1、第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023坡形场地对海底地震动的影响陈宝魁1，2，黄怡1，陈少林3，张敏1（1.南昌大学建筑工程学院，江西 南昌 330031；2.中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.南京航空航天大学民航学院土木与机场工程系，江苏 南京 210016）摘要:为了填补地形对海底地震动影响认识上的空白，本文通过数值模拟，分析了海底常见坡形场地的地震动特性。结合自编地震波动程序与有限元动力分析软件 ADINA，建立不同坡度海底场地模型，分
2、析了地形、入射角度等对海底场地响应的影响。通过比较不同坡度模型的场地响应与响应谱特征，确定地形对海底地震动的影响。结果表明：P 波入射时，坡形场地对海底地震动的场地放大效应与场地坡度有关，且场地放大效应随着场地坡度的增大而增强，与陆上坡形场地地震响应规律区别较大。SV波入射时，坡形场地对海底场地地震响应无明显影响。关键词:海底地震动；地形效应；坡形场地；入射角度；地震反应中图分类号:P315.91；TU435 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0410-09 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.02.012引言自美国圣费尔南多地震
3、记录1的异常放大现象得 到关注之后，大量的实测地震动记录显示局部地形对场地地震响应具有明显的影响，尤其是山丘、河谷、峭壁等孤立的地形。为此，地震学和工程抗震领域的学者展开了一系列理论研究。张宁等2利用波函数展开方法和区域匹配技术提出了含峭壁 V 形峡谷对 SH 波散射的解析解，并发现上部峭壁会增强峡谷对地震动的地形放大效应。卓发成3利用黏弹性人工边界和显式动力有限元方法对 SV 波入射时山谷地形的地震响应进行了分析。为探索浅切割的高山峡谷复杂地形的地震动放大效应，李郑梁等4基于边界积分法获得了场地任意点的地震动，发现地形效应的影响与入射波类型、频率、入射角度，峡谷深度和场地几何形状密切相关。尹
4、超等5讨论了坡形场地的地形效应，基于黏弹性人工边界和自编程序建立了二维有限元模型，并探讨了不同入射角和模型尺寸对坡体地形放大效应的影响规律。大多数地形效应的研究对象均集中在陆上局部地形，鲜少涉及到海底场地。海底环境复杂，近岸海床具有一定坡度。并且，海底地震动与陆上地震动特性也存在显著差别。Boore 等6分析了部署在南加州海岸的海床地震测量系统（SEMS）获得的地震记录，并确定了近海地震动的几个特征。Diao 等7总结了近海地震动特性与陆地地震动特性的差异，并指出海水层对地震动纵波具有削弱作用。为了研究陆上地震动与海上地震动的区别，陈宝魁等8-11用统计分析的方法研究了部分海底及陆地强震记录的
5、等延性强度折减系数谱、弹塑性响应谱、竖向/水平加速度峰值比和竖直/水平地震响应谱比，并进行综合数值分析以了解淤泥层和斜坡场地对近海地面运动的影响。Zhang 等12-13对海陆地震动的时频域工程特性进行了对比。陆地地震动与海底地震动的差异主要来自海水层与软土沉积层的影响。朱镜清等14提出了海底淤泥的流变性质对海洋工程的地震作用环境的影响问题，但软土沉积物对海底地震动特性的影响还未得到详细的研究。Crouse 等15建立了一个简单的模型，将地震动的垂直分量完全由垂直传播的 P 波代替，成功地解释了有海水场地垂直地震动比没有上覆水层场地垂直地震动小得多的原因。Hatayama16通过一些数值实验从
