1、论“突扩式”消力池水力设计徐立君（湖南水利水电职业技术学院，湖南 长沙410131）摘要：相对空间（三维）消力池，常规（二维）设计的消力池存在着水跃消能跃后水深偏高、消能效果较差的问题。文章借鉴相关资料，对“突扩式”（三维）水跃方程进行了比选，补充了Wondred等5处“突扩式”消力池实际工程的水力参数计算，完善了计算表达式，提出了不同进口宽（b）、池宽（B）比的“突扩式”消力池的共轭水深比与消力池进口断面设计佛汝德数的函数关系图，可供“突扩式”消力池水力设计计算参考。关键词：“突扩式”消力池；水跃方程比选；水力设计收稿日期：2023-01-09作者简介：徐立君（1979-），女，岳阳临湘人，
2、硕士研究生，副教授，主要从事水利工程结构设计、水库运行管理方面的科研和教学工作，手机：15874985398。1概述一般来说，常规底流消能消力池（图 1）采用稳定水跃消能，效率高，流态稳，较其他挑流、面流、戽流等消能工更能保证相关水利水电工程泄水建筑物下流的消能防冲安全，但是在以下情况下：当建设常规（二维）消力池的地形条件受限时，如河道两岸堤防和平原湖区围堤的穿堤泄水（洪）涵闸工程，由于其承泄区的河道或洪道的地势低，地域上多不能满足常规（二维）沿程等宽的跃后水位甚高的消力池的布置要求；当消力池下游河道的水文水力条件不利时，如土石坝水库溢洪道水流从深挖的窄泄槽向宽浅尾水渠急剧过渡的情况；当受其他
3、经济和运行条件限制时，如常规（二维）消力池不能过于深挖等。突变扩宽式消力池（简称“突扩式”消力池）（图 2）的消能效果和工程建设的安全可靠性以及经济合理性就明显占优了。“突扩式”消力池的水力设计计算参考资料甚缺，即使 21 世纪新版的水力计算手册1，也没有列出“突扩式”消力池的相关水力设计计算方法和参数。只有长江水利水电科学研究院等单位合编的“泄水建筑下游的消能防冲问题”2，载有从其参考文献上摘录的“突扩式”消力池水跃计算和工程实例的相关水力参数。本文借鉴参考文献2的相关资料，对不同“突扩式”（三维）水跃方程进行了比选（表 1），补充了 Wondred湖南水利水电 2023 年第 3 期专 业
4、 技 术 与 设 计图2“突扩式”消力池图1常规底流消能消力池QQQy2bby2by2by2BQQB2112b8DOI:10.16052/ki.hnslsd.2023.03.014表2突扩式消力池工程水力特性表设计泄流量Q/m3s-1设计泄水落差H/m Wond.9514 Kar.1 225103 Eixen.25730工程序号工程名称水力参数消力池进口宽b/m3.59.77.0消力池进口单宽流量q1/m3s-1消力池进口断面流速V1b/ms-1消力池进口跃前水深y1b/m消力池进口佛汝德数Fr127.113.352.033.0126.328.864.384.436.720.281.814.8
5、b宽消力池跃后水深y2b/m7.7125.4011.40b宽消力池共轭水深比nb/m突扩消力池池身净宽B/m突扩消力池进口宽与池宽比=bB突扩消力池跃后水深y2B/m3.811.50.34.875.832.00.314.026.317.50.47.42突扩消力池共轭水深比nB/m2.43.24.1nBnb=y2By2bnBnb=备注0.630.550.550.550.650.63 Mau.63633.120.325.400.809.09.7612.215.50.25.286.60.540.45 Lang.3333.55.06.623.080.28613.85.4319.010.00.54.66
6、16.30.860.71注：指标前注有记者，为笔者补充计算值；为对于消力池进口佛汝德数处于稳定水跃低值区和颤动水跃高值区的泄水，“赫布”推荐的式（2）中“突扩式”消力池的共轭水深比值最为合适。徐立君/论“突扩式”消力池水力设计等 5 处“突扩式”消力池实际工程的水力参数计算，完善了计算表达式（表 2），提出了不同进口宽（b）、池宽（B）比（=bB）的“突扩式”消力池的共轭水深比 nB=y2By1b与消力池进口设计佛汝德数 Fr1=v1bgy1b的函数关系图（图 3），可供“突扩式”消力池水力设计计算参考。2消力池消能水跃方程22.1平底矩形水槽内的（二维）自由水跃方程（佛郎格方程）该方程又常被
