1、 （）年 第 卷 第 期 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（；）；四川省自然科学基金项目（）作者简介：鲁昌霖，男，硕士，主要从事高速列车制动系统动力学研究，：；通信作者 王志伟，男，博士，讲师，主要从事高速列车制动系统动力学研究，：。本文引用格式：鲁昌霖，王志伟，王权，等 考虑轮轨蠕滑的高速列车制动非线性振动行为研究 重庆理工大学学报（自然科学），（）：，（），（）：（）考虑轮轨蠕滑的高速列车制动非线性振动行为研究鲁昌霖，王志伟，王 权，莫继良，（西南交通大学 摩擦学研究所，成都；西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都）摘 要：为了揭示在制动工况下轮轨蠕滑对高速列车非线性振动的影响
2、，考虑 轮轨蠕滑和盘片 摩擦，建立了高速列车盘式制动系统的 自由度非线性动力学模型，采用数值积分法求解制动系统的振动响应，并与线路试验数据进行对比，验证了模型的有效性。通过该模型进一步研究了低速下盘式制动系统非线性动力学行为，对比分析了 轮轨蠕滑模型与双线性轮轨蠕滑模型的差异；探究了平均蠕滑率和轨面条件对制动系统振动的影响；揭示了轮轨黏着与盘式制动系统非线性行为的相互作用机理。结果表明：相比于双线性轮轨蠕滑模型，轮轨蠕滑模型受车速影响更为明显，更加符合实际服役情况；平均蠕滑率增大、轨面条件变差将导致混沌运动出现时的制动压力更小，混沌周期振动交替出现的次数增加，制动系统振动行为更为复杂。关 键
3、词：轮轨蠕滑；盘式制动系统；非线性动力学；高速列车中图分类号：文献标识码：文章编号：（）开放科学（资源服务）标识码（）：引言随着高速列车运行速度不断提高、运行环境越发复杂，制动系统的安全性问题被广泛关注。盘式制动是高速列车制动系统中常用的制动方式之一，然而制动时盘片摩擦会诱发不稳定振动，不仅会引起制动夹钳断裂失效、制动闸片结构损伤和制动盘寿命缩短，还会导致严重的噪声问题，如由模态耦合振动引起的制动尖叫 和由于粘滑振动引起的蠕变呻吟。因此，亟需开展高速列车盘式制动系统摩擦振动机理和抑制不稳定振动方法的研究。国内外学者对制动系统的摩擦振动开展了大量试验研究，并通过建立制动系统相关数学模型，探究了制
4、动装置系统参数、制动条件、制动摩擦界面特征等因素对制动系统摩擦学及动力学行为的影响。张康智等关于制动盘、制动夹钳和闸片等物理特性方面的研究结果表明，降低制动夹钳的弹性模量，有利于降低制动系统的摩擦振动幅值，抑制系统的振动主频；赵旖旎等关于摩擦块与摩擦盘振动间耦合关系的研究结果表明，系统各向振动的幅值均随转速的减小而增加；王宇关于制动系统盘片 摩擦的研究结果表明，制动压力的变化会使系统出现周期混沌交替振动现象；姚亚航等 关于制动盘转速和制动压力等外部条件的研究结果表明，制动盘转速和制动压力是影响系统振动的重要因素。然而，上述研究中的制动系统模型大多仅包含制动装置而未考虑制动时轮轨的黏着关系。实际
5、服役过程中，轮轨黏着会导致制动系统等高速列车关键子系统的振动行为更加复杂。等 采用双线性轮轨蠕滑模型探究了轮轨相互作用对制动系统的影响，结果表明，轮轨蠕滑会影响制动系统的稳定性，且在较大蠕滑率下制动闸片更容易发生粘滑振动。但是，所采用的轮轨蠕滑模型较为简单，不能准确地反映制动过程中制动系统的振动行为。因此，为更加真实地再现盘式制动系统在制动过程中的动态响应，建立了考虑 轮轨蠕滑的高速列车盘式制动系统 自由度非线性动力学模型。该模型不仅考虑了轮轨黏着关系，而且所采用的轮轨蠕滑模型能够更加准确地反映轮轨相互作用对制动系统的影响。基于该模型，进一步研究了低速制动时初始蠕滑率和轨面条件等轮轨黏着特征对
