1、 第 59 卷第 9 期 2023 年 5 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.59 No.9 May 2023 DOI：10.3901/JME.2023.09.252 基于改进力密度法和非线性有限元法的索-膜-桁 架天线形态优化设计*谷永振1 段宝岩2 杜敬利2 史伟杰1 张永涛1 武路鹏1 冯树飞3(1.青岛科技大学大学机械工程及自动化系 青岛 266061；2.西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室 西安 710071；3.东莞理工学院机械工程学院 东莞 523808)摘要：索-膜组合结构预张力会通过边界索力作
2、用到支撑桁架上导致桁架变形，桁架变形又会改变索-膜组合结构的边界形状和预张力分布，这是索-膜-桁架之间的力-形耦合问题。针对索-膜-桁架天线中普遍存在的这种力-形耦合问题，提出了基于改进力密度法和非线性有限元法的形态优化设计方法进行解决。首先推导了索-膜组合结构的改进力密度平衡方程，利用力密度迭代方法确定边界固定时的索-膜组合结构初始形态，作为形态优化的初始值。然后推导了索-膜-桁架组合结构的非线性有限元平衡方程，并以索和薄膜预张力为设计变量、薄膜反射面的最佳拟合形面精度为优化目标、索-膜组合结构不松弛或褶皱为约束条件建立形态优化模型。最后通过对某口径 5 米索-膜-桁架天线和某口径 20 米
3、的偏置索-膜-桁架天线进行形态优化设计仿真，验证了提出方法的有效性。设计完成的某口径 5 米的索-膜-桁架天线，实物模型测量取得了预期结果。关键词：索-膜-桁架结构；反射面天线；桁架变形；形态优化设计 中图分类号：V443 Shape-state Optimal Design of Cable-membrane-truss Antenna Based on Improved Force Density Method and Nonlinear Finite Element Method GU Yongzhen1 DUAN Baoyan2 DU Jingli2 SHI Weijie1 ZHANG
4、 Yongtao1 WU Lupeng1 FENG Shufei3(1.Department of Mechanical Engineering and Automation,Qingdao University of Science and Technology,Qingdao 266061;2.Key Laboratory of Electronic Equipment Structure Design of Ministry of Education,Xidian University,Xian 710071;3.Dongguan University of Technology,Don
5、gguan 523808)Abstract：The pre-tension of the cable-membrane composite structure will act on the supporting truss through the boundary cable force to cause the truss deformation,and the deformation of the truss will change the boundary shape and pre-tension distribution of the cable-membrane composit
6、e structure.This is the force-shape coupling problem of the cable-membrane-truss structure.Aiming at the force-shape coupling problem that is common in cable-membrane-truss antennas,a shape-state optimal design method based on improved force density method and nonlinear finite element method is prop
7、osed.First,the improved force density balance equation of the cable-membrane composite structure is derived,and the initial shape of the cable-membrane composite structure when the boundary is fixed is determined by the force density iteration method as the initial value of the shape-state optimal d
8、esign.Then the *国家自然科学基金(52005277)、广东省基础与应用基础研究基金(2020A1515111043)和青岛科技大学科研启动基金(12030430010878)资助项目。20220604 收到初稿，20221122 收到修改稿 月 2023 年 5 月 谷永振等：基于改进力密度法和非线性有限元法的索-膜-桁架天线形态优化设计 253 nonlinear finite element balance equation of the cable-membrane-truss composite structure is derived,and the pretensi
