1、DOI:10 3969/j issn 2095 509X 2023 06 014地铁车辆机械式变速器齿轮磨齿夹具定位方法设计白玮杰(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安710043)摘要:机械式变速器齿轮磨齿夹具定位过程中受车辆振动的影响，导致机械式变速器齿轮位置会有一定的偏移，且由切削力和夹具自重所引起的变形和振动也会给准确定位带来难度，为此提出一种地铁车辆机械式变速器齿轮磨齿夹具定位方法。首先建立夹具几何模型，通过该模型完成定位源偏差和变速器齿轮磨齿位置偏差分析;然后构建齿轮磨齿夹具定位稳健模型实现初步夹具定位;最后设计磨齿夹具和变速器齿轮弹性系统的平衡方程，优化夹具定位，提高夹具定
2、位的精度。实验结果表明:该方法误差较小、精度高、装配成功率较高，夹具定位稳定性能较佳，定位效果较好。关键词:机械式变速器齿轮磨齿;磨齿夹具定位;夹具几何模型;夹具定位稳健模型;定位优化设计中图分类号:TG75文献标识码:A文章编号:2095 509X(2023)06 0072 05夹具是确定工件位置的重要工具，其定位精度影响着生产工件的品质。地铁为人们的出行带来了便利，机械变速器作为地铁的核心部件之一，在地铁的正常运行中起着至关重要的作用。而地铁车辆机械式变速器齿轮磨齿夹具作为机械变速器的重要配件，其安全性能直接影响地铁运行状态，因此研究磨齿夹具定位，不仅可以提高地铁的运行效率，更能够保证地铁
3、的运行安全1 2。相关学者对齿轮磨齿夹具进行了研究。蒲耀洲等3 构建了夹具定位有限元模型，优化了该模型的具体结构参数，并使用优化后的有限元模型完成夹具定位，但是该研究存在夹具定位精度不高的问题。刘宇等4 使用投影法转换夹具定位问题，并生成多种定位方法，利用夹具定位传递模型完成夹具定位，最后通过雅可比矩阵验证了该方法的效果，但是该研究存在夹具定位时间较长的问题。鲁宇明等5 完成了双种群优化和稳态演化的可行性搜索，采用约束多目标算法优化夹具定位方法，但是该研究存在夹具定位抗噪性能差的问题。为了有效解决上述方法中存在的问题，本文提出地铁车辆机械式变速器齿轮磨齿夹具定位方法。通过该方法分析定位源误差和
4、齿轮位置偏移，构建夹具定位稳健设计模型，设计磨齿夹具和变速器齿轮弹性系统的平衡方程，初步确定夹具位置，从而获得更好的稳健性，得到更好的定位结果。1夹具位置偏移的定量分析分析夹具位置偏移的定量因素，建立磨齿夹具几何模型，完成定位源误差和齿轮位置偏移的定量分析6 8。假设齿轮的定位接触表面为 fe:fe=(xe，ye，ze)T te(1)式中:xe为齿轮弹簧夹头与锥套间的摩擦角，ye为弹簧夹头与工件间的摩擦角，ze为弹簧夹头的半锥角，te为齿轮任意一点坐标矩阵9。设定位接触表面上接触点的切面为 eyo:eyo=meo(te tero)fe(2)式中:meo为单位法向量，tero为接触点坐标。将齿轮
5、坐标从三维坐标系转换至二维坐标系，转换公式如下:t=Y(e)T+te eyoe=(e，e，e)(3)式中:t 为三维坐标转换二维坐标的系数，Y(e)为坐标旋转变换矩阵，e为三维坐标相对于二维坐标的方位，e、e、e为位置参数。由此进一步推导出平移面 po:收稿日期:2022 09 19作者简介:白玮杰(1991)，男，工程师，硕士，主要研究方向为地铁车辆及车辆段工艺，lmzy22232163 com272023 年 6 月机械设计与制造工程Jun 2023第 52 卷 第 6 期Machine Design and Manufacturing EngineeringVol 52 No 6po=Y
