1、 年 月第 卷 第 期机床与液压 .：.本文引用格式：沈孝龙，王吉芳，张月涛，等面向打磨机械臂的自适应阻抗控制算法机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：北京信息科技大学促进高校内涵发展研究生重点培育项目（）；北京市自然科学基金（）；北京市教委科研计划科技一般项目（）作者简介：沈孝龙（），男，硕士研究生，研究方向为机器人感知与控制。：.。通信作者：王吉芳（），女，教授，主要研究领域为智能装备及机器人应用技术、机电系统测控技术。：.。面向打磨机械臂的自适应阻抗控制算法沈孝龙，王吉芳，张月涛，苏鹏（北京信息科技大学机电工程学院，北京）摘要：传统基于位置的定阻抗控制器进行柔顺控制时，力跟踪性能
2、取决于控制器对环境信息的了解程度，且阻抗参数值需经多次试验确定，一旦环境发生变化需要重新多次试验确定各参数值。为降低环境信息的未知性对力跟踪效果的影响和阻抗参数调节的不便，通过力偏差与机器人终端速度设计自适应补偿器对参考轨迹进行补偿，从而间接调整阻抗参数，提高系统对未知环境的自适应性。仿真试验结果表明：该方法相对定阻抗参数法，期望力下力跟踪稳态误差在 内，过渡到稳态时间短，能够很好地适应未知环境。关键词：机械臂；未知环境；自适应阻抗控制；力跟踪中图分类号：.，（，）：，：；前言机器人在搬运、码垛、喷涂等与产品接触要求不高的任务运用中释放了人类劳动，提升了工作效率。但在产品表面打磨、抛光或去毛刺
3、等与产品实际接触的任务中，目前使机器人完全替代人进行高精密打磨还无法推广应用。虽然现有基于定阻抗参数控制的打磨机器人对平面且固定刚度产品的打磨效果已可以实现类镜面打磨，但无法胜任自由曲面类产品的表面打磨，因为其位置或刚度或位置与刚度不断变化。这时，定阻抗参数控制器由于不能及时准确获取到未知环境信息并自适应地调整阻抗参数输出稳定打磨力，极易造成产品、打磨工具甚至机器人的毁灭性损害。为使机器人终端与未知环境接触时获得稳定的接触力，国内外众多学者进行了研究，可参考文献。阅读文献后发现，阻抗控制是目前处理该问题应用最多、控制器设计较简单、最易落地实现的方法。国外一些著名的机器人如、等均用阻抗控制，故本
4、文作者主要研究基于阻抗控制的力跟踪方法。王宇驰等使用神经网络在线估计机器人动力学未建模部分并结合基于位置的阻抗控制，改善了力跟踪能力，仿真结果表明：在刚度 、期望接触力 时跟踪力稳态误差在 内。张玉明等设计模糊神经网络阻抗控制算法，改善了下肢康复机器人系统的稳定性，人机交互柔顺性显著改善。段晋军等设计一种变阻抗力 位混合控制器，解决了双臂协调机器人搬运工件时同时存在的外部干扰和内力约束问题。李海源等为解决上肢外骨骼机器人的人机交互控制问题，基于阻抗控制建立一体化关节动力学模型，取得不错效果。邢宏军等运用李雅普诺夫稳定性原则设计自适应阻抗控制器，提升了阀门手轮轴向位置跟踪精度及旋拧阀门机器人末端
5、力的稳定性。谭炯钰等设计自适应变阻尼阻抗控制器，使系统可以适应变期望力和不确定性环境。甘亚辉等针对未知环境设计自适应变阻抗控制器，在变刚度与变位置环境下，仍能达到满意的力跟踪效果。根据上述研究，基于自适应变阻抗思想，本文作者改进一种新的力跟踪策略，即根据力偏差与机器人终端速度设计自适应补偿器对参考轨迹进行补偿，由位置补偿间接地调整阻抗参数，适应不断变化的未知环境。该方法无需精确了解环境信息，适用性强。仿真结果表明力跟踪效果好，超调量低，到达稳态时间短。机器人与环境的接触力模型机器人终端在与环境接触时一般要经历非接触的自由运动、碰撞冲击后的振荡运动、稳态运动，不同阶段反馈的接触力大小不同，如图
6、所示。本文作者关注的是碰撞冲击阶段的力超调及稳态运动时跟踪期望力的误差。图 机器人与环境接触示意.：（）；（）机器人与环境接触时如图 （）的、阶段使用阻抗控制，可将机器人环境模型等效为质量弹簧阻尼系统，如图 所示。图 中，为轨迹规划器输出的参考位置信息；为机器人终端实际位置信息；为环境位置信息；为环境刚度；、为某一自由度方向的目标阻抗参数。通常环境简化为弹簧系统，打磨终端与环境的实际接触力（），可由力传感器测量。若为设定的期望力，则力偏差。图 机器人环境交互模型.阻抗控制策略研究.阻抗控制原理阻抗控制源于 年 的 系列论文，文中定义的阻抗模型既包括机械结构固有特性又蕴含主动控制部分，只需调整机
