1、第 43 卷 第 7 期2023 年 7 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.7Jul.2023基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流郑丽琴，谢东梅，白晓清（广西大学 广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，广西 南宁 530004）摘要：目前解决不确定性潮流问题的主要方法是先对不确定量进行预测，再根据预测结果进行分析决策，但预测与决策分离可能会导致次优解。将预测过程融入求解不确定性潮流问题的决策过程中，提出基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流模型。利
2、用k近邻算法预测并构造表示风电功率不确定性的最小体积椭球集，建立考虑风电不确定性的鲁棒二阶锥最优潮流模型，并利用对偶理论将该模型转换为可求解的混合整数规划模型进行高效求解。IEEE 14和IEEE 118节点系统算例仿真结果表明，所提模型能有效降低预测、决策过程分离时最优解的劣化程度，在保证系统安全运行的前提下提高系统经济性。关键词：Predictive&Prescriptive框架；不确定性优化问题；鲁棒优化；对偶理论；最优潮流中图分类号：TM744 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2022110150 引言高比例可再生能源的接入导致电力系统呈现强不确定性、建模复杂等特
3、点1。随着不确定因素的增加，考虑不确定性的最优潮流问题的时空复杂性变得不可预测，对该问题的建模和求解过程愈发复杂。有学者通过观测描述不确定参数的特征，利用预测方法获取不确定参数的预测值，再基于预测值采用优化方法对不确定性的潮流问题进行决策优化。文献 2 提出结合k-means聚类和改进支持向量机的光伏功率短期预测方法，通过该方法可获得准确度较高的区域光伏功率预测值。文献 3 假设风电功率预测误差服从独立正态分布，在可再生能源功率预测值的基础上进一步求解概率潮流并分析配电网的消纳能力。在上述研究中，预测和决策过程相互独立。在预测阶段，利用统计学或机器学习分析大量数据并获取不确定参数在下一阶段的情
4、况；在决策阶段，基于已知的预测值，利用优化方法获取决策结果。但预测误差对决策结果的影响是不固定的。文献 4 表明，较小的预测误差会劣化最优值。文献 5 指出，仅0.05%的预测误差就可使目标函数值降低15%20%。因此，如何有效地融合预测与决策过程，采用合适的预测技术和优化方法降低预测误差对不确定性问题决策结果的影响，是一个值得研究的方向。目前，预测技术已由模型驱动过渡到数据驱动，由机器学习算法转移到深度学习算法6，从回归模型发展到深度神经网络，未来预测技术将会深层次融合大量数据，以提升预测的准确性。鉴于对预测技术的研究已取得了丰硕的成果，本文将重点研究不确定性问题的优化方法。在分析不确定性问
5、题时，需要考虑不确定参数的影响，根据不确定性分析的顺序，可将不确定性问题的优化方法分为事后分析法7和事前分析法8。现阶段，随机优化和鲁棒优化应用比较广泛。随机优化需要事先得到含有不确定参数的分布模型，再利用该模型来产生大量的样本，通过期望值代替不确定参数的方式求解问题9，但不确定参数规模的增大会导致随机优化的场景数呈指数增长，大量场景会增大优化问题的求解难度。鲁棒优化利用不确定集对不确定参数进行描述10，不确定集的紧致程度影响决策结果的保守程度，对于结构复杂的不确定集，鲁棒模型一般难于求解。不确定集包括盒式不确定集、椭球不确定集、多面体不确定集、数据驱动不确定集、多集合的并集等，此外，学者还会
6、将常规的不确定集进行组合。如何构造合适的不确定集，提高不确定参数描述的准确度以及模型的分析与计算效率，是一个值得研究的问题。文献 11 提出将机器学习和运筹学管理学结合的思想，以及从Predictive到Prescriptive分析的框架，其中采用Prescriptive分析方法解决运筹学管理学中重点关注的决策问题。为了降低不确定性因素预测过程与潮流求解过程分离所导致的最优潮流解劣化的影响，以及提高不确定性最优潮流问题求解的准确度和效率，本文构建基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流模型，并通过对偶理论将其转换成可求解的数学模型，实现预测与决策过程的融合。在该模型
7、中，预测过程采用k近邻算法，决策过程采用鲁棒优化方法。首先，构造一个包含收稿日期：20220501；修回日期：20220919在线出版日期：20221122基金项目：国家自然科学基金资助项目（51967001）；广西研究生教育创新计划项目（YCSW2022119）Project supported by the National Natural Science Foundation of China（51967001）and the Innovation Plan Project of Guangxi Graduate Education（YCSW2022119）175电 力 自 动 化 设
8、备第 43 卷不确定参数预测过程的最小体积椭球集（minimum volume ellipsoid set，MVES）；然后，将基于该集合的鲁棒模型转换成可求解的数学模型；最后，进行算例仿真分析，结果表明，本文所提鲁棒最优潮流模型能有效降低预测、决策过程分离时最优解的劣化程度，降低现有鲁棒模型的保守性，提高现有鲁棒模型的鲁棒性，对保证电力系统安全、经济运行具有积极作用。1 不确定性最优潮流问题1.1Predictive&Prescriptive框架预测与决策过程分离求解不确定性问题的示意图如图1所示。图中：机器学习F(S)是对观测数据的预测过程，本文采用k近邻算法进行预测，S为训练样本；G(S