6、(e)T we(e，e，e)tzo(4)式中:we为切平面点坐标，tzo为坐标向量。设齿轮定位接触点切平面对应数值 Hio与对刀点对应数值 jh的距离为 Zf:Zf=Hio jh Hmn po(5)式中:jh为距离参数，Hmn为工件直径。由此可确定齿轮定位结构，具体如图 1 所示。图 1齿轮定位结构图在图 1 中，平移切平面至定位点，其定位点方程 FXYZ为:FXYZ=GX GY GZ Zf(6)式中:GX、GY、GZ为定位点的坐标向量。最终推导出定位点的位置偏移向量，构建夹具几何模型:HJK=KM+O66 FXYZ(7)式中:HJK为夹具几何模型，KM为广义逆矩阵，为常数，O66为 6 6
7、阶坐标旋转变换矩阵。2夹具位置确定方法设计完成定位源误差和齿轮位置偏移分析后，构建齿轮磨齿夹具定位稳健模型以实现初步夹具定位。利用固定架作为定位支撑，准确判断夹具位置，在此过程中必须借助固定装置来克服由于切削力和夹具自重所引起的变形和振动10 12，从而保证在齿轮运行期间夹具能够保持合适的状态，同时需要遵守以下 3 点:1)准确安装夹具，避免因为夹具自重而影响夹具的具体位置;2)在不改变夹具形状的前提下，使夹具所能承受的压力尽可能达到最大化;3)在确保生产工件高品质的前提下，确保夹具的工作效能，既要确保齿轮运行的安全性，又要确保其稳定性。齿轮在磨齿夹具中定位时，可通过定位预测获取齿轮的正确位置
8、，但由于在运行过程中存在不确定因素，如可控因素的设计变量和不可控因素的噪声等，因此需要构建夹具定位稳健模型，以获得更好的稳健性，即更好的定位精度。假设 Go(X，Z)表示齿轮在磨齿夹具中定位尺寸 X、Z 的函数，用来描述齿轮在夹具中的正确位置，各种因素的干扰会引起函数 Go(X，Z)的波动，出现定位误差，为此采用质量损失函数的平均值作为稳健模型的准则函数 o(X，Z)，其公式表达如下:o(X，Z)=HJK (Go Go)2+(GoG)2(8)式中:为定位基准位置，Go为定位分布参数，Go为均值，G 为期望值。为使定位误差的偏离极值不大于规定的精确度，从而保证定位方案的合理性，本文通过控制定位误
9、差的约束条件控制定位基准位置参数的最小值。由此进一步推导出磨齿夹具定位的稳健模型13 15:findY=Y1，Y2，Yomin 2G1(X，Z)，G2(X，Z)，Gn(X，Z)s t Go o(X，Z)oF(o=1，2，N)xZk xk xikxk xk(9)式中:Y 为齿顶高度，为弹性模量，为载荷值，Y1，Y2，Yo为轴向切削力，Gn(X，Z)为弹性变形系数，oF为精度，xZk为齿轮的模数，xk为齿数，xik为齿宽，xk为设计变量，xk为设计变量偏差。基于此，完成了磨齿夹具的定位稳健模型设计，初步确定了夹具位置。3定位优化过程设计在初步完成夹具定位后，需对夹具定位进行优化。磨齿夹具和齿轮弹性
10、系统的平衡方程 PH为:PH=L I G+Q findY(10)式中:L 为未知位移向量，I 为刚度矩阵，G 为其他作用外力向量，Q 为未知弹簧接触力矢量。用待选节点 K 和其他节点 P 表示平衡方程372023 年第 6 期白玮杰:地铁车辆机械式变速器齿轮磨齿夹具定位方法设计LKV:LKV=IP IV P K PH(11)式中:IP为剃齿心轴，IV为弹性剃齿心轴。弹簧接触力矢量 ST表达公式如下:ST=VM AM LKV(12)式中:VM为心轴的数量，AM为弹簧套数量。齿轮只承受定位元件的单向正压力，当任意接触点 n 的单边接触力约束 BnM 0 时，可以推导出接触点的单边接触力约束 BoM
11、表达式:BoM=ST mo IoV(13)式中:mo为自由度数，IoV为接触点位移向量。使用非线性牛顿法求解平衡方程公式，其中牛顿步长 x 为:x=K(c)(xi，ia)BoM(14)式中:K(c)为齿轮磨齿夹具的雅可比矩阵，xi、ia为牛顿步长系数。用特征点变形代替夹具和齿轮的变形，得到磨齿夹具定位优化布局情况 min g:min g=EdDe Ba Ab x(15)式中:g 为磨齿夹具定位模量，Ed为地铁车辆机械式变速器齿轮实际定位与理论定位的位置误差，De为定位雅可比矩阵，Ba为偏差系数，Ab为单位法向量矩阵。通过移动渐近线(method of moving asymp-totes，MM
