1、基于响应面法的矢量水听器壳体优化设计基于响应面法的矢量水听器壳体优化设计付昌，葛松，陈伟皓，徐雨悦(上海船舶电子设备研究所，上海201108)摘 要:随着海洋探测不断向深海迈进，大深度耐压矢量水听器成为未来发展的重要方向，矢量水听器的设计还应满足小尺寸、低密度的要求。针对耐压强度大与小尺寸、低密度之间相对矛盾的问题，本文在有限元软件中建立水听器耐压壳体三维模型，求解其内部应力分布，分析壳体的耐压失效形式，运用响应面法分析各设计变量对于目标参数的敏感度，对壳体结构尺寸进行优化，优化后的水听器密度从 1.25g/cm3降低至 1.03g/cm3，可以满足耐20MPa 水压的工作要求，达到理想的设计
2、效果。关键词：耐压强度；低密度；响应面法；优化设计中图分类号：TB565.1文献标识码：A文章编号：16727649(2023)12010705doi：10.3404/j.issn.16727619.2023.12.020Optimal design of pressure vector hydrophone shell based on response surface methodFUChang,GESong,CHENWei-hao,XUYu-yue(ShanghaiMarineElectronicEquipmentResearchInstitute,Shanghai201108,Chin
3、a)Abstract:Withthedevelopmentofoceanexplorationtothedeepsea,thelargedepthwaterpressureresistantvectorhydrophonehasbecomeanimportantdirectioninthefuture.Thedesignofvectorhydrophoneshouldalsomeettherequire-mentsofsmallsizeandlowdensity.Inviewoftherelativecontradictionbetweenlargewaterpressurestrengtha
4、ndsmallsizeandlowdensity,thispaperestablishesathree-dimensionalmodelofthehydrophonepressurehullinthefiniteelementsoftware,solvesitsinternalstressdistribution,analyzesthepressurefailureformofthehull,analyzesthesensitivityofeachdesignvariabletothetargetparametersbyusingtheresponsesurfacemethod,andopti
5、mizestheshellstructuresize.Afteroptimization,thehydrophonedensityisreducedfrom1.25g/cm3to1.03g/cm3,Itcanmeettheworkingrequirementsof20MPawaterpressureandachievetheidealdesigneffect.Key words:hydraulicstrength；lightweight；responsesurfacemethod；optimaldesign0引言矢量水听器兼备声压通道和标量通道，能够空间共点地同步测量声场中的声压标量信号和振速
6、矢量信号，具有低频性能好、灵敏度高、体积小、功耗低等特点1，在海洋环境监测和水下目标探测等领域有着广泛的应用，其耐水压性能一直是限制其在大深度水下应用的制约因素2。根据矢量水听器设计的基本原理，为获得更宽的工作频带和较高的灵敏度，还要求水听器具有小尺寸和低密度的特点3，受制于材料和工艺水平，高耐压、小尺寸、低密度的设计要求无法同时满足，需要综合考虑各个因素的影响。本文设计一款耐 20MPa 水压的矢量水听器，基于静力分析与响应面优化方法，对水听器耐压壳体进行尺寸优化，在满足耐高静水压的条件下，实现了水听器的低密度设计。1水听器设计与壳体耐压仿真 1.1 矢量水听器设计原理复合式矢量水听器包括声
7、压通道和矢量通道，根据矢量通道的同振特性可知，水听器外形尺寸越小，其上限工作频率越大。水听器的平均密度越接近于水，其振速幅值与水听器振速幅值之比的绝对值越大，水听器的振速灵敏度越大4。在实际应用中，由于材料、结构和工艺的限制，水听器的密度很难小于水，常常追求将水听器的平均密度设计成趋近于水的密度。第 45卷第12期舰船科学技术Vol.45,No.122023年6月SHIPSCIENCEANDTECHNOLOGYJun.,2023收稿日期:20220618作者简介:付昌(1990)，男，硕士，工程师，研究方向为水声换能器结构设计。因此，复合式矢量水听器在完成设计选型后，其主要难点在于结构尺寸小、
8、耐水压强度高以及低密度等设计要求难以兼顾的问题，高耐水压强度和低密度是一对相互矛盾的设计要素。1.2 矢量水听器设计选型根据薄壁壳体强度理论，在直径、压力相同的情况下，球形壳体的内部应力仅为圆筒形的一半，是一种更加合理的耐压结构5。因此，将水听器设计成球形壳体结构可以减轻重量，而且球形结构的水听器在声学性能上也具备较好的三轴一致性6。根 据 指 标 要 求 设 计 的 矢 量 水 听 器 结 构 形 式 如图 1 所示。声压通道和矢量通道分离，耐压壳体分为上、下 2 个半球形壳体，将加速度计卡紧悬空固定于中心位置，声压通道采用 P5 材质的径向极化压电陶瓷管，采用空气被衬结构，壳体外层用聚氨酯
