1、书书书文章编号：-（）-均布荷载作用下设置抗扭体系的简支钢梁受力性能分析过轶青*，张文福（南京工程学院 建筑工程学院，江苏 南京 ）摘要：为研究在简支钢梁跨中设置抗扭体系后，承受均布荷载简支钢梁的整体稳定受力性能，利用双变量总势能驻值原理，推导跨中设置抗扭体系的简支钢梁临界均布荷载与抗扭体系抗扭刚度相关计算公式同时构建在简支钢梁跨中考虑抗扭效应的 有限元模型，对跨中抗扭体系影响下的简支钢梁整体稳定进行有限元模态分析理论计算与有限元模拟结果均表明，设置抗扭体系后，简支钢梁临界均布荷载值得到有效的提高关键词：抗扭体系；均布荷载；受力性能；总势能驻值原理；有限元模型中图分类号：文献标志码：M e c
2、 h a n i c a l p r o p e r t i e s i m p a c t a n a l y s i s o f s i m p l y s u p p o r t e d s t e e lb e a mw i t h t o r s i o n a l s y s t e mu n d e ru n i f o r ml o a d -q ，-（，）A b s t r a c t：-，-，-，K e yw o r d s：；-；为提高横向均布荷载作用下简支钢梁的整体稳定承载能力，工程上通常的做法是沿钢梁跨度方向设置如图 所示的侧向支撑以减小钢梁平面外计算长度l-这样做是
3、由于简支钢梁整体失稳属于弯扭失稳，钢梁失稳时会发生钢梁平面外侧向位移并伴随有截面扭转的现象-设置钢梁平面外侧向支撑，可有效防止钢梁平面外的侧向位移，进而增大钢梁整体稳定承载力若沿钢梁跨度方向设置如图 所示的抗扭体系，以增大钢梁的抗扭刚度，防收稿日期：-基金项目：国家自然科学基金（）通讯作者：过轶青（-），男，江苏无锡人，博士，副教授 ：q 止钢梁截面发生扭转，同样能达到增大简支钢梁整体稳定承载力的目的-，且采用设置抗扭体系的做法在施工难度上较简单目前国内外对于跨中设置抗扭体系后，简支钢梁受力性能的影响尚缺乏深入的研究-为促进如图 所示抗扭体系在工业与民用钢结构建筑中的广泛使用 -，本文在均布荷
4、载作用简支钢梁的跨中设置一道抗扭体系，并利用双变量总势能驻值原理，推导简支钢梁临界均布荷载与抗扭体系抗扭刚度的相关计算公式本文还建立了考虑抗扭刚度效应的简支钢梁 有限元分析模型，通过对理论计算结果与有限元模拟结果对比分析，验证跨中设置抗扭体第 卷第期 年月兰州理工大学学报 图 钢梁侧向支撑与抗扭体系F i g L a t e r a l b r a c i n ga n d t o r s i o n a l s y s t e mo f s t e e l b e a m系对简支钢梁受力性能的影响 理论计算公式的推导 简化计算模型图为简支钢梁跨中设置一道抗扭体系后的结构计算简图图中刚性杆代表
5、的是钢梁跨中刚性截面，q为钢梁所受均布荷载；l为钢梁跨度图 跨中设置抗扭体系的简支钢梁计算简图F i g S t r u c t u r ec a l c u l a t i o nd i a g r a mo fs t e e lb e a mw i t ht o r s i o n a l s y s t e m为分析抗扭体系对钢梁受力性能的影响，假定钢梁整体失稳时，抗扭体系和钢梁各构件之间的荷载、变形关系如图所示图中s点为钢梁的剪心；图 钢梁整体失稳变形简化计算模型F i g S t r u c t u r e c a l c u l a t i o nd i a g r a mo fb
6、 u c k l i n gd e f o r m a t i o no f s t e e l b e a mc点为钢梁的形心；u和v分别为钢梁的整体水平位移与竖向位移；uB、vB、uE和vE分别为钢梁转动时B点和E点的水平位移与竖向位移；为钢梁扭转时的转角；Kz为抗扭体系限制钢梁绕z轴转动的抗扭刚度；为抗扭体系中两构件之间的夹角 总势能驻值原理为了求解简支钢梁整体失稳时的临界均布荷载值，对钢梁作如下假设：）钢梁的横截面形状为刚性周边，即在钢梁屈曲变形过程中保持不变；）横向力产生的剪应力在钢梁腹板截面上是均匀分布的；）钢梁的总变形可以分成平面内变形和平面外变形与之相对应的纵向位移、应变能和初
