1、第 5 期2023 年5 月电子学报ACTA ELECTRONICA SINICAVol.51 No.5May 2023基于自相关函数图特征的频谱感知算法研究胡国兵1，赵敦博2，杨莉1，赵嫔姣1（1.金陵科技学院电子信息工程学院，江苏南京 211169；2.南京邮电大学电子与光学工程学院、柔性电子（未来技术）学院，江苏南京 210023）摘要：现有图域频谱感知算法主要借助于完全图检测，其性能在低信噪比时不佳.为此，本文提出了一种基于自相关函数图域变换的感知算法，可有效改善低信噪比下的检测性能.其基本思路为：将去均值后观测信号的自相关函数通过归一化、量化等环节转换到图域，在分析图连通性差异的基础
2、上，将图拉普拉斯阵的零特征值个数作为检验统计量，以完成对频谱的有效感知.文中利用受控不等式理论阐明了随机序列分布的随机性、样本数及量化级数与图的连通性之间的相互关系.仿真结果表明，在信噪比为10 dB时，本文算法的检测概率接近100%，其性能优于现有图域感知算法，且计算复杂度适中，具有较好的应用效能.关键词：频谱感知；图域信号处理；连通分量个数；拉普拉斯矩阵；受控不等式基金项目：江苏省高等学校自然科学研究重大项目（No.20KJA510008）；国家自然科学基金项目（No.62101223）中图分类号：TN957.51文献标识码：A文章编号：0372-2112(2023)05-1327-07电
3、子学报URL:http:/DOI:10.12263/DZXB.20221002Research on Spectrum Sensing Based on Graphical Feature of the AutocorrelationHU Guo-bing1,ZHAO Dun-bo2,YANG Li1,ZHAO Pin-jiao1（1.School of Electronic and Information Engineering，Jinling Institute of Technology，Nanjing，Jiangsu 211169，China;2.College of Electron
4、ic and Optical Engineering&College of Flexible Electronics（Future Technology），Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing，Jiangsu 210023，China）Abstract:The conventional graph domain-based spectrum sensing algorithms are mainly depended on checking for the completeness of the graphs,an
5、d their performances deteriorate at low signal-to-noise ratio(SNR).Therefore,this paper proposes a spectrum sensing algorithm in cognitive radio(CR)based on the graph domain transformation of the autocorrelation function,which can efficiently improve the performance of detection.Firstly,the autocorr
6、elation function of the observed signal after removing its mean value is converted to the graph domain.Then,based on analyzing the difference in the number of connected components of generated graphs,the number of zero eigenvalues of the graph Laplacian matrix is used as the test statistic to comple
7、te the sensing of CR spectrum.Moreover,the relationships between the randomness of random sequence distribution,the number of samples,the number of the quantization levels and the connectivity of the graph are proved using the theory of majorization inequality.The simulation results show that when t
8、he SNR is 10 dB,the detection probability of the algorithm is close to 100%,and its performance is better than the existing graph-based sensing algorithms with moderate computational complexity,which accordingly acquired an superior efficacy.Key words:spectrum sensing;graph signal processing;the num
