1、第 39 卷第 2 期2023 年 6 月测 绘 标 准 化Standardization of Surveying and MappingVol 39No 2Jun 2023收稿日期:2022 09 18第一作者简介:凡建林，工程师，现主要从事工程测量、地理信息系统工程等工作。鲸鱼算法优化的 SVM 区域高程异常拟合方法凡建林1高叶1姚辉2(1 浙江省测绘科学技术研究院浙江杭州310000;2 宁波冶金勘察设计研究股份有限公司浙江宁波315016)摘要:针对采用支持向量机(Support Vector Machine，SVM)区域高程异常拟合法最佳参数难以确定问题，本文提出采用鲸鱼算法(Wh
2、ale Optimization Algorithm，WOA)优化 SVM 区域高程异常拟合法。本方法利用 WOA 获取 SVM 中核函数与正则化参数，替代 SVM 算法中全局性搜索较差的交叉验证方法，构建高精度区域高程异常拟合模型。试验结果表明，采用 WOA SVM 方法得到的高程异常拟合结果在精度、稳定性上均优于现有多项式拟合法和 SVM 拟合法，可为相关区域高程异常拟合提供一种有效方法。关键词:高程拟合;鲸鱼算法;支持向量机模型;核函数;正则化参数中图分类号:P237 2DOI:10 20007/j cnki 61 1275/P 2023 02 13egional elevation a
3、nomaly fitting method based on SVM optimized by WOAFAN Jianlin1，GAO Ye1，YAO Hui2(1 Zhejiang Institute of Surveying and Mapping Science and technology，Hangzhou，Zhejiang 310000，China;2 NingBo Metallurgical Survey and Design esearch Co，Ltd，Ningbo，Zhejiang 315016，China)Abstract:In view of the problem th
4、at is difficult to determine the best parameters of regional elevationanomaly fitting method by using SVM，this paper proposes a regional elevation anomaly fitting methodbased on SVM optimized by WOA WOA algorithm is used to obtain kernel function and regularizationparameters in SVM，replace the cross
5、 validation method with poor global search in SVM algorithm，andconstruct a high-precision regional elevation anomaly fitting model Experiments show that the accuracyand stability of the elevation anomaly fitting results obtained by WOA-SVM method are superior to theexisting polynomial fitting method
6、 and SVM fitting method，fitting model are also better than those of pol-ynomial fitting methods and SVM fitting methods，which can be an effective method for the height anoma-ly fitting of relevant regionsKeywords:elevation fitting;WOA;SVM;kernel function;regularization parameter随着 GNSS 的快速发展，利用该技术获取
7、地形三维数据的方法广泛应用于工程项目，但 GNSS 获取的是以参考椭球为基准的大地高，与传统水准测量获取以似大地水准面为基准的正常高之间存在一个高程异常值1 2。为了在工程测量中应用 GNSS 技术替代传统水准测量技术获取正常高，需构建高精度的高程异常转换模型3。随着对高程异常拟合模型的深入研究，学者们提出了采用相关高程异常拟合方法建立区域高程拟合模型4。常用拟合方法有:多项式拟合模型法5 6、组合模型法7 及 SVM 模型法8 9。王雪林等10 提出分段多项式拟合模型法，依据地形测 绘 标 准 化第 39 卷将整个待拟合区分成不同区域，分别进行多项式拟合，以获取整个区域的高程异常模型。吕建伟
8、等11 提出二次曲面与最小二乘配置组合的 GNSS 高程异常拟合方法，利用二次曲面获取初始高程异常拟合结果，通过最小二乘算法对初始结果进行优化。谢洋洋12、张建奇13 等提出基于 SVM 模型的高程异常拟合方法，该方法具有非线性、小样本及高维度识别等优点，但由于参数随机选取，容易导致基于局部最优解但无法获取最优拟合结果。WOA14 模仿座头鲸的狩猎行为提出了一种新型的启发式优化算法，具有简练且易于实现，参数控制较少及跳出局部等优点，广泛应用于全局搜索优化问题。本文针对 SVM 难以获取初始最优参数问题，提出基于 WOA 优化的 SVM 区域高程异常拟合模型，利用 WOA 参数少、全局搜索能力强
