1、 第 59 卷第 9 期 2023 年 5 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.59 No.9 May 2023 DOI：10.3901/JME.2023.09.263 改进博弈论四重组合赋权法下的开口甲板多目标 拓扑优化设计*崔宇朋1,2 余 杨1,2 韦明秀1,2 李振眠1,2 余建星1,2(1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室 天津 300072；2.天津大学天津市港口与海洋工程重点实验室 天津 300072)摘要：结构刚度、振动及开口处强度影响开口甲板服役寿命。针对开口甲板型式，以多项式惩罚模型(Polynom
2、ial penalization model，PPM)为理论依据并辅以三段式延拓(Three-stage continuation，TSC)法，提出一种基于折衷规划法(Compromise programming method，CPM)和改进博弈论四重组合赋权法(Improved fourfold combination weighting model of game theory，IFCWGT)的强度-刚度-振动多目标拓扑优化(Topology optimization，TO)综合策略。为缓解传统变密度法收敛至局部最优解及局部模态问题，将应用 TSC 技术的 PPM 引入至开口甲板多目标概念
3、设计领域。建立结合 CPM 和 PPM-TSC 的最大单元应力最小化、静态多应变能最小化、动态多频率最大化的多目标 TO 模型并应用法以获取 Pareto 妥协解。提出利用博弈论思想无偏好耦合层次分析(Analytic hierarchy process，AHP)法、熵权法(Entropy weight method，EWM)、基于层间相关性(Criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC)法及变异系数法(Coefficient of variation method，CVM)的 IFCWGT 策略，以得到兼具设计决策者
4、主观价值和数据客观性的子目标综合权重因子。研究表明，所提出的融合四种主客观赋权法的IFCWGT 技术在子目标权重分配及开口甲板拓扑性能、拓扑布局方面更具先进性。关键词：开口甲板；多目标拓扑优化；折衷规划法；改进博弈论四重组合赋权法；多项式惩罚模型；法；三段式延拓法 中图分类号：U663 Multi-objective Topology Optimization Design of Opening Decks Using Improved Fourfold Combination Weighting Model of Game Theory CUI Yupeng 1,2 YU Yang 1,2
5、WEI Mingxiu 1,2 LI Zhenmian 1,2 YU Jianxing 1,2(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072；2.Tianjin Key Laboratory of Port and Ocean Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072)Abstract：Structural stiffness,vibration,and strength at ope
6、nings impact the service life of the opening deck.Using the polynomial penalization model(PPM)as the theoretical basis and the three-stage continuation(TSC)method,a multi-objective topology optimization(TO)integrated strategy of strength-stiffness-vibration based on the compromise programming method
7、(CPM)and the improved fourfold combination weighting model of game theory(IFCWGT)is suggested for the opening deck.To alleviate the issue of convergence of the conventional variable density method to the local optimal solution and local modalities,PPM applying the TSC technique is introduced into th
8、e field of multi-objective concept design for the opening deck.A multi-objective TO model combining CPM and PPM-TSC for maximum unit stress minimization,static multi-strain energy minimization,and dynamic multi-frequency maximization is developed and the method is applied to obtain the Pareto compro
