1、2023年局部省市中考数学试题分类汇编 全等三角形1. 2023年河南如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O连结BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形不添加字母；(2)求证：A BOCDO.【答案】1ABB, AOC和BBC. 2在平行四边形ABCD中，AB = DC,ABC = D 由轴对称知AB= AB，ABC = ABC AB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO中， ABO CDO2、(2023年福建省德化县)此题总分值10分: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.
2、(2)假设AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证: AEF为等边三角形.【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质【答案】证明：(1)四边形ABCD是菱形， AB=AD,B=D. 1分 又BE=DF，. 3分 AE=AF. 4分(2)连接AC, AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，AB=AC=AD. 6分AB=BC=CD=DA , ABC和ACD都是等边三角形. 7分 , . .9分 又AE=AF 是等边三角形. 10分B E C FA D3、(2023年燕山)：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BECF，ABDE，ACBDFE求证：ACD
3、F【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质【答案】证明： ABDE， ABC =DEF. 1分 BE=CF， BE+CE= CF+CE，即BC=EF. 2分在ABC和DEF中， 又ACB =DFE， ABCDEF. 3分 AC=DF . 4分42023年北京顺义：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，垂足为E求证：AD=AE证明： AB=AC，点D是BC的中点， ADB=90 1分来源:学科网 AEAB， E=90=ADB 2分 AB平分， 1=2 3分在ADB和AEB中， ADBAEB 4分 AD=AE 5分5、2023年福建福州中考17.每题7分，共14分1如图，点B、
4、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D。求证：ABCDEF。2如图，在矩形OABC中，点B的坐标为2，3。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。6、2023年辽宁省丹东市 如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质第20题图BCAEDF【答案】解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 又FAE=EDC=
5、90EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD AD=AE+4矩形ABCD的周长为32 cm， 2AE+AE+4=32 解得， AE=6 cm 182023年浙江省东阳县如图，BEAD，CFAD，且BECFABCDFE(1)请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论2连接BF、CE，假设四边形BFCE是菱形，那么ABC中应添加一个条件 【关键词】【答案】1AD是ABC的中线理由如下：，又，或或或平分72023日照市一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，那么这样的的点C最多有 个 答案：48、2023重庆潼南县19.6分画一个等腰ABC
6、，使底边长BC=a，底边上的高为h要求：用尺规作图，保存作图痕迹，写出，求作，不写作法和证明.： 求作：答案：线段a、h 求作：一个等腰ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 画图保存作图痕迹图略9、(2023重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.1证明：ABEDAF；2假设AGB=30，求EF的长.解：1四边形ABCD是正方形 AB=AD在ABE和DAF中ABEDAF-4分2四边形ABCD是正方形1+4=9003=41+3=900AFD=900-6分在正方形ABCD中， ADBC1
7、=AGB=300在RtADF中，AFD=900 AD=2 AF= DF =1-8分由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE= -10分10、(2023年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.第23题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出以下两题的答案：如图
8、3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3【答案】第23题图1(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，那么四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， 第23题图2ONM EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/G
9、H，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 11、2023年宁德市此题总分值8分如图，AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AEAF， B D CAEF证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFDSAS.解法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AEDAFDASA. 12、2023年宁德市此题总分值13分如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角
10、形，M为对角线BD不含B点上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.EA DB CNM【答案】解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENBSAS.当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小.FEA DB CNM如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF906030.设正方形的边长为x，那么BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，2xx2. 解得，x舍去负值.正方形的边长为.
