1、四 川 水 利2023.No.3理正岩土边坡稳定分析系统在浸水边坡稳定性计算中的研究汤飞雄1，张 毅2(1.贵阳勘测设计研究院有限公司西部区域总部，成都，610031;2.中国一冶集团有限公司建设工程分公司，湖北 襄樊，441099)【摘要】通过对理正岩土边坡稳定分析系统(P6.5)中浸水边坡稳定性计算原理的分析，探寻软件所用简化毕肖普法和剩余下滑力法(/K 法)在同一条件和精度下计算结果出现一定差异的原因。根据软件/K 法的计算过程数据，反推出其计算公式，并将常规简化毕肖普法及水电工程边坡设计规范推荐的不平衡推力传递法公式与之进行对比，发现在分析浸水边坡稳定性时，软件/K 法与规范推荐方法对
2、浸水滑块的滑床反力(i)分析存在一定差异。对/K 法进行一定修改后，其与简化毕肖普法所得结果更为接近。【关键词】理正岩土边坡稳定分析系统剩余下滑力法浸水边坡稳定性计算中图分类号:P642.2文献标志码:A文章编号:20951809(2023)030022041研究背景在使用理正岩土边坡稳定分析软件 P6.5(下称“软件”)对某边坡进行整体抗滑稳定计算的过程中，对下述三种工况分别使用简化毕肖普法和剩余下滑力法(下称“/K 法”)对同一滑弧进行整体抗滑稳定安全系数计算。工况一:边坡无水作用工况;工况二:边坡有稳定渗流但坡底无积水;工况三:边坡有稳定渗流且坡脚水深 2m。计算模型如图 1图 3 所示
3、。边坡土体为均质黏土，有效粘聚力 c=10kPa，有效内摩擦角=25，假设水上水下粘聚力和内摩擦角保持不变。计算结果如表 1 所示。图 1工况一示意图 2工况二示意图 3工况三示意表 1毕肖普法和/K 法安全系数计算成果工况简化毕肖普法K1/K 法K2K=K1K2极差/平均值工况一1.3791.3730.0060.44%工况二(浸水)1.2041.2230.0191.57%工况三(浸水)1.1941.2380.0443.62%由表 1 可见，工况一时，没有水的作用，采用毕肖普法和/K 法计算所得安全系数相差甚微，222023.No.3四 川 水 利但工况二、工况三两者相差稍大，工况三时两者极差
4、为 3.62%，本文对个中缘由进行了深入探究。简化毕肖普法和/K 法之间可以进行类比，是因为二者计算抗滑稳定安全系数的原理本质上是一致的，其安全系数本质上都定义为:K=tan itan ei=cicei(1)式中，e和ce分别为折减后的内摩擦角和黏聚力。对某一条块，根据极限平衡条件，不考虑外力作用时，其总抗滑力:i=ciLi+Nitan i(2)对内摩擦角和黏聚力进行折减，折减为e和ce，则:ceiLi+Nitan ei=ciLi+Nitan iK=iK(3)将上式代入毕肖普法、/K 法的推导过程中去，就得到了对应的安全系数计算公式。2软件计算原理分析2.12.1简化毕肖普法简化毕肖普法一般来
5、说，简化毕肖普法常规格式如下:K=1miWiUbicos i()tan i+ciLicos iWisin i(4)mi=cos i+sin itan i/K(5)查阅软件计算说明书，稳定渗流工况下其声明的毕肖普法安全系数计算公式如下:(W1i+W2i)sec i u(iwZi)bisec i()tan i+cibisec i 11+tan itan i/K()(W1i+W2i)sin i(6)式中，W1i为坡外水位以上条块重力，浸润线以上采用天然重度，浸润线以下采用饱和重度;W2i为坡外水位以下条块重力，采用浮重度计算;Zi为坡外水位高出条块底面中点的距离;ui为稳定渗流期坡体或坡底的孔隙水压
6、力;i为条块的重力线与通过此条块底面中点半径之间的夹角;w为水的重度;bi为第 i 个土条的宽度;ci、i为土的有效抗剪强度指标。虽然式(6)与式(4)在表现形式上存在着差异，但两者实质是相同的，式(4)只是为了适应边坡工况的实际条件做出了一些调整，具体调整如下所述。根据“替代重度法”1，对下游水位以下的弓形区域内的水体，其本身处于静力平衡状态，可以认为这部分水体对边坡的稳定安全不起影响，只要将这一面积内的土改成浮重度就相当于考虑了下游水位的影响。也就是说，下游浸没在水下的滑动条块，可以采用这种方法进行处理，这时条块上部的水压力作用已经考虑在内了。此时:Wi=W1i+W2i(7)对各个条块，其
7、弧面上的水压力方向垂直弧面指向滑弧圆心，大小Ubi=whili，其中hi为条块中线水深。对下游水位以下的弓形区域内的水体按照静力平衡状态考虑，条块渗压水头hti本为从滑条底部中心引出的等势线的垂直距离(图 4 左hti)，修改为等势线与浸润线交点至下游水位的垂直距离(图 4 右hti)。图 4条块渗压水头示意近似考虑hti=h2i=hiZi，则弧面上的水压力Ubi=w(hiZi)li=(uiwZi)li(8)将式(7)、(8)带入式(4)，则得到软件计算公式式(5)。对于下游水位以上的条块，由于Zi=0，Ubi=whili，W2i=0，依然满足简化毕肖普法常规表达公式式(4)。故而使用软件的计