9、mise solution.The IFCWGT strategy utilizing the game theory idea preference-free coupled the analytic hierarchy process(AHP),entropy weight method(EWM),criteria importance through intercriteria correlation(CRITIC)method,and coefficient of variation method(CVM)is presented to obtain sub-objective com
10、bination weight factors that combine the subjective value of design decision-makers and the objectivity of data.The *工业和信息化部高技术船舶资助项目(MC-201917-C09)。20220509 收到初稿，20221027 收到修改稿 机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 264 results show that the proposed IFCWGT technique integrating four subjective and objective wei
11、ghting methods is more advanced in terms of the sub-objective weight assignment as well as the topology performance and topology layout regarding the opening deck.Key words：opening deck；multi-objective topology optimization；compromise programming method；improved fourfold combination weighting model
12、of game theory；polynomial penalization model；method；three-stage continuation method 0 前言 加筋板因较高的强质比及刚质比，被广泛应用于船舶、航空航天等机械领域1。豪华邮轮、大型集装箱船等常见开口甲板结构。拓扑优化(Topology optimization，TO)作为优化的最高层级，可在结构设计域中拓扑生成最佳传力途径2，可将结构力学性能的被动反复试验转换为主动高效优化。故 TO技术被广泛应用至加筋板设计。钟焕杰3应用固体各向同性材料惩罚模型(Solid isotropic material with pen
13、alization，SIMP)对机翼加筋板进行体积约束下的刚度最大化设计。LIU 等4提出一种自适应形态算法，其借助刚度变换优化加强筋方向。DUGRE 等5应用变密度法开展了压力舱壁的概念设计并与典型加筋板布局进行对比。DONG 等6研究了屈曲约束下的加强筋拓扑布局。而开口加筋板概念设计研究较少。此外，开口甲板的静态应变能、动态频率及开口处应力影响其服役安全，对其开展强度-刚度-振动多目标 TO 设计具有工程实际意义。多目标优化隶属于 Pareto 解优化问题7，经典的 Pareto 求解策略包括加权函数法、字典法、约束法、物理规划法等8。加权函数法是处理多目标TO 问题的最常用策略9。CHE
14、N 等10应用线性加权和法对垃圾桶搬运机器人的桁架进行概念设计以降低结构应变能。邢广鹏等11基于变密度法对航空发动机支架开展体积约束下的多柔度 TO 设计，其中线性加权和法被应用至处理多目标优化问题。李刚等12在对重载锻压操作机钳壁结构进行典型工况力学分析的前提下，采用线性加权和法对其开展多工况 TO 设计。但线性加权和法并不适用于非凸Pareto 求解问题13。因此，折衷规划法(Compromise programming method，CPM)被引入到结构多目标TO领域中。范文杰等14采用 CPM 和 SIMP 法求解汽车车架的多目标优化函数，但权重系数则依据经验给定。PENG 等15以
15、SIMP 插值法为理论支撑，采用CPM 将多目标函数转换为单目标函数，并基于层次分析法(Analytic hierarchy process，AHP)计算子目标权重系数，以对铝质客车连接构件进行刚度和前三阶自振频率的综合优化。FAN 等16提出了一种结合SIMP 法、CPM 和 基 于 层 间 相 关 性(Criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC)法的汽车减震塔结构多目标 TO 方法。张志飞等17基于 CPM 建立归一化综合目标函数，并应用灰色综合关联分析法确定子目标权重值，以开展某商用车悬架刚度和固有频率的概念优
16、化。目前，工程结构多目标 TO 设计多考虑刚度及频率指标，而未考虑结构强度问题。传统 SIMP 法因惩罚因子保持不变，而将凸优化求解转换为非凸优化求解，从而可能拓扑至非全局最优18。应用传统 SIMP 法处理动力学 TO 问题时，易出现局部模态现象19。此外，CPM 的关键技术在于保证子目标权重因子准确可靠，但上述研究仅以主观法或仅以客观法进行子目标赋权，而不同单一赋权法间偏差值较大，且易受主观经验或离散极值影响，鲁棒性较差20。主客观组合赋权可较好解决此问题，但鲜有研究开展主客观联合赋权下的开口甲板结构多目标 TO 设计。为解决上述难点，引入多项式惩罚模型(Polynomial penalization model，PPM)并应用惩罚因子以 1 渐增的三段式延拓(Three-stage continuation，TSC)技术以提高开口甲板拓扑收敛至全局最优解的概率并缓解动力学 TO 产生的局部模态问题。基于 PPM-TSC 并应用 CPM 构建最大单元应力、多工况应变能及多特征频率下的多目标 TO 函数以提升开口甲板的强度-刚度-振动性能。应用法处理不可微的多目标 TO 函数。并提出