6、制动系统非线性动力学行为的影响，并揭示了轮轨黏着与制动系统相互作用机理。研究结果可为高速列车盘式制动系统振动机理和控制方法提供参考和理论依据。盘式制动系统动力学模型 动力学模型简化的盘式制动系统模型见图。假设：制动闸片简化为一个集中质量块；每个制动盘两侧制动闸片的物理参数和运动状态同步；安装于同一轮对上的所有制动盘物理参数和运动状态同步；轮对与制动盘的连接采用等效刚度与等效阻尼代替；轮轨处于理想平衡位置，即车轮与钢轨的接触坐标系重合。根据该假设，盘式制动系统被简化成一个 自由度的动力学模型，个自由度分别为制动闸片的垂向运动、轮对的扭转运动和制动盘的扭转运动。根据牛顿第二定理，该动力学模型的运动
7、方程可以描述为 （）（）（）（）?|（）式中：、分别为 个制动盘的总转动惯量和轮对的转动惯量；、分别为制动盘与轮对之间的等效扭转刚度和阻尼；、分别为制动闸片安装的等效刚度和阻尼；、分别为制动闸片施加在制动盘上的总摩擦力矩和轮对受到的动态制动力矩；为制动盘与制动闸片间的摩擦力；为单侧制动闸片的质量；、分别为 个制动盘的扭转角位移、扭转角速度、扭转角加速度；、分别为轮对的扭转角位移、扭转角速度、扭转角加速度；、?、分别为制动闸片的垂向位移、垂向速度、垂向加速度。制动盘与闸片之间的摩擦力 和总摩擦力矩可通过盘片 摩擦模型获得；轮轨间动态黏着力矩 可通过 轮轨蠕滑模型获得。图 简化的盘式制动系统模型
8、盘片 摩擦模型 摩擦也称为 效应，主要用来描述低速区的摩擦行为，其模型能够很好地反应制动系统在相对低速下盘片之间的静摩擦与动摩擦之间的连续转换。盘片摩擦模型选用指数型 摩擦模型（如图 所示），摩擦因数定义为具有负斜率的相对速度的函数。摩擦因数与相对鲁昌霖，等：考虑轮轨蠕滑的高速列车制动非线性振动行为研究速度之间的关系表示为（）（）（）（）式中：和 分别为静摩擦因数和动摩擦因数；为控制负斜率程度的指数衰减系数；为平滑参数；为制动盘和制动闸片之间的相对速度，其计算公式为?（）?（）式中：为制动盘总的转速；为制动盘的平均转速；为制动闸片几何中心到制动盘转动中心的距离。为施加在制动闸片上的制动压力。制
9、动盘与闸片之间的摩擦力 和总摩擦力矩 可表示为（）（）（）图 摩擦模型曲线 轮轨蠕滑模型 滚动接触理论，是在 简化理论的基础上，与蠕滑有关的摩擦模型。该方法的优点是考虑了摩擦因数随蠕滑率的变化，且数值仿真精度较高、速度较快。静态蠕滑力 和总蠕滑力 可由下式计算：（）（）（）（）|（）式中：为轮轨正压力；和 分别为 系数在黏着区域和滑动区域内的衰减因子；和 分别为静态缩减因子和动态缩减因子，如式（）所示；和 分别为轮轨静态摩擦因数和轮轨总摩擦因数，如式（）所示。|（）式中：为剪切模量；，分别为接触斑的长短半轴，接触斑大小采用 接触算法计算，由式（）、（）、（）和（）得到；为 蠕滑系数，通过接触斑
10、长短半轴之比查表可得，由假设（）推导可知，接触斑长短半轴之比不变，得到所建立的模型中 为定值；和 分别为平均蠕滑率和动态蠕滑率，由于所建立的制动系统只考虑纵向蠕滑，且忽略了车轮纵向移动速度的变化和车轮滚动半径的变化，则 和 可通过式（）和（）计算得到。（）（）（）式中：为蠕滑无穷大时对应的摩擦因数与最大摩擦因数之比；为摩擦力指数衰减系数；为轮轨黏着摩擦因数。和 分别为总的滑移速度和静态滑移速度，如式（）所示。（）|（）|（）（）（）|（）式中：为轮对单侧轮轨接触法向力；为材料物理参数，由式（）计算得到，、和、分别为轮轨的泊松比和弹性模量；、为 接触计算参数，由式（）计算可得，、和 、分别为车轮
11、和钢轨在接触坐标系原点处沿纵向、横向的主曲率；、是与 有关的椭圆积分，其值由式（）计算出角度参数 后通过查表得到。（）（）|（）式（）中，为车轮纵向的平均移动速度；和分别为轮轨纵向平均相对速度和总的相对速度，可由式（）计算得到，为车轮滚动的平均角速度，为车轮名义滚动半径。最终，通过式（）（）可计算出 静态蠕滑力 和总蠕滑力，则轮对与轨道间动态黏着力矩 为（）（）现场试验利用在京沪高速铁路上线路试验的结果，验证制动系统非线性动力学模型的正确性。试验中，由于在制动夹钳和制动闸片上安装传感器较为困难，因此，将传感器（采样频率为 ）安装在制动夹钳座附近，用于测量垂向振动加速度，如图 所示。图 线路试验