12、A)算法和灵敏度分析求取设计变量，并对其进行更新，重复此步骤，直至收敛条件完成。MMA 算法是一种优化算法，用于求解非线性、多目标优化问题;主要思想是将优化问题转化为一个连续可微的问题，并通过不断调整一组移动渐近线来逼近最优解。由此实现了磨齿夹具定位的优化设计，完成齿轮磨齿夹具定位方法研究。4实验与分析为了验证所提齿轮磨齿夹具定位方法的整体有效性，进行实验分析。在 GPU 服务器上使用所提夹具定位方法，利用程序 CFDS 完成实验测试，设置机械式变速器齿轮参数见表 1。4 1定位精度分别采用所提方法、文献 3方法和文献 4方法完成变速器齿轮磨齿夹具定位，其齿轮齿廓方向误差和齿宽方向误差结果如图
13、 2 所示。分析图 2 可知，文献 3 方法、文献 4 方法齿宽和齿廓的定位误差分别在 50 m、30 m左表 1机械式变速器齿轮参数参数数值圆柱齿轮齿数25面齿轮齿数77名义压力角/()20小齿轮螺旋角/()0模数/mm3轴交角/()90面齿轮内半径/mm112面齿轮外半径/mm133图 23 种方法误差对比右，所提方法齿宽和齿廓的定位误差均在 10 m左右，低于文献 3 方法和文献 4 方法，表明所提方法的夹具定位误差更小、精度更高。这是因为所提方法通过控制定位误差的约束条件来控制定位基准位置参数的最小值，在一定程度上有利于减小误差，提高定位精度。4 2综合性能引入超体积评价指标评价 3
14、种方法的综合性能，该值越大，表明对应方法的综合性能越好。采用所提方法、文献 3方法和文献 4方法分别完成变速器齿轮磨齿夹具定位，其超体积评价指标如图 3 所示。分析图 3 的箱型图可知，所提方法、文献 3方法和文献 4 方法的超体积指标值分别为 0 36、472023 年第 52 卷机械设计与制造工程图 33 种方法超体积评价指标对比0 24 以及 0 28，表明所提方法的综合性能更好。这是因为所提方法通过 MMA 算法和灵敏度分析求取设计变量，并对其实时更新，重复此更新步骤，直至收敛条件完成，一定程度上有利于增强超体积评价指标，提高综合性能。4 3稳健性分析引入装配成功率评价 3 种方法夹具
15、定位的稳健性，该值越大，夹具定位的稳健性越好。设置砂轮偏置距误差、砂轮长度测量误差两种误差，采用所提方法、文献 3 方法和文献 4 方法完成变速器齿轮磨齿夹具定位，结果如图 4 所示。图 43 种方法装配成功率对比分析图 4 可知，所提方法在砂轮偏置距误差和砂轮长度测量误差两种情况下，装配成功率均高于文献 3 方法和文献 4 方法，在砂轮偏置距误差为 0 10 mm 的情况下以及砂轮长度误差为 0 10mm 的情况下，所提算法的装配成功率稳定在80%。从趋势来看，3 种方法的装配成功率随着误差的增加而降低，而所提方法的降幅较小，表明夹具定位稳定性能更佳，定位效果更好。5结论本文建立了夹具几何模
16、型以及夹具定位稳健模型，并优化了夹具定位方法。本文首先通过夹具几何模型的建立，准确分析了定位源误差，为夹具精确定位奠定了基础;其次，进一步对夹具定位进行优化，提高了夹具定位的精度，获得了更好的夹具定位性能;最后通过 MMA 算法和灵敏度设计变量，得到收敛条件，提高了齿轮磨齿夹具定位的稳健性。通过实验研究得到如下结论:1)采用所提方法，齿宽和齿廓两方向的定位误差在 10 m 左右，误差较小，精度高。2)所提方法超体积指标值为 0 36，综合性能好。3)采用所提方法装配成功率较高，在砂轮偏置距误差为 0 10 mm 以及砂轮长度误差为 0 10mm 的情况下，装配成功率均稳定在 80%，夹具定位稳定性能更佳，定位效果更好。参考文献:1李冬春，程礼，刘景元，等 振动应力和稳态应力联合作用的疲劳试验夹具设计 J 实验力学，2021，36(6):783 792 2谭骏，朱元庆，王德龙 某盘型工件内外自由曲面自动化测量夹具设计 J 制造技术与机床，2021(10):97 99 3蒲耀洲，谭朝元，王玲，等 一种高精密液胀定位夹具的优化设计 J 机床与液压，2020，48(5):115 118，145