9、on of the cable and the membrane is used as the design variable,the best fitting shape accuracy of the membrane reflective surface is the optimization goal,and the cable-membrane composite structure is not slacked or wrinkled are constraints to establish the shape-state optimal design model.Finally,
10、the effectiveness of the proposed method is verified by shape-state optimal design simulation of a 5m cable-membrane-truss antenna and a 20m offset cable-membrane-truss antenna.The design of a cable-membrane-truss antenna with a diameter of 5 meters has been measured by a physical model and the expe
11、cted results have been obtained.Key words：cable-membrane-truss structure；reflector antenna；truss deformation；shape-state optimal design 0 前言 星载天线是卫星系统的“眼睛”和“耳朵”，广泛应用于移动通信、对地观测、深空探测及射电天文等领域。其中，索-膜-桁架天线是目前星载可展开天线的主要形式之一1-2，其主要组成包括如下几部分(见图 1)：可展开支撑桁架结构、前后索网面、竖向调整索结构和薄膜反射面结构(金属丝网反射面亦可以等效为薄膜反射面)。索-膜-桁架天线
12、形态设计时主要关心天线的“形”和“态”：“形”是指薄膜反射面的形状和形面精度，以保证天线电性能；“态”是指天线中的索和膜结构具有良好的张力状态，以保证天线在恶劣的太空热环境中索和膜结构不发生松弛或褶皱。研究纯索网结构、索-膜组合结构的方法已经比较成熟，主要有动力松弛法3-4、非线性有限元法5-6和力密度法7-8等。遗憾的是，按照以上方法设计好的索-膜组合结构预张力会通过边界索力作用到支撑桁架上，使桁架产生变形，而桁架变形又会改变索-膜组合结构的形状和张力，导致天线偏离设计的形态。这种索-膜-桁架之间的力-形耦合问题，是目前索-膜-桁架天线形态设计中面临的难题。图 1 索-膜-桁架天线示意图 近
13、年来，国内外学者开始意识到该问题并开始重点关注支撑桁架变形对索网反射面天线形态设计的影响。比如，马亚静等9针对索网-桁架反射天线索网张力确定的问题，提出以索网放样长度为设计变量、反射面形面精度为目标、强度为约束的优化模型，但是优化结果优劣很大程度上取决于初始值的选取。TANAKA 等10将支撑桁架结构变形对索网的影响归结为对索网边界点在空间位置的一个改变量，并没有基于索网-桁架组合结构进行张力设计。MA 等11利用逆迭代法提高索网-桁架组合的反射面精度，但未能对索网张力进行有效的控制。YANG等12为了设计具有前后不对称结构的索网反射面天线，提出了一种考虑桁架变形的偏置索网反射面天线找形分析方
14、法，通过有限元分析得到支撑桁架变形作为索网结构边界条件，进行力密度迭代找形。YUAN 等13提出了一种考虑支撑桁架变形和等索长的找形优化方法。LIU14提出了一种基于力密度和非线性有限元方法，并能确保索网的适当节点位置和均匀张力的方法来解决找形问题。NIE 等15-16将索和梁作为一个整体进行处理，建立了索-桁架耦合模型，并在后续的研究中考虑了空间热环境对索网反射面天线找形分析的影响。综合看来，已有研究大多仅考虑了桁架变形对索网张力的影响而忽略了桁架变形与薄膜反射面张力之间的相互影响。为此，提出了一种基于改进力密度法和非线性有限元法的索-膜-桁架天线形态优化设计方法，解决索-膜-桁架天线形态设
15、计中的力-形耦合问题。1 索-膜组合结构改进力密度法 1.1 纯索网结构力密度平衡方程 索-膜-桁架天线的后索网为纯索网结构，内部节点通过竖向调整索与前索网内部节点连接，边界节点则和支撑桁架连接。这里取出后索网中任意一个内部节点ri进行力平衡分析，如图 2 上图，与其相连的节点包括后索网节点rj和前索网内部节点fi。根据后索网节点拓扑连接关系可以得到节点ri的力平衡方程如下，f()()rrrrrrirvijiirvjiiiijcijiiTTLL+=RRRRP (1)式中，ric为后索网中连接节点ri的节点集合，rijT和 机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 254 viiT分别为
16、后索网索单元rri j和竖向索单元fri i的索张力值，rijL和viiL分别为后索网索单元rri j和竖向索单元fri i的索长值，列向量Trrrrii xi yi z=RRRR、Trrrrjj xj yj z=RRRR和ffffTii xi yi z=RRRR分别为节点ri、rj和fi的三维空间坐标值列向量，Trrrrii xi yi z=PPPP为施加到节点ri上的外力列向量。根 据 力 密 度 概 念，定 义/rrrijijijqTL=、和/vvviiiiiiqTL=分别为索单元rri j和fri i的力密度值，那么可以得到纯索网结构内部任一节点的力密度平衡方程 f()()rrrrrrirvijiijiiiijcqq+=RRRRP (2)图 2 索-膜-桁架天线结构中具有代表性的一个组合单元 1.2 索-膜组合结构改进力密度平衡方程 索-膜-桁架天线的反射面结构包含薄膜反射面和前索网面两部分，特点是这里的三角形薄膜单元的三条边均有索单元，反射面内部任意一点fi的拓扑连接关系示意图见图 2 下图，与其相连的节点包括前索网节点fj和后索网节点ri。根据前索网节点拓扑连接关系可以得到
