1、地矿测绘2023，39(2):1318CN 531124/TDISSN 10079394Surveying and Mapping of Geology and Mineral esources基于倾斜三维模型的规则建筑物自动单体化方法研究*王英1，熊远社2，陈梦华1，刘述春1(1湖南省地质地理信息所，湖南 衡阳421001;2深圳市规划和自然资源调查测绘中心，广东 深圳518034)摘要:提出了一种聚类混合整数优化方法，能实现模型快速自动单体化，解决倾斜三维模型数据量大、应用范围受限的问题。利用倾斜摄影三维模型建筑物的连接性，经聚类分析后，可达到建筑物分离的目的，再根据建筑物水平和垂直的特性
2、对分离出来的建筑物进行立面自动提取，采用混合整数优化法构建体模型，实现三维模型的单体化。实验结果表明，此方法能达到预期目标，且效果比较理想。关键词:连接性;聚类分析;随机采样一致性;立面提取;混合整数优化;自动单体化中图分类号:P 237;P 208文献标识码:A文章编号:10079394(2023)02001306esearch on Automatic Monomer Method of egular Buildings Based onOblique Photography 3D ModelWANG Ying1，XIONG Yuan-she2，CHEN Meng-hua1，LIU Shu
3、-chun1(1Hunan Institute of Geological and Geographic Information，Hengyang Hunan 421001，China;2Shenzhen Planning and Natural e-sources Investigating Surveying and Mapping Center，Shenzhen Guangdong 518034，China)Abstract:In this paper，a clustering mixed integer optimization method is proposed to realiz
4、e the rapid and au-tomatic monomer of model and solve the problem of large data volume and limited application range in oblique 3DmodelsFirstly，by utilizing the connectivity of oblique photography 3D model buildings and conducting cluster analy-sis，the goal of building separation can be achievedThen
5、，based on the horizontal and vertical characteristics of thebuildings，the separated buildings are automatically extracted for facades Finally，a mixed integer optimizationmethod is used to construct the volume model，achieving the monomer of 3D modelThe experimental results showthat the method can ach
6、ieve the expected goal and its effect is goodKey words:connectivity;cluster analysis;random sample consensus;facade extraction;mixed integer program-ming;automatic monomer0引言倾斜三维模型能够让用户从多角度观察地物，更加真实地了解地物信息，且具有可量测性，将是未来应用最广泛的基础测绘成果之一。但倾斜三维模型数据并没有把建筑、地面、树木等地物一一区分出来，而是连续的不规则三角网，其“一张皮”、相互粘连的特性，使三维模型无法参与
7、空间分析与决策，且数据量大，共享困难。因此，实现倾斜三维模型的单体化是目前的一个重要研究方向，其将拓宽倾斜三维模型应用的深度和广度，为空间管理和决策提供基底数据。目前，倾斜三维模型自动单体化的常规做法是先进行模型分割，再采用提取面、面面相交、求最小31*收稿日期:20230109基金项目:湖南省地质院科技计划项目资助(HNGSTP202109)DOI:10.16864/ki.dkch.2023.0020包围体的方法构建单体模型，从而实现自动单体化。常用建筑模型分割方法主要有两类:传统方法和基于深度学习的方法。传统方法是模型分割的常用方法，如:拉米亚等使用过滤算法将点云分为地面点和非地面点，然后
8、，使用欧几里得距离聚类算法将非地面点划分为不同的点云簇，再用局部表面法为点云中的每个点计算其局部区域的法向，并统计法向的方向余弦，生成直方图，最后根据直方图的均值或者标准差将建筑物簇与非建筑物簇区分开;Matei 等人使用 3D 网格体素方法先将点云区分为地面点和非地面点，然后利用移动窗口算法将非地面点划分为点云簇，每个点云簇代表一个单独的建筑物或树，最后从点云簇中删除树，实现建筑模型分割;闫利教授等人提出了一种密集匹配点云构建模型分割方法，在过滤点云和水平点云提取聚类的基础上，将屋顶点云投影成二维网格，然后删除非屋顶点云，再根据网格之间的拓扑关系，得到每个建筑模型点云的覆盖范围，实现建筑模型
