1、第 卷 第 期 年 月电 子 器 件 .项目来源：国家自然科学基金项目（）收稿日期：修改日期：，（，）：，（），：；：基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制陈士安，刘金裕（江苏大学汽车与交通工程学院，江苏 镇江）摘 要：为解决时滞导致的颤振问题，提出了一种基于 （）复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制方法。首先，利用两个一阶泰勒级数分别构建基于两机械臂当前理想控制力预测下一时滞时刻的理想控制力的预测方程；然后，利用这两个预测方程对描述双关节机械臂运动的状态方程进行扩展；最后，根据 控制策略设计时滞补偿预测控制器求取预测控制力。应用结果显示，随着时滞的变大，使用无补偿措施的 控制器的双关节机械臂
2、的颤振逐渐增大，并最终走向运动发散，而使用 时滞补偿预测控制器的双关节机械臂在较大时滞范围内均能稳定跟踪期望轨迹而不产生颤振，说明 复合策略具有良好的双关节机械臂时滞补偿效果。关键词：双关节机械臂；泰勒级数；时滞补偿中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）机器人学是一门快速发展的综合性前沿学科，在工业界受到高度重视，其核心是机械臂的轨迹跟踪控制系统。由于能根据系统状态对输入进行实时调整，与开环控制系统和前馈控制系统相比，闭环反馈控制系统有望获得更优的工作性能。而系统状态信号采集及传输、控制量计算和执行器动作都需要消耗时间，必然导致反馈控制系统存在响应时滞现象。该客观存在的响应时滞，或降低系统性
3、能，或延缓系统工作效率，严重时可导致系统预期功能失效。通常，执行器的响应延迟远大于信号采集及传输与控制量计算的时耗，是闭环反馈控制系统时滞的主要来源。双关节机械臂作为机器人控制系统重要的组成部分，其由两个关节共同操作，通过抓取、移动物体来完成指定的各项工作。具有可靠性高、灵活性强、运行速度快、处理能力强的特性，极大地提高劳动生产率。传统的控制策略对于由机械臂齿轮运行损耗，以及信号传输、关节运行作动响应延迟所导致的时滞控制效果有限。作为执行器的双关节刚性机械臂，由于其关节机械齿轮副间隙叠加会导致机械臂产生运动时滞，在与其他物体接触碰撞过程中诱发多模态耦合的复杂低频振动，引发颤振，严重影响机械臂轨
4、迹跟踪控制的精度。现有的反馈控制系统的时滞补偿方法主要有以第 期陈士安，刘金裕：基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制 下三种类型：基于 泛函稳定性理论的鲁棒控制方法；基于史密斯预估器的时滞补偿控制方法；模型预测控制方法如建立时间序列的 或 模型或采用泰勒级数展开等原理对时间信号进行预测补偿控制。实际上现有的时滞控制方法都有其自身优缺点：基于 泛函稳定性理论的系列鲁棒控制方法的主要思想是为获得时滞系统相关稳定性的充分条件，构建一个 泛函或者 函数。利用基于 泛函稳定性理论的系列鲁棒控制方法处理时滞问题时，如果 泛函构造不合适，所获得稳定性条件的保守性不会得到明显的降低，甚至不降低。史密斯预估
5、器（）是一种经典的时滞补偿方法，即在系统的反馈回路中引入时滞补偿环节，用来消除响应时滞对系统性能的负面影响。该方法仍然有一些重要理论和应用技术问题尚待解决：由于硬件控制设备发展缓慢，针对现有的模型辨识方法如微分方程、偏微分方程、状态方程和差分方程，其中的髙阶纯微分项在 预估器中计算效能低下；普通的 预测器仍然存在稳态误差，整个系统的闭环传递函数是发散的，一旦产生外界扰动，系统难以尽快地消除扰动误差，系统的超调量会增大；且仅在理论分析基于史密斯预估器的时滞系统时，往往会忽视其在实际生产过程中的实用性，更多的学者只是考虑理论上的史密斯预估器，并没有考虑复杂的外界因素，不适应复杂的工业自动控制过程。
