1、 传感器与微系统（）年第卷第期：（）基于剪切波变换的光学元件表面缺陷检测方法张传博，李林福，陈建军，徐艳丽（贵州民族大学物理与机电工程学院，贵州，贵阳；新疆医科大学医学工程技术学院，新疆乌鲁木齐）摘要：针对精密光学元件表面划痕缺陷形态大小随机分布，难于检测的问题，提出了一种基于非下采样剪切波变换（）和梯度最小化（）的精密光学元件表面缺陷检测的方法。首先，采用将被测元件表面数据分解为不同尺度、不同方向的子块；然后，在子块上基于自适应阈值使用分离被测表面的纹理；最后，重构变换域子块，实现元件表面缺陷的检测。实验结果表明：对包含 数据点的表面，特征分离仅需要 ，满足元件的自动化处理的时间要求。与小波
2、等方法相比，该方法能更准确地分离器件表面的纹理与缺陷，在光学元件表面缺陷检测方面效果更优。关键词：缺陷检测；特征提取；非下采样剪切波变换；梯度最小化中图分类号：；文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，（）（），：；（）；（）引言随着精密制造业的发展和进步，对精密元件的性能和寿命的要求也不断提高，单个元件的缺陷和损伤会影响整个系统的性能和寿命。但目前实际生产中很多精密元件的缺陷都通过人眼识别，不仅效率低而且易出错。为了使光学系统有更优良的性能和更长的使用寿命，将精密光学元件表面的特征缺陷快速识别并自动检测分离出来显得尤为重要。在实现特征分离的多种方法中，多分辨率分析技术近年来受到了很多学者关
3、注，比较典型的方法有小波、脊波、轮廓波和剪切波等，目前已有很多学者将多分辨率分析用于各种缺陷检测和特征分离。等人利用小波和灰度共生矩阵消除纹理特征，通过随机决策森林（，）进行缺陷分类，这种方法能快速准确地检测织物缺陷，但仅仅适合用于相对平滑的织物表面。等人提出一种基于小波包变收稿日期：基金项目：贵州省省级科技计划资助项目（黔科合基础）；贵州省大学生创新创业培训计划资助项目（）第期张传博，等：基于剪切波变换的光学元件表面缺陷检测方法换（，）的偏最小二乘（，）方法，用于检测具有结构纹理的透镜的视觉缺陷，该方案对于点缺陷识别准确，但对不规则的划痕识别能力较弱。等人提出了一种基于小波变换的陶瓷轴承球表
4、面缺陷图像多尺度分解增强算法，该方法通过增强表面图像对比度，可以有效地减弱背景噪声和表面磨削纹理，实现缺陷特征分割，但由于小波的方向识别能力有限，该方案不能准确识别方向随机的复杂光学元件表面纹理。这些学者提出的缺陷提取方法在各自领域实现了缺陷的分类或分离功能，为了实现精密光学元件缺陷的自动化检测，设计开发一种适用于精密光学元件的缺陷检测技术是十分有必要的。剪切波变换（，）作为一种新的多尺度几何分析方法，与小波相比，剪切波有更好的方向敏感性，和曲线波与轮廓波相比，剪切波的数学结构更简单，计算的复杂度大大降低，可以实现显著的稀疏表示。非下采样（，）是剪切波的改进版本，在分解过程中没有下采样的产生，
5、分解的每个子带的数据点数和原始测量表面相同，因此可以更好地捕捉定位几何特征的细微变化。光学元件表面的缺陷特征分布随机，定位识别更困难。本文提出的实验中采用提取目标光学元件表面的特征。梯度最小化（，）是一种图像轮廓提取算法。本文研究发现，对分离光学元件表面特征纹理的效果明显。并发现由于光学元件表面的纹理和缺陷复杂度高，单独使用存在着纹理分离不完整等问题，因此，本文中先采用提取光学元件表面特征后，再使用实现纹理特征和缺陷的分离。实验表明：该方案方向识别性好，能够比较完整、准确地提取出光学元件表面的缺陷特征。基本理论 等人在年给出了离散的形式，是复合小波的特例，利用了仿射系统，当维度数 时，满足如下