7、器人终端的阻抗，即终端位置和作用力之间的关系，就可实现控制接触力的目的。故阻抗控制器实际上就是一个可调节机器人末端位置与环境作用力之间动态关系的调节器，作用是调节机器人的行为，以维持这个理想的动态关系，其对已知环境信息的场合力控制效果出色。图 中，某一方向的机器人终端与环境交互力关系表示如下：（）（）（）（）.基于位置的阻抗控制若系统输入运动，输出力，则表现为阻抗特性。对于大部分只开放位置接口信息的工业机器人，内环给机器人一个位置控制，外环加上一个具有阻抗效果的对该位置偏差的扰动响应，则终端操作器和环境间的动态响应即可通过调节阻抗参数调节，其结构框图见图。该方法在参考位置准确时，对自由运动和约
8、束运动之间的转换有较强适应性，但当环境信息动态变化时，定阻抗参数控制对力跟踪效果变差，系统稳定性也变差。图 基于位置的阻抗控制原理.外环由力偏差经理想阻抗模型生成一位置修正量，对轨迹规划器输出的参考位置进行修正。将位第 期沈孝龙 等：面向打磨机械臂的自适应阻抗控制算法 置修正量 与参考轨迹 相加，得机器人位控指令，再由内环位控系统控制机器人按修正后轨迹运动。位置修正量 为（）（）.稳态误差分析若机器人终端未与环境未接触，力偏差 ，位置修正量 ，此时；若机器人与环境相交互，假设机器人的内环位置控制无误差，则，则。当机器人终端与环境相交互并处于静态平衡时，其终端速度与加速度均为，由式（）得（）（）
9、又环境简化为刚度 的线性弹簧，则实际接触力 为（）（）当机器人内环位控无误差时 ，为使实际接触力等于给定力，由式（）知（）实际中环境刚度一般未知，需替换式（）中的（）（）若可以获得精确的环境位置 和刚度，则可准确规划机器人参考轨迹，当参考位置满足式（），即可在此参考轨迹下达到期望磨抛力。（）但真实的环境位置 和刚度值 极难准确测量。假设（，）表示真实值（，）与实测值（，）间的偏差，满足：，则由式（）生成的终端参考轨迹得到的稳态力误差如下：（）（）环境刚度 一般很大，极小的环境位置偏差 都将使稳态力误差 很大。当 可知精确值时，式（）为（）即便如此，环境位置偏差仍会导致较大误差力。为控制稳态时的
10、力偏差同时降低对精确环境信息的依赖，考虑利用力偏差和终端速度设计自适应补偿器对参考轨迹 进行补偿：（）（）（）式中：（）为机器人终端刚与环境接触前的参考运动轨迹，由轨迹规划器提供；为补偿量。.动态性能影响将环境模型式（）代入阻抗模型式（），并令，则机器人终端与环境间的交互等效为二阶系统，其阻尼 与无阻尼振荡角频率 满足：（）、（）。因二阶系统动态特性由、决定，当环境参数 变化促使（，）改变，为维护机器人终端与环境间的动态性能，阻抗参数（，）应能实时调整。较大的惯性参数 促使与环境产生大的冲击运动，导致力跟踪效果变差，系统响应迟滞；变大系统响应变慢，超调量变小，消耗能量增大；值越小，稳态力误差越
11、小，系统响应越慢。反之，力跟踪效果越好。自适应变阻抗力跟踪研究目前，对未知环境的力跟踪方法主要有如下：（）间接调整参考轨迹，主要通过在线估计环境信息，由轨迹规划器输出参考轨迹；（）直接调整参考轨迹，核心思想是添加修正器对参考轨迹进行修整；（）调整目标阻抗参数，主要根据力反馈信息运用智能控制算法对阻抗参数进行直接调整，实现稳定力输出。方法 环境信息估计很难准确，特别是变化的环境；方法 虽然好，但目前难以落地运用且智能控制器设计复杂，编程实现困难；方法 控制性能较好，易于实现，故本文作者借鉴方法 的思想，设计自适应补偿量 对参考轨迹 进行补偿，如式（）。自适应补偿量 如下式：（）（）（）（）（）（