7、称为常规消力池平面水跃方程，其表达式为：nb=y2by1b=121+8Fr12-()1（1）式中nb常规（净宽为 b）消力池（二维）共轭水深之比；y1b，y2b分别为常规（二维）水跃跃前和跃后水深；Fr1常规水跃跃前进口断面急流的佛汝德数。2.2空间“突扩式”（三维）消力池水跃方程2（赫布拉德克拉斯方程）（简称“赫布”方程）“赫布”方程利用图 2 建立动量方程并经若干简化后得：nB=nb（2）nB=Fr12（3）nB=Fr12-12（4）式中nB=y2By1b，=bB，nb同前；y1b，y2B分别为“突扩式”（三维）消力池水跃的跃前和跃后水深；nB“突扩式”（三维）消力池水跃共轭水深之比；“突
8、扩式”（三维）消力池进口宽度（b）与池宽（B）之比。“赫布”推荐简化式（2）为“突扩式”消力池设计计算方程。2.3空间“突扩式”（三维）空间水跃计算库斯列佐经验公式2nB=0.50.8-0.15（0.9-）1+8Fr12-()1（5）3“突扩式”消力池工程实例2及其水力特性分析参考文献2中罗列的 5 处“突扩式”消力池的工程实例，尽管都是作者“赫布”收集的资料，但按水力计算分析的要求，仍颇具代表性，有利于本文对其进行分析和讨论。此 5 处工程名称分别为：Wondred（Wond.），Kardamakis（Kar.），Eixendorf（Eixen.），Mauthaus（Mau.），langen
9、prozelten（Lang.）。3.1“突扩式”消力池共轭水深简化计算式选择实例分析（表1）从表 1 显然可见，“赫布”推荐的“突扩式”消力池水跃简化方程式（2）、式（3）较适合于消力池进口设计（佛汝德数 Fr1=39）颤动、稳定水跃计算。3.2参考文献2罗列的5处“突扩式”消力池工程设计工况的水力特性指标（表2）表1“突扩式”消力池共轭水深比nb计算式选择表Wond.3.0 3.8Kar.4.4 5.7Eixen.4.8 6.3Mau.9.0 12.2Lang.13.8 19.0工程序号工程名称Fr1nb2.13.24.05.513.5nbFr12f（Fr1，）f（，Fr12）工程实际值n
10、B备注2.32.21.62.4式（3）较合适3.43.32.33.2式（2）较合适4.24.13.04.1式（2）较合适5.75.63.96.6式（3）较合适13.813.610.016.3Fr1值过大94“突扩式”消力池基本尺寸的拟定4.1“突扩式”消力池宽度（B）在工程设计时，实际上，消力池入流的设计流量Q、消力池进口宽度（b），进口断面平均流速 V1，进口断面平均水深 y1b，进口断面急流佛汝德数 Fr1和尾水深y2b，通常是已知的，这时“突扩式”消力池宽度（B），可以通过式（1）和式（2）联立求解得：B=by1b24y2b21+8Fr12-()12（6）4.2“突扩式”消力池跃后水深y
11、2B另外，当“突扩式”消力池设计入流条件已知时，且将“突扩式”消力池的宽度拟定为 B，那么，可以将式（2）化为式（7）之形式，直接求解。y2B=y1b21+8Fr12-()1（7）4.3“突扩式”消力池长度LB“赫布”在参考文献2中，认为他们对“突扩式”消力池长度研究欠深入，为安全计，建议在工程初步设计时，按式（8）计算。LB=0.8 Lb（8）式中Lb=4.56（y2b-y1b）5结语本文对参考文献2推荐的“突扩式”消力池水跃计算方程进行了比选，成果列于表 1，可以认定，“突扩式”消力池进口断面设计佛汝德数 Fr1=39 时，“赫布”突扩式简化方程式（2），式（3）较为适用。本文补充完善了参
12、考文献2列举的 Wondred等 5 处“突扩式”消力池实际工程的水力学参数计算表（2），定量明确了“突扩式”消力池进口断面设计流量相应急流佛汝德数 Fr1为 45（即水跃流态处于颤动水跃至稳定水跃过渡区）时，式（2）计算的“突扩式”消力池的共轭水深比值最为合适；本文提出了不同进口宽（b）、池宽（B）比（=bB）的“突扩式”消力池的共轭水深比 nB=y2By1b与消力池进口设计佛汝德数 Fr1=v1bgy1b的函数关系图（图 3）。基金项目：湖南省水利科技项目（XSKJ2021000-44）。参考文献：1武汉大学水利水电学院水力学液体力学教研室.水力计算手册（第二版）M.北京:中国水利水电出版社，2006.2长江水利水电科学研究院，电力部东北勘测设计院科学研究所，湖南省水利电力勘测设计院，等.泄水建筑物下游的水能防冲问题R.1980.徐立君/论“突扩式”消力池水力设计图3“突扩式”消力池共轭水深比与消力池进口设计佛汝德数的函数关系图20151051nB1 2468101214161820Fr1Fr1nB3.04.44.89.013.82.43.24.16.016.30.30.30.40.20.5工程序号10