6、通过模型预测的时滞补偿方法是一种运算简便且结构可靠清楚的控制策略，可根据已知的系统状态向量，通过建立时间数列模型或先进的数学理论如泰勒级数展开，预测出响应时间后的未知状态。（）控制是最优控制的一种，本质是基于全状态反馈控制来寻找最优增益矩阵的一种手段，被广泛用于控制领域。控制的本质是利用代价函数来找到一个可以同时考虑性能和最少的输入能量（以最小的输入值来得到最优的控制需求）的一个最优解。在无时滞状态下能使双关节机械臂系统获得最优的使用性能。提出一种基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制策略，将 控制与泰勒级数展开相结合设计双关节机械臂系统用（）时滞补偿控制器，使其在较大时滞范围内均能稳定跟踪
7、期望轨迹而不产生颤振。为了验证基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制策略的先进性，选取了期望控制（假设系统没有时滞）与的 控制（无时滞补偿措施）作为比较进行分析。结果表明，控制能够显著降低机械臂关节颤振，使机械臂的位置等状态变量跟踪给定的期望轨迹。含时滞的双关节机械臂模型考虑到双关节机械臂物理模型既比较简洁且典型，又能反应控制系统的动力学特征，因此将其作为研究对象，如图 所示。图 双关节机械臂物理模型根据图 所示的双关节机械臂物理模型，建立含时滞的双关节机械臂动力学模型：（）（）?（）（）式中：|表示双关节机械手关节的转角矢量，?表示双关节机械手关节的速度矢量，表示双关节机械手关节的加速度矢
8、量，（）为对称正定的惯性矩阵，（，?）为离心力和哥氏力矩阵，（）（）（）|表示关节的控制律矩阵。含时滞的双关节机械臂系统动力学方程表达如式（）所示：（）（）（）（）|（）?（）（?）（）?|?|（）式中：表示关节的基值阻尼，取 ；令，其中 （），（），（），（），（），（）。双关节机械臂期望跟踪角度输入为、，则双关节机械臂系统的状态向量表示为电 子 器 件第 卷?将考虑跟踪目标的含时滞双关节机械臂动力学方程写成如下状态空间方程形式：?（）（）式中：|，|?|，|（）（）（）|根据 定义，此时的双关节机械臂系统的 二次型性能指标如式（）所示：（）（）（）此时，完成含时滞的双关节机械臂系统模型的建
9、立，并给了基于双关节机械臂系统的 性能指标函数。基于 的双关节机械臂闭环反馈控制器设计 如图 所示，基于 （）复合策略的时滞补偿闭环反馈控制器设计分为三个部分：含时滞的双关节机械臂系统模型的建立；（）控制器的设计；含时滞的双关节机械臂作动器环节。图 基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制方案 针对控制系统的响应时滞问题，一阶泰勒级数具有较好的预估特性，将 求取的最优控制展开成带皮亚诺（）余项的泰勒公式：（）（）?（）！?（）！（）（）（）（）如图 所示，根据式（）泰勒展开，省略高阶项后利用一阶泰勒级数结合 策略设计 时滞补偿控制器，以上一工作循环的最优控制（）为输入，求取当前时刻 的最优控制
10、（）：?（）（）（）（）|（）根据式（）、式（）构造第一、二关节的泰勒级数时滞预测方程，如式（）、式（）所示：?（）?（）式中：（），（），|，|，利用上述的预测方程对描述双关节机械臂运动的状态方程进行扩展，得到时滞系统扩展方程表述如式（）所示：?（）式中：（：，）（：，）|，?，|，|，|，|如式（）所示，表示含时滞双关节机械臂扩展系统状态方程 的二次型最优控制：第 期陈士安，刘金裕：基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制 （）（）式 中：|，；为保证 控制系统的正定性，为无穷小量。将含时滞的双关节机械臂和基于 复合策略的时滞补偿控制方法整合。设计 控制器（），求解第一、二关节的预测控制力
