1、 传感器与微系统（）年第卷第期：（）低快照数下多目标估计方法禄宇媛，钱蓉蓉，任文平，卢松琴（云南大学信息学院，云南昆明）摘要：针对低快照数和较低信噪比条件下多信号到达方向（）估计性能下降问题，提出了基于深度学习的离格估计方法。选择具有特殊结构的非均匀阵列以提高阵列自由度，将样本协方差矩阵建模为真实协方差矩阵的噪声版本，利用堆叠降噪自动编码器（）重构出新协方差矩阵，最后结合超分辨率算法实现估计。仿真结果表明：在低快照数为及较低信噪比 情况下，数据先采用进行处理再进行估计，多目标估计准确率能达到 ，相对于传统方法及深度神经网络（）分别提高了 ，。关键词：到达方向估计；低快照数；堆叠降噪自动编码器；
2、协方差矩阵重构中图分类号：；文献标识码：文章编号：（），（，）：（），（），：（）；（）；引言到达方向（，）定位技术广泛用于雷达、声纳、无线通信、射电天文学和卫星通信等。在低快照数情况下，子空间类算法估计性能下降甚至失效。它们都是基于协方差矩阵的估计技术，需要足够多的快照数来准确估计真实的协方差矩阵，而真实的协方差矩阵往往是未知的。近些年，机器学习的快速发展使得基于深度学习（，）的估计成为研究热点，。为了解决阵列存在的缺陷，文献中采用一系列并行多层分类器的多任务自动编码器，方法在非理想环境中具有鲁棒性。文献 提出了一个基于卷积神经网络（，）的估计方法，将接收信号的短时傅里叶变换系数的相位分量作
3、为的输入，用合成的噪声信号进行训练，便于训练数据集的生成。上述方法的共同局限是不能在低快照数情况下准确估计出多个目标的波达方向并且存在网格点的失配问题。自动编码器可以通过改变激活函数和损失函数轻松处理实值输入，可以通过梯度下降、伪牛顿进行训练，并通过反向传播进行微调。收稿日期：基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目（）；云南省科技厅面上资助项目（）；云南大学研究生科研创新项目（）第期禄宇媛，等：低快照数下多目标估计方法 本文采用在自动编码器的基础上改进的堆叠降噪自动编码器（，）学习从原始接收数据采样协方差矩阵到理想无噪协方差矩阵之间的复杂映射关系，随后将其用于估计任务。此外，引入了可以
4、通过封闭表达式唯一确定的非均匀阵列，相当于减少了传感器的数量（与源的数量相等），解决了实际应用中的成本问题以及小阵列自由度利用率低的问题。建立信号模型考虑基于最大阵元间距约束（，）的稀疏线性阵列，原因如下：任意阵元数的阵元位置可以通过封闭表达式唯一确定；能够提供更多自由度和减少相互耦合效应，从而改善估计性能。令为最大阵元间距，为与对应的阵元间距集。对于任意阵元数量的阵列，有?，（）（），0，0（），0（）（）相对应于（）的阵元位置集表示为，（），（），（），（），（），（），（），（）（）令，为入射波波长。阵列由个部分组成，根据式（），第一部分只包含个元素即和，表示前个间距为的阵元，第三个阵元
5、再以间距（）与第二个阵元分开。第二部分由 个间距为的阵元组成，相当于具有 个阵元且阵元间距为的稀疏。第三部分包括个间距为的稀疏，分别有（）和（）（）个阵元，其中，每个内的阵元间距为。阵列配置的阵元位置如图所示。当 时集合（）定义的阵列如图所示，黑色圆球代表物理传感器，交叉符号代表虚拟传感器。(N-P+3)P-7(N-P+2)P-3(N-P+2)P-6(N-P+1)P(N-P+1)P-22P-2P-2102d2d3d2d2d2dPdPdPd(P-3)dd第一个 ULA(N-P)个阵元第二个 ULA(P-4)/2 个阵元第三个 ULA(P-2)/2 个阵元图 阵列模型P=6P=6图 时阵列模型 假