6、理论上评估了海水对地震地面运动的影响，并指出瑞利波会受到海水的强烈影响。地形因素对海底地震动的影响研究受限于海底强震记录相对不足，目前主要基于解析和数值方法研究海底地形的影响。为探索地形对地震动的影响规律，Hao17、Bi等18-19开发了一种基于理论的分析方法来模拟不规则地形和随机土壤性质场地上的地震地面运动的空间变化。在这基础上，Li 等20-21进一步建立了一个海底场地模型，通过流体动力学方收稿日期:2021-09-22；修订日期:2021-10-27基金项目:国家自然科学基金资助项目（52268076，51868048，51808099）；中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项资助
7、项目（2018D18）。第 2 期陈宝魁，等：坡形场地对海底地震动的影响程和一维波浪理论来模拟近海地面运动的传播。Fan等22在 Crouse等15的模型基础上提出了一种考虑海水层和海底土壤饱和度因素的空间变化地震动模拟理论。Liu 等23研究了上覆水饱和土中多点地震激励的理论方法和数值模拟问题，考虑了水深和入射角度对地震动的影响。解析方法虽然可以准确模拟海底地震动在一维场地条件下的地震响应，但难以模拟复杂海底场地的地震动传播特性。本文结合自编波动分析程序与有限元动力分析软件建立二维海底场地模型，分析与总结坡形场地对海底地震动特性的影响规律。1数值模拟1.1场地模拟方法本文基于 ADINA 有
8、限元软件，建立二维多层海底场地模型，用于探索坡形场地对海底场地地震响应的影响规律。二维海底场地模型主要由海水层、场地土层和各类边界组成，本文采用 ADINA 中自带的本构材料、单元和边界来模拟海底场地，二维海底场地模型中海水层和场地土层被定义为各向同性（Isotropic）线弹性材料，在定义海水层和土层材料时需输入材料的弹性模量、泊松比和密度。用二维势流体单元（2-D Fluid）模拟海水层，用二维实体单元（2-D Solid）模拟场地土层。土层与海水层之间设置 FSI流固耦合边界，ADINA 软件可自动处理海水层和场地土层的流固耦合问题。为模拟海水层的流体性质，需在海水层表面设置自由表面边界
9、，在海水层两侧设置流体无限域边界。1.2黏弹性人工边界与地震外源输入黏弹性人工边界是当前解决从无限域中截取近场有限区域并在其边界处施加虚拟边界条件来模拟远场无限地基辐射阻尼效应的主要方法。主要作用是为了使结构基础和地表产生的散射波在人工边界上被吸收或穿过边界进入无限域，从而保证计算的准确性和高效性。在有限元软件中实现黏弹性人工边界的关键为在截断边界节点上并联弹簧-阻尼系统，并选取适当的弹簧刚度和阻尼系数。在 ADINA软件中可利用软件自带的单自由度接地弹簧单元方便地实现黏弹性人工边界的设置。黏弹性人工边界弹簧-阻尼系统的弹簧刚度系数与黏性阻尼器的阻尼系数计算公式为：|KN=NGrA，CN=vP
10、AKT=TGrA，CT=vSA（1）式中KN与 KT分别为弹簧的法向刚度系数与切向刚度系数；CN与 CT分别为黏性阻尼器的法向阻尼系数与切向阻尼系数；vS与 vP分别为 SV 波波速与 P波波速；为介质密度；r为波源到人工边界的距离；N与 T分别为法向与切向黏弹性人工边界的修正系数，在二维问题中 N的经验取值范围为 0.81.2，T的经验取值范围为 0.350.65，本文取 N=1.0，N=0.5；A 为单元节点对应的有效面积，二维问题中为边界单元长。对于近场波动问题的有限元模拟，单元的网格尺寸 x通常要求满足以下条件：x 1nmin（2）式中n 为网格数量，n 的取值范围一般为 812；mi
11、n为最小波长，min=vf，其中，f为最高频率，v为输入地震波在介质中的波速。黏弹性人工边界的地震输入法主要分为两种：内源问题和外源（波源）问题。本文建立的二维海底场地模型采用外源输入法，即在黏弹性人工边界节点处输入地震动来计算相应的地震响应。人工边界外受边界约束条件影响不能直接输入的入射波通过外源输入法将位移或加速度时程转化为等效集中力或等效应力加载在黏弹性人工边界上。以黏弹性人工边界上的任一节点为例，对该节点 进 行 受 力 分 析，该 节 点 处 施 加 的 等 效 应 力(x，y，z)为：(x，y，z)=F(t)-f(t)（3）式中F（t）为人工边界节点处输入的等效应力；f（t）为弹簧