8、算方法与式(4)是等效的。32汤飞雄，张 毅:理正岩土边坡稳定分析系统在浸水边坡稳定性计算中的研究2023.No.32.22.2剩余下滑力剩余下滑力/K/K 法法软件计算说明书中，对剩余下滑力法只简单介绍了“传递系数显式法”(即“KT”法)，对“传递系数隐式法”(即本文所述“/K”法)并未列出计算公式进行详细介绍2。针对本算例，根据软件计算成果，不考虑其他力作用时，逆推总结出其/K 法计算公式如式(9)式(12)，式中各符号示意如图 5 所示。Ni=W(iF浮i)cos i+Pi1sin i1(i)Qwisin i(9)Ti=W(i+Vwi)sin i+Pi1cos i1(i)+Qwicos
9、i(10)i=Nitan i+ciLi(11)Pi=Tii/K(12)上述各式中，Ni为第 i 条块的总滑床反力;Ti为第 i 条块的总下滑力，包括第 i1 条块对该条块的推力;i为第 i 条块的总抗滑力，包括滑床黏聚力;Pi为第 i 条块的剩余下滑力;F浮i为第 i 条块所受浮力，按浸水体积乘以水的重度计算;Vwi为下游水面以下第 i 条块上附加竖向水压力，向下为正;Qwi为下游水面以下第 i 条块上附加水平向水压力，向滑动方向为正;Wi为第 i 条块自重，水面以上用天然重度计算，水面以下用饱和重度计算;K 为安全系数，经过试算，使得Pi=0 时即为所求安全系数。图 5条块受力示意为验证式(
10、9)式(12)与软件计算成果的一致性，对各计算工况均进行了检验，划分条块数保持一致，计算结果显示，按照式(9)式(12)计算的数据与软件/K 法计算过程的数据是完全一致的。考究式(9)式(12)，发现式(9)中Ni的计算方法与规范推荐公式式(13)有所差异，表 1 中K 值稍大可能与此直接相关，就此展开探究。3规范推荐不平衡推力传递法介绍规范“不平衡推力传递法”3(亦即剩余下滑力/K 法)推荐公式如下:i=(Wi+Vi)cos iUbiQisin i tan i+ciLi(13)Ti=W(i+Vi)sin i+Qicos i(14)i=cos(i1i)sin(i1i)tan i/K(15)作用
11、在条块界面上的推力Pi按下式确定:Pi=Tii/K+iPi1(16)软件使用的计算方法和规范在思路上是一致的，虽然没有明确计算出传递系数i，但软件采用公式实际上就是i的推导过程。不同的地方在于，软件使用的计算方法中，边坡土体在水的作用下，各条块自重产生的滑床反力全都采用(WiF浮i)cos i来计算(式(9)，而规范采用的是Wicos iUbi()(式(13)。4浮力分析法计算条块滑床反力现采用浮力分析法计算边坡土体在水的作用下各条块自重产生的滑床反力。(1)对未浸没在下游水位以下的条块，如图 6所示，其所受浮力:F浮i=whibi(17)而条块所受弧面上的水压力:Ubi=whili(18)因
12、 Li=bi/cos i，则有:Ubi=F浮i/cos i(19)故而:Wicos iUbi=Wicos iF浮i/cos i(20)(2)对于浸没在下游水面以下的条块，如图 7所示，考虑外水压力时，条块所受弧面上的水压力Ubi=whi+hwi()Li=whibi+whwibicos i=F浮i+Vwicos i(21)式中，hi为第 i 条块内浸水平均高度;hwi为第 i 条422023.No.3四 川 水 利块顶部水体平均深度;Qwi为第 i 条块顶部水体容重。图 6条块未浸没图 7条块浸没工况三时，条块仅受外水压力这一种附加压力，故Vi=Vwi，Qi=Qwi，将式(21)带入式(13)中
13、，则有:i=(Wi+Vwi)cos iF浮i+Vwicos iQwisin i tani+ciLi(22)对比发现，式(22)计算i的方式与软件/K法计算公式式(10)存在一定差异。i计算方式的差异可能就是工况二、工况三时软件采用简化毕肖普法和/K 法计算所得安全系数相差稍大的原因。为验证上述猜想，将式(22)代入式(10)中，在保持条块划分一致的条件下，采用/K 法对边坡稳定安全系数进行重新计算，所得安全系数K3见表 2。表 2i采用式(46)时安全系数计算成果工况简化毕肖普法K1/K 法K3K=K1K3极差/平均值工况一1.3791.3730.0060.44%工况二(浸水)1.2041.1
14、940.0100.83%工况三(浸水)1.1941.1910.0030.25%对比表 1 与表 2，发现在浸水工况二、浸水工况三时，采用式(22)进行/K 法计算所得安全系数K3与采用简化毕肖普法计算所得安全系数K1相差更小，两者更为接近。但K3在数值上并不与K1完全相等，这可能是因为计算K3过程使用的是人工算法，相较软件计算程序来说还是存在一定误差。5结论在边坡浸水工况下，理正岩土边坡稳定分析系统(P6.5)的简化毕肖普法和/K 法计算所得安全系数出现一定差异，其原因可能是两者对i的计算方式有所不同。采用浮力分析法，按照规范推荐的不平衡推力传递法对i进行修改后，两者所得安全系数更为接近。参 考 文 献 1 李广信，张丙印，于玉贞，等土力学(2 版)M 北京:清华大学出版社，2013 2 理正岩土边坡稳定分析系统(56 版本)CP 北京:北京理正软件设计研究院，2021 3 NB/T 105122021，水电工程边坡设计规范S 北京:中国水利水电出版社，2021作者简介:汤飞雄(199406)，男，贵州习水人，工程师，大学本科，水利水电工程方向;张 毅(199406)，男，湖北孝感人，工程师，大学本科，水利水电工程方向。52