12、）式中：（）与（）分别为比例和微分函数；（）为积分函数；（）为力偏差，各函数均随时间不断变化。根据力跟踪误差方程可得阻抗控制的动力学方程：（）（）（）把式（）、（）代入式（），得自适应控制律：（）（）（）（）式（）表示自适应控制的参考模型。（）令自适应控制率跟随参考模型，自适应控制率使用 控制，各参数方程式如下：（）（）（）（）（）机床与液压第 卷（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）为初始值；、为积分系数；、为比例系数；、为位置与速度系数。实际生产中现场噪声源众多，传感器采集的力常常包含噪声，直接对 微分运算不可行。当期望力为常数时，有
13、 ，可用机器人终端速度计算。为补偿系统中未建模部分的鲁棒性，对式（）（）改造加上修正因子。故最终的控制式如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）式中：（）、（）、（）为初始值，、为小正常数。因自适应控制是建立在阻抗控制模型上，故对初始阻抗参数值要求低，它能根据环境信息的变化实时间接改变阻抗控制器中的目标阻抗参数，使机器人终端与环境之间的接触力稳定，使系统有较好的适应性。图 为控制原理框图。图 基于参考位置补偿的自适应阻抗控制框图.仿真分析通过 组能够代表实际打磨工作任务的环境对定阻抗和文中所提的自适应变阻抗进行力跟踪仿真实验。定阻
14、抗采用图 系统，变阻抗采用图 系统，使用 搭建仿真模型，使用 函数编写机器人模型与控制算法，以机器人终端法向接触力进行测试与对比。（）平面变刚度环境。，设环境位置，定阻抗系数经实验发现取 、较好，期望力设为 。为测试定阻抗与变阻抗对变化的环境刚度的鲁棒性，值如下设定：为 ，为 ，为 。假设轨迹规划器输出的参考轨迹为.，与实际环境位置有些出入。因实际中无法准确估计出环境位置，这里初始设定一个误差更贴合实际系统。实验结果见图。如图 （）所示，变阻抗在接触瞬间力超调达到最大并能迅速使力偏差降低，最终取得不错的力跟踪效果，误差在 内；而定阻抗需要时间长，在振荡后才趋于稳态，在刚度突变节点，恢复到稳态时
15、间长，刚度变化大时振荡明显，容易损害打磨设备。图（）与（）显示：变阻抗的位置误差很小，定阻抗在刚度突变环节位置误差较大。（）斜面变刚度环境。，设环境位置随单位斜坡变化，定阻抗系数值同平面变刚度环境，期望力 ，参考轨迹由轨迹规划器输出单位斜坡，仿真模拟初始位置设置为偏上.。为验证定阻抗与变阻抗对变化环境刚度的鲁棒性，值设定如下：为 ，为 ，为 。实验结果见图。从图 （）可知：定阻抗的力误差大，在环境刚度发生变化的节点处，超调明显且存在振荡，回到稳态时间长，稳态误差达；变阻抗回到稳态时间很短，只在刚度变化节点力误差大，稳态误差在 内，在 误差范围内。（）正弦曲面变刚度环境。，为验证定阻抗与变阻抗对
16、变环境信息的鲁棒性，设环境位置为单位正弦，定阻抗参数值同平面变刚度环境，期望力 ，参考轨迹由轨迹规划器输出，仿真模拟设为与环境位置相比偏左.的单位正弦，值设定为 的正弦变化，周期同环境位置。实验结果见图。从图 （）可知：定阻抗力偏差最大约 ，到稳态时在 范围内；而变阻抗力偏差曲线近似直线，在.之间，误差范围内，超调量几乎没有。从图（）与（）亦可见：变阻抗位置误差明显呈直线，非常接近，各位置曲线近似重合，故可知变阻抗对变环境信息的力跟踪性能出色。第 期沈孝龙 等：面向打磨机械臂的自适应阻抗控制算法 图 平面变环境刚度实验.：（）；（）；（）图 斜面变环境刚度实验.：（）；（）；（）图 正弦曲面变环境刚度实验.：（）；（）；（）总结对传统基于位置的定阻抗控制系统加以改进，通过力偏差与机器人终端速度设计一种自适应控制器对参考位置进行补偿。因自适应控制是建立在阻抗控制模型上，故对阻抗控制的参数了解要求低，它能根据环境信息的变化实时间接地改变阻抗控制器中的阻抗参数，使机器人终端与环境之间的接触力稳定，系统有较好的自适应性。仿真结果表明：自适应阻抗控制在给定初始参考位置存在误差，变环境位置与刚度的
