1、doi:10.3969/j.issn.1007-7375.2023.03.001考虑相关采购提前期的成本服务均衡模型及订货批量决策汪建，张竞之，朱婷婷(上海大学 管理学院，上海 200444)摘要:异常事件可能导致供应链中断或订单延迟，由此形成的异常采购提前期(procurementleadtime，PLT)往往比正常的PLT要长。为了应对异常状态，企业需要权衡成本和服务水平以制定最优的订货策略。较高水平的订货批量会降低订货次数，形成稳健的订货策略；较低水平的订货批量可以形成灵活的订货策略。本研究将PLTs相关性定义为异常与正常PLTs差异乘数项的均值，基于两个相关PLTs构建零售商库存决策的
2、成本服务均衡模型，研究订货批量决策。研究结果表明，当周期服务水平较高时，PLTs相关性变化并不会影响企业的订货策略；当周期服务水平小于某一值时，PLTs相关性增大，企业倾向于较高的订货批量，从而形成稳健的订货策略。同时，PLT波动对订货批量影响存在多个服务水平阈值，在不同的服务水平范围内，企业可采取的最佳订货策略不同。这个发现与独立PLTs假设中，PLT波动对订货批量影响只有一个服务水平阈值有明显区别。随着PLT波动增大，企业会采取与独立PLTs条件下不同的对策。关键词:相关采购提前期（PLTs）；成本；服务水平；订货批量中图分类号:F274文献标志码:A文章编号:1007-7375(2023
3、)03-0001-07A Cost Service Equilibrium Model and Order Quantity Decision ConsideringCorrelated Procurement Lead TimeWANGJian,ZHANGJingzhi,ZHUTingting(ManagementSchool,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)Abstract:Abnormal events may cause supply chain disruptions or order delays,with the result th
4、at an abnormal,procurementleadtime(PLT)isusuallylongerthananormalone.Enterprisesneedtobalancethecostandserviceleveltodeveloptheoptimalorderingstrategytodealwithabnormalevents.Ahigherleveloforderquantitycanreducethenumberofordersandformarobustorderingstrategy;alowerleveloforderquantitycanformaflexibl
5、eorderingstrategy.ThecorrelationofPLTsisdefinedasthemeanofthedifferentialmultipliertermsbetweenabnormalandnormalPLTs.Basedonthe two correlated PLTs,a cost service equilibrium model is established for retailer inventory decisions to study thedecision-makingoforderbatches.Resultsshowthatwhenthecyclese
6、rvicelevelishigh,PLTscorrelationdoesnotaffecttheorderingstrategyofanenterprise;whenthecycleservicelevelislowerthanacertainvalue,enterprisestendtoorderhigherquantity,asPLTscorrelationincreases,soastoformarobustorderingstrategy.Simultaneously,therearemultipleservice level thresholds for the impact of
7、PLT fluctuations on order batch quantity.In different service level ranges,enterprisescanadoptdifferentoptimalorderingstrategies.ThisfindingissignificantlydifferentfromthatonlyoneservicelevelthresholdfortheimpactofPLTfluctuationsonorderquantityintheindependentPLThypotheses.AsPLTfluctuationsincrease,
8、enterprisesmayadoptdifferentstrategiesfromthosewithindependentPLThypotheses.Key words:correlatedprocurementleadtime(PLTs);cost;servicelevel;orderquantity第26卷第3期工 业 工 程Vol.26No.32023年6月Industrial Engineering JournalJune2023收稿日期：2022-01-26基金项目：教育部人文社会科学规划资助项目(22YJA630082)作者简介：汪建(1974)，男，湖北省人，教授，博士，主要研
