，既不影响生成原有的知识结构，还能更快地获取知识结构为此，提出极小技能映射的概念 等借助粗 糙 集 属 性 约 简 的 思 想，获 取 极 小 技 能 集 等研究技能多映射的极小技能多映射周银凤等提出技能背景的概念，给出一种技能约简方法但现有的技能约简方法只能对整个技能进行约简通过上述方法获取的知识结构是在理想状态下的所有知识状态构成的集合在真实测试过程中，个体在解决某个问题时可能处于一种不理想的状态，即可能存在个体实际能解决某个问题，但由于粗心错误导致该问题
7、没有解决，或存在个体实际没有能力解决某个问题，但由于个体的幸运猜测而解决该问题，导致得到的知识状态和知识结构不符合知识模式识别与人工智能（）第 卷之间的逻辑性因此，如何获得准确的知识状态和知识结构受到学者的关注为了更准确地评估个体的行为表现层次与真实认知能力的一致性，将基本局部独立模型引入 中基本局部独立模型是对个体真实存在但未知的知识状态与个体在测评中的反应模式进行区分的概率模型它将粗心错误和幸运猜测概率视为错误率，从概率的角度评估一个知识结构对数据的拟合性目前，基本局部独立模型已应用于许多不同的环境中但将基本局部独立模型应用于前级（）知识结构和后级（）知识结构中会呈现不可识别的问题事实上，
8、若知识结构在某个问题处是前级的，说明知识结构对这个问题的幸运猜测恰好为若知识结构在某个问题处是后级的，说明知识结构对这个问题的粗心误差恰好为 因此，近年来，前级（后级）知识结构得到学者们的特别关注 等给出技能映射在析取模型和合取模型下诱导的知识结构是前级和后级的充分条件 等在充分条件的基础上进一步给出必要条件，并给出技能映射在析取模型和合取模型下诱导的知识结构是后级和前级的充要条件上述对知识结构的获取、技能约简和前级（后级）知识结构的研究均是在技能映射下讨论的对于技能映射，个体想要解决某个问题必须要完全掌握某些技能，否则将无法解决这个问题，但个体学习技能的过程是循序渐进的由于个体的接受水平和认
9、知能力是有差异的，在相同的学习环境中，不同个体能达到的技能熟练程度是不同的因此，等提出模糊技能映射的概念，表示解决不同的问题需要的技能熟练程度不同，并给出模糊技能映射在析取模型、合取模型和能力模型下诱导知识结构，以及保持知识结构不变，进行技能约简的方法模糊技能映射更能体现个体的认知水平差异和个性化能力，然而模糊技能映射诱导前级知识结构或后级知识结构的条件尚未得到研究因此，讨论如何快速获取模糊技能映射下诱导的知识结构，以及给出快速判断模糊技能映射诱导的知识结构是前级和后级的条件具有重要意义受到 和 之间联系的启发，本文将模糊概念格思想引入基于模糊技能映射的 中首先，引入模糊技能背景的概念，建立模
10、糊技能映射和模糊技能背景的对应关系构造一对算子，生成模糊技能概念格模糊技能概念格的外延集和内涵集分别对应模糊技能映射在合取模型下诱导的简单闭包空间和每个知识状态对应的最小技能熟练程度因此，模糊概念格可用于评估个体的认知水平和指导进一步的学习然后，提出技能层约简的概念，建立模糊技能背景与标记技能背景的特定关系，对技能层进行约简，并设计技能层约简的算法另外，基于模糊技能背景，讨论简单闭包空间是前级和后级的充要条件，并给出相应的算法最后，在 个数据集上的数值实验验证本文算法的有效性基础知识本节回顾模糊形式概念分析与模糊技能映射的一些基本概念和性质 模糊形式概念分析定义 三元组（，）称为一个形式背景，
11、其中 ，为对象集，为属性集，为和之间的二元关系若（，），称对象具有属性；若（，），称对象 不具有属性 定义 设（，）为形式背景，对 和 ，分别定义运算：，（，），（，）若 ，称（，）为一个概念，其中，为概念的外延，为概念的内涵（，）表示（，）的全体概念定义 设（，）为形式背景，对（，）（，），（，）（，），定义偏序关系：（，）（，）另外，在（，）上定义（，）（，）（），），（，）（，）（，（），则（，），）为完备格，称（，）为（，）的概念格设 为一个有限非空集，（）表示 的所有子集构成的集合，（）表示 的所有模糊子集构成的集合定义 设、为两个有序集，给定映射 ，若映射对（，）满足（）（），称（