9、)为不确定性问题的优化方法，即本文所提的基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流模型。预测过程为Predictive框选部分，决策过程为Prescriptive框选部分。首先，在预测过程中，根据传统的统计指标，如平均绝对误差，得出满足精度要求的预测值；然后，将预测值输入优化模型，进行不确定性问题的优化并得到决策解。该方法将预测结果单向传递到优化模型后再获取决策结果，对预测精度要求较高。为了从大量的数据中获取最优的决策，利用Predictive&Prescriptive框架将预测过程融入决策过程，在优化决策时考虑预测过程中存在的情况，融合的框架如图2所示。图中：H(S
10、)为确定性的优化方法；G(S，F(S)考虑了不确定参数的特性，且覆盖了预测过程不确定量可能出现的情况，是对优化方法H(S)的改进。在预测过程中，机器学习根据不确定参数的观测数据得到预测值以及其他预测输出。在决策过程中，将预测结果通过不确定集的方式与优化方法相结合，得到不确定性问题优化模型，基于该框架的优化模型可转换成可求解的混合整数规划模型。预测样本数越多，构造的不确定集越紧致，该优化模型求解结果的保守性越低，得到的决策结果越趋近于最优。1.2最优潮流问题最优潮流问题是电力系统分析的基本问题，从数学角度出发，该问题是一个变量多、维数高、约束多且复杂的非线性优化问题12，其数学模型如附录A式（A
11、1）（A4）所示。2 基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流模型在预测阶段，采用k近邻算法从训练样本S中获取接近预测值的k个数（对应图1中的F(S)），即k近邻样本集Nknn(v)（v 为预测值对应的辅助变量）。在决策阶段，利用鲁棒优化方法对考虑不确定性的优化问题进行建模，采用MVES包含有限集ul|ulNknn()v（ul为接近预测值的第l个训练样本）的方式完成不确定集的构造，并将不确定集融入最优潮流模型中，形成包含该集合的鲁棒最优潮流模型（对应图2中的G(S，F(S)），可通过对偶理论将该模型转换成对等模型。2.1基于k近邻算法的不确定集2.1.1k近邻算法k
12、近邻算法是一种用于分类和回归的非参数算法，在其非参数模型中，预测器不需要提前定义，而是通过分析大量数据的信息获得。本文采用距离度量2-范数来测量数据样本与中心值的距离，基于均方根误差交叉验证的方式获取最优的k值。在标准的k近邻算法模型中，不确定参数的预测值可通过对训练样本中的k近邻样本求平均值获得，如式（1）所示。|u=knnlulknnl=1/kulNknn()v 0 其他（1）式中：u 为预测值；knnl表示对接近预测值的训练样本求平均值。为了减少预测误差对不确定性问题优化的影响，本文采用MVES覆盖k近邻样本。2.1.2不确定集相较于盒式集，椭球集的优势在于保守性较低，可通过二阶锥规划（
13、second-order cone programming，SOCP）将其转换成对等模型，提高鲁棒模型的求解效率。MVES的表达式为：mve=u|Pu+21（2）式中：u为不确定参数构成的列向量；P、为变量，P图1预测与决策过程分离求解不确定性问题的示意图Fig.1Schematic diagram of solving uncertainty problemwith separation of forecasting anddecision-making processes图2Predictive&Prescriptive框架Fig.2Predictive&Prescriptive fram
14、ework176第 7 期郑丽琴，等：基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流是半正定矩阵，其特征向量和偏移量决定椭球的方向，使椭球尽可能覆盖大部分数据；mve为 MVES，mve包含的椭球体积与detP-1有相同的变化趋势。包含Nknn(v)的最小体积椭球问题可表示为：|min ln(detP-1)s.t.Pu+21（3）一旦得到P和，就可以将P、分别转换为R、V，分别如式（4）和式（5）所示。R=P-1（4）V=-R（5）最终，包含Nknn(v)的不确 定集，即k近邻-最小体积椭球集（k-nearest neighbor-minimum volume ellip
15、soid set，KMVES）可以表示为：kmve=V+RW|W21（6）式中：kmve为 KMVES；W=(Wh)为不确定度向量，当Wh=0时，该集合所在的最优潮流模型为确定性模型，当不确定量的真实值与预测值有偏差时，确定性模型可能不收敛，为保证集合所在的鲁棒模型的鲁棒性，不确定度取值范围为0Wh1。可通过对偶理论将椭球集转换成对等模型，以提高模型的求解效率，转换过程如下。u和决策变量x之间存在如下线性不等式的关系：uTx-d0ukmve（7）式中：d为常数。式（7）不等式的对等模型表达式为：supuTx-d|ukmve0（8）式中：sup 表示上确界，即最小上界。式（8）不等式左边可表示为
16、：supuTx-d|ukmve=(VTx-d)+RTx21（9）最终，该鲁棒线性约束可表示成二阶锥不等式。2.2最优潮流模型原始最优潮流问题是一个非线性且非凸的优化问题，为保证模型的可求解性，本文采用SOCP来凸化该问题。由第1节可知，潮流问题的非线性和非凸性主要源自V2i、ViVjcosij、-ViVjsinij（Vi、Vj分别为节点i、j的电压幅值；ij为节点i、j间的相角）。本文定义变量cii、cij、sij，令cii=V2i、cij=ViVjcosij、sij=-ViVjsinij，基于 SOCP 的最优潮流模型13如附录 B式（B1）（B5）所示。2.3基于Predictive&Prescriptive框架的鲁棒最优潮流模型考虑风电不确定性对系统最优潮流的影响，将2.1节的不确定集加入2.2节的确定性最优潮流模型中。考虑风电有功出力与预测值偏差的鲁棒最优潮流模型为：|obj 式()B1s.t.PGi+-Pwi-PLi=Giicii+ij()Gijcij+Bijsij iN QGi-QLi=-Biicii+ij()Bijcij+Gijsij iN 式()B3()B5 PG，mi