12、-黏性阻尼器元件内力之和，其运动方程为：f(t)=Cb?(x，y，t)+Kb(x，y，t)（4）将式（4）代入式（3）可得：F(t)=(x，y，t)+Cb?(x，y，t)+Kb(x，y，t)（5）式中Cb与 Kb分别为弹簧-黏性阻尼器系统的黏性系数与弹性刚度；?(x，y，t)与(x，y，t)分别为等效荷载施加于人工边界节点上时产生的速度与位移。为实现边界条件的准确模拟，该波动输入方法需满足在人工边界处施加等效荷载所产生的位移和应力与相应的原自由场的位移和应力相同的前提条件：(x，y，t)=0(x，y，t)（6）(x，y，t)=0(x，y，t)（7）将式（6）与（7）代入式（5），可得：F(t)
13、=0(x，y，t)+Cb?0(x，y，t)+Kb0(x，y，t)（8）式中0(x，y，t)，?0(x，y，t)和0(x，y，t)可由波动411振 动 工 程 学 报第 36 卷理论直接计算得到，而弹簧-黏性阻尼器系统的参数也可由式（1）计算得到。1.3模型验证为了验证建模方法的正确性，建立了单层海底场地模型，将 P 波垂直入射时单层海底场地模型海床中心位置 B点的竖向传递函数与以往研究的模型传递函数6，15，21进行了比较。传递函数为海底场地场地中点输出的地震动位移傅里叶谱与海底场地底部中点输入的基岩地震动位移傅里叶谱之比。该模型海水层深度为 60 m，单层土深度为 40 m，场地宽度为 12
14、00 m。材料参数均与以往研究的模型材料参数保持了一致21。由图 1可得，本文提出模型的 P波竖向传递函数与以往研究中模型的竖向传递函数基本一致，验证了本文建模方法的正确性。1.4坡形场地模型为了研究场地坡度对海底地震动的影响规律，建立坡度不同的多层海底场地模型和相应的水平场地模型。为了准确分析坡度对场地响应的影响，不同坡度模型计算点位置的水深与其下覆盖层完全相同。考虑到近海位置海床的坡度一般较小，因此，海底坡形场地的坡度考虑为 5%，7.5%和 10%，海底坡形场地和水平场地的示意图如图 2所示。为了控制变量仅为场地坡度因素，不同坡度的坡型场地模型与水平海底场地模型的计算点 B 处的水深、场
15、地覆盖层、地震输入脉冲均相同，且不同坡度海底场地中 B 点的水深均为 60 m。参考渤海海域的相关资料24-28，确定模型中场地各土层的密度、剪切模量、波速等参数。海水层和场地土层的材料参数如表 1所示。以脉冲作为地震激励，分别输入垂直与 10入射的 P 波，以及垂直与 5入射的 SV 波。图 3 和 4 分别为 P 波和 SV 波的位移时程和位移傅里叶谱。根据式（2），P 波入射时模型网格尺寸选取 5 m5 m，SV波入射时模型网格尺寸为 2.5 m2.5 m。2分析结果2.1位移时程为了探究坡形场地对海底地形地震响应的影响，以垂直与斜入射的 P 波和 SV 波作为地震激励，建立不同坡度坡形
16、海底场地和水平海底场地模型。以坡度为 5%海底场地为例，在 P波与 SV 波垂直入射下，比较海床位置 B 点的位移时程，如图 5 所示。图中 P 波入射时，坡形与水平场地的竖向位移时程趋势相同，但坡形海底场地的峰值明显大于水平场地；SV 波入射时，坡形与水平海底场地 B 点的水平向位移时程曲线基本重合。当坡形海底场地坡度为7.5%和 10%时，坡形海底场地和水平海底场地输出的位移时程规律与 5%坡形海底场地相同，P 波、图 1 不同海底场地模型的传递函数Fig.1 Transfer functions of different offshore models图 2 海底场地模型示意图（单位：m）Fig.2 Schematic diagram of offshore site models（Unit：m）表 1 模型各覆盖层物理参数Tab.1 Physical parameters of each covering layer of models土层类别海水层黏土覆盖层砂土覆盖层花岗岩/(kg m-3)1000200021002250泊松比0.3300.4910.4790.451VP/(