12、，）为 和 之间的反序伽罗瓦连接第 期 冯丹露等：模糊形式背景下的技能层约简与前级（后级）知识结构的充要条件定义 设、为两个有序集，给定映射 ，若映射对（，）满足（）（），称（，）为 和 之间的单调伽罗瓦连接三元组(，)称为一个模糊形式背景，其中 ，为对象集，为属性集，（）为关于 和 上的模糊二元关系定义设(，)为模糊形式背景对（）和 （），定义算子 （）（），（）（）如下：（）（）（，），()，（）（，）映射和形成（）和（）之间的反序伽罗瓦连接若 ()且 （），称(，)为(，)的一个经典模糊概念，和 分别称为经典模糊概念的外延和内涵模糊技能映射技能可以反映个体潜在的认知能力，个体掌握一个技能
13、的过程是循序渐进的因此，不同个体在同一时刻对技能的掌握程度可能是不同的为了更好地评估个体对技能的掌握情况，等提出模糊技能映射的概念，对不同问题赋予不同的技能熟练程度，个体掌握技能的程度决定其能否解决相应的问题设 为非空技能集，（），为 上所有模糊技能集构成的集族记 ，为 （）（），其中 （）表示技能 隶属于 的程度，即若个体的技能掌握情况为 ，则其掌握技能 的程度为 （）若 （），则忽略 （）定义 三元组（，）称为一个模糊技能映射，其中 ，为非空问题集，为非空技能集，为从 到（）的映射对 ，记 （）表示分配给问题 的所有模糊技能子集（）表示解决问题 至少需要掌握技能的程度若（），表示问题的求解
14、与技能 无关定义 设（，）为模糊技能映射，对（），称 为（，）在合取模型下通过 诱导的知识状态合取模型表示个体至少需要达到解决问题 所需的每个技能的最小技能熟练程度 等将合取模型下诱导相同知识状态的所有模糊技能集视为等价的，进而对（）内的模糊技能集进行分类因此，模糊技能映射（，）在合取模型下由（）内所有模糊技能集的等价类诱导的知识状态构成的集族 是一个知识结构引理 设（，）为模糊技能映射，为（，）在合取模型下诱导的知识结构，则 是一个简单闭包空间定义 设（，）为简单闭包空间若存在一个子集族，使得对，都存在一个子集族 ，使得 成立，则称 为 的交式生成组交式生成组是能交成简单闭包空间的极小知识状
15、态构成的集族若求得极小交式生成组，则可求得简单闭包空间模糊技能背景在模糊形式背景中，对象与属性之间存在模糊二元关系，而模糊技能映射建立了解决问题与所需掌握技能程度的关系，故可从模糊形式背景的角度思考与模糊技能映射相关的一些问题定义 三元组(，)称为一个模糊技能背景，其中，为非空问题集，为非空技能集，（）为关于 和 上的模糊二元关系对 ，若（，）（，（，）表示解决问题至少需要掌握技能的程度；若（，），表示问题 的求解与技能 无关显然有（，）（），模式识别与人工智能（）第 卷即模糊技能背景与模糊技能映射具有一一对应的关系故本文将模糊技能映射诱导的知识结构统一称为模糊技能背景诱导的知识结构技能可以反
16、映个体不可观测的认知能力，不同个体的潜在认知能力是不同的 观察个体对问题的解决情况，评估个体潜在的认知能力水平，进而指导个体下一步的学习因此，获得个体的知识状态与对应的技能掌握情况对评估个体知识和指导下一步的技能学习具有重要意义 等给出模糊技能映射在合取模型下诱导简单闭包空间的方法，但只能获得知识状态，不能同时获得该知识状态对应的技能掌握情况而通过概念格，可将对象集和属性集的某些特定关系通过概念的内涵和外延进行反映基于该思想，本文构造一对算子，通过其对应的概念反映知识状态和技能掌握情况的关系，直接得到技能评估和学习路径图考虑到模糊技能映射在合取模型下诱导的知识结构的特点，基于模糊技能背景构造如下 个算子定义设(，)为模糊技能背景对 （）和 （），定义 个算子 （）（），（）（）如下：（）（）（，），()，（）（，）在合取模型下，模糊技能集 诱导的知识状态为 假设个体的技能掌握情况为 ，则个体只能解决包含于 的模糊技能集对应的问题因为（，）（），因此定义()，（）（，）反之，假设个体解决的问题集为，则个体至少已达到解决 中所有问题所需的最小技能熟练程度因此定义（）（）（，），另外，（）上