9、ber of the connected components;Laplacian matrix;majorization inequalityFoundation Item(s):Key Natural Science Foundation of the Jiangsu Higher Education Institutions of China(No.20KJA510008);National Natural Science Foundation of China(No.62101223)1引言作为一种动态的频谱分配策略，认知无线电（Cognitive Radio，CR）为解决频谱资源匮乏
10、和利用率不足等问题提供了新途径.而频谱感知是CR实现的前提与基收稿日期：2022-09-02；修回日期：2022-12-14；责任编辑：覃怀银电子学报2023 年础1.目前，常用的频谱感知算法可大致分为基于模型驱动24和基于数据驱动5，6两大类.两类算法的本质仍是将观测信号表征为时间序列，进而提取其统计特征用于频谱检测，其处理效果对样本量有一定的依赖，且存在低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）时特征的可分性及稳定性变差等固有缺陷.造成这一问题的可能原因是现有的信号表示框架中忽略了信号的潜在内在结构特征7，8.近年来兴起的图域信号处理9技术，将信号从传统的时间序列形式转
11、换到图域，借助图的拓扑表示及信号潜在结构特征为CR频谱感知算法设计提供了新思路10.由于该方法有效利用了信号采样点间的转移信息，且在进行图域变换时对信号样本进行了量化处理，某种程度上有利于对噪声的抑制11，从而提高了算法在低SNR下的性能.现有的图域频谱感知算法主要基于检测图的完全连接性来判决信号的存在性，其的特征主要是图拉普拉斯矩阵的次大特征值8、图的总边数特征7及图的GINI系数12等.该类算法的优点在于，无论是特征提取还是门限选择都可借助图论的完备理论，但也存在很多明显的缺陷，主要体现在：（1）基于完全图的处理框架，通常要求零假设下的噪声可转换成完全图，而备择假设下的观测信号转换成非完全
12、图.但在很多情况下，如SNR低或者利用自相关函数等其他统计量进行图域变换时，无法满足上述条件.（2）现有基于完全图的检测算法中，图转换的输入信号主要是观测信号的功率谱或时域序列.当SNR变低时，不同假设下图转换的统计量之间的差异变小.因此，所生成图的差异也变小，自然会引起检测性能的下降.针对上述问题，本文提出了一种基于非完全图框架的CR频谱感知算法，将信号的时域自相关函数作为图域变换的输入，并通过检验所生成图的连通性特征差异来实现频谱检测.计算机仿真结果表明：本算法在低 SNR 条件下具有更好的检测性能，且计算复杂度适中.2系统模型假设受加性高斯白噪声（Additive White Gauss
13、ian Noise，AWGN）污染的观测信号r(t)表示为r(t)=s(t)+(t)（1）其中，信号分量s(t)为s(t)=n=0NC-1(n)g(t-nT0)（2）式（2）中，NC为码元个数，T0为码元持续时间，(n)为第n个码元的电平值，g(t)为持续时间为T0的单位幅度矩形基带脉冲；w(t)为零均值AWGN，方差为2.观测信号r(t)经等间隔采样后，得到其N点离散序列：r(n)=s(n)+w(n)n=01N-1（3）可将频谱感知问题归结为如下的假设检验：H0：r(n)=w(n)H1：r(n)=s(n)+w(n)（4）式（4）表明，H0假设下频谱未被占用；H1假设下频谱已被占用.3随机序列
14、的图域变换本节将对随机序列图域变换的流程进行简要介绍，并对影响变换后图连通性的因素及其影响机理进行理论分析，以为后续图域检测算法的设计提供依据.3.1图转换假定存在一个由N0个顶点构成的无向简单图G(VE)，其中，V=v1v2vvN0是其顶点集合，E=e|()(N0N0)是其边集合，N0=12N0为顶点序号的集合，e表示连接顶点v和v的边，且1N0.对于一个实随机序列()0N-1，可按如下步骤进行图转换：（1）归一化：定义离散序列()的最大值及最小值分别为 max=max0N-1()min=min0N-1()（5）则归一化后的离散序列为U()=()-minmax-min0N-1（6）其中，0U
15、()1.（2）量化及顶点映射：变换成图之前需要先对序列进行量化，量化级数N0即为图的顶点数.经均匀量化后的序列可表示为Q()=+1N0U()+1N0N0 U()=1 （7）其中，=01N0-1.将图的顶点vi与量化区间01的特定子区间（量化级）之间按如下规则进行映射：N0+1N0v+1+11vN0N0（8）（3）边定义：图的边由量化后序列Q()的相邻样本之间的幅度变化决定.对于=01N-h-1，其中步长1hN-1，如果至少存在一次Q()=且Q(+h)=的情形，则认为相应的边e是连通的，否则就认为这两个顶点间不连通.通过遍历所有的样本，可以得到相应边集为E.1328第 5 期胡国兵:基于自相关函
16、数图特征的频谱感知算法研究3.2几个重要定义若某随机序列()经归一化、量化后得到的样本是离散型随机变量，当其样本数无穷时，量化后样本的概率密度可以看作是归一化后样本概率分布的理想区域采样（Area Sampling，AS）13，即fQ()=i=1N0(-i)(i-1)ifU(u)du=i=1N0(-i)qi（9）式（9）中，=1/N0为量化间隔，qi=(i-1)ifU(u)du.下面将介绍几个与图转换相关的重要定义，便于对后续图转换机理的讨论.定义 1 顶点概率向量 定义q=(q1q2qN0)T为图Gq的顶点概率向量.若样本数有限时，顶点概率向 量 记 为q=(q1q2qN0)T，其 中qi=Ii(Gq)/Ni=1N0，Ii(Gq)表示映射到图Gq的第i个顶点对应的量化样本总数.显然，有limNqi=qii=1N0成立.当待转换信号的样本数充分大时，顶点概率向量q可由量化后样本的直方图（Histogram of the Quantized Samples，HQS）近似.定义2 转移概率矩阵7 定义转移概率矩阵W=(wij)N0N0ij=1N0，其中wij=qiqj表示从顶点vi到顶点v