12、传感器安装位置示意图 图（）是线路试验中采集的制动工况下闸片振动加速度时域图。车辆初始运行速度为 ，在 时开始施加制动，车辆速度在 时降低至 。可以发现，振动加速度在制动开始后逐渐减小，但在车辆停止前的相对低速段内（），振动加速度急剧增加，并出现较大幅值的振荡。结果表明，车辆在相对低速下制动时出现了更为剧烈的不稳定振动。进一步，对前文所建立的动力学模型进行数值仿真，得到制动闸片在车速为、工况下制动时的振动加速度时域信号，结果如图（）所示。可以发现，制动闸片在车速为 时振动较小，在车速为 时振动十分剧烈。结果表明，在相对低速下制动时，制动闸片出现了较大幅值的不稳定振动，这与线路试验结果变化趋势一
13、致。因此，所建立的动力学模型能够有效反映高速列车服役过程中制动系统的振动特性，可用于低速制动工况下盘式制动系统非线性振动行为的研究。图 线路试验与数值仿真的制动闸片振动结果鲁昌霖，等：考虑轮轨蠕滑的高速列车制动非线性振动行为研究 数值仿真结果分析及讨论仿真过程中，制动系统主要性能参数与文献一致，相关轮轨参数如表 所示。对比分析 轮轨蠕滑模型与双线性轮轨蠕滑模型的差异，研究平均蠕滑率和轨面条件对制动系统振动行为的影响规律，讨论轮轨黏着与盘式制动系统非线性行为的相互作用机理。表 轮轨参数 参数值车轮名义滚动半径 角度参数 （）车轮泊松比 钢轨泊松比 车轮弹性模量 钢轨弹性模量 材料物理参数 接触斑
14、长半轴积分参数 接触斑短半轴积分参数 蠕滑系数 与双线性轮轨蠕滑模型对比轮轨蠕滑力的计算与轮轨蠕滑模型密切相关。双线性轮轨蠕滑模型作为常见的轮轨蠕滑模型之一，由于其线性特性，便于系统线性化处理及稳定性分析，但用于反映实际轮轨蠕滑特性过于简化，进而也不能较为真实地反映轮轨黏着对制动系统的影响。因此，采用 轮轨蠕滑模型与双线性轮轨蠕滑模型进行对比分析，以说明两者在反映制动系统动态特性方面的差异。通过 接触理论，可以得到不同车速下轮轨纵向蠕滑力与纵向蠕滑率的变化关系，如图（）所示。结果表明，轮轨蠕滑模型与双线性轮轨蠕滑模型（见图（）相比有明显差异，双线性轮轨蠕滑模型与车速变化无关，然而，轮轨蠕滑模型
15、受车速影响较大。为了对比低速下 轮轨蠕滑模型与双线性轮轨蠕滑模型对盘式制动系统的影响，分别进行数值仿真。仿真过程中，系统参数与文献相同，计算结果如图 所示。图 轮轨蠕滑模型图 基于 种轮轨蠕滑模型的制动闸片振动行为 结果表明，基于 种蠕滑模型的制动系统闸片单元均出现周期振动和混沌振动交替的现象，且随着制动压力的增大，混沌振动区域增大，周期振动区域减小；然而不同的是，基于 轮轨蠕滑模型的制动系统闸片单元出现混沌振动时的制动压力更大，且对应周期振动区域的范围更大。平均蠕滑率对制动系统的影响平均蠕滑率常用来描述轮轨静态的接触状态。为了对比低速时不同蠕滑率工况下，制动压力对盘式制动系统动态振动的影响，
16、进行数值仿真分析。仿真过程中，设置平均转速为 ，轴质量为 ，轨面为干燥状态，平均蠕滑率 分别设置为 和 ，计算结果如图 所示。图 中（）和（）分别为 和.工况下制动系统闸片单元受制动压力影响的分岔图。结果表明，种工况下制动闸片均出现周期振动和混沌振动交替的现象。相比于 工况，当 时，制动闸片出现混沌运动时的制动压力更小，周期运动区域更窄；此外，在相同制动压力区间内，时更容易出现车轮抱死的情况，严重影响车辆制动安全性。因此，较大的平均蠕滑率可能导致制动系统更不稳定。为了进一步对比相同制动压力下，不同平均蠕滑率对制动系统的影响，采用相平面进行分析，结果如图 所示。不难看出，制动压力为 时，在 工况下的制动闸片为单周期 振动，制动盘和轮对都为三周期扭转振动。而在 工况下，制动闸片、制动盘和轮对均为多周期混沌振动。图 不同平均蠕滑率工况下制动闸片受制动 压力变化的振动行为图 不同平均蠕滑率下制动压力为 时制动系统的相平面图鲁昌霖，等：考虑轮轨蠕滑的高速列车制动非线性振动行为研究 制动系统不仅受制动压力的影响，还受车辆行驶速度的影响。因此，通过仿真分析研究不同平均蠕滑率工况下，车速对制动系统振动