9、、收敛速度快的特点，为 SVM 提供稳定的初始核函数与正则化参数，较好地解决了 SVM 难以获取最佳参数的问题，提高了 GNSS 高程异常拟合精度。1SVM 模型SVM 模型利用样本数据求解最大边距超平面，可以将问题转换为一个求解凸二次规划问题。给定样本数据集 xi，yi(i=1，2，M)。其中，xi为输入样本大地高数据，yi为输出样本正常高数据，对于线性可分问题，通常采用最优超平面方程 g(x)=x+b，利用结构风险最小原则构造目标函数:min，b122s t y(Txi+b)1，i=1，2，M(1)式中:为超平面法向量，b 为偏差量。通过引入 Lagrange 算子因子 ai，得到其对偶问
10、题为maxMi=1i12Mi=1Mj=1ijyiyj(xTi，xj)s tMi=1yii=0，i 0，i=1，2，M(2)在线性不可分时，通过加入松弛变量并使用非线性映射函数(xi)将低维度空间数据映射到高维度空间，使其变为线性可分，这样可在该特征空间中寻找最优分类超平面。因此，对于超出最优边界的分类问题，通过引入松弛因子控制 SVM 的伸缩性，将凸二次规划对偶问题转换为maxMi=1i12Mi=1Mj=1ijyiyj(xi)T，(xj)s tMi=1yii=0，C i 0，i=1，2，M(3)式中:C 为惩罚因子。采用满足 Mercer 条件的核函数 K(xi，xj)替代非线性(xi)T，(
11、xj)拟合函数，生成最终 SVM 决策函数:f()x=sgnMi=1iyiKxi，x()j+b(4)常用的核函数有线性核函数、多项式核函数及径向核函数等，本文采用径向核函数解算。径向核函数定义为Kx，x()i=expx xi22()2(5)式中:为核函数参数，SVM 的泛化能力与学习能力由 C、决定。2基于 WOA 优化的 SVM 区域高程异常拟合模型2 1SVM WOA 方法Mirjalili 等受鲸鱼捕食行为启发，通过模仿鲸鱼捕猎方式获取猎物位置最优解，该过程包括包围猎物、旋转气泡捕食与随机搜索猎物 3 种行为，具有参数少、全局搜索能力强、收敛速度快等优点。假设鲸鱼种群数为 N，待求问题参
12、数维度为 d，第 i 只鲸鱼的空间位置可以表示为 Xi=(x1 i，x2 i，xdi)，其中i=1，2，N。2 1 1包围猎物鲸鱼在捕食前需预估猎物位置，而鲸鱼位置可以视为待优化位置。当领头鲸鱼确定猎物位置后，依次传递给其他鲸鱼，从而更新鲸鱼位置，公式为26第 2 期凡建林，等:鲸鱼算法优化的 SVM 区域高程异常拟合方法D=|CX*(t)X(t)|(6)X(t+1)=X*(t)AD(7)式中:t 为当前种群代数，X*(t)为第 t 代鲸鱼确定猎物最优位置，X(t)为其他鲸鱼种群个体位置，D为领头鲸鱼与猎物间的距离向量，X(t+1)为其他鲸鱼与领头鲸鱼更新的位置向量，A 为收敛因子，C为控制因
13、子。A 和 C 可以进一步表示为C=2rA=2ar aa=2 2(ti/Tmax/ter)(8)式中:r 取 0，1间随机数，ti为当前迭代次数，Tmax/ter为设定最大迭代次数，a 随着迭代次数增加而逐步减小为 0。2 1 2螺旋气泡捕食鲸鱼捕食是先估算其与待捕猎物间的距离，然后移动到猎物位置，向其吐螺旋气泡实现捕食，公式为D=|X*(t)X(t)|(9)X(t+1)=X*(t)+Deblcos(2l)(10)式中:D为第 i 只鲸鱼到猎物的距离参数;l 为 1，1 间的随机数，b 为旋转常数。鲸鱼捕食时，包围猎物与螺旋气泡捕食可以同时进行，因此可得到模型:X(t+1)=X*(t)AD，p
14、 0 5X*(t)+Deblcos(2l)，p 05(11)式中:p 为 0，1间的随机数，A 为收敛因子。通过对前后两次鲸鱼位置进行对比分析，选取最优位置。2 1 3随机搜索猎物在鲸鱼捕食过程中，为了跳出局部搜索范围最优解，可以通过改变自身位置进行大范围随机搜索。此过程可以表示为D=|CXrand X|(12)X(t+1)=Xrand AD(13)式中:Xrand为当前发现猎物时鲸鱼位置。鲸鱼更新位置方法通过收敛因子 A 值来确定，当|A|1 时，通过包围猎物、吐螺旋气泡方式获取局部最优位置参数;当|A|1 时，通过随机搜索猎物进行全局搜索，避免尽管在局部区域获取最优解，但无法获取最优拟合结
15、果。最终获取整体最优解。2 2WOA SVM 模型解算步骤在实际工程中，由于利用 SVM 方法计算区域高程异常模型时，由于是随机选取核函数参数 与正则化参数 C，导致获取高程异常拟合模型精度较低、可靠性不高。本文选用 WOA 获取 SVM 中核函数参数 与正则化参数 C，替代 SVM 算法中全局性搜索较差的交叉验证方法，构建了高精度区域高程异常拟合模型。具体过程:1)选取训练数据，并对数据进行预处理。2)设置鲸鱼种群初始参数，起始位置(x，y)、种群大小 N、最大迭代次数 Tmax/ter及旋转气泡形状参数 b。3)为了得到鲸鱼获取猎物的最优位置 X*，将高程拟合的中误差 SME 作为鲸鱼位置
16、适应度的函数。4)通过迭代方式，更新参数 a、A、c、l、p。5)若|A|1，利用式(11)获取鲸鱼最优位置解;反之，采用式(13)计算鲸鱼最优位置解。6)迭代确定当前鲸鱼位置，并与上次鲸鱼位置进行对比分析，选取最优位置记录并保持，直至停止迭代。7)选出鲸鱼最优位置 X*，作为 SVM 的核函数参数 与正则化参数 C，构建区域高程异常拟合模型。3试验结果分析为验证 WOA SVM 拟合法在区域高程异常拟合中的有效性与稳定性，本文选取文献 15 中广西东北部某区域实际工程进行试验验证。在测区面积约 300 km2范围内均匀布测 GNSS水准点，精度满足四等水准测量的要求。选取 16 个分布均匀的 GNSS 水准点作为拟合点(圆形点)，其余 8 个作为检核点(方形点)，验证模型拟合精度是否满足要求，具体 GNSS 水准点分布如图 1 所示。36测 绘 标 准 化第 39 卷设置好鲸鱼种群数目、最大迭代次数设为 50、螺旋状常数设为 1，将 WOA 获取的最优位置参数作为SVM 初始参数用于区域高程异常拟合模型。图 1GNSS 水准点分布Fig 1Distribution of GNSS b