9、分割。深度学习是机器学习领域的研究方向，近年来，其在点云语义分割、点云分类、点云过滤、模型分割等方面的应用也得到广泛研究。现有的这些模型分割方法(过滤欧几里得分割方法、体素移动窗口分割方法、密集匹配点云分割方法、深度学习法)在一些简单的场景中表现良好，但都存在精度不高的问题，自动单体化的效果并不理想。因此，本文介绍了一种新的自动单体化方法:聚类混合整数优化法。具体思路是基于规则建筑物面具有水平、垂直和连续性的特性分割建筑物，再使用聚类分析、ANSAC 平面拟合、混合整数优化方法，自动生成规则建筑物的三维模型，达到单体化的目的。该方法涉及 3 个步骤:建筑物分离、立面提取和单体模型构建。1关键技
10、术11聚类分析聚类分析的基本思想是将具有相似特征的对象聚集在一起。即相似的数据对象划归为同一类，不相似的数据对象划归为不同的类。它是一种无监督的学习方法，也是一种高效的信息处理方法。最具代表性的聚类分析算法有 Kmeans 算法，其中 K 表示类簇的数量，means 表示类簇内数据对象的均值，所以 Kmeans 算法也被称为 K 均值聚类算法。Kmeans 聚类算法是一种基于距离的聚类算法，即将距离当作数据对象间相似性的衡量标准。两个数据间的距离越小，表明他们越相似，可判定为同一类。计算距离的方法也比较多，这里采用欧式距离来计算。假设一数据集有 n 个点(x1，x2，xn)，包含 K个自然类，
11、任意两点 xi和 xj之间的欧式距离用 dij表示:dij=xixj2(1)随机选取 K 个点分别作为初始自然类数据中心，计算其它点到此 K 个点的欧式距离，找到最小距离 dmin=min(di1，di2，dik)，其对应的初始自然类数据中心为 m 点，则将该点归为 m 点所代表的自然类，将所有点都按此方法归类后，即完成了一次聚类。根据聚类结果重新计算每个自然类的平均值，并把此值作为新的聚类中心。归类的过程实际上就是最小化误差的过程，Kmeans 算法是要最小化所有点与其关联的聚类中心之间的距离和，根据聚类评估指标值 J，对新的聚类中心与上一次聚类中心进行比较，如果 J 值变化较大，需要将所有
12、点根据欧式距离重新进行聚类，直至 J 值变化很小或者根本没有变化，则认为聚类已经达到最佳效果，此时聚类结束。计算公式为J=ki=1Nij=1xij mi2(2)式中:xij为第 i 个自然类中的 j 点;mi为第 i 个自然类的当前聚类中心;Ni为第 i 个自然类中的点数;K为自然类的个数。Kmeans 算法通过不断的迭代优化，能够得到较好的聚类效果，效率高，适用性好，对于不同类别，特别是有明显差异的数据，处理快速且准确。12ANSAC 平面拟合随机采样一致性(andom Sample Consensus)算法通常简称为 ANSAC 算法，其实质是估计最优数学模型参数，与最小二乘法类似，但又有
13、不同，最小二乘法拟合出的数学模型符合所有的数据，因此噪音 对 结 果 影 响 比 较 大;而 随 机 采 样 一 致 性(ANSAC)是随机使用满足一定条件、尽量少的初始数据，计算出数学模型的参数，并以此确定的模型去测试其余点是否符合，通过迭代得到符合点数最多的数据模型为最优模型，这是一种寻找模型去拟合数据的思想，ANSAC 算法对输入的点云数据是否含有较大的噪声点或无效点并不敏感。ANSAC 平面拟合就是求得最优平面方程的41地矿测绘2023 年 6 月参数。空间中平面方程的一般式为:Ax+By+Cz+D=0(3)随机选择数据集中的 3 个点 p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2
14、)、p3(x3，y3，z3)，判定不在一条直线上后，可求得平面方程参数，具体公式为:A=(y2y1)(z3z1)(z2z1)(y3y1)B=(x3x1)(z2z1)(x2x1)(z3z1)C=(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)D=x1y1z1x2x1y2y1z2z1x3x1y3y1z3z1计算所有其它点到平面的距离 di=|Axi+Byi+Czi+D|，根据设定的阈值 t，当 dit 时，认为该点满足平面方程要求，则为模型内点，统计内点个数;再依次选择数据集内其它 3 个点，得到符合不同平面的内点个数，根据每次计算后的期望误差确定是否停止迭代，当迭代结束后，选择内点数最多的那个平
15、面为最佳拟合平面，这就是 ANSAC 平面拟合。13混合整数优化利用一组面片构建建筑物拓扑结构时，有些面虽然覆盖的有效点云区域较大，但可能是错误的面，有些面虽然覆盖的区域小，但也可能是正确的面。因此，在聚合面构建体时，需要考虑每个面和点云的吻合度、面的大小、每个面和其他面的相容性 3 个条件，可以使用混合整数优化(MIP)对其进行求解。MIP 问题主要是求得一个最小化目标函数T(x)，该函数的解满足以下 3 个约束条件:1)Ax=b 线性约束;2)lxu 上下界约束;3)部分 x 只能是整数值(x 取 0 或者 1，表示面是否被选中)。2建筑物分离建筑物分离的任务是根据人工指定建筑物模型上的点
16、横切模型，获取切口线，外扩一定宽度，在这个范围内根据建筑物的连接特性获取 mesh，对所有 mesh 内插点云，经点云聚类分析实现建筑物分离。建筑物分离流程如图 1 所示。图 1建筑物分离流程图Fig1Flow of building separation21算法原理连接性是指作为现实世界中的建筑物，其三维模型是由三角网格构成的，在视觉上是连接在一起的。但不同建筑物之间、建筑物与周围树木电杆等其它要素之间，一般不具有视觉上的连接性。为了有效提取单个建筑物模型，需要充分利用这种视觉上的连接性，即三维模型上连接在一起的三角网格，是同一实体对象的可能性较大。常规方法生产的三维模型数据存在一些不完整、不理想的情况，主要表现为:1)分块存储导致的房屋网格割裂。分块、多级金字塔存储是三维模型数据存储的主流方式，其导致的房屋网格割裂现象较为普遍(如图 2 所示)，在建筑物模型数据中约占 40%。图 2三维模型网格割裂Fig2Mesh splitting of 3D model51第 39 卷第 2 期王英，熊远社，陈梦华，等:基于倾斜三维模型的规则建筑物自动单体化方法研究2)建模算法导致的网格数据局