7、应力势能等，分别按 梁力学模型和 板力学模型确定 对于均布荷载作用下的简支钢梁，将跨中抗扭体系简化为限制钢梁跨中截面扭转弹簧，该弹簧的抗扭刚度为Kz，则简支钢梁的总势能可表达如下：UVVD（）UL（E Iyu E IG I）z（）VlyMxMxu（）z（）Vlq az（）DKz（l）（）式中：U为简支钢梁的应变能；V为钢梁由横向荷载引起的钢梁弯矩作用下的外力势能；V为均布荷载作用下的钢梁外力势能；D为抗扭体系作用下钢梁扭转的应变能；E和G为钢材的弹性模量和剪切模量；Iy、I、I依次为钢梁截面绕y轴的惯性矩、翘曲惯性矩和自由扭转惯性矩；y为单轴对称钢梁的截面不对称常数，计算方法见式（）；（l）为
8、钢梁跨中的转角；a为均布荷载作用点至钢梁剪心的距离yIxAy（xy）Ay IIIyhIyIx（）（）式中：y为剪心S的y轴坐标；I、I分别为钢梁受压翼缘与受拉翼缘相对y轴的转动惯量；h为钢梁高度；Ix为钢梁截面绕x轴的惯性矩对于两端简支钢梁，梁端部边界条件为能够自由翘曲及绕x轴转动，但不能绕z轴转动，不能沿兰州理工大学学报 第 卷x与y轴发生位移两端边界条件可表述为u（）u（l），u（）u（l）（）（l），（）（l）（）选取符合几何边界条件的双变量形函数如下：u（z）hm Am mzl（）（z）n Bn nzl（）式中：m和n为相互独立的任意正整数；Am和Bn为形函数系数；l为简支钢梁跨度均布
9、荷载引起的钢梁弯矩，沿钢梁纵向计算公式为Mzq（l zz）（）对于图所示钢梁，将式（）代入式（），其应变能U为 -UlE Iyhmlm Am mlz（）E Inln Bn nlz（）G Itnln Bn nl（）z（）考虑到l mzlzl nzlzl，且引入钢梁自身的无量纲抗扭刚度系数KE IG Itl，代入式（）得到：UhE Iylm Ammn Bn（nK）nKE IhE Iy（）将式（）代入由钢梁弯矩引起的钢梁外力势能计算式（）后展开，将其改写为V（）lyq l zln nBn nzlzlyq zln nBn nzlz（）lyq lzlr r Brs srs Bs rzl szlzlyq
10、zlr r Brs srs Bs rzl szlz（）lq lz（h）ln nAnBn nzlzlq z（h）ln nAnBn nzlz（）lq lz（h）lr rAr rzlBs szllq z（h）lr rAr rzlBs szlz（）为使推导的公式更具有普遍性，引入下列无量纲参数：qqE Iyl（）h；yyh；II；aah；kzKzlE Iy；llh其中q为无量纲的钢梁均布荷载；y为无量纲的 系数；为钢梁上、下翼缘绕y轴的转动惯量比值；kz为抗扭体系的无量纲抗扭刚度；a为荷载作用点至钢梁剪心距离无量纲系数；l为简支钢梁跨度无量纲系数考虑到如下等式成立：lz nzlzllz nzlzlln
11、（）lz rzl szlzl （rs）（rs）l （rs）（rs）lz rzl szlzl （rs）（rs）l （rs）（rs）（）lz nzlzllz nzlzlln（）lz rzl szlzl （rs）（rs）l （rs）（rs）lz rzl szlzl （rs）（rs）l （rs）（rs）（）第期过轶青等：均布荷载作用下设置抗扭体系的简支钢梁受力性能分析 将式（）代入式（）可得hE Iylyqn nBn n（）（）hE Iylyqr BrBsr s（rs）（rs）r s（rs）（rs）（）hE Iylqn nAnBn n（）（）hE Iylqr s rsArBsr（rs）（rs）r（rs