6、设有个远场不相关的窄带来波信号以功率，从不同的方向，入射到空间某阵列。在时刻，阵列接收信号为（）（）（）（）（）（）（）式中（）（），（）为入射信号，（）（，）为 维噪声矢量。（），（）表示阵列流型，其中，（）（）（），（）（）来波信号角度对应的导向矢量。阵列接收信号的协方差矩阵表示为（）（）（）式中 （）（），为源信号的自相关矩阵。由于是非均匀线性阵列，所以，利用虚拟阵列流型对接收信号的协方差矩阵进行矢量化处理，再应用于基于协方差矩阵的估计算法。因此，式（）进一步改写为（）（）式中，且（）（为积）。基于的估计算法实现系统方案设计采用基于的协方差矩阵重构方法系统框图如图所示，该系统能够学习从原
7、始采样协方差矩阵到真实协方差矩阵的复杂映射，预测的矩阵包括更多的统计信息，可以改善估计。vt()uvt()SDAE解码器编码器低维表示RxRxrr图协方差矩阵重构系统框图 对矩阵 定义以下运算符：（）将的上三角部分的实数映射为一个向量（不包括下三角部分的零），即（），项的实数映射到（）的实值向量。（）将的严格上三角部分的虚数映射为实值向量（主对角线和下三角部分的零除外），即（），的复数映射到（）项的实值向量。运算符（）（），（）将任意矩阵映射到一个复合实值向量，即（），。它的逆运算符（）将的复合实值向量映射回原始矩阵，即（）。令珓（），（），（）分别为有噪声数据、理想数据和预测数据。将输入数据
8、珓，用于网络的训练，训练完成后能够实现从采样“噪声”估计中预测出（采用和表示“噪声”和预测值）。最后，使用基于协方差矩阵的算法对预测矩阵进行估计。网络训练策略由于实际可用的样本数量受到快照数和其他因素的限制，所以只能获得数据协方差矩阵的最大似然估计。理论传 感 器 与 微 系 统第卷样本协方差值和预测样本协方差值之间存在着差异，可由“距离”度量，显然快照数越少或者信噪比（）越低，“距离”就越大。所提深度神经网络（，）通过最小化损失函数来优化网络的参数，从而减少这个“距离”，损失函数具体表达式如下，（），（珓（）（）式中（）为均方误差损失；为训练数据数量；为网络总层数；珓（），（）为输入数据样本
9、；，为编码器解码器的权重和偏置的集合；，（）（）为在第层具有非线性激活函数的编码器解码器函数，而为正则化权重的参数。本文所采用的的隐含层网络结构为，输入层和输出层为，第层根据的反向传播更新其学习参数，激活函数采用非线性激活函数。为了防止网络过拟合问题，采用正则化寻找更小的权重和最小化原始代价函数之间的折衷。定义（，）。仿真分析仿真实验中，阵元数为，利用产生大小为 的训练样本，用于对的离线训练，训练样本的在 范围内间隔 取值，设置的初始学习率为，学习率下降因子为，正则化网络权重的参数设置为，批训练样本数为，训练轮次设置为。检验算法优劣性的指标为均方根误差（，）定义为 （）（）槡（）式中 为蒙特卡
10、洛实验次数，为目标个数，为第次实验中对第个目标的估计值，为相对应的真实值。不同阵列模型的空间谱图对比实验参数：，快照数，目标数为，和的阵元数为，信源方向，。分别使用方法和本文方法对种阵列进行角度估计，且将使用的真实估计作为基线对比，比较其空间普特性，仿真结果如图所示。由图（）可知，在低快照数较低下使用传统方法直接进行角度估计时，在角度估计方面阵列相对优于均匀线阵列（），究其原因为阵列能够减少相互耦合效应的特点，但依然不能够准确估计出全部的角度。通过观察图（）可知，使用本文算法对两种阵列的接收信号进行处理之后，基于的估计空间谱虽有明显的谱峰，但都是伪峰，而基于阵列的估计明显得到了改善。之后的实验
11、内容将主要针对基于阵列进行估计仿真分析。80400-40-80-100102030DOA/()空间谱/dBtrueULAMISC(b)?SDAE 算法(a)?MUSIC 算法80400-40-80-100102030DOA/()空间谱/dBtrueULAMISC图不同算法对不同阵列的角度估计空间谱（实验）多信源数下的空间谱图对比实验参数：，快照数，目标数为个，信号源方向为，。对种估计方法统计其空间谱特性，并且将使用的真实估计作为基线对比，仿真结果如图所示。而当快照数小到时，算法已经失效，其空间谱出现了假峰和缺峰，估计误差大，无法检测到多个真实，相对于传统方法改善了许多，但依旧有伪峰，不能准确估