6、的公式（），（）（）尼，（）式中（），和为 的可逆矩阵，为膨胀矩阵，为几何变换矩阵，用于旋转和剪切，当 ，时，特殊复合小波定义为剪切波。剪切波可由基函数通过平移、缩放、旋转得到，使得它同样具有小波的优点。剪切波的支撑区间是一对梯形，这个梯形大小为。是在基本剪切波的基础上去掉了下采样操作，因而每一级子代都与源表面数据具有同样的数据量个数，这十分利于缺陷特征的定位。是由非下采样金字塔（，）组和剪切滤波器（，）组组成，组对图像进行多尺度分解，再经过剪切滤波器组分解为不同的方向，从而实现对图像的分解。的分解过程如图所示，每次使用组分解会产生个低频子块和个高频子块，之后的分解在其上一层的低频子块进行，通
7、过层分解可以得到个和个高频子块。fa2fd2fa1fd1多尺度分解方向局部化源表面图 分解过程示意 对于三维表面数据，若用表示输入的表面数据，用表示运算结果，则在表面数据处的梯度可表示为（，），为引入的辅助变量，表面的的函数为（）式中 为控制平滑权重的参数，对去除纹理有着重要的作用，在本文实验中由各层标准差有关的系数来确定，其中，（，）。图所示为经过分解后的表面子块及使用处理后的结果，处理后可以有效去除纹理，并保留缺陷特征。(b)?使用 LGM 处理后(a)?使用 LGM 处理前图使用处理分解的子块示意元件表面纹理分析为了分析多分辨率分解后不同尺度信号的纹理特征和缺陷数值分布特点，将平均高度、
8、平均对比度、平滑度、一致性和熵等作为表面数据的统计特征。表面形貌的统计特性参数的具体定义如下：平均高度 （）；平均对比度 槡，（）（）；平滑度 （），对于平滑区域，值近似为，对于高度值变化大的区域，值近似为；一致性 （），所分析的区域内灰度值相等时，取得最大值；熵 （）（），反映表面区域内的随机性；其中，传 感 器 与 微 系 统第卷为表面的高度值，（）为高度为的像素个数，为高度级数。缺陷检测步骤本文实验中缺陷检测主要分为个步骤：测量表面的分解、纹理去除、逆变换表面重构，具体步骤如下：）测得的精密光学元件表面数据使用分解，分解为不同尺度不同方向的子块；）归一化处理每个子块，并分别计算不同子块的
9、标准差，进而确定使用消除子块纹理的参数；）处理过的子块采用逆变换，得到只含有缺陷的表面。提取缺陷流程如图所示，本文实验中分解了个方向，分解后会产生低频子块和不同尺度不同方向的个子块，将分解后的子块使用去除纹理，得到不同尺度不同方向的缺陷。最后由逆变换，得到目标光学元件只含缺陷特征的表面。输出缺陷图像LGM(消除纹理)数据处理计算平滑系数 姿第 N 尺度第 1 尺度第 N-1 尺度最粗尺度输入图像NSST 分解图 提取缺陷流程示意实验结果与讨论实验中使用的计算机主要参数为：，内存：，运行自编程序代码。结果分析为了验证所提出方法的普适性，采用了不同的数据进行测试，图为采用本文提出方法输出（）、（）
10、组不同表面数据的最终结果。其原始数据是利用共焦显微镜测得的光学元件表面的一部分，相邻个数据点的实际距离为 ，包含数据点数为。表面上存在制造光学元件所产生的刀痕、坑包和划痕等缺陷，本文方法能将目标表面的刀痕和缺陷有效分离，在当前计算环境下，平均耗费时间是 。从图中可以看出，对于较大表面上的缺陷，本文方法能够准确识别分离出刀痕，只留下表面的缺陷特征。实验表明：本文所提出方法能够准确地提取精密光学元件表面存在的缺陷，分离纹理刀痕特征。(b)(a)图光学元件缺陷提取与小波和直接使用对比为便于比较，选用相同的数据和参数，使用小波变换提取目标光学元件表面的缺陷，结果如图所示。(a)?NSST-LGM(c)