11、：（）为该含时滞系统的二次型最优时滞补偿控制。利用式（）所示的 最优二次型算法求得增益矩阵：（）（）为式（）所给黎卡提方程的唯一解：（）（）（）根据上述的 控制器设计方法，得图 所示的 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制框图。实例仿真系统软件在 环境下运行。采用 函数结合脚本语言 设计了（）控制器各模块，编写了 模块化程序和算法。为了验证提出的 复合策略的的先进性，选取了期望控制（假设系统没有时滞）与无措施 控制（无时滞补偿措施）三种方法进行仿真实验比较及分析。为方便区分，分别命名为控制、控制、控制。本小节采用数值仿真进行双关节机械臂时滞补偿性能对比以及颤振分析，研究所需的双关节机械臂物理参数
12、如表 所示。表 双关节机械臂物理参数 （）（）被控对象为图 所示含时滞的双关节机械臂：其中：第一关节机械臂长 与第二关节机械臂长 分别取 ，第一关节机械臂的质量 设置为 ，第二关节机械臂的质量 设置为，设置期望轨迹为、，初始机械手位置为（）（），。整个追踪过程所用时间为 ，系统的响应时滞分别设置为 、和 。图 图 表示时滞分别为 、及 时的 控制，期望控制及无措施 控制的双关节机械臂关节、的轨迹跟踪曲线图。图 时滞下双关节机械臂关节、的轨迹跟踪曲线图 表明：时关节的颤振比较微弱但还未发散。由图 可以看出：两关节的颤振急剧增大且较为明显。图 表明：时关节的颤振十分明显，轨迹跟踪曲线开始不规则发散
13、。进一步，与时滞为 时相比，时滞为 时机械臂两关节的颤振与发散状况急剧恶化，如图 所示。同样地，与无补偿措施的 控制相比，控制 与控制 的机械臂两关节的轨迹跟踪基本一致，偏差较小。由表 可见，在时滞分别为 、及 的情况下，将 控制、无措施 控制与期望控制进行对比得到如下结果：随着时滞逐渐增大，关节 在轨迹跟踪曲线的均方根值方面，无措施 控制颤振增加了、和，而 控制仅分别增加了、和。电 子 器 件第 卷图 时滞下双关节机械臂关节、的轨迹跟踪曲线图 时滞下双关节机械臂关节、的轨迹跟踪曲线由表 可见，在时滞分别为 、及 的情况下，将 控制、无措施 控制与期望控制进行对比得到如下结果：随着时滞逐渐增大
14、，关节 在轨迹跟踪曲线的均方根值方面，无措施 控制颤振增加了、和，而 控制仅分别增加了、和。图 时滞下双关节机械臂关节、的轨迹跟踪曲线此外，表、表 表明：随着时滞的增加，与无措施 控制相比，控制的均方根值误差略微增加，稳定性较好。表 关节 的轨迹均方根值表 控制 控制 控制 表 关节 的轨迹均方根值表 控制 控制 控制 表 关节 的轨迹均方根值误差分析表 控制 控制 表 关节 的轨迹均方根值误差分析表 控制 控制 总的来说，各个控制方法的效果随着时滞的增大而变差。在 时滞情况下，第 期陈士安，刘金裕：基于 复合策略的双关节机械臂时滞补偿控制（）控制也能够较好地跟踪期望控制下的轨迹曲线。无时滞补
15、偿措施的 控制在时滞较大时，它的控制性能将会剧烈下降，最终走向运动发散。对于 （）控制，即使在时滞较大的情况下，它同样能够获得较好的控制效果，显著地降低机械臂关节颤振，系统的轨迹跟踪效果良好。结束语为双关节机械臂设计了 时滞预测补偿控制器，用来解决系统响应时滞引起颤振问题，从而提高双关节机械臂轨迹追踪精度。本研究的主要贡献总结如下：提出了一种融入一级泰勒级数预测功能的 双关节机械臂时滞预测补偿控制方法。基于提出的时滞预测补偿控制方法设计了 时滞预测补偿控制器。应用结果表明该方法能够在较大时滞范围内有效解决机械臂普遍存在的颤振问题，使双关节机械臂的实时位置能够较准确地跟踪期望控制轨迹。参考文献：
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