12、）（rs）（）考虑到如下等式成立：l nzlzll rzl szlz（）同时将无量纲参数和式（）、式（）代入式（），钢梁均布荷载作用下的外力势能计算公式为VhE Iylqa n Bn（）将无量纲参数和式（）代入式（），抗扭体系作用下钢梁转动的应变能计算公式为DhE Iylkzl n Bn n（r s srBrBs r s）（）将式（，）代入式（）就得到钢梁总势能表达式根据总势能驻值原理，可得Am，（m，）（）Bn，（n，）（）由公式（）可得hE Iylm（mAm）q m（mBm）q m Bmqm s smBsm（ms）（ms）m（ms）（ms）（）由于hE Iyl，则对于任意一个确定的数值m，
13、可由式（）求得关于A和B的等式：AAAA（）BBBB（）由此可将公式（）改写为R AS Bq（R AS B）（）Rm，mm（m，）Rs，r（rs；s，；r，）（）Ss，rRs，r（s，；r，）（）Sm，mm （m，）Ss，rs （rs）（sr）s （rs）（sr）（rs；s，；r，）（）式中：R和R分别为向量A的平衡方程系数矩阵；S和S分别为向量B的平衡方程系数矩阵由式（）可得BnhE Iyl（nK）nKIhIyn Bnqy n Bnyn nBn（）qyn s snBsn s（ns）（ns）n s（ns）（ns）q n An n nAn（）qn r rnArr（rn）（rn）r（rn）（rn）
14、qan Bnkzln Bn nn r rnBr n r（）考虑到IhIy（），对于任意一个确定的数值m，可由式（）求得关于A和B的等式：T AQ Bq（T AQ B）（）Ts，r，（s，；r，）（）兰州理工大学学报 第 卷Tm，mm （m，）Ts，rr （rs）（sr）r （rs）（sr）（rs；s，；r，）（）Qm，m（mK）mKIhIykzl m（m，）Qs，rkzl r s（rs；s，；r，）（）Qm，my yma（m，）Qs，ryr s （rs）（rs）（rs）（rs）（rs；s，；r，）（）式中：T和T分别为向量A的平衡方程系数矩阵；Q和Q分别为向量B的平衡方程系数矩阵 理论计算公式
15、的建立将式（）和式（）联立，则得到均布荷载简支钢梁在跨中抗扭体系影响下的临界均布荷载q 的求解矩阵：RSTQn nABn q RSTQn nABn（）式中：q 为无量纲临界均布荷载利用 软件编制程序，输入一个确定的无量纲抗扭刚度kz值和确定的阶数n，可计算获得n个无量纲临界临界均布荷载值，其中绝对值最小的即为所求的q 值对于式（），矩阵阶数n的值选取越大，计算精度越高同样利用 软件编程，从n开始，求得n阶与n-阶之间q 计算结果的相对误差当相对误差小于限定值后，即可获得计算公式（）所需的矩阵阶数的值 建立有限元分析模型应用有限元软件 建立考虑跨中抗扭体系的简支钢梁有限元模型，对钢梁的临界均布荷
16、载值进行有限元模拟计算（见图）有限元建模时，采用 单元模拟钢梁翼缘与腹板；采用 单元模拟抗扭体系对钢梁的扭转限制作用为准确模拟钢梁两端简支的边界条件，约束钢梁端部节点沿工字形截面x轴和y轴方向的平动自由度图 有限元模型刚性梁截面模拟F i g B e a mr i g i d s e c t i o n s i m u l a t i o no fF E M为保证钢梁能绕x轴自由转动，约束截面形心处节点除绕x轴转动的所有自由度，这样便可以满足钢梁端部为铰接的自然和位移边界条件根据文献 作者的研究成果，为确保钢梁在加载过程中截面的刚性，利用 命令对钢梁同一截面的 单元节点施加刚性周边 -为使计算结果更为精确，在钢梁有限元模型的跨中设置加劲肋单元以使模拟结果更为精确 钢梁受力性能分析 截面类型对钢梁受力性能的影响为分析不同钢梁截面类型对设置有抗扭体系简支钢梁受力性能的影响，选取如表所列的三种截面类型的钢梁进行计算从表可知，设置抗扭体系钢梁（kzkz）的临界均布荷载值远大于未设置抗扭体系的钢梁（kz），即抗扭体系对钢梁扭转的限制作用能有效提高简支钢梁临界均布荷载值；三种截面类型的简支钢梁有限