11、?直接使用 LGM(b)?Wavelet-LGM图缺陷提取结果 图（）为采用本文提出方法提取的包含缺陷特征的光学元件表面的一部分，提取缺陷最准确完整。图（）为表面为采用小波技术提取出来的结果。相比于本文方法图（）缺少了很多细节上的特征，如小坑包等，在表面上只有一些较大的缺陷。小波虽然对奇异点特征比较敏感，但因其对方向性特征捕捉不够，对复杂的光学元器件表面数据无法完整提取出其表面的缺陷。本文方法能克服小波变换的这一不足，对特征复杂的数据，有着相比于小波更好的效果。图（）为直接使用技术处理的光学元件表面。由于精密光学元件表面的特征比较复杂，直接使用会丢失一些小的缺陷，也会有一些较深的纹理特征无法去
12、除。本文方法结合的良好方向性捕捉能力，经过分解后处理能够更准确提取缺陷特征。纹理分析为了精确分析光学元件表面不同尺度的特征，将不同尺度信息分别重构，结果如图所示。第 4 尺度第 3 尺度第 2 尺度第 1 尺度最粗尺度图元件表面的多尺度分层重构 从图中看出，大尺度信息主要是元件表面的形貌，较深的缺陷在元件表面十分明显。第、层主要是缺陷，但缺少缺陷的一些细节，在第层主要是缺陷和纹理的细节。最精细尺度也就是第层，这一层重构的主要是一些纹理细节信息。为从数值上分析光学元件表面的纹理特征，计算了不同尺度子块的部分统计参数，结果如表所示。平滑度越接近，表明该区域的高度值偏离越大。表元件表面不同尺度的特征
13、尺度平均高度 平均对比度平滑度一致性熵最粗尺度 由表可以看出，第层的高度值偏离最大，说明第第期张传博，等：基于剪切波变换的光学元件表面缺陷检测方法层相比于其他尺度的纹理和缺陷特征更加复杂。在表的一致性数据中，最大尺度和第层的数值比、层的数值小，尤其最大尺度的一致性最小。分析认为最大尺度特征主要是元件表面轮廓，缺陷比较明显，因此一致性相对较小。第、层的平均灰度、平均对比度的数值与其他尺度相比差异明显。第、层的数值比较接近，第层数值最大，只有熵的大小略小于最大尺度，这进一步说明了第层的纹理和缺陷较为复杂。最大尺度的熵最大，表明该尺度内的表面特征的随机性比其他尺度大。结合图的单尺度分层重构表面来看，
14、第、层主要是缺陷，因此平均高度、平均对比度和平滑度的数值比较接近。第层有着纹理和缺陷的细节信息，相对比较复杂，因此，这一尺度的平均高度、平均对比度、平滑度值均为最大，是分离表面缺陷比较关键的尺度。结论针对精密光学元件表面特征复杂难以准确检测缺陷的特点，本文提出了一种结合和的表面缺陷提取方法。首先，使用将表面数据分解为不同的尺度和不同方向的子块；然后，在子块上使用，去除光学元件表面的纹理特征；最后，分离出元件表面的缺陷。实验表明：在进行多尺度分解表面特征分析时，第尺度是分离表面缺陷关键的尺度。与直接使用和传统的小波技术相比，本文提出的分离方法具有方向识别性好，分离定位准确，能够完整的提取缺陷特征
15、的特点，这在精密元件表面检测和表面计量中具有重要参考应用价值。参考文献：李明泽，侯溪，赵文川，等非球面光学表面缺陷检测技术现状和发展趋势红外与激光工程，（）：，（）：朱安康，王娆芬，张振宇基于深度学习的铝材表面缺陷检测系统设计传感器与微系统，（）：，（）：，：，（）（），：杨坚华，花海洋基于视觉感知机制制约的遥感图像融合算法光学技术，（）：，（）：刘涛，尹志强，雷经发，等金属疲劳损伤过程中表面形貌的多分辨特征提取激光与光电子学进展，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：李孟航，高珊珊，韩慧健，等结合优化与拉普拉斯算子的图像平滑方法计算机辅助设计与图形学学报，（）：，（）：，（）：穆晓凯机械结构装配精度及接触性能预测与分析大连：大连理工大学，：，作者简介：张传博（），男，硕士研究生，研究方向为光学器件表面形貌的多尺度分析。李林福（），男，通讯作者，博士，主要从事精密光学器件表面形貌评定、计算成像技术等方面的研究工作。