12、计出真实。在应用本文算法对协方差矩阵进行重构处理之后，空间谱峰正对信源真实，真实谱峰尖锐且易分辨，而且可以对全部信源进行准确的估计，本文算法可以提供比算法和算法更好的估计性能。6020-20-60DOA/()-1001020trueMUSIC(b)?DNN166020-20-60DOA/()-1001020trueMUSIC(a)?MUSIC6020-20-60DOA/()(c)?本文算法-1001020空间谱/dB空间谱/dB空间谱/dBtrueproposed图不同算法的空间谱（实验）不同下的估计精度实验参数：在角度范围，中随机选取个非相干窄带远场入射信号源，快照数分别为、，变化范围为，步
13、长为，蒙特卡洛实验次数为。图比较了种不同估计方法的随的变化曲线：使用的本文所提方法、使用的及直接使用噪声样本的算法。实验结果表明，种方法的均随着的增大先逐渐减小后趋于稳定，说明算法性能在较高时表现良好。但本文估计误差始终小于其他种算法，且较低时所提方法依旧能够提第期禄宇媛，等：低快照数下多目标估计方法供低于的估计误差，性能更有优势。302520151050-510-1100101RMSE/()SNR/dBMUSIC,T=16DNN12,T=16proposed,T=16MUSIC,T=32DNN12,T=32proposed,T=32图 随变化曲线（实验）不同快照数下的估计成功分辨率实验参数：
14、远场不相干入射信源个数依旧为个，信号角度在，范围内随机选取，快照数在 之间线性增加，步长为，设置为，蒙特卡洛实验次数为。令某次蒙特卡洛次数实验中对第个信号角度的估计偏差为 时认定估计成功。比较快照数对本文算法、及算法成功分辨概率的影响，仿真结果如图所示。706050403020101030507090快照数成功分辨率/%MUSIC,SNR=-5DNN12,SNR=-5proposed,SNR=-5MUSIC,SNR=5DNN12,SNR=5proposed,SNR=5图成功分辨率随快照数变化曲线（实验）实验结果表明，种方法的成功分辨概率均随着快照数增大而逐渐提高，说明算法性能在快照数足够的情况
15、下表现良好，算法低快照数情况下性能优于传统方法次于，而高快照数下性能差甚至小于方法。其原因为：文献中针对未知多路径信号影响下的信号，而本文采用包含更多不确定干扰因素的协方差矩阵上三角，故影响的增强性能，网络结构泛化能力差。本文成功分辨概率始终高于其他种算法，且在较低快照数时就已经达到了非常高的概率。另外，实验中使用由快照数数据训练的网络对所有快照数 的数据进行测试，尽管这些快照数样本估计的统计数据与用于训练的快照数统计数据有所不同，但可以观察到该网络对所有仍然能做出较好的估计并且改善估计性能。因此，由该网络预测的协方差矩阵也具有一定的稳健性和泛化能力。阵元数变化与估计误差的关系实验参数：快照数
16、为，在，范围内随机选取个目标角度，变化范围为，阵元数从个变化到个，蒙特卡洛实验次数为。实验结果如图所示，种方法的均随着阵元数目的增大而减小，本文算法仍然有效，且提供更低的估计误差。302520151050-510-1100101RMSE/()MUSIC,N=12proposed,N=12MUSIC,N=10proposed,N=10MUSIC,N=8proposed,N=8SNR/dB图不同阵元数下与的关系（实验）算法运行时间比较实验参数：取阵元参数为，远场入射信源个数为，信号角度均匀分布在，范围内，快照数取，为，。仿真平台为 处理器，系统，软件环境，进行次蒙特卡洛实验，比较本文算法、及算法的运行时间，仿真数据结果如表所示。实验结果表明，在各实验参数都相同的情况下，与传统和相比，利用本文改进算法之后的估计时间分别缩短了 和，角度估计成功分辨率也有显著提升。在综合时间复杂度和估计精度方面，所提方法更符合要求较高的应用场景。表不同估计算法精度和运行时间对比不同算法不同下的精度 运行时间 结论为了解决移动通信环境中低快照数和低情况下传统的多源估计算法定位误差大的问题，采用来重建阵列协方差矩阵