9、包覆水密。最大工作水压为 20MPa，要求水听器密度与水接近。图1矢量水听器内部结构图Fig.1Internalstructurediagramofvectorhydrophone半球形壳体的尺寸剖视图如图 2 所示。R8为球形壳体半径，V1为壳体壁厚，H2为陶瓷外半径，H3为壳体缺口处半径，H4为缺口处壁厚，H5为内圆面与壳体过渡段间距，V6为缺口处高度，V7为缺口上部厚度。根据以上选型及设计，其初始设计值分别 41mm，3mm，39mm，34mm，5mm，4mm，4mm，5mm。根据选型及计算，水听器各组成部分的质量如表 1 所示。水听器总重约 415g，排水量为 332g，平均密度为 1
10、.25g/cm3，相比水的密度有较大差距。1.3 壳体耐压仿真壳体在静水压力作用下可能发生强度失效和稳定性失效，需要通过有限元分析对其进行静强度仿真和屈曲仿真7。为简化模型，减少设计参数，忽略上壳体顶部的电缆引出小孔，上、下壳体采用相同的三维模型，在模型中省去对壳体耐压强度没有影响的挂点等特征。在静力分析模块中建模，壳体材料采用铝合金7075，其 0.2%屈服强度约为 460MPa，在壳体底部平面施加固定约束，球形外表面及外圆面施加 20MPa 静压力，求解后得到的应力云图如图 3 所示。可以看出，壳体内部最大应力为 218MPa，主要应力在壳体的内球面过渡处，这是因为过渡处的尺寸发生突变引起
11、了应力集中。在上述分析结果基础上进行线性屈曲分析，得到一阶屈曲模态的变形云图如图 4 所示。第一阶屈曲载荷因子为 519，由于一阶屈曲因子最小，故其临界失稳压力为 519MPa，远大于水听器设计的工作压力。因此，当工作水深不断增大时，其可能发生的失效形式是强度失效而不是稳定性失效。图3壳体受压应力云图Fig.3Pressurestressnephogramofshell2水听器壳体优化设计设计方案不满足设计要求时，可以在当前基础上进行优化，使其在满足所有设计要求的条件下，求得某一项或几项参数的最大值或最小值。2.1 优化设计基本原理和方法优化设计的原理是通过建立数学模型，运用优化表 1 矢量水
12、听器质量构成Tab.1Masscompositionofvectorhydrophone部件名称 壳体 加速度计 压电陶瓷管 聚氨酯 电缆紧及固件等 合计质量/g2327053555415图2壳体结构尺寸示意图Fig.2Internalstructurediagramofvectorhydrophone108舰船科学技术第45卷方法，在满足设计要求的情况下进行迭代计算，从而求出目标函数在约束条件下的极值，得到最终的优化结果8。优化设计的三要素包括目标函数、约束条件和设计变量，优化设计的数学模型为：目标函数f(x)=f(x1,x2,xn)，(1)约束条件gi(x)0，i=1,m，hj(x)0，j
13、=1,m，(2)设计变量xlk xk xuk，k=1,n。(3)目标函数以设计变量表达各目标的性能，约束条件是限制设计变量取值范围和描述其对应关系的函数式9，目标函数和约束条件从有限元分析中获得结构响应，设计变量从模型中提取，根据选定的优化方法，将需要优化的尺寸定义为设计变量。响应面法(responsesurfacemethod)是一种常用的优化设计方法，其原理是通过建立一系列在范围内的设计变量组合，建立与原设计相近的模型，进行重复试验和筛选，得到目标函数和约束条件的响应面模型，预测非试验点的响应值，再根据约束条件和收敛条件，求出满足要求的设计结果10。响应面法只需要确定输入条件和输出目标，即
14、可对模型进行自动分析求解，而无需研究输入与输出之间的内在联系，其优点是模型精度高，能同时显示预测位置的误差和预测值11，并通过不断迭代在相互矛盾的多个设计变量中求解出一组最优解。通常情况下，响应面模型选用比较精准的二阶模型，多个设计变量的二次多项式模型可以表示为：D(x)=0+ni=1ixi+ni=1iixi+n1=ijijxixj+。(4)D(x)xx=(x1,x2,xn)0,i,ii,ij式中：为拟合函数；为设计变量；为随机误差；为待定系数，数量(n+1)(n+2)/2为，未知参数根据最小二乘法确定，试验点个数必须大于待定系数的数量。2.2 优化设计建模分析2.2.1优化设计三要素确定从图
15、 1 可以看出，壳体为上下对称的回转结构，水听器直径及压电陶瓷管尺寸选定后，图 2 中的 R8，H2，H3，V6等4个尺寸即为常量，将V1，H4，H5，V7四个尺寸定义为设计变量，允许其在设计尺寸附近一定范围内变化，将壳体的质量设为优化目标，约束条件为壳体的最大内部应力应小于许用强度。因此，设计含有一个优化目标（质量）、4 个设计变量（V1，H4，H5，V7）和一个约束条件（最大应力）。由仿真结果可知，水听器壳体可能发生的失效是强度失效，因此，在静力学分析模块后添加响应面模块和优化模块12。进入响应面模块后，对响应面进行更新，系统自动得到 25 组不同的设计变量组合的取点及求解结果，根据响应面
16、分析结果，系统自动生成各设计变量在模型中的局部敏感度，以及目标函数和约束条件相对于各设计变量取值变化的响应面图。2.2.2局部敏感度分析局部敏感度用来显示设计变量对目标函数和约束条件的影响程度，从本质上来说是目标函数和约束条件对于设计变量的偏导数，反映其对应关系。局部敏感度分析可以判断设计变量的总体变化趋势，为最终的优化方案提供支撑，保证设计变量与优化目标之间最大程度的匹配。响应面模型根据试验点求解结果生成的各设计变量局部敏感图如图 5 所示。可以看出，V1和 H4与壳体质量正相关，而与壳体最大应力负相关，且敏感系数较大，这意味着其变大会导致壳体质量大幅增大，而最大应力会明显减小，H5则刚好相反，而 V7对二者均呈正相关，敏感因素较小，说明V7增大会导致壳体质量和最大应力小幅增大。设计目标是在满足壳体耐压强度的条件下，求得质量的最小值。为达到预期的低密度效果，从设计变量优化的方向来看，V1，H4，V7应减小，H5应增大；从敏感系数图4壳体线形屈曲变形云图Fig.4Deformationnephogramofshelllinearbuckling图5各设计变量的局部敏感度Fig.5Loc