9、究方向为质量管理、生产管理、研发管理。通讯作者：朱婷婷(1995)，女，河南省人，硕士，主要研究方向为供应链与生产质量。Email:新冠疫情在全球广泛传播，导致国际航运情况不容乐观，部分地区的货物出现多日延迟运输，海运运价飙升1。企业需要权衡成本和服务水平，制定最优的订货策略以应对供应链异常事件。采购提前期(procurementleadtime，PLT)是发出订单到满足订单之间的时间间隔。异常事件导致的异常PLT往往比正常的PLT要长2。较高水平的订货批量会降低订货次数，形成稳健的订货策略；较低水平的订货批量会提高订货次数，形成灵活的订货策略。在传统的库存决策中，面对多个PLTs，通常采用正
10、态近似分布方法3或混合正态分布方法(compoundnormaldistributionmethod，CNDM)将多个独立PLTs整合成一个PLT，进而采用传统库存决策方法进行研究。当库存水平与预期缺货率不一致时，正态近似方法可能会导致库存误差4。该方式容易错误地鼓励管理人员把重点放在降低采购的波动性上，从而忽略减少PLTs均值的策略5。CNDM考虑不同PLTs发生的概率，形成整合的PLT，为解决多PLTs库存决策提供了基础。不同顾客在PLTs内需求不相同，可以使用CNDM代替单一分布描述PLTs内需求以决定最优再订货点和订货批量。混合正态分布模型进一步考虑到不同PLTs发生概率，存在多个随机
11、且相关的PLTs问题，同时优化订货批量、不同批次的再订货点、订货成本、发出订单时间、运输时间、生产时间和交货次数，可使期望成本最小化。Eppen等4的研究模型如式(1)所示，假设周期性需求服从正态分布，PLTs服从离散均匀分布。C=p(R11)+(1 p)(R22)。(1)(1,1)、(2,2)pR()为C其中，分别为正常和异常PLTs需求的均值和标准差；为正常情况概率；为再订货点；标准正态分布函数；为周期服务水平。Chopra等5借鉴Epeen等4的CNDM，并假设PLT服从均匀分布，探究PLT对再订货点和安全库存的影响，证明正态近似是有缺陷的，特别是在大多数企业运营的服务水平范围内。在定量
12、订货策略中，面对不确定的PLTs和需求时，通常采用两种类型的定量订货策略。一是设定更高的再订货点，较低的订货批量，采用更高的采购频率，本研究称为灵活订货策略6；二是设定较低的再订货点，较高的订货批量，采用较低的采购频率，本研究称为稳健订货策略。两种订货策略的差异不仅要考虑成本，还要考虑服务水平。从成本的角度来说，稳健订货可获得价格上的优势，降低采购成本，提高仓库利用率，从而实现规模经济7。而当订货成本较小，灵活订货策略可以减少库存成本而订货成本不至于太高；从风险角度而言，由于市场需求不确定，企业倾向于灵活订货策略以规避风险，而且需求波动越大，灵活订货策略协调效果越好8。在现有的研究中，订货批量
13、模型的研究角度可以划分为3类：成本角度9、服务水平(风险)角度10、成本角度结合服务水平约束11。从风险角度研究，建模目标在于保证服务水平最大和缺货量最少。从成本角度研究，建模目标在于获得最优订货批量以保证总成本最小。本研究从成本角度和成本结合服务水平两个角度探究存在两个相关PLTs对订货批量和相应成本的影响。成本角度结合风险约束的订货批量计算模型又称成本服务均衡模型11。是指利用服务水平约束取代全成本模型中缺货成本，使用服务水平约束可以有效避免精确估计缺货成本的困难。服务水平标准通常很容易解释和建立12。服务水平约束模型一般是以相应的服务水平作为约束条件，以最小化联合库存成本为目标函数，将订
14、货批量、PLTs、再订货点以及生产批量等作为决策变量13。由于在求解多级库存优化问题时未考虑订货成本和柔性成本的局限性，使用成本目标函数及服务水平的约束条件可得到最优的订货批量14。在库存决策和订货决策中，可采用CNDM对多个PLTs进行整合。但是忽略异常PLT和正常PLT之间存在独立关系可能会产生决策偏差。灾害或事故产生的PLT通常比正常PLT长。较少有学者研究不确定风险对PLTs和需求的影响，以及对服务水平的影响。由于传统的订货决策大部分仅以成本最小和利润最大为目标，通常考虑异常和正常相互独立的情况下的订货决策，较少考虑多个PLTs之间的相关性，在应对供应链异常决策中可能形成不恰当策略。本
15、文借鉴Eppen等4的研究模型，以两个相关PLTs为对象，假设异常PLT是正常PLT与异常事故带来的额外提前期的叠加，分析其对于企业订货批量决策的影响，探究如何制定订货策略以满足零售商服务水平最优和成本最小的双重目标。2工业工程第26卷 1 模型建立 1.1 参数定义和变量推导Q使用CNDM计算再订货点和最优订货批量。企业使用(R,Q)的库存策略，当库存水平降低到再订货点R时，企业会按照批量 发出订单。LTNLTDLTNNNdd考虑两种情景的PLTs：正常情景下正常PLT()和异常情景下(例如：新冠疫情、重大活动、地震等不可抗力事件以及其他不可预料的事件)的异常PLT()。假设服从均值为，标准
16、差为的随机分布。异常情景发生的概率为1p，DP为异常PLT与正常PLT之间的差异乘数项，该随机变量为已知项，可以通过企业的历史数据获取，DP假定服从均值为，标准为 的随机分布。由于混合正态分布产生双峰的峰顶和峰距受PLTs相关性系数的均值影响较大，所以PLTs相关性定义为该乘数项的均值 表示而非标准差。消费者需求(d)为随机变量，均值为，方差为。LTDLTN在实际情景中，异常PLT很可能依赖于正常PLT。异常PLT()经常比正常PLT()要长1。本文中，异常PLT和正常PLT的关系通过式(2)表示。此时，企业需要一个再订货点和一个安全库存来应对两种情境。供应链的绩效可以通过顾客周期服务水平衡量，建模参数见表1。LTD=LTND。(2)DDNNDDE()V()异常PLT均值()和标准差()的推导见式(3)、(4)。可以使用和来表示和，代表均值，代表方差。E(LTD)=D=N；(3)V(LTNDP)=E(LTNDP)2E(LTNDP)2=E(LT2NDP2)E(LT2N)E(DP)2；2D=2N2+22N+22N。(4)LTDNLTDD121222N2ND2D正常情况下PLTs内需求()和
